Les nombres transfinis | Infini 8

Et s'il y avait un nombre après tous les nombres entiers ? C'est ce qu'on explore dans cette vidéo. On apprend à compter au delà de l'infini !
Deux (deux ?) minutes pour l'hôtel de Hilbert | El Jj
• Deux (deux ?) minutes ...
Deux (deux ?) minutes pour le hydre de Kirby et Paris | El Jj
• Deux (deux ?) minutes ...
L'infini | Science Étonnante
• L'infini
How to Count Past Infinity | VSauce
• How To Count Past Infi...
How Big is Infinity? Ted-Ed
• How big is infinity? -...
Infinity is bigger than you think | Numberphile
• Infinity is bigger tha...

[@Biliklok]

Le kiff d'avoir des vidéos comme ça pour la soirée :)

[@alainrogez8485]

Je conseille à tout le monde de regarder la vidéo de Ell Jj sur l'hydre de Paris et Kirby. c'est une bonne introduction avant celle de Science4all.

[@le_science4all]

Oui ! Allez-voir El Jj ! C'est une super introduction / complément à cette vidéo : kzbin.info/www/bejne/ZqWlhJZ6ic9jpJI

[@julientaurus4174]

@@le_science4all Des nombres qui viennent après l'infini...?? C'est-à-dire après la FIN de L'INFINI..?? Tous les théorèmes de Cantor sont ridiculement faux et illogiques. Et justement la démonstration de Kirby et Paris est fausse. Lê, essayez par vous même de couper les têtes de l'hydre, par empirisme, et vous verrez que c'est impossible. ♉♉♉

[@hydroxychloride9077]

Damned, j'adore ces vidéos ! même si je comprends pas tout, ça me donne envie de reprendre les maths en profondeur ! Merci !

[@lemniskate_ayd]

Extrêmement intéressant comme toujours ! Mais j’ai une question, peut-on écrire ε₀ sous forme d’une superpuissance de ω ? Du style ω^^ω ?

[@tayraarivelo8745]

Oui! On peut même aller plus loin avec les puissances itérées de Knuth: ε0 = ω^^ω , ε1 = ε0^^ω , ε2 = ε1^^ω , etc.

[@f-trt]

je comprend rien, mais j'aime bien :-p

[@LesCrocsSepulcraux]

moi aussi^^

[@eq3]

Ah enfin des gens comme moi x)

[@legendeTEUR]

dolphis1 regarde la série plusieur fois ça aide pas mal !!

[@bensilicate]

à se sentir encore plus con ?

[@sylvainfayard2591]

j'adore science4all merci pour toutes ces super vidéos! j'aurais qd mm une question: est ce qu'on peut SOUSTRAIRE des ordinaux? merci de me répondre avec autant de clarté que dans les vidéos =)

[@le_science4all]

+sylvain fayard en gros, non...

[@joseluu260]

Pourrais-tu faire un 8bis qui replace dans ton exemple la demonstration de Maryanthe Malliaris et de Saharon Shelah ?

[@Towzeur]

nice une bonne petite video pour se détendre :)

[@jacquesolivierlapeyre]

Pour se détendre ? Purée mais après l'avoir écoutée, j'ai constaté que mon cerveau a fondu !

[@le_science4all]

Techniquement, si ton cerveau a fondu, c'est qu'il s'est détendu, non ? :P

[@Bourbaquiche]

la décomposition des ordinaux revient à compter en base omega ? (oui je vais utiliser un w pour omega car yt ne prend pas en charge ce caractère En décimal 127=100*1+10*2+1*7 et en "omegal" nacci3+fibo4+23=w^2*3+w^1*4+w^0*23 En décimal chaque chiffre est multiplié par 10 exposant son classement unité, dizaine, etc et en "omegal" chaque chiffre est multiplié par w exposant sa "dimension" coureur, équipe, ville etc.

[@eniotnayssaneb3442]

mais alors du coups si j'ai bien compris les petits indices qu'on met par exemple dans les suites, ne sont pas des nombres comme ceux qu'on manipule, mais bien des ordinaux ?

[@albanriant4857]

Je comprends rien des thermes mathématiques que tu emplois, mais c'est vachement intéressant

[@papulu]

Étrangement, j'ai tout compris. C'est un peu comme voir une adaptation vf de la vidéo de Vsauce qui traite du même sujet, mais à ta "sauce", et j'adore ça !!

[@le_science4all]

Du VSauce à ma sauce ! Haha ! C'est ultra flatteur. Merci =D Pour les autres, oui, oui, OUI ! Allez voir VSauce : kzbin.info/www/bejne/iaO4aox6pL14bpo

[@sarahmaths7933]

Super! Merci

[@laurentnicolas7]

Zut ! Il me manques du vocabulaire pour comprendre la deuxième partie de la vidéo. J'aurais du faire une prépa :)

[@fredericc2184]

Je te donne mon avis sur tes vidéos. Tu parles trop vite, le rythme général est trop rapide et parfois tu fais des pauses trop longue. Étant donné que c'est des sujets complexe à comprendre avec beaucoup d'information. Tu devrais rythmer ton discours avec des petites pauses de 3secondes par exemple entre tes phrases et un débit verbal plus lent sur les éléments compliqués. Quitte à ce que ta vidéo dure 30% de temps en plus. Cela rendra tes vidéos plus claire plus accessible et agréable à regarder. Sinon bravo pour tes vidéos c'est cool :-)

[@bensilicate]

Ah non tu ne peux pas dire qu'il parle vite... On distingue très bien chaque phrase, et il articule très bien. Le fait que cela s'enchaine vite est en fait un problème plus général qui est le niveau de difficulté global. Ca se ressent dans le rythme des vidéos mais aussi dans le niveau d'explication etc. Il est évident qu'il s'adresse à des gens qui ont déjà un bon niveau en maths (d'où mon questionnement quant à la raison d'être de ces vidéos, parce que ceux qui ont déjà un bon niveau vont plutôt poursuivre leur enseignement dans des bouquins avancés et dans des écoles spécialisées et surement pas sur youtube, mais c'est un autre débat). En tous cas Lê a déjà exprimé son point de vue sur ce sujet : selon lui, ses vidéos sont destinées à engager le spectateur à réfléchir. Je ne crois pas que cela fonctionne vraiment, vu qu'il ne permet même pas d'initier correctement la réflexion (vu que c'est difficile dès le début), mais bon....

[@MrKeadriel]

Ah la théorie de Galois :) Pour revenir sur les infinitésimaux dx dy et tout, on peut leur donner un sens dans la théorie de Lebesgue évidemment ; mais je crois me souvenir qu'on peut aussi les interpréter algébriquement, en lien avec les espaces duaux et le produit tensoriel. Hélas je n'arrive pas à me souvenir d'où j'ai appris ça...

[@lachainedufonddeyoutube7030]

0:05 AU début, j'ai cru entendre "La tortue de Zemmour" ^^

[@JeSuisUnKikoolol]

fibonacci, les lapins, bravo :p Sinon j'ai une question: Comment c'est possible de prouver la consistance de l'arithmétique de Peano ? D'après ce que j'ai pu en lire, la preuve utilise un autre système axiomatique (à cause du théorème d'incomplétude de Gödel) mais ce système axiomatique doit lui aussi être consistant que pour que la preuve de la consistance de l'arithmétique de Peano soit valide, non ? Dans ce cas, comment on fait ? Même si on arrive à prouver la consistance d'un système axiomatique A1 dans A2 et ensuite prouver la consistance de A2 dans A1 ça ne veut pas encore dire que A1 et A2 sont consistant (si en réalité A1 et A2 sont inconsistants alors on peut tout prouver, y compris la consistance). Bref, on est bloqué à tout jamais dans le doute de la consistance ?

[@alainrogez8485]

En effet, j'avais tilté sur ce passage égalment. Le théorème d'incomplétude de Gödel nous dit qu'une théorie formelle ne peut pas prouver sa propre consistance. Donc, j'ai du mal à comprendre comment les transfinis permettraient de faire cela.

[@le_science4all]

Très bonne question ! Le théorème de Gentzen prouve la consistance de Peano, en supposant que la récurrence transfinie jusqu'à epsilon_0 est consistante (ainsi que l'arithmétique primitive récursive). J'ai fait gaffe à la manière dont j'ai énoncé le théorème de Gentzen. Je n'ai pas dit que Peano était consistant, mais que la récurrence transfinie permet de le prouver (vous voyez la différence ?).

[@alainrogez8485]

J'avoue que là, je perds ma mathématique et c'est plus de l’hébreu (je ne parle pas des aleph) pour moi. L'explication m'échappe un peu... Peut-être revenir sur ce point dans la vidéo suivante, pourquoi pas ?

[@alainrogez8485]

Finalement, j'ai lu l'article wiki sur Gentzel. Le théorème d'incomplétude de Gödel dit qu'un système formel ne peut pas prouver sa propre cohérence. En fait, le théorème de Gentzel montre la cohérence de Peano mais dans un cadre dépassant celle-ci.

[@jerome1688]

JeSuisUnKikoolol la réponse est non

[@florentcabret5746]

Comme tu va parler de l'analyse de Fourier pourra tu parler de l'algorithme de Schönhage-Strassen qui utilise la transformée de Fourier pour effectuer des multiplications. Je sais sa dérive beaucoup du sujet originale.

[@le_science4all]

Non malheureusement :( Cette série tourne autour de l'infini, et ce sont des liens entre analyse de Fourier et étrangeté de l'infini que je veux parler. Mais j'en parlerai peut-être dans une autre série :P

[@DivinSchmitShot]

Euh ??? fibo ? Nacci, wsh c'est pas un jeu de mot des fois ? FiboNacci :x

[@aQ-in1lo]

Trop fort ! T'es mentaliste ?

[@DivinSchmitShot]

aQ9 je suis un expert monsieur !

[@aurelienperdriaud108]

Houla... C'est compliqué tout ça ! J'ai complètement décroché dans la partie commentaire... J’espère que le prochain épisode sera plus simple ou moins rapide, voir s'il faut faire une deuxième vidéo. Mais je suis curieux de voir la neuvième vidéo !

[@VicTropFort]

Oh la vilaine faute d’orthographe !! À 12:12 : « tout ces ordinaux sont dénombrables » Tous avec un S et non pas avec un T… 😅 À part ça très bonne vidéo toujours aussi passionnante que les autres !

[@caragar855]

Pourquoi ne pas parler de N^2 pour bien faire comprendre les ordinaux? Je suis sûr que n'importe qui est capable de comprendre et ce serait bien plus facile à expliquer :) Bon évidemment ça donne l'impression que je fais mon rageux mais superbes vidéos hein :)

[@onihei2503]

J'ai décroché après les formes normales de Cantor.😂😂😂 Finalement je crois que je suis perdu pour fondamentales, je vais rester sur les maths appliquées c'est plus digeste.

[@imperium5195]

😂😂😂😂 tu n'es pas seul. Nos cerveaux ne sont malheureusement pas conçu pour l'extrême abstrait et les choses très théoriques.

[@chkone007]

Petit question: Quel est l'ordinalité des nombres entre 0 et 1 par rapport a l'ordinalité des nombres entre 0 et 2 ? (pareil pour la cardinalité ?)

[@le_science4all]

Le cardinal de ces deux ensembles est le même, et c'est le même que celui des nombres réels (il y a des exemples similaires dans la vidéo de Science Étonnante). Pour l'ordinal en revanche, la question n'a pas trop de sens. On ne mesure pas l'ordinal d'un ensemble. On mesure l'ordinal d'un élément par rapport à d'autres éléments. Et la propriété fondamental de l'ordinal, c'est qu'il y a toujours un ordinal "juste après". Ce n'est pas le cas des nombres réels. Il n'y a pas de nombre réel "juste après" 0,2.

[@chkone007]

Science4All (français) Je comprend mieux merci camarade

[@opopopfrancoco3064]

Un nombre transfinie est il possible en physique pour décrire l'espace ou le tempq

[@gdmw09051994]

Encore une superbe vidéo! J'ai compris le principe, mais j'ai juste une petite question qui m'embête: tu expliques que omega(zero) est le "numéro" de l'animal qui arrive après tous les lapins, mais je ne comprends pas comment cela peut exister .. je veux dire qu'aucun animal ne peut arriver après vu qu'il y en a une infinité et donc on ne peut lui donner un "numéro" .. c'est vraiment une question d'existence qui m'embête ^^'

[@le_science4all]

Oui c'est normal de trouver ça embêtant ! Beaucoup de mathématiciens ont rejeté, et certains rejettent encore l'infini. Je ne demande pas de croire en l'existence de tout ce que je raconte. L'idée, c'est de supposer (malgré l'intuition) qu'un animal peut arriver après une infinité d'autres, et de voir où ça peut mener. Omega est alors tout simplement le "numéro" qu'on invente pour le premier animal à arriver après une infinité d'autres.

[@gdmw09051994]

D'accord, je comprends mieux alors ^^ sinon, tout le reste était bien expliqué :D Merci beaucoup pour ta réponse! =)

[@xam74er17]

Petite question sur les infinie , je suis en TS et lon vien de finir les suite , nous avons vus que lorsque que les limite valle +OO/ +OO on avait une FI , si lon sort du cadre des limite de suite/de fonction que vaut +OO/+00 ? 1 ? +OO ? On ne peux savoir ? Ou bien tout simplement cette notation est telle incorecte ? De même pour +OO/-OO ect

[@alainrogez8485]

oo/oo est toujours une FI, que l'on soit dans les fonctions ou les suites (qui est une "sorte" de fonction particulière). Tu as 7 types de FI : oo/oo ; 0/0 ; 0*oo ; oo-oo ; 0^0 ; oo^0; 1^oo

[@xam74er17]

Yep je sais mais justement si lon sort du cadre des suite et de fonction que donne +00/+OO et -OO/+OO ?

[@alainrogez8485]

Je récapitule : oo/oo est toujours une FI que cela soit soit pour des + ou des -. Cela veut dire qu'avec cette méthode, tu ne peux pas trouver la vraie valeur de la limite et que tu dois trouver d'autres méthodes pour lever cette indétermination. Les façons de lever indétermination sont diverses (équivalence, développements limités, règle de l'Hospital, etc.) mais ne t'inquiète pas, les profs vont te donner des méthodes pour lever les FI.

[@alainrogez8485]

Par exemple,si tu as la fonction 3x/(2x+1), tu as une FI oo/oo pour tendant vers les infinis. En mettant en facteur le monôme du plus haut degré, tu obtiens 3x/2x(1+1/2x). Le dénominateur tendant vers 2x*1, la limite du tout sera 3x/2x donc 3/2.

[@xam74er17]

Merci je connais ma leçon , justement ma question ne porte PAS sur les fonction et les suite , c'est gentille de me répondre pour ce domaine mais ma question porte les opération que l'on peux fair sur les infini , et non sur les fonction/suite :) ,

[@Miouwe]

pour le w.2 et le 2.w on peut le voir dans l'autre sens aussi non ? genre dans ma tete perso w.2 c'est : 2 répété w fois

[@neloka4313]

Même chose... ça m'a perturbé

[@maximecautres715]

J'ai rien compris mdr 😁 sa donne envi d'essayer et de chercher mais bon j'ai concours après demain donc on verra un autre jour ! 😂

[@jeffus5277]

mais du coup epsilon0 c'est pas juste omega⬆⬆Omega comme dans l'épisode 1 ?

[@momozaratus]

Merci pour vos vidéos... mais franchement, j'm'accroche pour vous suivre...

[@erwile]

Salut! tes vidéos sont supers! je les regarde toutes en essayant de comprendre les différents concepts et subtilités quand je peux... J'adore ton dynamisme, mais surtout, les petits jeux de mots disséminés dans toutes les vidéos, surtout les dernières, ils sont tellement discrets, qu'on dirait des easter-eggs! J'aimerais juste faire un commentaire sur la qualité vidéo, (la colorimétrie et tout). Je pense que tu dois changer d'endroit pour te filmer, et donc d'éclairage, tu passes donc du légèrement orangé dans la vidéo sur la supernova, à bleu pâle sur celle-ci, en passant par plutôt neutre dans l'infiniment petit et la pile de carte qui tend vers l'infini. Je me doute bien que c'est pas une priorité, mais je trouve dommage que ton image soit ternie ou manque de pêche. Sur cette vidéo (par exemple) tu manques de clarté, le contraste/piqué n'est pas très présent, et tu es bleu/vert :') Cela peut venir d'un mauvais réglage (la caméra ne sait pas ce qui est blanc et tu pourrais booster un peu le contraste pour rendre les tons foncés plus plus foncés encore), l'éclairage est peut être de mauvaise qualité (Indice de colorimétrie des leds faible, ou encore pas assez de puissance), ou bien la caméra est limitée, dans ce cas, + de lumière lui ferait du bien. Voilà, c'est un détail, mais pour donner une idée, je trouve que l'image des cartes qui tendent vers l'infini est beaucoup plus sympa :) Bonne chance, continue comme ça!

[@le_science4all]

Merci pour les conseils. Il faudrait vraiment que je prenne plus de temps (et que je dépense plus d'argent :P) pour améliorer l'image. Ma situation personnelle est assez précaire pour l'instant, mais elle pourrait peut-être se stabiliser dans les mois à venir...

[@erwile]

Pas de problème, le contenu prime, et de toute façon tes montages et tout c'est super, ça contrebalance bien

[@surterrenaute5357]

sympa pour se torturer l'esprit ;-) je me demande si tu vas tenir le rythme très longtemps, car certains espacent leur vidéo de plus en plus et j'imagine que c'est à cause de rarification des sujets potentiellement porteurs.

[@le_science4all]

J'ai déjà préparé une liste de sujets pour les 4 prochaines années, au rythme d'une vidéo par semaine... :P Si je faiblis, ce ne sera pas à cause de la rarification des sujets ;)

[@Djorgal]

Les sciences sont un sujet vaste. On ne saura jamais tout, la quête de la connaissance est éternelle et sans espoir. HOURRA!

[@tctrainconstruct2592]

il faudrait en fait dire que epsilon 0 = oméga↑↑oméga

[@BalthazarMaignan]

Imagine avec omega flèches 😂

[@quantumsoul3495]

Peut on exprimer epsilon n comme suit ? ε_0 = ω ^^ ω ε_n = ε_{n-1} ^^ ω

[@francisaudet6456]

C'est quoi le plus grand : epsilon indice oméga 1 ou oméga 1 ?

[@ahmedouerfelli4709]

C'est exactement la même chose. Je me sent un peut fatigué pour vous prouver ça.

[@wgolyoko]

Est-ce que tu compte aller plus loin, plus précisément dans la théorie des ensembles :) ? Est-ce qu'on va décéder :) ?

[@le_science4all]

OUI !

[@wgolyoko]

Ok merci x)

[@wittigsfanaccount2798]

Je me pose une question. Où se situerais ce nombre transfini ["oméga" "flèche de knuth avec oméga en indice" "oméga"] dans l'exemple que tu as donné ? Car les flèches de knuth généralisent l'exponentielle et montent beaucoup plus vite.

[@antoinediot4686]

je me pose la question aussi, est-ce-qu'on peut écrire epsilone0 come étant oméga flèche oméga ???

[@wittigsfanaccount2798]

Une simple flèche équivaut à l'exponentielle. Donc oméga flèche oméga = oméga^oméga. :) Ce qui est différent de epsilone0. :)

[@antoinediot4686]

nope une flèche c'est pas simplement l’exponentiel, 3 flèche 3 = 3^(3^3) ; n flèche m c'est n^n^n^n... m fois du coup oméga flèche oméga serait w^w^w^w^... oméga fois et c'est la que ça coince car quand on dit "oméga fois" on laisse entendre que oméga est un cardinal mais c'est pas le cas :) j'espère que l'auteur va tomber sur cette discussion pour nous éclairer ^^

[@le_science4all]

J'espère que quelqu'un d'autre que l'auteur va nous éclairer^^ Pour commencer omega ↑ omega est tout simplement omega^omega. Ça, on en a parlé dans la vidéo. Ensuite, omega ↑↑ omega est omega ↑ omega ↑ omega ... = omega^omega^omega^... Ça aussi on en a parlé dans la vidéo : c'est epsilon_0. En revanche, omega ↑↑↑ omega, je ne sais pas ce que c'est. Mais c'est clairement très très grand. Pire si on met omega flèches entre omega et omega, on obtient un truc monstrueux... mais qui peut être défini rigoureusement et est encore dénombrable. Donc omega ↑↑..... omega, c'est grand, mais c'est plus petit que omega_1 ! Plus d'infos : mathoverflow.net/questions/112101/cardinality-of-omega-uparrow-omega-omega

[@billa38000]

alors voilà ce que j'ai : on a : ω↑↑ω=ε0 ω↑↑↑ω=ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑.. ω fois =ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑..(ω↑↑(ω↑↑(ω↑↑ω))) =ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑..(ω↑↑(ω↑↑ε0)) or ω↑↑ε0 = ω^ω^ω^ω^ω^...ε0 fois et la ca bloque, est ce que c'est pareil que ω^ω^ω^ω^ω^...ω fois autrement dit, est ce qu'il y a une différence entre ω↑↑ε0 et ω↑↑ω, (déjà, est ce qu'il y a une différence entre ω↑↑ω et ω↑↑(ω*2) ) ? si ω↑↑ε0 = ε0 je dirais qu'on arrive à ω↑↑↑ω = ε0 sinon je sais pas, peut etre qu'on peut essayer d'utiliser les ε1,ε2,etc

[@esmenard]

Est-ce que une pile infinie de ω^ω on pourrait l'écrire ω flèche flèche ω ?

[@khassayheyne3464]

Donc Ɛ0 c'est une façon d'écrire le dernier ?

[@le_science4all]

non. y a toujours plus grand.

[@JeanSarfati]

J'y piges que couic mais je m'accroche. Je viens d'avoir l'idée (de béotien) que pi est transfini (est-ce vrai ou j'ai rien compris ?) alors que je m'interrogeais : comment l'approcher ? Et tilt lumière j'ai pensé que 3,1415 est pi, donc 3,1415

[@matteochancerel9332]

Puisque on parle d'éléments qui suivent l'infini, pouvons-nous parler de nombres comme 0,0000000000000...000000001 avec une infinité de 0, mais un 1 tout à la fin. Ce dernier serait égal à 1-0,99999999... Soit à 0. On pourrait donc élargir l'ensemble des réels. Est-ce que cela est donc possible, est-ce que cela existe déjà ?

[@mohammedkhalili1154]

Bonne vidéo, vous avez bcp tardé sur l'algèbre de Z[racine2] juste pour montrer l'unicité des solutions, je trouve que c'était superflus surtout que les grecs n'utilisaient pas ce langage qd ils ont résolu ces équations de diophantine, simplement xy=1 donc xy^n=1 du coup si 3+2racine2 est une solution donc xn +yn racine2 est aussi une solution ou les termes xn et yn sont obtenus par simple développement du produit .. Je n'ai utilisé ni algèbre de galois ni anneau ni rien du tout ! un bon article: www.math.utah.edu›hsp2004›stn

[@alulu7720]

Merci

[@anatoleclerc1739]

Ça va peut être idiot et un peu tardif mais... Si w^epsilon(0) = w Pourquoi Epsilon(0)^epsilon(0)^epsilon(0)..... N'est pas égal à w vu que ça donne une pile infinie de w^w^w... ?

[@neatly8978]

anatole Clerc je me suis posé la même question. J'espère que quelqu'un de compétent verra ce commentaire pour répondre

[@falkoneification]

Hello, Déjà pour partir sur une bonne base, tu as du faire une typo, c'est w^epsilon(0)=epsilon(0) la bonne formule. Ensuite, Epsilon(0)^epsilon(0)^epsilon(0)..... n'est pas égal à w^w^w... . Je suppose que l'envie de voir les quantité comme égale vient d'un mauvais parenthésage. Je m'explique : de manière général, l'exponentiation n'est pas associative. C'est à dire que lorsque tu as trois nombre a, b et c, la quantité a^(b^c) est potentiellement différent de (a^b)^c. Ensuite, lorsqu'on écrit sans préciser a^b^c, il faut le lire a^(b^c). La raison est que si tu prends des entiers, (a^b)^c = a^(b*c), et donc, il n'y a jamais vraiment besoin d'écrire (a^b)^c. (j'ai la flemme de réfléchir à si la dernière égalité que j'ai écrite est aussi vrai pour des ordinaux) En espérant que mon intervention fut intéressante.

[@raphaelcadier-giard2326]

N oublie pas que ce sont des ordinaux.

[@boribe9180]

Est-ce que ça existe à gauche de zéro? (Si j’ai bien compris, on parle d’ordre et de numérotation au delà d’une numérotation contenant une infinité et plus de numéros ordonnés et quantifiables. N’est ce pas?) Mais quand est il des numéros précédents le zéro? (Disons que tout ce beau chapelet d’arrivants à la ligne d’arrivée, sont en fait derniers, et que la course, est plutôt un concours, auquel ce n’est pas la vitesse et l’ordre d’arrivée qui compte, mais plutôt le nombre de points obtenus dans des épreuves quelconques, mais que d’une manière assez frauduleuse, il y ait une infinité d’individus inscrit à ce concours, qui a la differences des autres candidats, soient déjà validés et occupent déjà les places premières, donc sans avoir même participé (un peu comme pour un recrutement frauduleux à la fonction publique), est ce que le premier arrivé à se qualifier avec le maximum de points possibles est réellement le premier? Peut on classer tous les candidats pistonnés et qualifiés d’avance dans un ordre réel par rapport a l’infinité de candidats arrivés après le premier ayant fini avec le maximum de points possibles à obtenir.? Ou bien il en sera que le réel premier (non pistonné) se vera attribué le numéro ou rang epsilon, devenant ainsi le premier des derniers, tout en étant le premier de tous?

[@jeanfonteneau2339]

et après 007 bond on devient quoi?

[@eniotnayssaneb3442]

alors je pense personnellement que tous les gens dans cette course arrivent exactement en même temps, car soit c'est ça soit ils mettent un temps infini à arriver. En effet en supposant que chaque individus se suit d'un temps t, alors aussi petit soit-t-il une infinité de fois ce temps t fera une infinité de temps résultat soit on observe effectivement pendant un temps infini, soit la course est truquée pour qu'on annonce bien les concurrents dans l'ordre :p

[@mkdarkstar804]

Eniotna Yssaneb Alors Non, car une somme avec un nombre infini de terme peut avoir un résultat fini

[@M4ke4l]

Je t'aurais eut en prof j'aurais eut ma licence de math... J'ai plus compris sur les anneaux dans ta vidéo que dans toute ma L3

[@paulmartin3355]

Bonjour ! Je ne comprends pas pourquoi l'addition des ordinaux transfinies n'est pas injective (3min23s). Il existe en effet au moins un résultat qui peut être obtenu d'au moins deux manières différentes (1+w=2+w=w) cependant ci-suit la source de mes confusions : -peut-on considéré l'addition comme une fonction ? (si non la questions suivantes ne sont plus adaptées) - si l'on considère w+1 alors l'ensemble de départ, est-il l'union ou l'instersection de w et 1 (que signifie une addition d'ensemble)? ou bien est-ce une "fonction" allant d'un espace bidimensionel dans un espace unidimensionel? (dans ce cas l'ensemble des ordinaux transfinies possède une structure d'espace vectoriel?) comment décrire l'ensemble d'arrivée ?

[@ahmedouerfelli4709]

L'addition c'est une loi de composition binaire qui peut aussi être vue comme fonction qui agit sur des couples f(a,b)=a+b. Mais ici, lorsqu'on mentionne l'injectivité, on considère les fonction d'addition à droite c'est-à-dire les fonctions f telles que f(a)=a+b où b est une constante donnée et les fonctions d'addition à gauche c'est-à-dire les fonctions f telles que f(b)=a+b où a est une constante donnée. Et on veut dire par "l'addition n'est pas injective" que ces fonctions ci ne sont pas toutes injectives (donc il y a au moins une qui ne l'est pas). En fait, l’addition ordinale n'est pas injective en particulier à gauche, mais elle l'est à droite. C'est-à-dire, toute les fonction d'addition à droite sont injectives. En d'autres termes si a+x=a+y alors x=y donc elle est dite injective à droite. Mais ce n'est pas le cas à gauche.

[@eniotnayssaneb3442]

mais si j'ai bien compris, le clasement epsilon 0 ou n'importe quel classement énorme dont il est question revient un peu au même, c'est à dire que oméga étant déjà infini, si on prend un lapin des premiers au hasard, il n'a pas plus de chance d'être devant que derrière la tortue, si? Ou alors c'est la définition même des omega?

[@maloyaman113]

je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question, mais si la question est "est-ce qu'un lapin du premier groupe est arrivé avant la tortue", la réponse est oui. ω1 est construit de telle façon qu'il est supérieur à l'infini "classique" constitué par une infinité de lapins.

[@eniotnayssaneb3442]

+Maloyaman d'accord et merci, c'est donc la deuxième option. et pourtant aucun animal n'est dernier c'est ça ?

[@Razaim01]

Ne peut on pas voir les réel entiers tels que 1, 2, 3 etc. comme des ordinaux, venant chacun après une infinité de décimales (0,1 - 0,01 etc.) mais étant chacun finis en soit ? Vous me corrigez si je dis une connerie.

[@mkdarkstar804]

zhaimlemalade Je pense que tu as raison. Ça revient au même

[@amazingplayer4954]

je ne comprends pas pourquoi omega puissance omega est denombrable, intuitivement j'ai l'impression que ca corresponderait a l'infini puissance l'infini (infini x infini x infini x...), or 2 puissance l'infini est indenombrable...

[@jeanfonteneau2339]

pas mal, oh mes gars

[@Tarlamu]

IL ressemble à quoi le graphique de f(x)=x exposant x. J'ai pensé à ça quand Lê a parlé de Oméga exposant Oméga

[@EniXdu37]

lmgtfy.com/?q=x%5Ex Voilà ;)

[@Tarlamu]

Merci

[@Tarlamu]

Il y a un truc que je ne comprends pas, pourquoi les négatifs ne s'affichent pas sur le graphique alors que si on remplace x par -1, on obtient (-1)^-1=-1.

[@EniXdu37]

On définit les puissances non entières ainsi : x^a = exp(x.ln(a)), le logarithme ne prend que des valeurs réelles positive, donc la fonction x^x n'est pas définit pour x 0 quand x->0, d'où : x^x en 0 vaut exp(0)=1 En espérant être clair :)

[@Tarlamu]

Oui, en gros puisque ln(x) ne peut pas prendre des valeurs négatifs alors X ne peut être inférieur ou égal à 0.

[@vladtepes1753]

C'est passionnant mais j'ai rien compris... Je suis en terminale, mais on voit ça où ?

[@DanielBWilliams]

Hmmm, en master je dirais. Ce n'est pas au programme de licence en tout cas.

[@ouanounours]

Il faut quand même du courage pour écrire oméga^2 sans rien démontrer quand on vient de passer une minute à expliquer pourquoi oméga*2 n'est pas égal à 2*oméga :p

[@BalthazarMaignan]

Omega "omega flèches" omega

[@lmz-dev]

Et si un lapin qui se casse une patte ça ne décale pas tout de 1, hein ?

[@le_science4all]

Ça décale tous les lapins de 1. Mais la première antilope sera encore précédée d'une infinité de lapins, et aura donc l'ordinal ω.

[@lmz-dev]

Merci Lê, mais un lapin courageux avec une patte cassée peut très bien vouloir finir la course et forcément arriver après les antilopes. En fait, je faisais un peu d'humour et j'aurais préféré qu'il y ait des homards boiteux dans la course, car un homard à la cardinale : c'est trop génialement bon ;+)

[@Draithak38]

Euh comment dire, j'ai vraiment rien compris ^^!

[@loulou9843]

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

[@patb7496]

Il ne peut y avoir d'infinis plus grands ou plus petits que d'autres. Car d'une part l'infini ne se mesure pas et d'autre part, l'infini n'a pas de taille.

[@user-pi1jf2fu3f]

Erreur!

[@Pradowpradow]

12m14 petite faute d'orthographe, c'est TOUS au lieu de TOUT. Sinon sympa ta vidéo

[@michellambin429]

Ce que je ne comprend pas, c'est que si il y a une infinité de lapins, qui ne courent pas à la même vitesse, ça prendra un temps infinie pour qu'il passent tous la ligne d'arrivée. Du coup, les antilopes ne verrons jamais la ligne d'arrivée, vue qu'ils doivent attendre que tout les lapins soit passé, et que ça prendra un temps infinie. En fait, l'infinie c'est très dur à concevoir....

[@le_science4all]

Non pas forcément ! Il peut y avoir 0,9 seconde entre les deux premiers lapins, 0,09 secondes entre les deux suivants, 0,009 secondes entre les deux suivants... et ainsi de suite Il se sera passé moins d'une seconde entre l'arrivée du premier lapin et de n'importe quel autre lapin ! C'est bizarre, mais comme tu le dis, l'infini, c'est très dur à concevoir !

[@surterrenaute5357]

je pense que le terme infini n'est pas très approprié si on raisonne par rapport au monde réel, on a tendance à le concevoir comme une action en continu ou toujours en cours. et pour dépasser cet vue de l'esprit et rendre cette notion acceptable pour l'esprit, personnellement je prend cela comme un jeu de mathématicien sans la moindre réalité physique. sinon on peut jamais dépasser le paradoxe que l'infini puise avoir non pas une suite qui ne serait que le prolongement, mais un double qui est en même temps concurrent. désolé si j'embrouille plus que ce que je clarifie.

[@michellambin429]

Je suis tenté de penser que les lapins sont arrivée, quand le dernier lapin est arrivé, mais y'a pas de dernier lapin. D'ailleurs, j'ai était voir la vidéo d'El J avec l'hôtel de Hilbert, quand toutes les chambres sont occupé, le directeur fait décaler tout les clients d'une chambre, et là c'est pareil, je me dit que celui qui est dans la dernière chambre se retrouve dehors, mais y'a pas de dernière chambre. En fait essayer de visualiser l'infinie n'est pas possible, de toute façon l'univers n'est même pas infinie(enfin probablement pas, selon les connaissances actuel).

[@le_science4all]

Je pense que s'il y a une chose que la physique du 20ème siècle nous suggère, c'est qu'il ne faut pas sous-estimer notre univers et ses lois fondamentales ;)

[@natzoolb]

J’ai juste qlqc qui m’a tracassé, Epsilon° c’est omega puissance omega .... puissance omega Donc en faisant epsilon° puissance epsilon°... puissance epsilon° on ne fait qu’ajouter des omega a la pile de puissance d’omega et donc je ne comprend pas pourquoi ca ne donne pas Epsilon° encore une fois 🤔

[@ahmedouerfelli4709]

Parce que l'exponentiation n'est pas associative ni commutative. En fait, epsilon0 à la puissance oméga est encore plus grand que epsilon0, mais oméga à la puissance epsilon0 n'est que epsilon0, ça se passe comme l'addition et la multiplication.

[@LesCrocsSepulcraux]

j arrive pas à tout comprendre,SURTOUT cette vidéo...il me faudra sûrement plusieurs replay...

[@le_science4all]

Ça m'embête d'avoir été trop difficile à comprendre... Est-ce que tu aurais aimé que j'en dise moins pour être plus clair ?

[@LesCrocsSepulcraux]

ne t inquiète pas,le problème ce n est pas tes explications mais ça viens de moi,je dois m améliorer en maths car j ai un niveau assez faible même si j aime bien les maths.(j ai eu 7 en maths au bac,c est pour dire)

[@hugomonchal4260]

pareillement, j'ai du mal à tôt comprendre, je suis en début de Terminal S et c'est juste que je ne connaissait pas l'existance même de la plupart des conceptes et notions que tu utilises lors des explications (enfin pour ces vidéo sur l'infini je m'en sort pas trop mal mais sur d'autre ou tu démontrés de égalité, je bloque la plupart du temps )

[@bensilicate]

Ils sont fous ces mathématiciens

[@floven1002]

Hum ... Fibbo ... Nacci

[@maitredogims]

Non mais tu vis sur quelle planète pour comprendre tout ça ?

[@le_science4all]

Je sais pas mais j'espère que vous n'allez pas me renvoyer là d'où je viens...

[@GlaxAScrimus]

Paris XD

[@GlaxAScrimus]

Hhu ! Je sais pas T_T

[@maitredogims]

Science4All (français) Oh non, ça c'est impossible, c'est un vrai régal tes vidéos même si je ne comprend pas toujours tout !

[@Hydrouss]

Il est asiatique mec.. x)

[@glgl3245]

J'ai abandonné au problème des maisons numérotées :s

[@emile4663]

Fibo club xD

[@letsgetlyricalpijuhande4769]

Lolllllllllll nx de fight club

[@jean-noelvalerie8400]

Sourate commenter finir 1 +signé infini oméga ?!. €

[@alibaboin-uz9un]

une infinite de courreur sont arrives apres l'escargot mais rien ne prouve que la tortue n'est pas arrivee derniere cette fraude de toute facon ca va plus vite un scooter

[@zeljhon2873]

ouai ya un moment que jai decroche 😀😀😀

[@le_science4all]

Désolé. Je me suis un peu laissé emporté. Pour m'améliorer, tu pourrais me dire où tu as décroché ?

[@zeljhon2873]

Jai galéré a comprendre au niveau des superpolynomes ... (mais apres qq ecoute je pense que ca commence a entrer ).Par contre jte conseil pas de me prendre comme ref. pour t'améliorer (meme si tu nen a pas besoin ,ton contenu est tres bien comme ça ☺☺)car je nai que 15ans et il mest parfois impossible de comprendre certaine de tes explications^^ .Voila,Voila...Continu comme ca! jaime beaucoup ce que tu fais

[@foulky]

C’est grotesque ! Ou Comment faire des vidéos de sophisme pur...

[@DanielBWilliams]

En quoi les mathématiques sont des sophismes purs ?

[@mireillepageau]

Trans-conscientiser

[@corentinjulie5688]

J'ai pas touuut compris 😂

[@le_science4all]

Désolé. Je me suis un peu laissé emporté. C'est tout à fait normal de ne pas avoir tout compris. Pour m'améliorer, tu pourrais me dire où tu as décroché ?

[@corentinjulie5688]

Science4All (français) Je me suis perdu à partir de l'exemple des différentes catégories d'animaux, oméga+1 et dès particularités de calculs, une simple petite pause m'a aidé à comprendre mais comme dis parfois dans les commentaires quelques secondes entre choques notions plus " complexes " une légère pause serait superbe ! Sinon très bon travail 😊

[@arthurreitz9540]

Pfffff, de toute façon l'important c'est de s'amuser.

[@jeanfonteneau2339]

ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ à l"infini.

[@oaken1233]

Euuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuh OK .....

[@letsgetlyricalpijuhande4769]

Ohhhhh mon Dieu c'est chiant à mort!!!!!!......(+infini) je m'efforce d'aimer le math pourtant il s'efforce de me haïr

[@jassem102]

tu dis n importe koi

[@foxlolo38]

C'est n'importe quoi