Les fractions sont partout et nulle part | Infini 12

Ou plus précisément, les fractions forment un ensemble à la fois dense et de mesure nulle. Et il aura fallu attendre 1904 pour qu'on comprenne leur absence omniprésente.
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Densité des rationnels dans les réels par dichotomie | El Mahdi El Mhamdi | Wandida
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[@jimbotht1091]

Presque 3000 abonnés en 1 mois, 1/4 en + c'est fort ! Ta chaine grimpe grimpe grimpe, elle ne tend pas vers l'infinie mais elle tend vers la réussite, félicitation c'est mérité, on sent toujours la passion, je pige pas tout (et même de loin) mais ça me fascine toujours autant ! Merci !

[@TheFrancoisprobst]

Into the court of the Crimson Kiiiiiiiiiiing

[@DIMENSI0N]

Alors comme ça, on explique ce que je suis, à la fin ^^

[@DridriLaBastos]

La version de me ancien prof de prépa : "R à été inventé pour boucher les trous dans Q"

[@Adam_le_Zigoto]

Pour respecter le théorème de la borne supérieure 😉

[@Aroux1930]

En fait c'est vraiment une des définitions de R ! De mémoire il y a 4 propriétés équivalentes permettant es de caractériser R comme sur-corps de Q, avec unicité à isomorphisme près. 1) Complétude de Q 2) Toute partie non vide majorée admet une borne supérieure 3) Toute suite croissante majorée converge 4) Je sais plus mdr

[@Carlitodelavega23]

chez les personnes normales, c'est le débat entre pain au chocolat et chocolatine, et chez nous, les matheux, c'est le débat entre 2*pi ou tau x)

[@cptn_n3m012]

#team2pi

[@lasdcb]

Les chocolatine sont une pure surjection du pain au chocolat !!! Par conséquent le pain au chocolat bien que congruent est une bijection. Ce débat est clos ! On peut passer au croisant maintenant ???

[@beyssac24]

Je valide et ca me saoule ce tau car tau^3 ne me dit rien alors que pi^3 me parle

[@juliengradoz7503]

Je profite d'être enfin premier pour dire à quel point j'adore ta chaîne, et particulièrement ta série de vidéos sur les infinis qui sont sans arrêt surprenantes et toujours aussi bien expliquées :)

[@francoisnoufnouf8347]

Quel plaisir d'écouter Lê !! Il me fait (re)découvrir le plaisir des maths. Le tout avec simplicité et éloquence. Que du bonheur, et j'espère qu'il continuera dans cette voie. (P.S. : ne pas trop abuser des guillemets visuels tout de même ;-) .. ) .. Tous les encouragements d'un vieux de presque 60 ans, longtemps hermétique aux maths (bien que je les utilise.. paradoxe..). Bref .. encore bravo, et longue vie à Sience4All !!!

[@Miouwe]

1:03 j'étais pas du tout prêt

[@johnblacksad7579]

Je m'y attendais pas du tout j'ai presque eu honte de rire autant

[@louiselaprise1882]

Ptdr j'me suis limité pissée dessus 😂😂

[@christinasaad6134]

Hahahahaha

[@djridoo]

Moi je m'attendais pas à la faute d'orthographe

[@pab-millionnaireen5ans724]

Super vidéo comme d'hab ! J'ai découvert ta chaîne assez récemment, et j'adore vraiment, c'est passionnant ! Continues comme ça ;)

[@benjaminhure5392]

A 1:03 tu nous vends du rêve continue comme ca !

[@gabrielbondon3673]

Super épisode comme toujours. En tant qu'étudiant en ingénierie aéronautique je ne m'étais jamais réellement intéressé aux maths pures et dures, préférant me passionner pour la physique. Mais cette chaîne a comme allumée une étincelle en moi :) merci science4all même si ce n'est pas toujours évident de comprendre une vidéo au premier visionnage x)

[@LesCrocsSepulcraux]

cette fois mon cerveau fume!! Et c est tant mieux,j apprends beaucoup de choses.Je ne dirai jamais assez que j aime ta série sur l infini,pour ça,merci!!

[@davabreg9937]

Pour calculer le volume de la trompette de Gabriel, on peut décomposer la trompette en cylindres d'une hauteur infinitésimale où à chaque fois le volume est de pi*R²*dx (R le rayon de la base d'un cylindre et dx la hauteur infinitésimale) avec R=1/x. Donc en intégrant de 1 à l'infini, on trouve intégrale(de 1 à l'infini) de pi/x² *dx = pi, le volume de la trompette.

[@PafLeRenard]

Cette explication de la dimension... géniale !!! Je comprend enfin la topologie, merci !

[@Benjbrnstn]

tentative de calcul du volume de la trompette: on a le profil de la courbe de 1 à +infini; en x, 1/x est le rayon de la trompette. pour calculer le volume, on intègre l'aire du disque de rayon 1/x de 1à +infini, ce qui donne: π* intégrale de 1à +infini de 1/x^2 dx, dont la primitive est π*(-1/x), et en +infini -1/x vaut 0. Ainsi cette intégrale vaut π. merci pour tes excellentes vidéos ^^

[@chainonsmanquants1630]

Tu es vraiment quelqu'un d'impressionnant !

[@Piffsnow]

Hey ! J'ai fini par comprendre tout seul ! Fallait pas mettre ma question dans la vidéo. ^^ Plus sérieusement, merci de répondre aux questions de tes abonnés, c'est cool (et ça rappelle SpaceTime :) )

[@QrieuxCalamarius]

J'ai hâte au prochain épisode, car j'ai toujours détester essayer de comprendre quelque chose sans même savoir les bases!

[@deadcorpse33]

Volume de la trompette de Gabriel: On sait que l'intégral (e^-x) allant de 0 à l'infini est égale à 1. Rotation de cette surface autour de l'axe des X de 2*pi radian pour faire un tour complet. Ainsi le volume couvert par la rotation de cette surface est égale à 2*pi fois la surface. Donc, la trompette de Gabriel a un volume égale à 2*pi.

[@amaurylorin38]

à 2:00 , il faudrait rappeler que l'on peut tirer un nombre au hasard de différentes manières(ainsi, selon les manières tirer un point au hasard dans un cercle a différents chances de faire partie d'une certaine partie du cercle)

[@voltirussk4608]

Ouf! A nouveau une vidéo que je comprends! Ca faisait quelques vidéo de cette série ou j'etais complètement perdu!

[@boumbastik]

merci et bravo pour ta chaîne

[@jeanbaptisteroux3463]

Je propose une simple intégrale pour le volume de la trompette de Gabriel. En se basant dans un système de coordonnées cylindriques, l'équation cartésienne de la trompette de résume à z=1/r avec r appartenant à ]0,1]. Ensuite, on peut décomposer le volume V de la trompette en une somme infinie de "galettes" de bases b(z)=pi/z^2 avec z appartenant à ]0,1] et de hauteur dz. Puis, on intègre sur z la fonction b de 1 à + l'infini. On obtient V= - pi(lim(z->+infi)[1/z] - 1/1)= - pi(0-1)=pi Peut-être que ce n'est pas bon, si c'est le cas alors je m'en excuse d'avance ^^

[@le_science4all]

non c'est parfait =D

[@adilqarboua5681]

les joies de l'electrostatique

[@lasdcb]

Ouvre une crêperie tu vas faire fortune ( quantité de patte finie, quantité de crêpe infini :)))) C'est la corne d'abondance cette trompette -_- ^^

[@divalarose]

Un génie cancre...j'adore😘

[@ThomasGodart]

Tout est faux ici, mais pour des raisons qui ne sont pas encore démontrées, ouf sauvé ! ;-) Merci Lê pour la vidéo !

[@dominiquehandelsman137]

quel plaisir. merci.

[@jmich7]

C super!

[@fredyfredo2724]

C'est une propriété d'une convention. On dit que si 0 n'est pas multiple de 1 alors le contraire est vrai. Soit tout non multiple est divise par any nombre pour la valeur 1. Soit qu'il existe bien une ligne entre 0 et 1. C'est une petition de principe qui permet d'associer à 1 le multiple et le divisible. C'est ingenieux et efficace.

[@valentin6695]

ça à l'air intéressant la théorie de la mesure

[@welcomleagueofdraven]

je fait justement un tpe sur l'axiomatique c'est cool t'es vidéo vont m'aider

[@flutterwondershyyay8255]

TIPE plutôt non? xD MP c'est ça?

[@welcomleagueofdraven]

Flutterwondershy Yay ha non xD pas du tout, je suis en premiére s et je parle bien de tpe (traveau pratique encadré) ou tu choisis 2 matiére et fait une présentation de 20 minute sur un sujet. le sujet c'est pas axiomatique mais structure du language. Du coup je fait une partie français une partie math.

[@eniotnayssaneb3442]

pour cette histoire de nombre tiré au hasard parmi les réels j'ai une explication facile: plus on augmente le nombre de décimales, plus on il y a de nombres réels possibles donc il y a plus de nombres avec une infinité de décimale que des autres nombres, genre vraiment plus du coups (infiniment plus?) En en prenant un au hasard on tombe presque forcément sur eux en regardant sur la droite des réels on devra zoomer à l'infini pour arriver au point, donc décimales à l'infini également et parmi les nombres avec des décimales infinies, très peu sont rationnels ! En résumé on tire au hasard, ce sera sans doute un nombre avec une infinité de décimales, et donc sans doute un nombre irrationnel Pour cette histoire de points de longueur nulle, j'abouti personnellement à la conclusion que les points n'existent que par les nombres, la définition exacte d'un point n'existe pas, c'est juste la représentation d'un nombre ou un segment de longueur nulle, qui ne contient donc pas de points Le point existe par l'expression d'objets plus concrets comme les droites, les cercles ou les segments (TOUT les points de A à B, TOUT les points à égale distance du centre C, autrement dit ces points là sont caractérisés donc ils existent, les autres n'existent pas tant qu'ils ne l'ont pas été (tiens ça me fait penser un peu à la mécanique quantique...)) Les points existent TOUS soit dans la droite des réels, soit dans un repère car ils sont TOUS caractérisés par des coordonnées de réels ou un réel, des nombres REELS qui EXISTENT car ils le sont (réels), donc les points qui vont avec aussi. Sauf que bien que tout les réels existent, aucun statistiquement n'a jamais été utilisé en tant que tel donc presque tout les réels sont inconnus, et les points qui vont avec... Donc les points existeraient mais seraient inconnus sur un repère ou la droite des réels, c a d sur des endroits où ils sont désignables Pour finir, une petite comparaison pour comprend l'histoire de l'infinité de points entre 0 et 1 qui est la même qu'entre -infini et + infini T'imagines une salle avec des dalles. Chaque dalle est un ensemble de nombres (notons qu'elles peuvent avoir des formes très biscornues ou être dédoublées à l'infini Cette salle est bien sur infini Maintenant, si on veut chercher tout les nombres présents dans ces ensembles, il suffit de soulever une dalle On a alors accès au vide cosmique qu'on considère infini Et ce vide a la même taille quelque soit la dalle qu'on a soulevé faites de beaux rêves

[@eugeniocannavo8855]

Oups merci genial si j avait ou la chance d avoir un prof comme vous je me serait laissé guide vers les math......et l infini............

[@jamelbenahmed4788]

Incroyable le paradoxe

[@savonliquide7677]

Bravo !

[@jacquesolivierlapeyre]

J'aime bien la notion de "absence omniprésente".

[@denjam2423]

L'absence omniprésente c'est un peu ce que j'ai fais en cours de prépa. Je le regrette maintenant.

[@Khwartz]

Sinon, MERCI et BRAVO! pour tes vidéos de Vulgarisations qui me semblent plutôt Très Bien Faites, même si parfois je ne partage pas tes points de vue ou trouve à redire à des points de détails, points de détails qui sont toujours néanmoins pour moi signifiants, sinon j''interviendrais pas ! ^_^ Donc Très Heureux que ta chaîne Ait Du Succès :)

[@denjam2423]

J'imagine que le passage par les logarithmes pour le calcul de la dimension fractale est une habitude, un réflexe systématique. Mais dans le cas précis de la courbe de Hilbert ( à 17:25 ) où il s'agit de résoudre 4=2^d ça valait peut-être pas le coup de passer par les logarithmes :D

[@choubaka47]

je voulais te poser une question sur ta vidéos "accélération constante en relativité restreinte " L'univers dont l'expansion est en accélération constante fait que les galaxie s'éloigneront a une vitesse plus grande que la célérité de la lumière (big rip) . La vitesse d'un objet A ne dépend t il pas de son déplacement par rapport à un objet B et donc qu'est ce qui nous donne la certitude que nous n'allons pas déjà plus vite que la lumière par rapport à un objet lointain dans l'espace (du coup invisible à nos yeux)? Explique moi stp

[@teycwee]

magnifique , si j'avais 10 pouce j'en lèverais 11

[@thibauddriollet3487]

Super vidéo, niveau math rien a redire mais en français le «Q dense dans R» 😂

[@victorlecoz4702]

Pour la trompette de gabriel il suffit de remarquer qu'il s'agit d'un volume de circonférence dont la surface est "engendrée" (je ne connais pas le terme correct) par e^-x. En calculant la limite de l'intégrale on trouve facilement le volume de la trompette .

[@flutterwondershyyay8255]

Je prends une bille de taille 42km de rayon Je prends une éponge de 42cm Une bille suffit pour recouvrir l'épouge Je fais une homotétie de 2, il suffit encore une fois d'une seule bille pour la couvrir :P

[@florianstasse2197]

Il faut que la taille de ta bille soit fixe. Donc tu prend ce que tu veux comme taille, mais quand tu agrandis ton objet, il faut que tu conserve la même taille de mesure. Sachant que logiquement, on prend une bille initiale la plus petite pour recouvrir l'objet.

[@marjoriehegyes7197]

Bonne question mais le concept est très vulgarisé et en fait, pour la définition de la dimension, on ne fait pas grandir l'ensemble mais on fait diminuer progressivement le RAYON des billes qui font le recouvrement. Et on regarde le comportement du nombre minimal de billes quand leur rayon tend vers zéro. ;-)

[@florianstasse2197]

Oui, mais donc augmenter à l'infini l'objet ou diminuer à l'infini le rayon revient au même, même si la diminution du rayon est plus correcte.

[@le_science4all]

Oui, en effet, agrandir la fractale ou rétrécir les billes revient au même. Pour être plus rigoureux, il faut surtout prendre la limite pour des rapports d'homothétie très grands (ou très petits si on rétrécit les billes). Dans ton exemple, on convergerait vers la bonne réponse quand on aura atteint des rapports d'homothétie de rapport 10^7

[@h4ck314]

tu devrais parler (dans une autre vidéo?) de la convention 0∞ = 0 en théorie de la mesure. Ca intervient dans le fait que l'intégrale de la fonction nulle est 0, que la mesure en question soit finie ou non.

[@VicTropFort]

Un segment n’est pas composé d’une infinité de points. Il s’agit d’une distance qui sépare deux points, donc la longueur d’un point est bel & bien nulle (et non pas infinitésimale) et une longueur mesure une distance entre deux points ayant des positions différentes dans l’espace. C’est mon opinion personnelle !

[@regivanx]

Merci pour cette vidéo ! L’explication donnée ici est satisfaisante, mais elle soulève une objection. En probabilité, elle nous oblige à faire le distinguo entre un événement impossible et un événement de probabilité nulle. Supposons un ensemble vide sur lequel nous effectuons une infinité de tirage. → Quelle est la probabilité de tirer, par exemple, une contrebasse ? Cette probabilité n’est pas nulle, car alors tirer une contrebasse resterait encore possible, exactement comme dans le tirage aléatoire d’un nombre réel entre zéro et 1. Cet événement est effectivement impossible. Mais alors, quelle est la valeur de probabilité d’un événement impossible ? Supposons qu’on lance une pièce de monnaie abstraite. On suppose que la probabilité de tirer pile ou face est exactement égale à 1/2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer pile ? 1/2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer face ? 1/2. Quelle est la probabilité de ne tirer ni pile ni face ? 1/2 -1/2 = 0. Hé ! mais : tirer ni pile ni face est-il impossible ou d’une probabilité nulle ? Tirer ni pile ni face est un événement qui n’appartient pas à l’ensemble des résultats possibles du lancer, exactement comme une contrebasse n’appartient pas à l’ensemble vide. Donc cet événement n’a pas une probabilité nulle, il est tout simplement impossible. Par conséquent : 1/2 -1/2 n’est pas égale à 0. 1/2 -1/2 est indéfini, exactement comme 1/0 (ou 1/2 +1/2). 1/2 -1/2 est impossible. N’est-ce pas un peu bizarre ?

[@marjoriehegyes7197]

Ca manque un peu de rigueur disons mais c'est bien joué... Il y a plusieurs façon de voir un événement impossible. Par exemple quand tu lances une pièce et que tu regardes le dessus et le dessous. Pile=P, Face=F. Tu peux définir, si tu connais pas le bon sens commun, oméga (l'ensemble des possibilités) comme étant (P,P), (P,F), (F,P), (F,F). Sauf que tirer (P;P) n'est pas possible. (En fait, il ne devrait même pas faire partie de oméga) Il a une probe nulle mais ça ne garanti pas que l'événement est impossible. La possibilité dépend aussi de l'ensemble oméga de départ. Cependant, la chance de tomber sur 0,5 si on tire un nombre au hasard sur [0;1] est nulle. Mais ça reste un événement possible. Proba nulle n'implique pas que l'événement est impossible. ;-) Il y a autre chose... et on le voit en 3eme année de math à l'université... Il existe des ensembles que l'on ne peut PAS mesurer. Ces ensembles (il y en a sur [0;1]) n'ont PAS de probabilité. On ne peut pas rigoureusement leur en attribuer. C,est aussi des "événements impossibles".

[@regivanx]

Salut Marjorie ! En probabilité, un événement peut avoir trois états fondamentaux : impossible, possible ou nécessaire. Seul l’état « possible » a une valeur, puisqu’un événement de probabilité zéro est encore possible et un autre de probabilité 1 n’est pas encore nécessaire. Mais cela soulève un paradoxe. Supposons qu’on lance une pièce de monnaie. [Original: j'avais écrit "deux pièces", c'est une erreur]. Quelle est la probabilité d’obtenir l’événement suivant : (ni pile ni face) OU (pile) Faisons le calcul : 1/2 -1/2 +1/2 = x [impossible] +1/2 = x x, indéfini. On obtient le même résultat en modifiant l’ordre des termes : 1/2 +1/2 -1/2 = x [nécessaire] -1/2 = x x, indéfini. Bien sûr, la valeur de x est 1/2, on peut le prouver en passant par la théorie des ensembles ou autrement. C’est comme si l’état [impossible] se comportait comme zéro. Et pourtant, nous savons que c’est impossible, car un événement de probabilité nulle est néanmoins possible ! C’est comme si nous avions deux probabilités de valeur zéro : l’une possible et l’autre impossible. Mais ce n’est pas satisfaisant, car alors nous aurions : 0 ≢ 0

[@marjoriehegyes7197]

Que ça soit possible ou impossible dépend uniquement de ta façon de fabriquer oméga. "contrebasse" est clairement impossible car il ne fais pas partie de l'ensemble oméga que t'as utilisé au départ. La probabilité n'est pas définit dessus. P("contrebasse") n'est pas égale à zéro car en fait, elle n'existe PAS! (C'est une règle qui peut s'appliquer à ton raisonnement) Je crois qu'il y a un problème avec le sens du mot impossible. L'ensemble VIDE qui est dit "événement impossible". Mais le point dans un segment n'est pas un ensemble vide. C'est un ensemble improbable mais pas impossible. Aussi, il faut que tu fasses attention à ce que tu écris afin de ne pas mêler les gens qui le lisent: P(A ou B) n'est pas égal à P(A)+P(B) ;-)

[@regivanx]

> P(A ou B) n’est pas égal à P(A)+P(B) C’est généralement vrai, mais pas toujours. Par exemple : On tire une boule d’une boite en contenant trois : A, B et C. Quelle est la probabilité d’obtenir l’événement : (A) OU (A) en effet, on ne peut pas poser : 1/3 +1/3 = x car (A) et (A) sont le même événement. Additionner les valeurs de probabilités reviendrait à compter deux fois la même pomme dans un sac contenant une seule pomme. A contrario : (A) OU (B) peut bien être posé en : 1/3 +1/3 = x car il s’agit là d’événements distincts. Additionner les valeurs de probabilités est donc autorisé et donne le bon résultat : x a pour valeur 2/3. > P("contrebasse") n'est pas égale à zéro car en fait, elle n'existe PAS! C’est exact. Tout comme les événements (pile ET face), (non-pile ET non-face), (pile ET non-pile) n’appartiennent pas à l’univers des possibilités, ils doivent donc être considérés comme inexistant dans cet ensemble, ou ce qui revient au même, identifiés à l’ensemble vide. De même l’événement (pile OU face) est en fait l’univers des possibilités, l’événement « nécessaire ». Il faudrait donc poser : 1/2 -1/2 ≡ {∅} 1/2 +1/2 ≡ {Ω} par contre je pense que : 1/2 -1/2 ≠ 0 FAUX 1/2 -1/2 = 0 FAUX 1/2 +1/2 ≠ 1 FAUX 1/2 +1/2 = 1 FAUX L’égalité ET l’inégalité doivent être fausses, car sinon on arriverait rapidement à des contradictions. Ces objets sont tout simplement incommensurables. Par conséquent, avant tout calcul de probabilité, il faudrait d’abord écarter les valeurs « impossible » {∅} et « nécessaire » {Ω} : soit l’univers des possibilités {A, B, C} (ni A, ni B, ni C) OU (A ou B) {∅} OU (A ou B) (A ou B) ça y est, on peut calculer la valeur de (A ou B)… (A ou B ou C) ET (non-C) {Ω} ET (non-C) (A ou B) on peut calculer… Dans les univers finis, cela revient à associer {∅} à la valeur zéro et {Ω} à la valeur 1. Mais dans les univers infinis, cela conduirait à des contradictions… Je me demande jusqu’à quel point on peut pousser la distinction entre zéro et l’ensemble vide. Parce que dans certains domaines, c’est la même chose. Par exemple zéro éléments dans un ensemble, c’est l’ensemble vide…

[@guillaume2973]

Salut juste une question qui me trotte dans la tête depuis quelque épisodes. Pourquoi dis tu toujours tau à la place de 2pi? merci pour tes videos c'est toujours passionant.

[@marjoriehegyes7197]

Je veux la réponse moi aussi! C'est tellement absurde!

[@gabrielc8399]

Si l'ensemble des rationnels compris entre deux points contient un nombre dénombrable d'éléments, c'est parce que on peut le mettre en bijection avec |N² donc avec |N ? Puisque ça semble assez contre-intuitif au premier abord, de par le fait que Q soit dense dense dans |R et dans lui-même (je ne sais pas si ça ce dit)

[@florianr4057]

Je me suis fait exactement la même remarque que le "cancre" 😱

[@cyrilpujol2047]

Il me semble bien que Michael avait parlé de dimensions fractales

[@JetLunatik]

regarde du coté de la mesure de Haussdorf ;)

[@abathur5011]

Il y a un truc bizarre avec le coup des bouts de papier : vu que chaque papier aura une dimension finie non nulle, il recouvrira aussi un peu les réels a côté... or tout réels peut etre approxime par un rationnels ... donc tous les réels sont recouverts. ..

[@userhomer]

6:20 ce qu'il faut aussi ce dire c'est si on aurait commencer à recouvrir le premier par 1/2m

[@christiannelson408]

bonjour dsl de revenir sur le sujet mais , tu dis que la gravité n'est pas une force , mais si par exemple une étoile attire une planète sans inertie , au bout d'un moment il y aura une collision , preuve que la gravité est une force ... j'aimerais vraiment que tu me répondes .. sinon continue les vidéos :)

[@Khwartz]

0 * oo = MESURE INDÉTERMINÉE MAIS EXISTANTE, i.e. NON NULLE, ce qui autorise à la normaliser, i.e. de lui donner une valeur unitaire (ce qui me semble être vérifié par les opérations sur les cardinaux par Cantor).

[@denixxo]

Pour la trompette de Gabriel. Si l'on fait fi de mes deux derniers messages où j'ai fait une erreur de raisonnement qui m'échappe encore... Mon côté physicien m'a enfin fait trouver une méthode de calcul du volume de la trompette ! Soit dA une aire élémentaire à l'intérieur de la trompette (une découpe de largeur infinitésimale si on veut). Le volume d'un cylindre est tau/2 * r² * h. Donc vu qu'il s'agit d'une aire élémentaire, h=dx, de plus le rayon en fonction de x de cette découpe infinitésimale est 1/x donc : dA = (1/2) * tau * (1/x)² * dx Donc : A = intégrale de 1 à l'infini de (1/2) * tau * (1/x)² * dx ie = limite pour m->inf de l'intégrale de 1 à m de (1/2) * tau * dx/x² = limite pour m->inf de (1/2) * tau * [- 1/m -(-1)] = tau/2. Voila, maintenant le seul reproche qu'on puisse faire à cette technique à la physicien c'est qu'elle manque de rigueur. À vous de juger.

[@mlsgames938]

L'étudiant cancre de ton lycée comme tu dis m'as l'air bien à l'aise avec les mathématiques. Dans quel lycée étais tu? Parce que je compte suivre le même parcours que toi, une prépa MP dans une "grande" école parisienne si possible, et je ne crains que les élèves de "province" ont moins de chance d'être "choisis" dans ces grandes écoles par rapport aux lycéens parisiens.

[@matete2528]

ML's Games il était à llg jcrois

[@valentin6695]

Confusion entre distance topologique-fractale et distance topographique-métrique.

[@abdoulkarimsidibe9649]

Est-ce que tu pourrais nous parler du paradoxe de bancal-Tarski et de l'axiome de choix stp ?

[@le_science4all]

El Jj a déjà fait une super vidéo sur Banach-Tarski : kzbin.info/www/bejne/nKvclWNoeL2ZY6s Quant à l'axiome du choix, oui je vais vous en parler :P

[@arthurreitz9540]

Ce qui est dénombrable est négligeable . . .

[@le_science4all]

=D

[@mathieuaurousseau100]

C'est normal si pour le volume de la trompette je trouve tau/2 ?

[@Mewtwo332]

Le volume vaut (tau/2)*intégrale(1,+oo)dx/x² donc oui, c'est égal à tau/2.

[@mathieuaurousseau100]

Mewtwo332 Ok, j'étais un peu surprit de trouver un résultat plus simple que le majorant donné dans cette vidéo mais après tout ça ne veut rien dire.

[@tctrainconstruct2592]

tissu infini! la solution 1/2 = 2/4 = 3/6 en gros les fractions ont une infinité d'écritures possible

[@jeromeyeddou1232]

J'ai un petit soucis avec t'as démonstration, celle ou tu tires des décimales au hasard. A chaque fois que tu tires une décimale, tu as un nombre de décimales fini, donc tu peux l’écrire sous forme de fraction. et ceci a chaque fois que tu rajoute une décimale, donc même vers l'infini. tu auras juste une fraction de 2 nombres qui tendent vers l'infini. "inf/inf"

[@jeromeyeddou1232]

En fait, je viens de réfléchir, Pi ne peux s'écrire sous forme de fraction, mais 3.1416...... Si tu dit que c'est la première boucle des décimales "genre, 3.14163141631416..." tu peux l’écrire sous forme de fraction, et ce, a chaque décimale que tu rajoutes. donc a l'infini. donc, soit j'ai dit une connerie ou Pi ne peux s'ecrire sous la forme d'une suite infinie de chiffre.... Put1, j'ai mal a la tête.... ;-)

[@chez_dracian]

Les fractions, c'est comme les trous dans le gruyère : plus en y a, moins y en a

[@naimadja]

Déja, je pense avoir trouvé pourquoi toutes les fractions seront, après un nombre Q de répétitions, recouvertes de tissu. En effet, toute les 2 étapes, un nouveau tissu sera mis sur n'importe quelle fraction. Ensuite, je pense que le segment ne sera jamais recouvert, par contre j'saurai pas l'expliquer xD.

[@naimadja]

30 secondes plus tard tu dis que NON, mais c'pas du tout ceux à quoi j'avais pensé XD.

[@denixxo]

Voilà mon idée pour calculer le volume de la trompette de Gabriel : Alors on "coupe" la trompette toutes les k unités, mais je suis bloqué et j'ai besoin d'aide ! On minore le volume de la trompette par la somme des volumes des cylindres inscrits dont la base est à gauche du découpage (ceux qu'on a utilisé pour montrer que la surface est infinie). Donc le volume d'un de ces cylindre est 1/2*tau*h*R^2 or h = k par définition et R = 1/(n+1)*k pour le cylindre inscrit dans la nième portion en commençant à n = 1. Donc la somme des volumes des cylindres inscrits est la somme infinie des tau/(2k(n+1)^2) ou l'indice qu'on itere est n, k étant fixé au début. De même, on majore le volume par la sommes des volumes des cylindres circonscrits et on a alors le somme infinie des tau/(2kn^2). Du coup on a l'encadrement suivant : Somme sur n de 1 à l'infini de 1/(2k(n+1)^2) =< volume de la trompette/tau =< Somme sur n de 1 à l'infini 1/(2kn^2). Les deux séries sont de Riemann convergente. Donc elles convergent bien vers des limites à définir. Euler a magnifiquement bien démontré que la somme sur n de 1 à l'infini de 1/n^2 = tau^2/24. Donc la somme sur n de 1 à l'infini de 1/(2kn^2) = tau^2/24 * 1/2k car k est indépendant de n. Et la somme sur n de 1 à l'infini de 1/(2k(n+1)^2) = (tau^2-24)/24 * 1/2k.... Mon idée était de faite tendre k vers 0, un peu comme lorsque l'on veut intégrer avec les sommes de Riemann mais ici je trouve que le volume est infini donc j'ai fait une faute quelque part :c Merci à quiconque pourrait me venir en aide !

[@denixxo]

Cette idée est totalement fausse :-Une autre idée pour calculer le volume de la trompette de Gabriel : On intègre l'aire sous la courbe 1/x de 1 à l'infini et on multiple par l'aire de la "base", cercle d'aire 1/2*tau. (Vu que c'est la rotation de la courbe 1/x autour de l'axe Ox) Or en effectuant cette intégrale (j'intègre de 1 à m puis fait tendre m vers l'infini) je tombe encore une fois sur un infini... En l'occurrence ln(m). Donc j'ai encore un problème... Si on pouvait m'éclairer pourquoi j'ai faux et le volume est bien fini...-

[@EniXdu37]

ta démo marche pas très bien car tu prends comme base le disque d'aire PI que tu multiplie par l'aire sous la courbe. Une aire*une aire te donneras pas un volume. J'ai une pseudo idée sur le fait d'utiliser l'aire sous la courbe ne marche pas, je pense qu'on aurait du la faire tourner (l'aire sous la courbe) autour de son axe (donc un integrale de l'aire entre 0 et 2*PI) comme pour un l'aire d'un disque ou on fait intégrale de 0 à 2*PI de (1/2)*R*R.d"théta" [tu sommes des petits triangles], ce qui donne PI*R². Ici tu remarque que l'aire dépend de théta mais pas là du coup je pense que c'est pas un bon choix. Après c'est comme ça que je le vois et je ne sais pas si c'est juste. Sinon j'ai une idée concernant l'intégrale : Somme les aires des cercles qui sont entouré par la trompette ;)

[@denixxo]

EniXdu37 oui la deuxième idée est clairement pourrie ^^', j'ai posté après une autre commentaire avec une démonstration qui me semble très juste. Tu le trouveras quelque part sous la vidéo ^^' Mais je comprends pas pourquoi la première démonstration est fausse...

[@EniXdu37]

Je sais pas pourquoi non plus je cherche de mon coté et si j'ai une réponse je le dirais ici ;) Sinon l'idée du cylindre dans ton autre commentaire marche très bien, et bizarrement ressemble à ta première démo ^^

[@denixxo]

EniXdu37 OK merci :) Et oui, je pense même que fondamentalement parlant c'est la même chose ! Mon premier essai revenant tout de même plus aux fondamentaux. Mais à force de vouloir revenir aux fondamentaux on se casse les dents apparemment xD

[@nicolasvanhamme3130]

c'est quoi précisement Tau en math ? meme en cherchant sur internet je ne trouve pas d'explication...

[@illuzionnistfr8936]

A 2:11 vous dites qu'il est impossible de tirer un rationnel au hasard. Mais en tirant deux relatifs p et q il est possible de former un rationnel p/q bien tiré au hasard ? Merci d'avance

[@EniXdu37]

Il est impossible d'en tirer un au hasard avec sa méthode de tirage. Avec la tienne on forme obligatoirement un rationnel, et nous on veut pouvoir tirer n’importe quel nombre, pour voir quelle est la chance de chopper un rationnel parmi tout les autres nombres qu'on peut construire de cette façon. Et on obtient une probabilité de 0 en l'infini, ce qui peut se traduire ici par une impossibilité de fabriquer un rationnel. On peut trouver des cas où des évènement de probabilité nulle peuvent être possible, exemple : arriver à un temps t à un arrêt de bus, sachant que tu as une chance équiprobable d'arriver entre 0 minute et 1 minute, impossible sinon. Tire un nombre t entre 0 et 1, la chance que tu y arrive à ce temps t, est 1/[le nombre de nombre entre 0 et 1] c'est 0, et pourtant tu peux arriver à ce bus à un temps t compris entre 0 et 1, et si tu le fais tu réalise un évènement à probabilité nulle. La prochaine fois que tu vas au taff ou en cours tu pourras dire que tu as réalisé un truc qui avait aucune chance de se réalisé ! ^^

[@alsim3407]

Intéressant! En fait la notion de dénombrable c'est vachement important... Je me demande juste pourquoi "dans la théorie de Lesbegue" ? Elle n'est pas forcément validée?

[@marjoriehegyes7197]

Peux-tu préciser ta question? Tu parles de théorie de la mesure de Lesbegue? Si c'est le cas, la notion de dénobrabilité y est importante.

[@le_science4all]

Ça veut dire quoi, "valider une théorie mathématique" ? Pas évident comme question... Si la question est "est-ce que les mathématiciens adoptent, étudient et utilisent la théorie de Lebesgue ?", la réponse est oui. Est-ce que ça rend la théorie "validée" pour autant... je sais pas.

[@alsim3407]

Je ne sais pas, mais (avec mon petit niveau) il me semble qu'en math, soit c'est certain (donc pas de 'théorie'), soit ça utilise des axiomes pas évidents pour le sens commun, et là je vois pourquoi on appelle ça 'théorie'. En gros ma question peut-être bête c'est plus "c'est quoi une 'théorie' en math?"

[@marjoriehegyes7197]

Alors il me semble me rappeler que la théorie de la mesure (dont tu parles) est faite avec des axiomes tout à fait valides. Il reste qu'il me semble aussi qu'elle utilise l'axiome du choix à un moment. (je ne suis pas sure à 100%) Et l'axiome du choix est 99,9% du temps admis dans le monde mathématique mais qu'il peut poser des problèmes de conscience à certains. ;-) C'est pas une réponse très professionnelle mais bon...

[@le_science4all]

On va parler de tout ça dans les prochains épisodes ;) Certains mathématiciens cherchent même à prouver que notre théorie des nombres entiers est incohérente...

[@MagicSerwyn]

@Science4All : Ta preuve que la taille de Q est nulle entre 0 et 1 est circulaire : pour que la taille totale des bouts de papiers soit 1cm, il faut déjà que Q soit denombrable. Sinon on pourrait aussi l'appliquer à R. Question : Si tous les rationnels sont couverts une infinité de fois, quels Réels ne sont pas couvert ?

[@marjoriehegyes7197]

Q est un ensemble dénombrable. C'est un fait avéré et démontré dans les liens de la vidéo (pas dans la vidéo directement). La question est très intéressante et je t'avouerais que je ne saurais pas te trouver un réel qui ne soit pas recouvert. Mais ce qui est sur, c'est que la démonstration tient totalement la route.

[@MagicSerwyn]

Marjorie Hegyes Oui mais si Q est denombrable, sa mesure vaut 0 de toute façon.

[@le_science4all]

Non ce n'est pas circulaire. On a prouvé : Taille(Q) < 10^(-n) pour tout n, donc Taille(Q) = 0. Et on a prouvé : si S est dénombrable, alors Taille(S) = 0. Ça nous fait deux preuves différentes que Taille(Q) = 0. Sinon, pour les réels non couverts, prends n'importe quel irrationnel, comme √2/2. Pour une longueur de tissu suffisamment petite, √2/2 ne sera pas recouvert. En fait, ce que je viens de dire est valable pour tout irrationnel (même si la preuve n'est pas évidente).

[@MagicSerwyn]

Science4All (français) Oui, mais la preuve repose sur le fait que Q est dénombrable, ce qui est équivalent à dire qu'il a une longueur nulle. Sinon tu pourrais appliquer l'argument à R aussi. Mais certes, si on ne "sait" pas qu'un ensemble denombrable à une longueur nulle, tu l'as prouvé. (Encore que une longueur infinitésimale, a aussi la propriété d'être plus petite que tout ce qu'on veut de positif. C'est d'ailleurs le résultat : on peut recouvrir les rationnels par un bout de tissu aussi petit que l'on veut.) Comment ce fait-il que racine de deux ne soit pas couvert, pour un bout de tissu suffisement petit ? Comme il est encadré par des rationnels aussi proche qu'on veut, et que ces nombres sont couverts une infinité de fois, il est assez contre-intuitif que sqrt2 "échappe" à tous les bouts de papier. C'est spécifiquement le fait que les rationnels soient couvert une infinité de fois et les irrationnels pas du tout (pour la plus part) qui me chiffonne)

[@MagicSerwyn]

à moins que quand tu dises que les rationnels sont tous couverts une infinité de fois, ce n'est que à cause des fractions non irréductibles ? Dans ce cas ça me pose plus de problème ^^

[@claudealain85]

Il y a une confusion entre "l'indéfiniment grand" ou ce qui est "illimité", "indénombrable" et... ce que l'on nomme "l'infini" (notion incompréhensible, inabordable, inconcevable). Ne pas confondre non plus le "perpétuel" et "l'éternel". Idem pour le calcul infinitésimal où l'on se rapproche de la limite sans jamais l'atteindre. Il y a l'idée d'une rupture, d'un changement du paradigme, d'un "saut qualitatif". Allez vers René Guénon et soyez rigoureux, précis. Utilisez les termes justes, la nomenclature pertinente.

[@Oxygeneeeee]

L'épisode est sortie il y a plus de 2 ans j'ai donc peut d'espoirs que tu me répondes mais bon j'essaye quand même. On a démontré que pi était aléatoire.Et dans une de tes vidéos (Je crois) tu dis que comme pi est irrationnel alors toute séquence de chiffre est possible et que par exemple si on met les decimal en base 27 on pourra trouver la bible en entier.Imaginons que j'écrive un livre infini avec comme seul lettre ABC se répétant une infinité de fois.D'apres ce qui a été dit précédemment mon livre pourra être dans les decimal de pi et donc engendré un cycle et donc pi pourra enfin être écrit en fraction ? Et si finalement je décida de faire un livre infini avec comme lettre EFG, il ne peut pas y avoir 2 séquences de lettre qui se répètent à l'infini donc j'en suis venu à l'idée que tout nombre réel était cyclique mais à une decimal vraiment immense

[@Karim99716]

Nous les amoureux des maths ont se régalent ici

[@esmenard]

On est d'accord que la somme indenombrable c'est la notion d'integrale ? Et du coup si on fait une intégrale (sans bornes) de 0 ça peut effectivement faire n'importe quel nombre.

[@DanielBWilliams]

Quand vous dites "intégrale sans bornes", vous parlez de primitives ?

[@esmenard]

@@DanielBWilliams ouais ça marche pas du coup, une primitive c'est plus une somme infinie

[@msgrtuning]

Le fait que la courbe de Hilbert soit de dimension 2 suffit-il à montrer qu'elle recouvre bien le plan ? Ça me paraît évident mais je passe peut-être à côté de quelque chose ?

[@marjoriehegyes7197]

Non, c'est pas du tout une démonstration ;-) Tu peux avoir un ensemble de dimension 2 qui ne remplisse pas le carré et même pire... tu peux avoir un ensemble de dimension 2 dans lequel aucun point de soit connecté à un autre. C'est juste une remarque intéressante pour convaincre les plus réticents... haha pour ceux qui ne pensent toujours pas que la courbe de Hilbert soit de dimension supérieure à 1.

[@msgrtuning]

Ah d'accord merci pour cette réponse :)

[@le_science4all]

Le mouvement brownien est de dimension 2 mais ne remplit pas le plan.

[@Kolinnor]

Ben oui ça va tout recouvrir, puisque les fractions sont partout, et si on recouvre "partout" de "quelque chose non nul", alors on a tout recouvert. Pourtant je sens qu'il y a anguille sous roche xD

[@Kolinnor]

Ouuuuaaaaate . Get rekt

[@GrothenDitQue]

Obscu Il y a anguille xDdes rationnels il *y en a* partout, ce qui ne veut pas dire qu'elles *sont* tout! ;)

[@matisseroche3444]

Bonjours à tous, quelqu'un peut m'expliquer pourquoi à 4min50, on obtient 0,111111 pour la somme de l'inverse des 2^n, parce que si on dit simplement que c'est la somme d'une suite géométrique de premier terme 1/2 et de raison 1/2 on trouve que cette somme est égale à 1-(1/2)^n donc qui tend vers 1 et toujours supérieure à 1 quand n tend vers + l'infini... Merci d'avance !

[@maxime3648]

pour trouver 0,111... il a fait le calcul en base 2. par contre ta formule doit être fausse parceque la somme des (1/2)^n pour n=1 ça fait 1/2

[@Otomega1]

Glenn

[@tmpusr77777]

Quand tu parles de la remarque du cancre, tu te bases sur le fait qu'un segment est fait d'un nombre infini de points. Mais comment peux-tu l'affirmer ?

[@le_science4all]

On peut par exemple faire la remarque que le segment [0,1] par exemple contient une infinité de fractions. (en pratique, c'est ce que le cancre et moi croyions que c'était vrai car c'est ce que le prof disait)

[@tmpusr77777]

Science4All (français) Cette vidéo m'a fait énormément réfléchir. En fait, tout est cohérent lorsque l'on utilise des nombres que l'on connaît : par exemple, si on avait 100 points entre 0 et 1, on attribuerait la valeur de 1/100ème de centimètre à chacun, si on en avait n, 1/n... Ça pose seulement problème lorsque l'on considère qu'il y en a un nombre infini : pas beaucoup, pas énormément, mais infini : là, d'un coup, plus rien n'a de sens. On a un nombre infini de points, donc on a soit un segment de longueur 0 lorsque l'on considère que 1/l'infini = 0, soit de de longueur infinie en considérant que 1/l'infini > 0. On tire donc la conclusion que les points ont à la fois une mesure et à la fois pas de mesure, ce qui échappe totalement à notre compréhension. Ma question est alors : pourquoi tirer une telle conclusion à cause d'un résultat obtenu en étudiant quelque chose que l'on ne connaît pas (l'infini), au lieu de remettre en cause l'existance même de l'infini ? Et si l'infini, au vrai sens du terme, n'existait simplement pas, ou du moins, n'avait pas sa place dans nos mathématiques ? Désolé du pavé, et merci beaucoup si tu es arrivé jusqu'au bout. Ça doit te paraître tellement stupide... Bonne soirée et merci de nous ouvrir l'esprit !

[@tmpusr77777]

Science4All (français) Cette vidéo m'a fait énormément réfléchir. En fait, tout est cohérent lorsque l'on utilise des nombres que l'on connaît : par exemple, si on avait 100 points entre 0 et 1, on attribuerait la valeur de 1/100ème de centimètre à chacun, si on en avait n, 1/n... Ça pose seulement problème lorsque l'on considère qu'il y en a un nombre infini : pas beaucoup, pas énormément, mais infini : là, d'un coup, plus rien n'a de sens. On a un nombre infini de points, donc on a soit un segment de longueur 0 lorsque l'on considère que 1/l'infini = 0, soit de de longueur infinie en considérant que 1/l'infini > 0. On tire donc la conclusion que les points ont à la fois une mesure et à la fois pas de mesure, ce qui échappe totalement à notre compréhension. Ma question est alors : pourquoi tirer une telle conclusion à cause d'un résultat obtenu en étudiant quelque chose que l'on ne connaît pas (l'infini), au lieu de remettre en cause l'existance même de l'infini ? Et si l'infini, au vrai sens du terme, n'existait simplement pas, ou du moins, n'avait pas sa place dans nos mathématiques ? Désolé du pavé, et merci beaucoup si tu es arrivé jusqu'au bout. Ça doit te paraître tellement stupide... Bonne soirée et merci de nous ouvrir l'esprit !

[@eugeniocannavo8855]

Rien compris mais fascinat .............

[@GlaxAScrimus]

Comment avoir peur pour Halloween ? On a la réponse quelque pixel vers le haut !

[@guillaumelecam6257]

xD la blague au début totalement hors du contexte

[@henrigollaud5507]

Est-ce qu'il existe des objets autres que les fractales dont la dimension est non-entière ?

[@marjoriehegyes7197]

Une infinité! (ensemble de Cantor ;-) )

[@Sporpion]

Hello cher ami. Au vue de cet aisance sur le dénombrement, je sollicite ton assistance pour un problème sur lequel je galère. J'aimerai dénombrer tous les nombres dans leur expression en base "première". Je sais pas si ça existe, mais c'est quelque chose que j'ai décrit comme ça, sur la base des nombres premiers : mon unité est 2 (premier nombre premier) ma dizaine est 3 (2° nombre premier) ma 10 puissance n est le n eme nombre premier. mon nombre en base première est la valeur de chaque puissance dans la décomposition en nombre premier Par exemple 28 = 7 * 2 *2 donc je l'écris 1002 (7^1 + 0*5 + 0*3 + 2^2), ou plus précisément 1.0.0.2 (j'écris comme ça car en réalité, ma valeur d'unité peut être supérieure à 9). Par l'unicité de la décomposition en nombre premier, je suis sûr de la bijection entre N et cette écriture. Mon problème est le suivant, je n'arrive pas à définir une méthode de dénombrement. En fait ce n'est pas un nombre que je donne parce qu'il est composé non pas de chiffre, mais de nombres. Et cela me pose problème pour les compter : Je ne peux pas partir comme pour un comptage classique en mode je parcours toutes les unités avant de passer la dizaine (car j'ai une infinité d'unité). Je ne peux pas non plus parcourir un certain range d'unité sur toutes les valeurs avant de monter d'un cran car j'ai une infinité de "chiffre". J'ai tenté la méthode suivante. Je considère que mon unité a une pondération de 1, ma dizaine de 2, ma centaine de 4 etc. Mon comptage se fait par phase dans lesquelles la somme de mes éléments doit faire n, et j'augmente n. Par exemple 1204 vaut 1*8 + 2*4 + 0*2 + 4*1 = 20 (je trouverai se nombre à l'étape n = 20). On a donc : n = 0 : 0 n = 1 : une seule solution : 1 n =2 : 2 solutions : 10 et 2 n = 3 : 2 solutions : 11 et 3 n = 4 : 4 solutions : 100, 20, 12, 4 En gros c'est une astuce pour avancer "en triangle", ce qui me parait la bonne manière de gérer un ensemble infini d'élements infini. Je voulais savoir si c'était une solution qui te paraissait viable Je n'ai pas défini de stratégie au sein d'un pas "n" pour définir comment parcourir les nombre dont la somme pondéré vaut n, mais à mon avis c'est faisable. Merci d'avance, et merci surtout pour tes vidéos. Bonne soirée

[@StratosFair]

Pourquoi tu dis tau au lieu de 2*pi ?

[@faliakuna8162]

Certain physiciens et mathématiciens proposent de remplacer Pi par 2*Pi (=Tau) comme constante du cercle. Ça ne change rien aux résultats des calculs mais l'argument principal est que c'est plus intuitif pour apprendre aux élèves et plus cohérent avec le reste de ces disciplines. Pi c'est le rapport correspondant au périmètre du cercle divisé par son diamètre. Or on utilise pas beaucoup le diamètre en physique et mathématique, mais plutôt le rayon du cercle comme donnée dans la plupart des calculs --> ça c'est le côté cohérence (Une explication du choix du diamètre pour le calcul de la constante du cercle c'est que c'est plus facile à mesurer physiquement, avec une règle, que le rayon). Tau c'est donc simplement le nombre que l'on obtient en divisant le périmètre du cercle par son rayon; c'est le rapport de proportionnalité entre la longueur du rayon et la longueur du périmètre du cercle. Mais c'est aussi et surtout plus intuitif d'apprendre les maths reliées au cercle avec Tau plutôt qu'avec Pi. Pour faire 1 tour de cercle, il faut parcourir une distance le long du périmètre égale à Pi*[longueur du diamètre]. Mais puisqu'on utilise le rayon comme donnée plutôt que le diamètre, on dit qu'il faut parcourir Pi*(2*[longueur du rayon]) ; la longueur du diamètre étant égale à 2*[longueur du rayon]. On dit que faire un tour du cercle revient à parcourir 2pi radian. Certaines valeurs le long du cercle trigonométrique donnent alors: En utilisant Pi --> 1 tour = 2pi radian, 1/2 tour = pi radian, 1/3 de tour = 2pi/3 radian, 1/4 de tour = pi/2 radian, 1/5ème de tour = 2pi/5 radian, 1/6ème de tour = pi/3 radian etc. En utilisant Tau : 1 tour = tau radian, 1/2 tour = tau/2 radian, 1/3 de tour = tau/3 radian, 1/4 de tour = tau/4 radian, 1/5ème de tour = tau/5 radian, 1/6ème de tour = tau/6 radian etc. C'est plus simple et c'est ça de moins à mémoriser/calculer mentalement. Si t'as pas trop de difficultés avec l'anglais, il y a pas mal d'avocats de Tau contre Pi sur KZbin et ils ont beaucoup d'autres arguments. Ils vont jusqu'à dire que certaines équations sont plus belles ^^, ex: e^ipi = -1 -> e^itau = 1. (Ici le lien du tau-manifesto : tauday.com/tau-manifesto.pdf)

[@faliakuna8162]

Désolé si je me suis un peu emballé sur la longueur de mon commentaire, t'avais probablement pas besoin d'autant de texte ^^

[@Hermione-te2iv]

Ouais mais on fait comment nous pour les moyens mnémotechniques avec 2 pierres (pour la circonférence) et les pierres carrées (pour l'aire) ?

[@YannCogan]

Très intéressant malgré quelques approximations. Le demi-centimètre de la représentation fait plusieurs cm... Mais ca illustre bien que n'importe quelle longueur inférieure au demi mètre convient.

[@Pareil64]

Bonjour, Si on prend du coup comme base d'unité au fraction le m on arrive à 0,111111111m = 1m et la les fractions on tous recouverts ? 1/2+1/4+1/16+1/32... ?

[@marjoriehegyes7197]

C'est des "cm" (centimètres), pas des "m" (mètres).

[@Pareil64]

Oui je sais bien ;) ! Mais si on part du principe que on prend plus 1/2cm mais 1/2m au final 0,1111 = 1 sa fait 1m du coup sa recouvre toute la droite ?

[@marjoriehegyes7197]

Non car il y a des points qui sont recouvert beaucoup de fois ;-) Le recouvrement est loin d'être optimal.

[@Pareil64]

Ah ok ^^' :x Merci ^^' !

[@histoiresdumaroc]

Dense s écrit avec un a , la danse ..! sauf si tu veux parler de densité et dans ce cas il ne fallait pas faire le geste de danser ..!

[@lasdcb]

Fonction rationnel en grécs : φάντασμα

[@amadousidibe653]

Je trouvé une formule pouvant trouvé la suite des nombres premiers mais aussi à l aide de ramandjan 1+2+3+4+...=-1÷12 j ai trouvé la plus grande nombre existante qui est egale à -2÷15 impossible mais pourtant vraie

[@youssefbouarhroum9706]

TU RACONTES DES HISTOIRES

[@DanielBWilliams]

Ce qu'il dit est vrai mathématiquement.

[@indecisapatride.1364]

je ne sais pas si ca interesse quelqu'un mais , je me suis demande si R\Q etait denombrable. au depart je me suis dit que c'etait une question hyper complique mais non . supposons que R\Q soit denombrable. alors il existe une bijection "liste " de N dans R\Q et donc on pourra parler du premier irrationnel puis du second etc. on sait que Q est denombrable dknc on a aussi une liste. a partir de cela on peut construire une liste son premier terme c'est le premier de la listr de Q le deuxiele le premier des irrationnel, le troisieme de deuxieme de Q etc etc. on construit ainsi une liste de R donc R est denombrable. ce qui est absurde dknc R\Q est indenombrable.

[@marjoriehegyes7197]

C'est absurde car R n'est pas dénombrable... cependant pour montrer cela il faut travailler! Conseil : "Argument de la diagonale de Cantor" sur wikipédia ;-)

[@indecisapatride.1364]

Marjorie Hegyes non mais je sais et je connais l'argument diagonal. ma preuve est un raisonnement par l'absurde . si on. accepte que R\Q est denombrable alors R l'est aussi et c'est justement ca la preuve.

[@indecisapatride.1364]

Marjorie Hegyes ah oui j'ai mal lu le commentaire deso x). oui oui il faut le montrer mais justement tu l'a bien dit l'argument diagonal ^^

[@lasdcb]

Il est impossible de peindre l'intérieur; Mais il est possible de remplir le volume ( et donc de finir se volume ) mais le volume n'est pas fini, remplir le volume consiste à imaginer un lien entre une surface ( qui na pas de volume ) et le volume de cette surface qui n'a pas de surface. Cette action de remplir est possible par la "pensée" , et non pas dans la "réalité" décrite : deux object dis-tin ( continuellement ) et contiguë ( continuellement ). La façon que j'ai de me représenter ce "faux-paradoxe" c'est de mettre une fine couche de Zénon entre la surface et le volume. Ce qui donne une couche de surface d’épaisseur nul ( -0-0-0 ~~ ( car si une couche de Zénon est négligeable elle est aussi fini*_ dans toutes ces dimensions(x)). Un volume étant fini par définition ( haut bas plus tout les cotés et autour ). Alors oui on peut toujours augmenter le volume ça ne change rien la peinture utilisé et plus légère que le Zénon. Personnellement j'utilise de la Hilbert elle tiens bien sur la durée et reste plus légère que tout distance entre le point et la droite : Je sais c'est du bricolage mais la maison est dans un bordel de toute façon je vous mets au défi dire ce qui à bien put bougé en dehors du champs de R maison au carré et ce même avec une paire infini d'yeux... Merci pour vos video *_Définition de fini comprise comme une définition ultra HD ont le ratio et la puissance de racine de google fois la hauteur par la largeur, tendant vers l'infini + les autres infini "et le reste je te le met aussi" +1 _

[@fredyfredo2724]

Attend une seconde. 2m08 Ca prouve que tes nombres rationnels ne sont pas dans le sac dans lequel tu tires. Donc qu'on utilise pas le meme sac pour dire quelles sont partout et nulle part. Puis tu nous as expliquer qu'on encadrait avec les rationnels. Donc au final rien d'etonnant. Les nombres reels et rationnels sont transcendants l'un à l'autre. Leir limite a l'infini a basiquement shifte de l'horizontale a la verticale.

[@Mrevolite13]

Pourquoi tu dis qu'une somme indénombrable de 0 peut avoir une valeur non nulle ?

[@zeldamaniak4750]

N'importe quel réel a une probabilité nulle d'être tiré au hasard ;)

[@pascalrevillard1043]

Quand on effectue un raisonnement "à l'infini" comme celle des bouts de tissus, y a-t-il encore une différence entre Q et R ? Quand on commence à avoir une infinité de chiffres dans un nombre, donc une infinité de décimales dans la fraction, n'est-on pas simplement dans R ? (et est-ce une preuve de prendre une suite convergente à l'infini pour recouvrir une infinité de points par itérations successives?) Je pense qu'à l'infini, des fractions recouvrent nécessairement des propriétés propres aux réels (bon je m'avance un peu...). Si je prends par exemple un segment de longueur 1. Je place un point à la moitié de sa longueur. Puis je le supprime et place un point aux 1/4 et 3/4, puis aux 1/8, 3/8, 5/8, 7/8 et ainsi de suite. La question est, quelle est la dimension de Hausdorff ("fractale") de ma construction ? si je ne me trompe pas, elle est égale à 1, ça ressemble quand meme beaucoup à un segment non ? Note qu'à chaque étape je supprime tous les points de l'étape précédente... si l'itération à l'infini ne permet pas d'atteindre le monde des réels, que contient mon motif construit sur des fractions de puissances de 2 supprimées à chaque itération ? -----------------------|----------------------- -----------|-----------------------|----------- -----|-----------|-----------|-----------|----- --|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--

[@le_science4all]

Q est "proche" de R. Mais R est beaucoup plus étrange et contre-intuitif que Q. Surtout en maths constructives...

[@pascalrevillard1043]

merci pour la réponse. Je ne doute pas une seconde du fait que R est bien plus grand et complexe (enfin non pas complexe quand meme) que Q, c'est la manière d'arriver à ce résultat avec une itération à l'infini qui me laisse dubitatif. J'aurais dû préciser que ma question était inspirée par la vidéo sur la courbe de Peano, à laquelle on peut appliquer la meme remarque (mais en 2 dimensions c'est un peu plus difficile à exprimer). L'idée est qu'à chaque étape, la courbe ne contient que des point d'absisse et/OU d'ordonnée comprises dans Q. Au l'infini, elle colorie tout le carré, toutes les coordonnées ont donc bien été "atteintes à l'infini".

[@dieucondorimperial2509]

C’est moi ou le son de ta voie est désynchronisé avec le mouvement de tes lèvres ?

[@sm.charpazakiel7940]

Donc un ensemble infini de points est indénombrable??

[@marjoriehegyes7197]

Non, un ensemble dénombrable peu être infini.

[@sm.charpazakiel7940]

Marjorie Hegyes quel ensemble par exemple?? ^^

[@marjoriehegyes7197]

Ben y a les nombres entiers positifs : 0,1,2,3... à l'infini. C,est dénombrable car tu peux tous les compter. Y a les Rationnels aussi (la preuve est sympathique)

[@sm.charpazakiel7940]

+Marjorie Hegyes Merci =)

[@seigneurchaton]

J'aime pas du tout cet première manière non rigoureuse de dire que les fractions ne sont nulles part ... ça tient tellement uniquement de la manière dont on tire le nombre ... à ce compte là, si je décide de tirer aléatoirement une infinité de décimale à la partie réelle d'un nombre et une infinité de décimale à la partie imaginaire d'un nombre, la probabilité que je tombe sur un réel pur est nulle et j'en déduis que les réels ne sont nuls part, seuls les complexes "existent". Alors que c'est juste que la manière dont j'ai choisi de construire mon nombre """""aléatoire"""""" n'est pas du tout neutre et impose en soi que j'obtienne un complexe. En fait, je vois juste pas ce que cette constatation a d'incroyable. L'ensemble des réels est infiniment plus grand que l'ensemble des fractions, comme l'ensemble des complexes est infiniment plus grand que celui des réels. Et du coup le """petit""" est négligeable vis à vis du """grand""". Ca me semble trivial. Mais c'est ptet parce que j'y connais pas assez et que ça me semble trivial pour de mauvaises raisons. Bref. :3

[@bruno1519]

dense plutôt danse ! non ?

[@Khwartz]

15:57 : Il me semble qu'avant d'écrire "Ln 8 = d Ln 3", qu'il aurait fallu que tu passes par l'expression "d = log,3 (8)" (désolé, je ne sais pas écrire des nombre en indice ici, l'expression doit se lire : LA DIMENSION FRACTALE égale LE LOGARITHME DE BASE "3" DU NOMBRE "8"), et plus généralement "d = log,b (K)", ou avec ta notation "d = log,x (y)", car cette expression "exprime" mieux le "SENS MATHÉMATIQUE" (au ... "sens" ... de Stella Baruk) de la Dimension Fractale, et peut donc mieux aider à concevoir ce en quoi elle consiste ;-) Référence bibliographique de base, incontournable et fondatrice du domaine : "Les Objects Fractales" incluant "Survol du language fractal", B. MANDELBROT.

[@gaetanchanet7941]

v = pi

[@GGACPilou]

Qu'a tu fais comme études ?

[@le_science4all]

J'ai fait une FAQ récemment : kzbin.info/www/bejne/pn-ymZyIrLhsqK8

[@GGACPilou]

Science4All (français) ah okok excuse moi ahah

[@lereblochongamer7370]

Bah non car 1/2 cm + 1/4 cm + 1/8 cm + 1/16 cm + 1/32 cm ... = 1 cm.

[@arthurmoiret6076]

la tu fais la somme des 1/(2^n) alors que lui fait la somme des 1/n