Логарифмирование не поможет ★ Сделано в СССР ★ Показательно-степенное уравнение 10^(x-x^2 )=x^x

✔ 2 миллиона просмотров ★ • Таблица умножения боль...
@arinablog
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
Показательно-степенное уравнение 10^(x-x^2 )=x^x

[@Gennadi149]

Прошло долгих 7 лет, как я наткнулся на этот канал с целью подготовиться к тогда ещё ГИА, и вот уже и бакалавриат подошёл к концу, а я все ещё смотрю данный канал и жду новых видео :)

[@TurboGamasek228]

на кого училитесь?

[@Gennadi149]

@@TurboGamasek228 на специальность "Прикладная механика" - на инженера в собирательном смысле слове )

[@milkyway7825]

@@Gennadi149 приятно было читать твой комментарий) Желаю тебе успеха в работе и в жизни.

[@user-xw2zp4cz8n]

Первый IBM-совместимый комп я увидел в 1988 в уральском политехе. Первый свой ноут IBM-A30 я купил в 2000-ом году. Я через телефон/АДСЛ был подключен к инету за несколько лет до того, как youtobe появился. А данный канал нашел только год назад - и не жалею. Он мне не нужен, но он мне нравится. Валерий - упертый, но настоящий.

[@maksimvialkov6303]

Я бы, всё-таки, еще графики функций lg(x) и 1-x нарисовал - так оно красивей и наглядней. :)

[@viktorkolyadar495]

Собственно это и есть графический способ решения, как никак. А решать подбором - чувствовать себя первоклассником

[@alexnikola7520]

да конечно) прологарифмировал и нарисовал графики - вся задача. и не надо никакого метода подбора и поиска других корней

[@danpul9300]

@@alexnikola7520 да я так и решил.Как раз хотел написать но опередили

[@user-zy6gn8vz2x]

@@alexnikola7520 так нарисовать графики это лишь особым образом угадать корень. Сама по себе единственность пересечения эскизов графиков функций не является строгим доказательством.

[@AlexeyEvpalov]

Отличное доказательство единственности решения. Спасибо.

[@camil5269]

Берём исходное уравнение. 1) Угадываем х =1. 2) При 0 < x < 1 левая часть больше 1, т.к. слева 10 в положительной степени, а правая часть меньше 1, т.к. справа число меньшее 1 в положительной степени. 3) При x > 1 левая часть меньше 1, правая - больше. Из 2 и 3 следует, что других решений нет.

[@jamesreed1969]

А я подумал о единице в первое мгновение, посмотрев на равенство)))с

[@user-rr1ft5uu2w]

Решила точно также, как вы, пользуясь логикой

[@user-sw2xr6nm6c]

Я из СССР, при поступлении в 1975г. штудировала Сканави. Сейчас Сканави на чердаке. Огромное спасибо.

[@ouTube20]

Откуда известно, что это из Сканави?

[@user-ug2et4rt7t]

СКАНАВИ -хороший задачник! Задачи каждого раздела с тремя степенями сложности предлагались

[@user-we9bb3sp6p]

Да! Сканави это вещь. Как тренажерный зал, только для мозгов. С тремя уровнями сложности

[@Halleluyah83]

Сканави издал сборник задач по основным разделам математики. Я тоже готовился к экзаменам по этой книге. У меня есть даже решебник к этим заданиям. Особенно мне нравится геометрические задачи с применением тригонометрии, сама тригонометрия, параметры, алгебраические выражения, ур-я и нер-ва.

[@tyom737]

Лучше б подарили кому-нибудь.

[@user-gx9yg3rl8z]

Спасибо, стряхнула пыль с мозга. 🌹

[@user-my4fl4ty1r]

Особенно понравился момент с убывающей и возрастающей функциями! Спектр решаемых мной задач расширяется и все благодаря вам!

[@user-rm3xx4ei2d]

Попрошу заметить, что функции - непрерывны. Это же важное условие

[@TheSnos15]

в данном случае нет

[@alexardguna4254]

Логарифмируем, пацаны

[@user-zb8mt1gi7v]

Как всегда изящно и ошеломительно просто! Спасибо!

[@liftovik]

Интересные у Вас приёмы. Хорошо, когда числа к чему-то привязаны.

[@user-xw2zp4cz8n]

Договор дороже денег. Лайк и комент. Занят был не много. Просмотр без звука - потом послушаю. Сложные дни были.

[@user-xw2zp4cz8n]

Послушал. Интересно, но зачем что-то логарифмировать. ясно, что только 1=1 при возведении в любую степень. Задачка простая, но интересная и полезная. Ясно, что нужно избавиться от 10. Способ один: x-x^2=0. Можно упростить, рассмотрев x1 - тот же метода подбора, но без логарифмирования.

[@anabubalo3813]

Весьма элегантно! В 1984 поступила в Киевский политех, Сканави был моей настольной книгой при подготовке! И сейчас ею пользуюсь при подготовке детей к вступительным экзаменам..... в Сербии! Замечательная школа советской математики!

[@user-ki9mk9ki7d]

Огромное спасибо вам за ваши видео , они помогли мне поступить👍

[@user-lm9xv4op8z]

Мощно и красиво!

[@user-apostata]

То что 1 это ответ - очевидно. А за доказательство, что ответ единственный, лайк

[@alexeyholin1044]

Спасибо !!

[@Captain_Alekor]

Всё гениальное просто!

[@user-bl2lj9ff3c]

Круто🤩

[@ilhamqurbanov9024]

Привет Валерий. Действительно отличная задача. Спасибо вам!

[@Alexander--]

Просто и легко решил за минуту. Причём без двойного переноса туда-сюда. Как только мы получили равенство x - x² = x lg x, то в силу того, что x > 0 (а следовательно, x ≠ 0), мы можем сократить на x и сразу получить уравнение 1 - x = lg x, которое уже и решаем методами исследования функций и подбора.

[@edgar6792]

Сокращение на x напрашивалось сразу без переноса

[@Alexander--]

​@@edgar6792 да. Осталось лишь доказать, что мы вправе так сделать, что крайне элементарно и совершенно очевидно.

[@nazimavaleeva3752]

Отлично, все детально, понятно и кажется даже не трудно, спасибо!

[@Mir-Vokrug-Trilobita]

Спасибо за видео!

[@dimabur7481]

Спасибо Вам большое!

[@lookingsee]

Спасибо за то, что вы делаете

[@nikmovaker3865]

Как обычно Хакаято вроде как сложная хрень А в итоге ответ 1

[@oleksandr.zakora]

поэтому везде, где нужен только ответ, но я не знал, как решать - я писал 0 или 1 в ответах. Прокатывало с завидной регулярностью

[@user-xh4cv4ei1i]

А ответ был тривиальный. 1. Всё.

[@ilyas3981]

Интуитивно подумал что 1, решил еще на превью. Но доказать что будет 1 сложнее, чем догадаться

[@shlemkin]

@@ilyas3981 доказать просто - подставить 1 в формулу. а вот _показать_ решение, что ты не с балды его придумал - это другое... я решил еще по картинке на превью) вернее, это мозг решал без моего участия))

[@evgeniys5516]

@@shlemkin А теперь докажи, что это единственный корень=))

[@sergzerkal1248]

Да, не отходя от кассы, сходу ответ угадывается ЭТО ...ЕДИНИЦА!!!

[@ElenaElena-wh8vm]

Мне очень нравится Ваша подача! 👏🏻👏🏻👏🏻👍🏻

[@alexanderdegtyarev4215]

И кто это сказал, что "логарифмирование не поможет"? Именно оно, и только оно, и помогает!

[@user-ci1hj1il4h]

Зачем? X-X² представляем как (1-Х)Х, далее сокращаем степень Х у обеих сторон. Ну и ответ 1 напрашивается уже сам собой. 3 действия)))

[@TheLoveKusano]

@@user-ci1hj1il4h надеюсь, что у тебя будет ещё время подготовиться к егэ.

[@user-ci1hj1il4h]

@@TheLoveKusano ну вообще то я уже давным давно не школьник, ЕГЭ сдал хорошо, поступил куда хотел. Я где то ошибку допустил?

[@user-sn7js3eq2l]

Нет, сокращение одинаковых степеней возможно, поэтому по идее ты прав

[@user-ci1hj1il4h]

@@user-sn7js3eq2l вот и я так думаю. Спасибо!

[@igorrudman9509]

Спасибо, очень интересное уравнение. Последнее уравнение я решал графически.

[@misterbean3568]

Великолепно!

[@danika1407]

Спасибо!

[@moshpi7375]

без логарифмов можно обойтись: так как если решения существуют, то все они будут иметь вид 10^n, где n - рациональное число, то есть X = 10^n. Заменяем X на 10^n. Дальше группировка и, наконец, получаем, что 10^n = 1 - n. А дальше как в ролике: обе функции монотонны, одна возрастает, вторая убывает => одно решение при n = 0, а значит X = 10^0 = 1. Обожаю ваш канал :)

[@olegkletskiy5596]

Да, интересно использование принцип в возрастанию и убывания функции... Можно определить, как поиск 0. Наверное любую задачу стоит начинать так.

[@maxm33]

Для решения подобных уравнений в аналитическом виде в последнее время модно применять функцию Ламберта.

[@user-xs2mj8gj8b]

Технично=красиво ! Спасибо

[@bestknockouts8684]

Думал что вы решите это уравнение без метода подбора😁😁

[@user-fg3cu3yx1v]

Такие уравнения не решаются аналитически. Только графически , подбором или численно.

[@user-xk2vb8qv3m]

@@user-fg3cu3yx1v если считать что в 1 = x^x (x>0) очевидным ответом может быть только 1, то можно сказать я решил это без подбора

[@sharpch4026]

@@user-xk2vb8qv3m и 0*

[@XyxpbI-MyxpbI]

@@user-fg3cu3yx1v значит ставь задачу грамотно. Например, доказать что уравнение имеет ровно один положительный корень.

[@user-be9oe9hz7k]

​@@user-fg3cu3yx1v Говорят, что такие уравнения решаются с помощью W-функции Ламберта. Только я не могу понять принцип ее работы

[@MrBlackHawk888]

Решил ещё в самом начале методом подбора. 💪💪💪 Самое простое было х = 1. Так и вышло. Но не пытался доказать, что это будет единственное решение, поэтому посмотрел видео.

[@denistsitko6602]

Это все очень интересно, но на самом деле задача выглядит так: (10^(1-x))^x=x^x

[@decarbonization]

Класс! По-моему, я так же решил эту задачу в 1989

[@user-nz7gc9lx9k]

Спасибо.

[@user-gu1ty9kq5i]

Как всегда, на высоте

[@user-sg1ow2yt9w]

Решить можно было без аналитического исследования. 1-x-lgx=0. 1 = lgx +lg(10^x). 1 = lg(x*10^x). x*10^x = 10. При х10. При х = 1 решение есть. И никаких графиков и анализа функции на возрастание/убывание не требуется.

[@user-gt7me3ue4j]

Так это по сути тоже самое, при x1. Т. е. сделанные вами выводы следуют напрямую из свойств данных функций.

[@Gennadi149]

Не особо то проще проводить хоть и не сложные, но манипуляции, а потом ещё рассматривать три случая для x вместо того, чтобы просто представить в голове графики логарифмической и линейной функций :)

[@user-hs2hq5dr9o]

@@Gennadi149 голову на листок не напишешь :)

[@user-sg1ow2yt9w]

@@user-gt7me3ue4j разница в том, что аналитическое решение подразумевает под собой знание производной функции и строгое обоснование почему она больше нуля, а в данном случае я могу лишь воспользоваться заменой х =1+dx

[@jystinian1926]

@@user-sg1ow2yt9w Можно было у изначального уравнения рассмотреть три случая. Если x=1, то 10^(1-1^2)=10^0=1=1^1, значит x=1 корень. Если x>1, то x^x>1, x^2>x, значит 10^(x-x^2)

[@vladimirfortakov9042]

Спасибо за интересное решение!

[@user-sj2fo3kf9i]

Не знаю почему но я интуитивно это понял.

[@Rueslan]

Не шарю в математике, но оч интересно :)

[@user-ou4ex3vi3c]

Можно было воспользоваться свойствами функций в самом начале, без преобразований, но тогда корень не так очевиден, нужно поподбирать

[@user-ws8fn2gj5p]

Отлично

[@MathZoneKH]

you are the best explainer!

[@andreydeev4342]

По-моему более наглядно перегруппировать последнее уравнение как x + lg(x) = 1 и рассмотреть три случая: * 0

[@Yerdna555]

Хм, а я вот решил по-другому🤔 Из обоих частей можно извлечь корень степени x. В итоге получилось (10/10^x)=x Ну и дальше построение графиков и приход к выводу, что пересечение у них только в одном месте : x=1🤷‍♂️

[@laoth6055]

Браво!

[@user-jq9uq1on6c]

Как обычно ответ -единица. В задачах творца бывает ещё экспонента, но не в этом случае.

[@user-rj6jb2ue5t]

Класс !

[@servenserov]

Здорово же выпутались из первоначального «ужаса»! А я испугался и не стал решать самостоятельно.

[@YaYmsc]

Я просто в начале видео, не видя решения подставил 1 👍

[@user-id9ht7yn8j]

Супер задача! Как раз проверяет умение аналитически мыслить. Но если 2 функции были либо убываюшими, либо возрастаюшими, то решений могло быть бесконечно много. Но тут суть именно в этом, что одна возрастает, другая убывает

[@user-yg9or1gy1t]

Круто

[@JuraSciix]

Долго боялся смотреть это видео. Сейчас спьяну открыл, поставив на паузу, и решил в уме. Вот мой алгоритм решения: 10^(x-x^2) = 10^(x(1-x)) Преобразуем полученное выражение свойству степеней 10^(x-x^2) = (10^(1-x))^x Подставляем полученное выражение в изначальное равенство (10^(1-x))^x = x^x Показатели степеней одинаковые -- сокращаем их 10^(1-x) = x Еще раз преобразовываем по свойству степеней 10^(1-x) = 10^-1 * 10^x = 1/10 & 10^x Откуда получаем равенство 10^x = 10x Выполняя те же действия с графиками, получаем единственную точку пересечения - это 1. И никаких логарифмов

[@Mnbvc-oc8wv]

Ого, круто!

[@olegkovalenko4266]

На ночь глядя посмотрел из любопытства этот ролик , думал сойду с ума

[@user-wf9kp4if1x]

С этим сложными уравнениями одна беда: чаще всего подставляешь 1, 2 или типа того и понимаешь, что других решений нет.

[@mabobus]

Ах, хорош! :)

[@VladisS.Vostok2000]

Божественно)

[@schwarzesfleisch5809]

Решение банально. Х=1, так как будет 10⁰=1¹, а любое число в нулевой степени - 1

[@valentinadacunha5862]

Дякую Профессор

[@user-ms8nw1vz5t]

Можно обойтись и без логарифмирования: возведем обе части в степень 1/x (мы можем это сделать, так как обе стороны положительны и x не равен 0): (10^(x(1-x)))^(1/x)=(x^x)^(1/x), 10^(1-x)=x, левая часть монотонно убывает, правая монотонно возрастает, т. е. уравнение имеет максимум 1 корень, который легко подбирается - x=1

[@faid1n]

Блин, решение крутое!

[@maksimgapey574]

функция Ламберта в помощь👽

[@YaroslavAndreev2004]

Уникальное решение 💪😄👌

[@tar1334]

Я понял, что что-то адекватно доказать в этом примере я не смогу и начал подбором. Я не мало так удивился, когда первая цифра, которую я подставил явилась верным ответом

[@user-vd9so1wl3u]

Уравнение вида 1 - х = lgX можно решить и графически.

[@DmitryKrechet]

Математика - без рисунков

[@springyoutube2856]

@@DmitryKrechet эмм... нет

[@DmitryKrechet]

@@springyoutube2856 да. Только аналитика, как завещал покойный Конев Виктор Васильевич

[@LiberumCogitandi]

10^(x-xx) = x^x 10^x(1-x)=x^x Возводим обе части в степень 1/x 10^(x-1)=x 10/10^x=x 10x/10^x=1 Очевидно, что x=1, т.к. уравнение имеет только одно действительное решение при x принадлежащее еденице (метод подбора).

[@nepocarlsen2451]

Почему ноль не может быть?

[@user-gj4nh9bm1k]

@@nepocarlsen2451 х в степени х. Нельзя 0 брать. Нельзя возводить в нулевую степени 0 :( 2 в нулевой степени это как 2 в первой степени делённое на 2 в первой, т. е. 2/2=1. И если также 0 в нулевой сделать, получится 0/0 что нельзя, так что вот

[@nepocarlsen2451]

@@user-gj4nh9bm1k чтобы вы знали, любое число в нулевой степени это единица. Поэтому 10⁰ и 0⁰ будет 1=1

[@user-gj4nh9bm1k]

@@nepocarlsen2451 если предел справа к 0 функции х^х посчитать то тогда да, но предел функции и значение функции тут не совпадают) Я вам как учитель говорю, сверху я написал простое арифметическое доказательство

[@Gosha-U]

То есть, чтобы придумать такую задачу нужно написать: 10 в степени 1-1 = 1 в степени 1. Потом заменить едbницу на X и задача готова! 😀😇

[@iGynLoD]

В конце, помимо доказательства возрастания и убывания функций, необходимо доказать их монотонность, это так же необходимое условие для существования только одного корня.

[@Mallor998]

Божественный подбор!

[@user-de7zf6sx7p]

Интересно🤔💭, спасибо, как всегда очень поучительно

[@alexey_latyshev]

Интересно, я про логарифм и не подумал. я совсем иначе решил. x>0, значит можно возвести обе части в степень 1/х. Тогда имеем х=10^(1-х)=10/(10^х). Тогда 10= х*10^х. И х, и 10^х монотонно возрастающие на всей области определения, значит и их произведение монотонно возрастает. Значит каждое значение из области допустимых значений принимается лишь раз. Несложно заметить, что при x=1 мы и получаем 1*10^1=10. Равенство верно, х найден. Задача решена.

[@kislyak_andrei]

Крутое решение крутой задачи

[@user-jk1gd5oz8c]

А в левой части в показатели степени икс вынести за скобки, не? Получаем: 10^x(1-x)=x^x, то есть (10^(1-x))^x=x^x, а, значит, раз x>0, 10^1-x=x, и далее по логарифму🤔

[@AslanBabaazade]

Кому подбор не нравится , тут можно было сказать вот что 1-× это какое то число и логарифм по основанию x тоже какое то число , но поскольку эти числа между собой вычитаются , то число должен быть одинаковым , чтобы все это было равен нулю , можно было отдельнл решить 1-x , там получаем единицу , проверили логарифм , совпал равенства верное , получили бы другое число , это было бы пустое множество .

[@user-yg2qj8fn8q]

Выносим степень "х" в левой части и сокращаем ее и справа и слева . остается 10^(1-х) =х .Дальше решаем графически, строим график у=х и у=10^(1-х) . Ответ х=1

[@dmitrys7044]

Всё тоже самое можно сказать про исходное уровнение - сразу видно, что решение = 1 и что других корней нет из-за строгого возрастания одной части и убывания другой, логарифмирования не требуется.

[@user-zi8os2li7p]

Можно было просто задаться областью определения и проанализировать: функции справа и слева при x>1 и 0

[@kaiuandrey]

Без логарифмов и без исследования: Пусть ^ - знак степени. Дано: 10^(x-x*x) = x^x; раскроем скобку: 10^(x*(1-x)) = x^x; поменяем порядок множителей у скобки 10^((1-x)*x) = x^x; или по другому (10^(1-x))^x = x^x; отсюда видно, что 10^(1-x) = x представим как произведение 10^1 / 10^x = x или 10 / 10^x = x или перенесем в правую часть знаменатель 10 = x*10^x запишем 10 в степени, чтобы был одинаковый вид с каждой стороны равенства 1*10^1 = x*10^x откуда четко виден корень который равен 1

[@elcamino7580]

Я решил интуитивно за одну секунду )

[@troitskyvsevolod2194]

Пытался решать так (10^(x-1)) ^x=x^x отсюда (т.к x>0) 10^(x-1) =x и дальше исследуем показательную и линейную функцию. По сути тоже самое, но зато логарифмировать не надо. Это решение оправдало бы название ролика

[@ebeb9156]

Тэйлор log(1 + a) = a Заменяем x = 1 + a Следовательно 1 - x = 1 -(1+a)= -a Заменяем log(x)=log(1+a)=a Получаем уравнение -а = а 》》》 2*а = 0 》》》 a=0 》》》 x = 1 + a = 1

[@AnarAnarov567]

А можно ли применять метод мажорант после логарифмирования?

[@user-op6rr9pi7t]

А что, если обе части уравнения возвести в степень 1/х при условии, что х не равен о. Получим 10 в степени 1-х =х. Методом подбора получим сразу х=1.

[@irishsidhe1]

Это, как говорится, частный случай, с которым крупно повезло (x = 1). То есть решение становится очевидным. В реальных ситуациях так бывает далеко не всегда. Корни уравнения могли быть и не столь очевидными и не целыми и корень мог быть не один. Стоило лишь там оказаться каким-то коэффициентам, константам и другим степеням x в показателях. Поэтому такие уравнения часто решаются приближённо численными итеративными методами. Вот скажем, получилось бы в результате, например, 3 - 2*x - lg(x) = 0. И тут бы всё не так очевидно подбиралось. Но приближённое решение есть. Исходя из того, что логарифмическая функция изменяется гораздо слабее от роста x, чем линейная, на первой итерации положим логарифмический член константой, например 0. Получим 3 - 2*x = 0, откуда x в первом приближении равен 1,5. Подставим в логарифмический член данное значение, получим 3 - 2*x - lg(1,5) = 0 или приближённо 2,8239 - 2*x = 0. Так на второй итерации x = 1,41195 (приближённо). Так можно провести ещё несколько итераций, значения x на них будут: 1.4251; 1.423075; 1.423385; 1.423334... Несложно увидеть, что абсолютная величина разницы между значениями, получаемыми на следующих итерациях уменьшается. То есть итерации постепенно сходятся к какому-то определённому значению около 1.4233. Можем для проверки подставить значение, полученное на последней из приведенных итераций (1.423334). Получаем: 3 - 2*1.423334 - lg(1.423334) , что примерно равно 0.000025. Уже достаточно близко к 0, но если точность не устраивает, то можно осуществить ещё столько сколько надо итераций (лишь бы точность выполнения машинных операций с действительными числами позволяла), чтобы дойти до приближённого решения с заданной точностью. Точного решения, в отличии от примера из видео в этом случае не получится. И таких ситуаций в реальной практике полно.

[@karantindead]

Я даже не помню, решал такое в 11 классе или нет. Вроде бы решение уравнения через построение графика мы проходили. Очень интересно. По алгебре у меня стабильно 3/4 в старших классах было, и это при том, что математику я люблю (хотя и без фанатизма).

[@fuatgimush7414]

Крутоооо

[@arhangelohek-UKR]

Какой сайт/какую программу используете как доску для записи? Сколько не искал так и не нашел программу с нормальной клеткой на фоне.

[@user-gx2fg2ll1j]

Валерий использует paint. Зачем искать "программу с клеткой", если можно в любом графич. редакторе со слоями (от pain_net до photoshop) кинуть на нижний слой любую понравившуюся картинку с клеткой и писать на слое выше?

[@user-lu2xc5lp8g]

По начальному виду уравнения решение x = 1 угадывается сразу. При x > 1: x ^ x > 1, а x < x ^ 2 -> x - x^2 < 0 -> 10 ^ (x - x ^ 2) < 10 ^ 0 = 1, т.е. при x > 1 корней нет. При 0 < x < 1: x - x^2 > 0 -> 10 ^ (x - x^2) > 10 ^ 0 = 1, а x ^ x < 1, поэтому и при 0 < x < 1 решения нет. Ответ: x = 1

[@oudovenkovictor4142]

Вообще-то, если чуть-чуть выйти за рамки школьной математики, 0 входит в область определения исходного уравнения и является корнем ( lim(x^x) при x->0 = 1 ).

[@user-ei6rd7ei7x]

x>0 - область определения x^x. При 0x^x. При x>1 10^(x-x^2)

[@Amin-vb5kj]

Я сразу ставил 1 и проверил . Всё верно

[@Budetlyanin1982]

может, неверный метод применил, но ответ совпал:10^(x*(1-x))=x^x ---> возвёл в 1/x степень. 10^(1-x)=x, 10=x*10^x, x*10^x-10=0; 10^(x-1)=1; x=1

[@user-vq4bw8lq5e]

Ну, я, честно, сразу нашел корень 1, но расписать, конечно, не так просто, как кажется

[@wud1]

Исходное уравнение тождественно уравнению 10^(1-x) = x; при x > 1 равенство не соблюдается, остается диапазон (0; 1] (по условию x>0) теоретически решение может быть дробным, но любое дробное значение тоже не будет удовлетворять исходному уравнению. Остается 1.

[@user-jv6ky6om5i]

Я бы решала графически. Корень х=1 появляется еще при вычислении точек для построения графиков.

[@Volodymyr_Marikutsa]

А нарисовать линии можно ? И где то, как то там, определиться ? Верю, верю, верю.