Lagrange-Gleichungen 2. Art - Schiefe Ebene, Lagrangefunktion, Theoretische Mechanik | HowToPhysics

In diesem Video erkläre ich am Beispiel der schiefen Ebene, wie die Lagrange-Gleichungen 2. Art angewendet werden können und welche Schritte dafür notwendig sind.
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Time Stamps:
00:00 Einleitung
00:47 Die schiefe Ebene
02:41 Bewegungsgleichungen
03:14 Vorgehensweise
03:47 Generalisierte Koordinaten
07:13 Lagrange-Funktion
14:25 Lagrange-Gleichungen
18:44 Ursprüngliche Koordinaten
20:01 Anfangsbedingungen
22:38 Zusammenfassung
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[@grommel5693]

12:05 - warum wird, wenn du dx/ds ableitest der cos(phi) zu nem -sin(phi)? Kürzt sich aber nachher dennoch raus...

[@elenarml]

Meiner Meinung nach ein Fehler, da phi konstant ist und nicht zeit- oder wegabhängig. Es müsste in den Klammern also cos(phi)*s' und sin(phi)*s' heißen. Jedoch kommt man am Ende auf das gleiche Ergebnis: (s')^2

[@howtophysics9633]

Vielen Dank für die Korrektur.

[@HerrProfDrGuenther]

Deine Videos sind wirklich gut und hochwertig produziert. Schade, dass das so wenige in den Kommentaren formulieren

[@richardhofte4737]

Bis auf eine kurze Verwirrung in Minute 12 war das Video sehr hilfreich. Vielen Dank!

[@howtophysics9633]

Das freut mich zu hören. Vielen Dank für die tolle Rückmeldung

[@MaxWithoutTax]

Du hast mir Lagrange sehr gut erklärt danke, schade dass du keine Videos mehr machst.

[@kaktusman5603]

Klasse Video! Hilfreich wäre noch ein Video zu einem schwierigeren Beispiel mit Lagrange 2.Art. z.B. etwas mit Kugelkoordinaten und mehreren general. Koordinaten.

[@howtophysics9633]

VIelen Dank für das Lob. Idee ist notiert!

[@fabio19h]

Super Video! Hilft mir sehr bei meiner anstehenden Prüfung. Und damit das hier nicht noch 10 mal gefragt wird: ja bei minute 12:25 ist ein Fehler mit reingerutscht. Er leitet den Cosinus ab, obwohl dieser nicht von s abhängt. Dies ist aber nicht weiter schlimm, da das Ergebnis dadurch nicht verändert wird :) Hab dich gestern Entdeckt und bin absoluter Fan. Hast auf jeden Fall ein Abo von mir!

[@freddybecker9647]

Tolles Video, hat mir echt geholfen! Vielen Dank.

[@tomjefferson3027]

Ich habe genau nach dem Kanal gesucht, freue mich auf mehr Videos.

[@affenzahnable]

Hat mir sehr geholfen für TM. Danke!

[@howtophysics9633]

Das freut mich zu hören! Vielen Dank😉

[@saimirasani2434]

Hammer Erklärt das Video hat mir sehr geholfen ☺

[@umutdogan3018]

Danke!!❤

[@IrudasSuirad]

DAnke für die videos :)

[@chanba4015]

Danke! 🤗❤️

[@howtophysics9633]

Sehr gerne😉

[@benebeck5628]

Dankeschön

[@Alliban59]

M.E. sind hier die Koordinaten x und z abhängig voneinander, da das System nur einen Freiheitsgrad hat (und Kontakt mit der schiefen Ebene bestehen soll). Folglich sind auch die Anfangsbedingungen abhängig voneinander. Deshalb kann z-punkt nicht null sein, wenn x-punkt ungleich null ist bzw. gilt das nur für phi=0. Dann aber ist auch z=0.

[@Benjamin-no1vb]

Ein großartiges Video. Vielen Dank! Eine Frage hat sich noch ergeben: (Bei 20:01) wenn s(t) in die ursprünglichen Koordinaten x(s) zurückgeführt wird und x(s)=s*cos(phi) ist. Warum werden die Konstanten nicht auch mit cos(phi) multipliziert. Also warum lautet die Gleichung nicht x(t)= (-(1/2)g*sin(phi) +v_o+x_0) *cos(phi), sondern x(t)= -(1/2)g*sin(phi)*cos(phi) +v_o+x_0?

[@derzahlenmensch6089]

Sollte eigentlich schon so sein. Ich denke aber, da er vorher gesagt hat, s(t)=-1/2*g*t²+c und cos(phi) an sich eine Konstante ist, die dann mit c multipliziert wieder eine Konstante ergibt, hat er das nicht entsprechend korrigiert und so hat sich der Fehler wohl durchgezogen. Aber alles in allem muss er den cos(phi) mit jedem Summanden von s(t) multiplizieren.

[@derzahlenmensch6089]

Ups, tut mir leid, ich hab einen Denkfehler gehabt, denn wenn man die Anfangsgeschwindigkeit v0 vektoriell zerlegt, dann ergibt sich v01=v0*cos(phi) und v02=v0*sin(phi) und er hat ja jeweils gleich die Geschwindigkeiten in die entsprechende Richtung angegeben, deshalb stimmt das doch. Das Gleiche gilt auch für x0. Das ist ja die "Anfangsstrecke" und in diesem Beispiel die ursprüngliche Entfernung des Körpers zum Ursprung. Zerlegt man das wiederum wie bei der Geschwindigkeit in zwei Teile, also x01 und x02, dann kann er sich hier auch das ausmultiplizieren sparen, weil er schon direkt die Werte für x01 und x02 gegeben hat.

[@leavinclaud]

Bei 19:34 wird doch der gesamte Term von s inklusive Konstanten mit cos(phi) multipliziert oder?

[@alexhinke6924]

12:09 Habe mal ne Frage: ,, Wieso wird denn der cosinus mit abgeleitet, denn s*cos(phi) nach s abgeleitet müsste doch einfach cos(phi) sein und nicht sin(phi)?"

[@howtophysics9633]

Das stimmt. Aber das Ergebnis bleibt gleich :)

[@Alliban59]

Ist mir auch aufgefallen: Die Terme mit den Winkelfunktionen sind Konstanten. Da hat er noch mal Glück gehabt, dass am Ende trotzdem das Gleiche herauskommt.

[@frankfarber984]

Warum wird bei 12:10 cos(phi) nach phi abgeleitet (so dass sich -sin(phi) ergibt)? Phi ist doch hier konstant, und somit ist auch cos(phi) konstant, oder nicht?

[@howtophysics9633]

Korrekt - da ist mir ein Fehler unterlaufen. Siehe den angepinnten Kommentar

[@tarassandbrink4821]

Wie kann man dich unterstützen? Dein Patreon Account ist nicht eingerichtet :(

[@hartmuthenrici226]

Wieso ist die Randbedingung dz/dt zum Zeitpunkt 0 denn 0. Die Höhe nimmt doch ab und daher muss der Körper in z-Richtung wie in x-Richtung eine Geschwindigkeit haben.