L'étonnant puzzle fractal de von Koch - Micmaths

L'emboîtement du flocon de Koch avec lui-même semble magique ! Pourquoi ça marche ? Je vous présente une jolie démonstration de cette propriété.
La chaîne du Myriogon : / lemyriogon
La vidéo de Thomaths sur le sujet : • Le pavage de Koch
Le lien vers les conversations Twitter à propos des pavages par des pièces en deux tailles :
La question : / 1508009395086675973
Les réponses trouvées : / 1508060177521684483
Illustrations : Chloé Bouchaour / chloescope_
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[@hossamel2006]

Le retour de la legende! EDIT: Merci pour les 100 likes

[@letoss49]

Enfin !

[@BOOOZB]

A part les like , qui s'est lancé à inventer de nouvelles fractales .... juste pour jouer ???? Non ? ça démange personne ? C'est pas dur , si vous avez compris le process . Juste (rang n ) = (rang n-1) x 0.7 e^(Pi/3) ETC . puis choisir un elt de départ . ) ET roulez ... vers l' inconnu . Vers l' attracteur , sera-t-il fractal lui aussi ? donc étrange .. De la SF et du merveilleux ( étrange !) en réel ! Avec les nombres complexes en géométrie , ça aide beaucoup .

[@albanjuan106]

@@BOOOZB Je n'ai pas essayé personnellement

[@BOOOZB]

@@albanjuan106 Pourquoi? Tu n'aimes pas jouer ? Les maths sont une terre d'aventure , mais les Fractakles le sont en bien plus de dimensions et registres ( tu peux te perdre à jamais dans une likgne droite !) ! Si un jour tu te retrouves en prison pour 200 ans , avec seulement un caillou et un mur, tu ne mourras pas d'ennui ! Il y a plein de domaines à visiter qui ne le sont pas encore . Le potentiel de cette forme est encore tout neuf , et les applis possibles attendent les explorateurs sans peur de l'inconnu . Moi je suis trop vieux et la rapidité de la tête et de l'ordi des jeunes me laisse souvent sur place , ce qui est un constat merveilleux . (merci à Mickael L )

[@aimoucer6955]

@@BOOOZB exact!

[@nicolaspernot3887]

Lorsque tu montres l'impossibilité d'emboiter les deux pièces à la même étape, il apparaît clairement visuellement qu'il y a un décalage d'une étape. J'adore tes vidéos ! Je les trouve toujours très inspirantes. Merci. 😊

[@CastorFurieux]

Ça fait plaisir de te revoir ;)

[@vendredi6494]

On attendait tous une nouvelle vidéo ! (je viens d'acheter le grand roman des mathématiques et j'adore j'ai déjà lu les 9 premiers chapitres et j'adore !)

[@metallumabyssus777]

Il y a 2 fois "et j'adore"... Au mon dieu c'est une fractale !!!

[@pourlecole5396]

On me l'a offert il y a quelques que mois, il est juste trop bien

[@Micmaths]

Merci beaucoup ! J'espère que les chapitres suivants vous plairont tout autant :)

[@nathanmusicandchess2536]

Personnellement j'ai eu de la chance, il y en avait un exemplaire à la bibliothèque.

[@vipereleol6307]

@@Micmaths jai lu Le Grand Roman des Mathématiques, Le théorème du parapluie et Le Dictionnaire amoureux des mathématiques : 3 pépites. Je les ai recommandé à toute ma famille ;)

[@vipereleol6307]

Merci à toi de revenir sur KZbin tes vidéos sont géniales !

[@huboeltoro]

Bonjour, je vous ai découvert avec la vidéo sur les nombres super grands, knot et graham, toutes vos autres vidéos sont vraiment fantastique. C'est un vrai régal. Merci de si bien vulgariser les maths, mes enfants vous adorent. Continuez dans le sens que vous le souhaitez. Et félicitation pour l'heureux évènement, bienvenu au club des papas, ça fait vraiment voir le monde d'une nouvelle manière !!

[@phytogenfi]

Très belle démonstration qui rend la chose vraiment évidente ! En tout cas j'adhère totalement au principe de continuer à apprendre pour transmettre. C'est difficile de se limiter à transmettre ce qu'on sait déjà. Car on y trouve vite de moins en moins d'intérêt. Par contre explorer, chercher, découvrir, comprendre de nouvelles choses pour les transmettre, rend notre activité youtube plus intéressante. Et en plus cette activité cérébrale a l'avantage de préserver notre cerveau !

[@EricCartman2343]

Trop content de vous revoir. Jeune papa de 50 ans, je vous comprend bien. Je pensais juste que vous étiez passé à autre chose et suis content de pouvoir me faire à nouveau plaisir avec des maths en français. Tout ceci pour juste dire merci.

[@GabrielDet]

Merci pour votre nouvelle vidéo. Avec ses enfants ce qui est infini c'est le bonheur de partager du temps avec eux !

[@christophetivollier6253]

Bravo à vous Mickael. Faites vous plaisir, soyez ce que vous êtes. Personnellement, je continuerai à vous suivre avec toujours autant de plaisir. Salutations helvétiques

[@kameldjebbar83]

Félicitations Mickael. Content pour toi aussi que tu aies retrouvé ta flamme. Ton contenu et ta bonne bouille m'ont manqué. Je salue le respect que tu nous accordes avec ces explications.

[@valentinperru4388]

Quel plaisir de te retrouver Mickael. Merci d'arriver à m'intéresser autant aux sciences alors que j'ai été si mauvais durant ma scolarité.

[@mauricemouquard147]

En bref : quand tu as un problème, coupe le en 2 solutions. C’est brillant. Bravo

[@SpaceTim]

Heureux de vous retrouver ! Merci beaucoup

[@no-onenobody529]

Félicitation à vous.... que ce soit pour votre enfant, parce que c'est la meilleure chose qui nous arrive dans la vie, mais aussi pour rendre aussi intéressant un sujet que souvent les profs nous ont rendu ennuyeux à l'école.

[@Thomaths]

Super vidéo, et surtout super sujet 😇 Finalement nos deux vidéos ne se répètent pas trop, et même se complètent assez ! Et un grand merci pour le partage !

[@Amine59Dk]

Bon sang ! Mais c’est bien sûr ! Quelle superbe démonstration !!! Sinon, comme disait mon grand-père, « vite et bien, ça se fait pas le même jour »

[@gontranmotyka5214]

Merci Gaston pour la citation de ton grand père que j'ai reprise dans mon com, je la garde pour moi aussi, comme guide, et je la ressortirai tout les temps en temps à mes élèves !

[@TheCathystul]

Félicitations sincères pour la naissance de votre petit garçon. Bravo pour vos vidéos; je hais les maths depuis toujours parce que je n'ai pas eu un seul prof comme vous pour m'émerveiller de la magie des mathématiques. Je ne comprends pas les développements que vous nous offrez, mais ils me fascinent ! Une mamy de 85 ans qui vous fait la bise.

[@KarlProust]

Quelle honnêteté dans votre démarche ! Si tous les youtubeurs étaient comme vous !

[@QuadriviuumTremens]

Changer de définition pour rendre évidente une propriété difficile à justifier, c'est un très beau concept. Merci pour la vidéo !

[@angdalco5533]

Merci cher Michaël, vous nous avez donné, comme d'habitude, beaucoup de plaisir. Je précise que la méthode qui, pour comprendre, consiste à changer de perspective (en proposant une définition sous un autre angle de vue ou, comme ici, une description nouvelle de l'algorithme de construction) n'est pas seulement utile en mathématique mais, plus généralement, dans tous les pans de la réalité. L'unification des deux théories dites "incompatibles" d'une part de la relativité générale et d'autre part de la mécanique quantique passera nécessairement par un tel changement de perspective, à l'issue de laquelle une théorie de la gravitation quantique, magique et imprévue, verra le jour... Ce sont toujours les changements de perspective dans l'appréhension d"un problème "cul-de-sac" qui font avancer. Merci encore, vous nous avez manqué. Amitiés.

[@fredericmartin8758]

Et voilà en toute simplicité une démonstration d'un véritable problème pourtant vraiment compliqué à solutionner avant d'avoir vu cette limpide explication. Félicitations pour tout.

[@jackisth]

Très heureux de vous retrouver et de sortir, comme à chaque fois, un peu plus intelligent après vous avoir suivi. Félicitation à l'heureux papa, il va sans dire !

[@thedrwho6288]

Haa le retour de MicMaths, et oui je suis un ancien, je n'attendais que ça, j'ai même du reregarder les anciennes vidéos (toujours aussi intéressant d'ailleurs), la première vidéo que j'ai vu de toi c'est les hexaflexagones, que j'ai d'ailleurs utilisé pour faire des tours de magie, et félicitation au nouveau Papa 👶🏻

[@noamghenassia7996]

Ta vidéo sur le nœud de Conway était à mon avis la meilleure de ta chaîne, et de loin. Tu as un vrai talent de vulgarisation, et c'est un plaisir de t'entendre parler de sujets plus exotiques. Je suis étudiant en topologie algébrique, et j'ai passé un super moment. Merci !

[@dominiquelaurain6427]

Un bon retour Mickael avec ce lien entre les fractales et les pavages du plan avec deux polygones :-) Le point mathématique intéressant est que la "structure" du pavage (la propriété d'adjacences face-face) est préservé par cette Escherization fractale. Il y a plein de choses à développer sur ce type de sujet. Je me suis intéressé aux pavages il y a quelques années,.. ,mais maintenant je suis passé à un sujet proche que sont les systèmes dynamiques, dont le théorème de Poncelet (great closure theorem) et j'attend l'avancée des travaux d'Olga Paris Romaskevich sur sa conjecture d'arbre (billiard et triangles unfolding). Bon travaux pour les prochains sujets ;-)

[@geomat4ever_]

Très heureux de vous revoir. Le sujet des fractales m'a toujours passionné. Calculer par exemple la longueur exacte d'une baie est un casse tête si en se limite pas à une échelle bien définie ou une précision de mesure limite, ça ne s'arrête jamais si on ne modélise pas la longueur à mesurer en une fractale régulière.

[@RCHTKTN]

C'est toujours un plaisir de découvrir l'élégance des démonstrations, et félicitations à toi et à la maman !

[@raphaeleprovost5826]

Je suis tellement contente que vous soyez de retour ! Vous êtes vraiment extraordinaire !

[@Simonaze88]

Félicitation à toi et ta compagne ! C'est vrai que tes vidéos m'ont bien manqué. Mais je serais patient et toujours présent parce que ça vaut le coup. Il y a pas mal d'années déjà tu m'as réconcilié avec les maths et depuis je regarde beaucoup de contenu mathématique sur KZbin. J'avais beaucoup aimé ta vidéos sur les noeuds de Connway, et la vision que tu as pour le futur de la chaîne me plaît beaucoup ! Des gros épisodes longs et travaillés, entrecoupés de petits épisodes sur des curiosités que tu rencontres. Ça promet plein de belles choses !!

[@CornilHenry]

Je suis toujours passionné par vos démonstrations qui utilisent l'infini.

[@philipperoux8926]

Les jeunes français ont besoin de progresser en mathématiques . La France a besoin des mathématiques , un peu partout et dans toutes les secteurs : énergie, télécommunications, industrie , environnement , etc ... Tu arrives à point nommé avec quelques autres pour redonner le goût des maths bien trop délaissées depuis plusieurs à bien des personnes .( cf réforme catastrophique du bac en 2019 ..) Un grand merci donc . Vidéo très intéressante et instructive qui abordé un sujet quelque peu mystérieux.

[@adrien8572]

Super nouvelles ! L'orientation que prend la chaîne est très appréciable.

[@Nico-9138]

Le retour de la légende de la vulgarisation des maths sur le KZbin français !

[@Deoxys75]

Trop content de voir une nouvelle vidéo sur ta chaîne hyperconstructive. Merci Mr Launay

[@bententareumenshort]

Merci Monsieur Launey pour cette superbe vidéo ! Je suis très content de pouvoir de nouveau m'ouvrir l'esprit grâce à votre grande intelligence et votre bonhommie. J'en veux encore plus !

[@danielstreng]

salut, Ça me fait super plaisir de te retrouver ici ! Merci pour cette vidéo.😊

[@TheBroxholm]

Quel plaisir de vous revoir et d'apprendre cette naissance ! Il ne manque plus que l'épisode 4 des machines à calculer...

[@publicationact]

Toujours aussi génial !!! Bravo pour cette remarquable démonstration qui en changeant de point de vue devient évidente (mais c'est facile à dire après l'avoir vue !!!). Et bien sûr félicitation au papa (et à la maman aussi).

[@knackiball4289]

c’est deroutant et tres amusant, je t’ai decouvert en classe de CM2, où je passais mon temps a regarder et re regarder tes videos pour comprendre comme je pouvais ce que tu expliquais. aujourd’hui je suis en terminale, je rentre en prepa scientifique l’annee prochaine et je pense ne pas pouvoir ignorer que tu as joué un role majeur dans la construction de mon gout pour les mathematiques, alors savoir que tu es papa m’amuse beaucoup et me fait sourire. ducoup merci:) j’ai hate de voir la suite!

[@guiz.]

félicitations! en soi c'est les meilleures vidéos où t'apprends pour faire découvrir, tout le monde y trouve son plaisir et ça se ressent ;)

[@Iryngael]

Un revenant ❤️ Avec un super thème en plus ! Et félicitations bien sûr !

[@Ashenroger]

Je divaguais sur ta chaine justement la semaine dernière, en me disant que ca faisait longtemps que tu n'étais pas apparu. J'ai eu peur que tu ai abandonné KZbin. Félicitations pour ton nouveau rôle de papa, et bon retour sur ta chaine. Nous t'attendions avec impatience !

[@palicot]

Incroyable cette démonstration. D'une simplicité extrême une fois qu'on nous donne l'astuce !

[@fabienghesquiere8547]

Il vaut mieux qualité que quantité. Vos vidéos sont toujours d’un grande qualité, très intéressantes. Merci beaucoup. :) Plein de bonheur avec votre nouveau né.

[@lucagaimo2384]

Le retour le jour de mon anniversaire ! Malheureusement youtube ne m'avais pas recommandé la vidéo avant-hier mais c'est un plaisir de te revoir ^^

[@lucagaimo2384]

Très belle démonstration !

[@edmondczaikowski3846]

J'ai eu un flash en regardant une vidéo, rasez vous les cheveux vous allez gagner en carrure. très beau travail de votre part, toujours un plaisir de regarder une de vos vidéos.

[@aintgotname]

Félicitations au nouveau papa ! Je suis content que tu trouves un nouveau souffle si tu avais des doutes, car ton enthousiasme est contagieux, garde cette énergie et continue à éveiller notre curiosité, merci pour tout et merci aussi pour ce qui va venir ! Perso la démonstration que j'avais trouvé la plus facile à comprendre pour quelque chose de pas facile à expliquer était celle où tu montais et descendais des marches d'escaliers, c'était limpide !

[@tidonpapa]

Bon et heureux retour, merci ❤️🙏

[@Shmolitz]

Je pensais justement à des motifs pour le papier-paint de la chambre de mon fils. Tu viens de me donner toute une série d'idées avec les images à partir de 6:30 merci!

[@alexisjoveneau6080]

Merci d'être revenu vers nous. J'aime beaucoup ces figures géométriques et je vois bien cela comme motif en déco. Quant à la question de la fin, je vais demander à mon carreleur. 😉

[@yuri4games34]

Demande lui aussi combien de sacs de ciment il faut pour faire les joints avec les flocons 🤯🤣

[@alainvegnant630]

C’est toujours un plaisir de te retrouver, quelque soit la fréquence. Continue à nous faire plaisir comme tu le sens

[@mickaelvignals8775]

Moi qui ai une sainte horreur des maths, je dévore ces vidéos... Merci Mickaël ! Et tout plein de bonheur à vous 💕

[@onha-3904]

Bravo pour votre enfant et votre retour ! Content que vous trouviez votre mode de fonctionnement, hâte de voir la suite !

[@pierre-francoisleclercq8874]

Toujours sympa d’avoir de la jolie mathématique ludique. Merci pour cette astuce très archimédienne.

[@SkynezZz_]

La machine à calculer dans votre décor me rappelle qu'on attend toujours l'épisode 4 de cette série ! Sinon super le retour je serai évidemment toujours présent par la suite !

[@Djulo83]

Cette série de vidéos ne propose que des bangers

[@damienpolinsky7927]

Trop content de te revoir. Et félicitations à te femme et toi pour votre enfant. Prends soin de ta famille.

[@emmanueldonnelly5792]

Toujours passionnant ! Mille mercis et toutes mes félicitations pour l’arrivée de votre enfant en lui souhaitant une très longue et heureuse vie ainsi qu’à ses parents.

[@PG-kz4kc]

J'approuve vos réflexions sur l'évolution de votre chaine. Bravo et merci.

[@thewraith9835]

Félicitations à la maman et à toi !!! Pour ton idée de recherches / formats , Go !

[@mecabrico]

Une excellente vidéo qui répond avec brio à une question qu'on ne se posait pas. :-) Pour des formes complémentaires de pavages, c'est peut-être un peu basique, mais je pensais à des octogones et des carrés. Bonne continuation et merci pour ce travail accompli !

[@mecabrico]

En fait, j'ai posté mon message trop vite. La solution que j'évoquais se retrouve aussi dans la vidéo de Tomath. :-)

[@inzemix73]

Ça faisait bien trop longtemps ! Ça fait plaisir de te revoir, et de profiter de ton amour des maths 🥰 Merci ;) Je regardais hier la vidéo sur le morpion :D merci d’y avoir participé ;)

[@toumanisidibe3602]

Bon retour 😊. Sujet très passionnant. Toujours au top. Merci !

[@corentinheinix8252]

Content de te revoir quelle que sois l’attente Je comprends que tu as envie de changer ta façon de fonctionner pour les vidéos Mais j’espère que tu vas continuer ta série sur les machines à calculer car j’adore le mix math et histoire derrière

[@RenaudVaillant]

Merci pour ce beau retour ! Total soutien pour les choix éditoriaux et le rythme :)

[@elmica4766]

Très sympa ! ça me fait reconnecter avec l'émerveillement du vertige géométrique que j'éprouvais au collège... Concernant ton "rythme" de publication vidéo, c'est bien simple : si tu nous fait une puissante masterclass comme pour le nœud de Conway, alors prends touuuuuuuuuuuuuuuuuut ton temps, je me régale à la regarder et l'écouter encore et encore....

[@kayacanoedeloin8703]

Bonjour Mickaël, premièrement merci pour cette belle vidéo, ça fait toujours très plaisir de belles réflexions et de beaux changements de points de vue, ensuite je voulais dire que je suis actuellement en première, j’ai commencé à regarder la chaîne lorsque j’etait en 6/5e, et je n’ai jamais été déçu, donc je fais absolument confiance pour l’avenir de cette chaîne, le système de vidéo me paraît très bien en plus d’être sain pour vous, bravo pour ce beau développement, merci !

[@olileveque]

Excellent ce nouveau choix de faire des vidéos sur des sujets originaux (et difficiles)! Un grand bravo!

[@Diafoirus]

Découverte votre chaîne en surfant sur YB. Formidable, vous parlez de math comme j'aurai aimé l'entendre dans ma lointaine jeunesse. Merci.

[@samjobin1981]

Peu importe ce que tu feras, je te suivrai toujours car ton contenu est toujours intéressant et différent. Merci pour ton bon travail et mieux vaut la qualité que la quantité !

[@jalyl1312]

Super vidéo ! La démonstration avec les triangles et les hexagones est vraiment géniale (littéralement). J'adore ce moment où, grâce à une explication parfaite, un problème complexe devient limpide en une fraction de seconde.

[@DevilSnake59]

tes vidéos m'ont manqué =] et félicitations pour cette naissance !

[@yvesabiteboul4204]

Merci pour ce retour tant attendu

[@thedeusneo]

Bravo continuez. Ce principe de petite vidéo, puis grande video, j'adhère. Merci prof, vous me réconciliez avec les mathématiques. Merci

[@Gab-ev6wt]

Félicitations ! J'ai vraiment adoré la vidéo sur le noeud de Conway, ça m'a aussi conduit vers d'autres horizons mathématiques et aussi d'autres chaines youtubes, merci pour ça !

[@mansselacouledouce2150]

Trop content de vous retrouver !

[@gauthierSGdP]

Super ce retour, on l'attendait tous Et bravo pour votre fils !!! :)

[@ChristophFree]

Un vrai plaisir de vous retrouver.

[@MisterPaM]

Hier j'ai pris beaucoup de plaisir à revoir d'anciennes vidéos de la chaine et voilà justement le retour tant attendu ! Au plaisir de découvrir ton futur contenu !

[@chilymorel3807]

Peu importe ce que tu sortiras on sera toujours là pour apprécier tes vidéos tu sais tres bien rendre tes vidéos inversantes. J'ai très de revoir de nouvelles vidéos !

[@astringtorulethemall]

"Je m'endormis, ce soir là, enveloppé par la douceur de son absence. Car l'absence, bien sûr, n'est rien d'autre qu'une pensée obsédante." (Eliette Abécassis) Tu m'as manqué. Bon retour.

[@plop3854]

Deux flocons de Koch qui pavent le plan, ça m'a fait ma journée. C'est beau.

[@igorpertoso6115]

Trop bien de pouvoir voir une nouvelle vidéo sur cette incroyable chaîne!

[@dorinepoulfort2499]

Quelle bonne surprise de voir que tu as sorti une nouvelle vidéo ! Toujours un sujet très intéressant. Et félicitations pour ta paternité.

[@BTLX38]

Il est vivant ! Bon retour à toi 😉et félicitations, on comprends !

[@hekktor2810]

C’est vraiment une démonstration hyper élégante. Super cool de voir le retour des vidéos

[@mhitec]

Heureux de votre retour !

[@fantome84]

J'avais pas réfléchie à la démonstration, mais quand t'as montré la pavage au début, je me suis faite le remarque que c'était la même figure à l'infini (et l'infini+1) Et voila que ça re viens à la fin de démonstration :) Je m'attendais pas à ça quand je m'étais fait cette remarque au début de la vidéo.

[@jean-pierrebonnin5917]

Fabuleux , limpide !! Quel retour !

[@francklissoni2589]

Quel plaisir de vous retrouver dans cette vidéo ! J'en revenais pas lorsque la notification est apparue. Félicitations pour votre enfant. A bientôt alors....

[@Kenjy811]

On est toujours là ! Félicitations Mickaël super concept les vidéos d'initiation avant un gros sujet

[@AlexisPolti]

Toutes mes félicitations, plein de bonheur au mini Micmaths et à toi !

[@hikatoyshi]

Content d'avoir suivi le début de cette histoire sur twitter ^^

[@BillyToons]

Génial vidéo comme d’habitude Prenez soins e de votre petit famille! Votre nouvelle approche est parfaite!

[@surprise_]

bon retour sur KZbin !!!

[@watsat]

Passionnant ! Félicitations, merci pour les propositions de vidéos. Bonne chance pour la suite. Impatient de la découvrir !

[@adamzs545]

Ça fait longtemps qu'on attendait, mais on est pas déçu.

[@CM63_France]

Bonjour, Ta vidéo est remontée dans mes habitudes de recherche et dans un premier temps j'ai cru qu'elle n'était pas récente. Je viens seulement de voir aujourd'hui qu'elle ne date que de quelques semaines, bravo j'ai beaucoup aimé, je suis également surpris de cette éventuelle nécessité de la taille différente pour le pavage. Je vais regarder ce qu'il en est pour "mon fractal", que j'ai inventé quand j'étais adolescent, une dizaine d'années avant de lire le bouquin de Mendelbrot. A plus. PS : j'ai vérifié, mon fractal est également dans ce cas, il faut passer à l'ordre de discrétisation suivant pour que ça puisse s'imbriquer, plus généralement il faut passer de "creux" à "bosse" un nombre impair de fois. Je ne peux pas faire de dessin mais mon fractal consiste à prendre 5 segments au lieu des 4 du flocon de Van Koch, et à dessiner un carré au lieu d'un triangle. Et lorsqu'on dessine les carrés on les fait alternativement en creux et en bosse. J'ai donc dès le départ une définition de type creux/bosse, contrairement à la définition initiale de Van Koch, dont tu as formulé une variante creux/bosse. CM63 alias Pi2sur6

[@huberthla9114]

content de vous retrouver. j'ai adoré votre livre. merci pour tous ces sujets de curiosité..

[@LeGnocchi]

Ah ! Le retour ! 😄