Век живи - век учись! ➜ Супер ЖЕСТЬ для продвинутых ➜ Решите уравнение

Решите уравнение: 16∛(x-1)=x^3+8.
Telegram: t.me/volkov_telegram
Мой Дзен: zen.yandex.ru/valeryvolkov
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Предыдущее видео: • Найдите сторону квадрата
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/rinaval
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: [e-mail]

[@nonsencephilosophy]

как обычно всё решается через "нетрудно заметить".

[@user-zh1zu6if5g]

Ахахахаха

[@denysdanov88]

😂

[@AlexeyEvpalov]

Метод частичной замены переменной. Спасибо за подробное решение.

[@user-xw2zp4cz8n]

Хорошо, что я закончил школу 35 лет назад. Какой же ерундой мы занимались... Блин, а я еще и на олимпиады ездил, и побеждал. Как бы и не нужно это все. Но не так - все в памяти отложилось, пусть не полностью, но работает. Валерий - ты делаешь хорошее дело!

[@user-rd7mt4hi6l]

Для вас это ерунда, и не пригодилось в жизни. А я стал инженером и жалею, что не овладел этими знаниями вовремя.

[@alexeyholin1044]

Как всегда, Спасибо, Валерий !!! Очень приятно и познавательно. В одном из роликов Вы научили меня увидеть f( f(x) ). Думаю здесь можно применить тоже. У меня получилось. Мне кажется более просто.. Спасибо !

[@user-ow9qk6pk1i]

Спасибо, с интересом слушаю объяснения. Думаю и рассуждаю иногда подобно Вам, но чаще Ваши уникальные методы "мотаю на ус":)

[@naturalturn3374]

Ну почему я каждый раз, когда открываю видео и слушаю объяснение, начинаю радоваться тому, что понимаю о чем идет речь, раньше времени…

[@n.662]

Срабатывает гормон счастья

[@naturalturn3374]

@@n.662 я неправильно выразился, имею в виду, что раньше времени радуюсь.😅 Ближе к концу видео я уже совсем не понимаю о чем идет речь

[@n.662]

@@naturalturn3374 но радуютесь-то все равно поэтому))

[@Boris6786]

А я порадовался, что принципиально ход решения мне знаком и нить рассуждений я не потерял, хотя решал такие уравнения последний раз 20 лет назад...))

[@mathmix1057]

Интересное решение с помощью частичной замены переменной. Спасибо.

[@kamrankurbanov393]

Обидно!на наших ВУЗах не хватает таких учителей как Волков ...Спасибо!!!

[@user-kc6wd2df5t]

Он здесь не учит, а показывает готовое решение.

[@havrulenkoevgeniy158]

Мое любимое уравнения после уравнения с логарифмами)

[@NikolayVityazev]

Попытался решить это уравнение самостоятельно. Ничего не получилось, но сложность оценил =)

[@user-tz8uk4xq9q]

Как хорошо, что в повседневной жизни мне не приходится решать такие уравнения, это жесть

[@user-sd9tt6eo9h]

выкладывайте такие примеры, каждую пятницу. помогает выйти с рабочего режима

[@user-hh5dt2de7t]

Ага, выйти в кому от перенапряжения)))

[@user-oy5oz7rd2m]

Как же мне нравятся уравнения, потому что можно потом проверить, подставив корни вместо иксов.

[@user-lf1bj8fz7i]

Да, мне тоже

[@user-lf1bj8fz7i]

Если бы он был моим преподавателем по математике, то я был бы профессором по этим уравнениям😆😅

[@user-vc9im2ls6v]

можно сделать другую замену y=2*(x-1)^(1/3), возводим в куб и получаем 2 зеркальных уравнения y^3 = 8x - 8 и из условия x^3 = 8y - 8, вычитаем из первого уравнения второе, получаем y^3 - x^3 = 8(x - y), дальше все просто, из разности кубов выносим (y-x)=0, решаем кубическое уравнение x^3 - 8x +8 = 0 и остается от разности кубов еще квадратное уравнение, которое не имеет корней

[@cicik57]

уравнение x^2+2x-4 имеет корни -1-+sqrt(5)/2

[@user-vc9im2ls6v]

@@cicik57 Корень из 5 не надо делить на 2, речь о квадратном уравнении y^2+xy+x^2+8=0, у него D

[@decCoulissante]

@@user-vc9im2ls6v корни есть

[@kabidenakhmetov2391]

Ваш постоянный слушатель. Всегда мне интересны ваши ролики! Очень много полезного нахожу в них.

[@vs_istomin]

Тонкое, элегантное решение

[@user-np9uy9xe3t]

Красиво, спасибо, учусь, особенно первая часть.

[@nazimavaleeva3752]

Все понятно спасибо, очень хорошо!

[@farrukhumurzakov7691]

Классно

[@pro100_norm_chelovek]

Вообще легчайшая задача.

[@trolltrollskiy]

Хорошее уравнение. Заставляет задуматься, а не решать в лоб

[@KapitanNikitin]

Это высший пилотаж! Жесть невероятная!

[@technodom4410]

Спасибо большое, ваши задачки всегда интересны, решения оригинальны. Объяснения четкие, понятны.

[@user-ld5cf5bh4t]

Действительно Супер Жесть

[@Ulu_Hakann]

Каждый раз когда вижу очередной жесть, сразу вспоминаю песенку "Меня прёт, меня прёт. Потому что новый год" )))

[@user-br5ne4qq1z]

Творимiр Россомонов. Я на счёт психологии и русского языка. Не придираюсь. Но попытка понравится молодежи с помощью общения на молодежном сленге нелепа. У любого поколения есть сленг в годы молодости. И у нас был сленг. Пусть в своей среде на нем общаются. Но нам зачем? Мы старше. Супержесть... Продвинутые... Извините конечно за стариковское ворчание, но ей богу не стоит.

[@Stas-bl4ud]

Если занести двойку под корень, перенести 8 налево и извлечь кубический корень из обеих частей, получим ∛(8∛(8x-8) -8) = x. Это уравнение вида f(f(x)) = x, где f(x) = ∛(8х-8). Поскольку эта функция возрастает на всей ОДЗ, то наше уравнение равносильно уравнению f(x)=x, то есть ∛(8x-8)=x откуда x^3-8x+8=0. Дальше как у вас.

[@coolvideoskhatamovs4264]

5:30 можно было легче: вместо х подставить 2t, вышло бы 2t - 1 = t^3 и решать кубическое уравнение (после переноса и умножения на минус 1)

[@whatisblink]

тогда бы пришлось потом еще обратную замену делать, мы же х ищем а не т, а учитывая то, что мы на эту самую т заменяли, замена не особо прикольная получится

[@ilyakether3967]

16*(x-1)^1/3 = x^3 + 8 возведем в куб x-1 = ((x^3 + 8)/16)^3 x = (((x^3/8+1)^3)/8 + 1 x = f(f(x)), где f(x) = x^3/8 + 1 Равносильно x = f(x) x^3-8x+8 = 0 Дальше тоже самое

[@Borovi4kin]

При вашем "равносильно" надо еще доказывать, что f(x) монотонна.

[@ilyakether3967]

@@Borovi4kin ну возьмите производную, я это сделал в уме)

[@Borovi4kin]

@@ilyakether3967 я рад за вас. Логических шагов это не отменяет.

[@user-qk2id5dm3u]

Можно узнать в какой программе работаете?

[@user-qm1oz4pt4v]

Есть сложная задача... Можно ли вам её скинуть чтобы также разобрали и объяснили всем?

[@larisakrizhevsky3902]

Что может быть красивее, чем истина на кончике пера… Спасибо!

[@azonhalilov2836]

1:21 думаю можно было просто методом подстановки избавиться от Х и найти Т, а потом найти Х через Т

[@user-kg2pu1bh2l]

Если перенести икс в кубе направо, то справа монотонно-убывающая функция, а слева монотонно-возрастающая!

[@dsn314159265358]

Действительно жесть, MathWay не смог решить.

[@user-sj2zl7pp8n]

Решать будет чуть проще, если за t принять 2 корня кубических из (х-1).

[@user-er9vc1iw3j]

2 в кубе будет 8 плюс 8,16!2-1=1!корень кубический из 1 будет 1!16 умножить на 1 будет 16!

[@cicik57]

прямо таки супер жесть. Задача для детского сада на самом деле секрет тут в том что тут бесконечно вложенный корень, только в начале показано 2 его цикла, а мы можем сократить. тут будет x = sqrt_3 (16 -sqrt_3(x-1)-8)=2sqrt_3 (2 *sqrt_3(x-1)-1) бесконечно вложенный корень тут : x=2sqrt_3 (2 *sqrt_3(2sqrt_3 (2 *sqrt_3(...-1)-1)-1)-1) откуда видно что цикл тут прость такой x=2sqrt_3 (x-1) откуда x^3-8x+8=0 подбором находим x=2, делим полином на x-2 и там квадратное уравнение.

[@s1ng23m4n]

Не думаю, что в детском саду такое решают, но ваше решение очень интересное. У вас несколько опечаток: в предпоследней строчке после равно должен быть ноль. Потом, sqrt - square root - квадратный корень, тут вы чуток перемудрили с обозначением, да и оформление в целом у вас - так себе, но смысл я понял. x³ = 16∛(x-1) - 8 или x = ∛(8(2∛(x-1) - 1)) = 2∛(2∛(x-1) - 1) = 2∛(2∛(2∛(...-1)-1)-1) и так до бесконечности, так что можно перезаписать эти бесконечно вложенные корни как x = 2∛(x-1). Ну а дальше легко.

[@s1ng23m4n]

Я тоже пытался найти рекурсию, но что-то не получилось) Видимо, плохо старался, так как, глянув на ваше решение, все оказалось очень просто.

[@cicik57]

@@s1ng23m4n исправил. ладно пусть будет "супер жесть" ))

[@user-nu2nv1uq9z]

0:01 подставляем 1 - не подходит, подставляем 2 - подходит.

[@14.nojvpechen37]

я попробовал решить через график, где точка пересечения была бы ответом: (х-1)1/3=(х3+8)/16 пересечение двух графиков в точке (2;1). видимо оно так не решается :)

[@tatyanaskrypnik9729]

Обычное уравнение, среднего школьника. Все приводим к 3 степени, 8 как 2^3. И т.д

[@leonidsamoylov2485]

Спасибо. Очень красиво. Я решал 1. Подбором х=2 решение. Затем через анализ производных. Но это вариант решения скучный. Предложенный вариант- веселее!

[@BAJ19I]

Буквально за пару минут можно решить графически, ну да ладно

[@ArtemBashkirov]

Объясните мне, почему мне это не нужно, но почему я так кайфую от всего этого после 9 лет после окончания школы. Как же я люблю математику. Работаю программистом, но подобная математика прет как забористая шмаль.

[@Borovi4kin]

Курите матику чаще!

[@metallicheskiy_]

Извините, я хотел бы спросить, а есть одз у данного примера? Ну из-за корня всмысле

[@ValeryVolkov]

Корень кубический, значит, ограничений нет.

[@metallicheskiy_]

@@ValeryVolkov понял, спасибо

[@user-lf1bj8fz7i]

Лаконично, ясно, вразумительно.

[@n.662]

А разве не решали это некогда в школе? Мне кажется, что нас натаскивали, где что и как заменить, поделить, умножить... Сканави, кто имел... Не?

[@user-lo4xe3qt3r]

красота. да, ерунда. да, ненужная в жизни, но всьо же красота

[@s1ng23m4n]

Тут вы меня уделали, Валерий)) Я не догадался систему составить, пол часа голову ломал. Крутая задача.

[@user-op9bh4rl6f]

молодец автор, нашёл заковыристую задачку и способ решения уникальный

[@user-ek7pk1xl8p]

А может ли х быть отрицательным, учитывая кубический корень в уравнении?

[@user-il9qv2wd2s]

Может. Корни нечетных степеней извлекаются и из отрицательных чисел.

[@user-kw1uw2hb5e]

А я зразу провів би заміну x=2t і поділив обидві частини заданого рівняння на 16. У результаті зліва і справа отримав би дві взаємно обернені монотонно зростаючі функції. Отже, достатньо буде прирівняти праву частину до t і розв'язати рівняння (t^3+1)/2=t. Його корінь t=1 легко вгадати, а тоді два інші корені знайти уже нескладно. Чим не "Супер ЖЕСТЬ для продвинутых" ?

[@user-gi3sz3mp5i]

Это уже не украинский, а интернациональный язык: Польша, Чехия+ещё+Русский. Наши прадеды вас бы не поняли). Видела на ТВ Украины как журналистка с трудом старалась разобрать слова нового украинского языка- было смешно. 🙋

[@user-kw1uw2hb5e]

@@user-gi3sz3mp5i А ти, дурочко, щось зрозуміла? Якщо ні, то можеш ще з середнього пальця посміятися.

[@paulkowar1837]

Хмм, то есть уравнение можно решить и методом подбора? Объясню почему X=2, из этого следует, что кубический корень будет равен 1, так как разность под корнем равна 1, произведение в правой части равно 16, в левой части два в кубе будет равно 8, 8+8=16 16=16 Надеюсь, всё правильно, но вот методом который расписан, тоже решаемо и нужно, ибо в некоторых заданиях требуется найти все возможные ответы, по крайней мере нас препод просит...

[@ouTube20]

Методом подбора можно решить что угодно, но нужно доказать, что предоставленный список корней является исчерпывающим.

[@paulkowar1837]

@@ouTube20 согласен, поэтому и написал последний абзац, ибо метод подбора не дает исчерпывающее количество корней

[@walterstopp]

Какой далекий расчет! Я пытался решить вот такое уравнение 2х+1- 1/х^(0.5)=0 Не получается.Ясно ,что х будет меньше 1.

[@becalelbecalelew7262]

В этом уравнении мне больше всего не нравится... уравнение

[@user-ld5cf5bh4t]

Супер .Классное и Трудное уравнение

[@T_1000_]

мне 42 года. и я до сих пор не понимаю, для чего эти уравнения. ибо мне еще не разу не пригодились

[@jederlacht4175]

Класс!

[@user-jw1zb1tv8x]

Убрать?Да ,надо убрать ,прокладку ,между стулом и задачей

[@rhdhhhhh8912]

...как жить.

[@user-ro7ut8xx6d]

Не понятно, почему умножая первое уравнение на минус 8, откуда-то получился икс в кубе и 16t

[@shining4665]

Склали ещё

[@moofie570]

Почему 16t-8x = 8(x-2t), Если правильно будет 16t-8x = 8(2t-x)?

[@user-fm6jk6ky3q]

А разве х может быть отрицательным? Он же под корнем в исходном уравнении

[@chesstroller]

Так корень нечётной степени

[@user-qk5zi9lt4r]

Зыко

[@user-wb2nt7it9j]

ОДЗ забыли!!!!!!!!

[@vsuschenko]

непонял, почему одно уравнение можно складывать со вторым?

[@chesstroller]

А почему нельзя?

[@didar8809]

Если система уравнении то можно

[@rdaslan961]

Сразу же лайк

[@swoyzealander3004]

1:30 - вообще не понял создания преобразования, что откуда

[@guitarguitar3192]

Аналогично, может я что - то забыл. Как то лихо поделили первое уравнение на -8.

[@Dalnoboyshikkk]

Зачем париться, когда можно решить за 15 сек подбором?

[@ilyakether3967]

Математика топ

[@ouTube20]

Почему так получается, если правую часть исходного уравнения приравнять к нулю и решить, то получатся верные корни.

[@IlyaRohovets]

Круто

[@TurboGamasek228]

век живи, век живи, мой покойный дед так сказал

[@archilk.khoperia81]

2 сразу, за 1 сек! не считал, не писал!

[@user-er9vc1iw3j]

Я сразу 2 подставил!можно в уме решить без всяких корней!тут только один ответ х равняется 2!!!!

[@user-ux8mh1qe9s]

В рамках действительных чисел корень из отрицательного числа извлечь нельзя, как нельзя построить квадрат отрицательной площади.Не вводите в заблуждение .В условии задачи ни слова о мнимых числах .Поэтому решение имеет один ответ решается в уме за одну минуту ,ответ : X = 2 .

[@user-ph4iv9yd6t]

Нет. ОДЗ здесь никого нет, потому что корень кубический, а корни не чётной степени могут быть отрицательными.

[@user-kb1bn8hm7b]

Ответ Х=2, решается в уме))

[@coolvideoskhatamovs4264]

вхвхвхв

[@zrtqrtzrt8787]

потом нужно поделить на x-2 и найти оставшиеся ещё два корня

[@user-uw8qc3vo2y]

Угадайка чистейшей воды. Решается методом "от дизайна". Дизайн знает дизайнер. Остальные в роли клакеров.

[@user-gi3sz3mp5i]

Стоит ли тратить время на эту хрень?