[지식in] 뫼비우스의 띠

[@lsy_math]

인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 뫼비우스의 띠는 대중에 흔하게 퍼진 이미지인 ‘무한루프의 특별한 사례'가 아닙니다. 일반적인 고리도 중앙에 선을 그려보면 얼마든지 무한히 돌며 제자리로 돌아오죠. 뫼비우스의 띠를 무한대 기호 ∞와도 혼동하지 마세요 ^^

[@bk4995]

이상엽쌤 힘내요~

[@hyeonsseungsseungi]

저는 수학도 하지만 마법도 연구하는데... 마법사들은 무한대 기호가 뫼비우스의 띠를 나타내고 무한히 반복되는 것을 상징합니다...

[@바부바부-o7n]

마법사면.... 호그와트 다니시나욤

[@검은콩-u2q]

뫼비우스의 특성이 무한루프라는 얘길 듣고 일반 고리도 똑같은데 왜 특별하게 여겨지나 궁금했었는데.. 역시 가려운 곳을 딱 긁어주시는 우리 상엽쌤

[@음악대법원장]

@@바부바부-o7n 😑😑😑🤣🤣🤣🤣🤣

[@제갈식]

"안냐하셉니다" = "안녕하세요 이상엽 선생님입니다."

[@김륜호-h2e]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@real__scientist]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@미야옹-r8w]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-zv2vy2nk2h]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@orandif]

ㅋㅋㅋㅋㅋ 애정이 듬뿍 묻어나는 관찰이네요

[@또모르지-r8h]

선생님 영상을 보던 문과 고1짜리가 어느덧 이과로 전향하여 수학과에 합격했습니다. 선생님! 앞으로도 좋은 활동 이어가주십시오ㅎㅎ

[@wavikle4495]

축하드려요!

[@bk4995]

와 레전드

[@GAY-BAY-BO]

대단하다

[@N00BU53R]

진짜 멋있다...

[@2338-g3n]

어디 대학 수학과요?

[@ABCDE-y4t]

현대대수학 특: 숫자 안 나옴 현대기하학 특: 그림 안 나옴

[@졸지마]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 와우

[@미야옹-r8w]

ㄹㅇㅋㅋ

[@slstreet1]

여친 특 : 안생김

[@숨쉬기장인]

ㄹㅇㅋㅋ

[@Xirius_Z]

현대미술 특 : 이상함

[@쿠웅-u1o]

실험영상 까지ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 강의가 더 좋아진거 같아요!!

[@wavikle4495]

클라인 면(Fläche), 클라인 병(Flasche)... 수학사 오역 레전드 ㅋㅋㅋ

[@김건희-v1j]

항상 수학에 대한 흥미를 잃지 않게 해주셔서 감사합니다. 언제나 잘 보고 있습니다. 항상 파이팅 하셨으면 좋겠습니다!!!

[@사탕-h1j]

그가 영상을 올리기 시작하였다~~~

[@박석-u9e]

문과출신, 60대 중반, 명상과 동서양의 종교사상을 공부하는 사람입니다. 30년 전에 깊은 명상 중에 우리 의식의 구조가 뫼비우스의 띠와 같다는 통찰을 얻었고, 그 통찰은 저의 세계관과 인생관을 크게 바꾸었지요. 근래 수학에 관심이 생겨 여러 수학 채널을 구독하고 이런저런 영상을 많이 보는 중인데, 이 영상은 단순한 감탄을 너머 깊은 감동을 주는 영상이네요. 깊은 감사를 드립니다.

[@손샘의쉽게배우는수학]

저는 1년전부터 불교를 공부하는 사람입니다. 부처님의 말씀중에 중도라는 개념이 있는데, 그때 뫼비우스 띠가 머릿속에 떠 올랐어요. 뫼비우스의 띠는 저의 불교공부에서 늘 화두처럼 떠오릅니다. 오늘도 좋은 하루 되세요🎉

[@islandnew4403]

"전설은 죽지 않는다"

[@이정석-m9r]

항상 흥미로운 주제 감사합니다! 또한 물음표를 던져주시고 마침표를 저희 몫으로 남겨주시는 것이 너무 좋습니다:)

[@ChartreuseAzure]

언제나 양질의 교육 영상 감사합니다 선생님 ㅎ

[@특목고준비하는사람]

원래 수학을 좋아했는데 요즘 약간 계산적인 것때문에 수학이 들 좋아졌는데 이렇게 수학의 매력을 꿰뚫어주시니 수학을 어떻게든 잡아갖고 꼭 성과를 이루어야 겠다는 생각을 심어주셨어요, 선생님 정말 감사하고 존경합니다~~^^

[@youhappy1385]

오늘같은 강의 참매력적입니다 계속해서 듣고파요 우리들의 실생활의 예를 들어주시면 절대적 으로 잊을수가 없어요 감사드립니다

[@joji8066]

매번 좋은정보 감사합니다!

[@hyung-seokchoi4277]

와~! 돌아오셨군요!!

[@HosPital-gd2yu]

쌤 왜케 ㅕ겸손함!!!!!?.?????? 아 재밋다겁나신기해요

[@lira3443]

흥미롭고 재미있어요~ 앞으로도 다양한 수학 이야기 부탁드려요^^

[@이클-z6u]

마지막 멘트가 정말 가슴을 울립니다. 감사합니다.

[@ld2629]

오랜만에 선생님영상을 보니 수학에 대한 열정이 다시 살아나네요

[@김홍순-x5y]

"우주의 끝이 있을까"와 "절대창조주가 있을까"라는 질문을 하잖아요. 이것을 극미극대라는 개념이 설명할거라 생각했어요. 절대창조주를 찾으려고 밀입자와 우주를 관찰하다보면 "결국 자신을 보게될 것이다"라고 생각했어요. 뫼비우스가 그 개념이 아닐까 생각해 봅니다.

[@user-rb9qd2ui2b]

선생님 항상 잘보고 많이 배워갑니다! 영상 자주올려주셔서 말로 표현할수없이 감사하고 건강하세욥!

[@Geumjogak]

상엽쌤 오랜만이십니다 잘볼게요 ㅠㅠ ㅠㅠㅠ

[@1f5d0dc68c]

"멈췄던 세상이 움직이기 시작했다"

[@user-oe9sg5rn5v]

썸네일 이동욱인줄,,;; 왤케 잘생겼어요??

[@RhanMidnite]

선생님의 강의를 기다리는 동안 메비우스의 띠를 걷는 거 같았어요 ㅋ

[@kml8556]

설명이 깔끔하네요. 멘트하나 붙이자면, 그냥 원형 밴드 위 한점에서 출발하면 한 바퀴 돌고 제자리에 돌아옵니다. 뫼비우스 밴드 위 한점에서 출발하면 정확히 두 바퀴 돌고 제자리에 돌아옵니다. (거리, 면적 등등의) 척도의 측면에서 관찰해 보자면, 국소적으로는 뫼비우스 띠 위에서의 작업들이 평면의 그것들과 다를 바 없어 보이지만, 전체적으로 보자면 (대역적으로 보자면), 뫼비우스 밴드에서는 2배수가 됨이 관찰할 수 있습니다. 밴드를 짝수번/홀수번 뒤틀어서 (꼬아서) 위 작업을 반복해보면 뭐가 달라지고 뭐가 달라지지 않을까. n차원 뫼비우스 띠는 있을까? 거기에서 위 작업들을 해보면 어떤것들이 관찰되나. 뫼비우스 띠 위의 세상은 우리가 아직 이해하지 못하는, (보이든 안보이든) 엄연히 현실에서도 존재하는 또 다른 세상입니다.

[@wonjo_yu]

강의 하루에 한두개씩만 봐도 잼있게 수학공부를 다시 할 수 있을 것 같네요

[@방구스쿨]

언뜻보면 칠판에 얼굴과 손만 둥둥. 투명 망토 입으신줄. 그와중에도 설명은 쏙쏙 잘 들리네요.

[@milkyway427]

상엽 쌤. 작도 가능한수 대해서도 한번 다뤄주세요 왜 삼등분가들의 논리는 뭐고 왜 수학자들은 삼등분가들의 주장 따위는 받지 않을거라고 얘기했는지에 대해서도요

[@makgulli]

60°가 삼등분불가능함을 Wantzel이 대수적으로 증명했는데, 기하를 대수로 증명한 걸 못 받아들이거나 '임의의 각'을 이해를 못했거나...

[@yeonlahy1432]

좋은 영상 올려주셔서 감사합니다 쌤!

[@hoi9908]

와! 잘 보겠습니다!

[@sanctuaryeuphemism7198]

여친이 있는 곳을 계속 따라가 보았더니 그저 무한루프 이더라구요. 그걸 지켜본 친구는 제게 메뵈우스의 띠를 알려주었습니다. 그걸 이렇게 강의로 지켜보다니 감격스럽기 서울역에 그지없네요..

[@milkyway427]

생각해보면 실생활에 쓰기위해서 고등학교수학을 배우는 것도 웃긴일이지. 더 높은 수준으로 수학을 연구 및 탐구하기 위해서 필요한 기초를 중 고등학생때 배워 놓는건데 우리나라 수학교육과정의 방향을 보면 학생의 학습 부담 경감, 실생활과 연계된 수학 지도는 꼭 들어가지 ㅋㅋ 실생활에 쓰라고 극한같은걸 배우진 않을텐데 말이지 ㅋㅋㅋㅋㅋ 학습 부담 줄인다고 중1 때 배웠던, 고1 때도 한번더 배웠던 집합을 아예 고등학교때만 배우게 하고 근데 함수의 기초는 중1 때 부터 다루기 시작하고 ㅋㅋ 집합을 빼놓고 함수를 생각할 수 있나? ㅋㅋ 교육과정이 미쳤다고 생각함

[@zaziking]

애초에 약속과 증명으로 이루어진 학문인 수학인데 명제도 겁나 뒤에 배움 ㅋㅋ

[@ABCDE-y4t]

명제의 증명 정도는 다시 중2 때 배워도 상관 없을 것 같네요. 기호 같은 거 빼고 증명법 정도만 알아도 충분한데.

[@milkyway427]

@@ABCDE-y4t 맞습니다. 명제를 안 배우는데 중1부터 도형의 합동 증명을 하지요 ㅋㅋㅋ

[@dtt4742]

이젠 제곱근 배우기 이전 학년에서 피타고라스의 정리를 배웁니다.. 정말 피타고라스 시대의 피타고라스의 정리를 배우는 것과 마찬가지죠..

[@하은14]

0:09 안냐하세이사여쎄이니다

[@Hina_Kikuchi]

머릿 속으로 상상을 할려 하니 뇌가 뫼비우스 띠 모양으로 꼬일려 한다...

[@HosPital-gd2yu]

아니왜케신기함ㅣ!!.???.??그리구 선생님왜케 잘생 김???.?

[@Mathetraveling]

편측성 재밌네요 잘봤어요~

[@Potatoo_Love]

취미로 수학을 할 수 있는 세상에 태어나서 정말 좋아요!!

[@HosPital-gd2yu]

7:44 심쿵 ^~^

[@Yuri_wha]

6:45 앗.. 신경쓰고 있다는 거 어떻게 아셨나요 😂

[@totomi6265]

재밌다요😆

[@sky_keeper]

12:28 그에 대한 일반화된 정리를 알려주세요. 아니. 어디서 알 수 있는지만이라도요... 되도록이면 원서말고 한글로요..

[@woowaakim2070]

와.. 수포자라 솔직히 뭔가 이해할수있을거란 생각 않고 들어왔는데, 진짜 자세하게 설명해주시네요. 띠에 분명 한방향으로 화살표 표시했는데 쭉하다보니 방향 반대되는거, 눈으로 보면서도 신기방기 ㅋㅋㅋ

[@seeseashell]

아 뫼비우스는 못참지!

[@갈비-c2f]

감사합니다. 지금 사는 공간도 뫼비우스띠처럼 공간이 휘어져 잇지 않을까요? 그래서 시작이 끝이아닐까요? 즉 우주의 끝은 시작점이 끝 아닐까요?

[@CAN-vo3cf]

제가 드디어 미쳤나 봅니다.... 수학을 재밌다고 느끼다니... 병원을 가봐야 할까요....?

[@Mido_12034]

뫼비우스의 띠를 사용하여 폐곡선 속에서 직사각형이 존재한다는 것을 증명한다고도 봤습니다! 뫼비우스의 띠를 쓰는 증명은 처음이라 신기하더라구요.

[@혠주-e9e]

도입부를 몇번 듣고 댓글을 보았다.

[@김석진-h1g]

뭔가 양자역학이 생각나는 성질이네요ㅋㅋ

[@gren3637]

그리웠습니다

[@sunwookim3709]

선생님 뫼비우스 띄의 위상적 불변량이 도형분류의 합리적 기준이 된 이유를 간단하게 나마 설명해주실수 있으신가요? 이해가 안되네요ㅠ

[@김종삼-u6n]

뫼비우스의 띠가 면을 다른축으로 비틀어 끝과 끝을 연결한 도형이라면 클라인의 면은 기둥을 다른축으로 비틀어 끝과 끝을 연결한 도형이라고 생각할 수 있겠네요 같은 개념을 한 차원을 증가시켜 만든부분에서 차이점도 발생할 것 같은데 다른점은 뭐가 있나요?

[@ああ-k1c7m]

안쪽임과 동시에 바깥쪽 솔로임과 동시에 커플

[@bms-gf8fv]

이건 못 참지 ㅋㅋ

[@gosamcctv9399]

가슴이 웅장해진다...

[@JayKim-99]

안경안쓰고 보다가 얼굴만 둥둥 떠계셔서 놀랐네요ㅎㅎ

[@blcwellbc]

일반화 한 경우도 영상으로 만들어주시면 재미있을 것 같아요

[@andrewwang164]

오오 26번쨰 댓글!

[@user-ci4vf1tx5e]

절대로 못참지ㅋㅋㅋ

[@248]

썸넬잘생겼어요

[@suyoungkim7516]

혹시 다음에 디리클레 함수와 불연속 증명을 다뤄 주실 수 있나요?

[@mindl_]

3차원 존재가 2차원종이를 4차원시공간에서 무한히 반복되는 형태를 만들다니 그럼 4차원 존재가 우리를 그런식으로 만들 수 있는건가?!

[@jm-px3mr]

오호… 지적 섹시함

[@김민두-p3d]

뭔가 양자역학도 연상시키는 것 같네요ㄷㄷ

[@박현민-m7m]

선생님, 이산수학을 공부하려면 어떤 영상들을 보아야 할까요ㅜㅜ. 교차지원으로 이과대학을 왔는데, 이산수학이 너무 버겁습니다.....

[@hyj7862]

뫼비우스 띠, 클라인 병 같은 방향없는 2차원 다양체가 면의 안팎이 없는 거라면 방향없는 3차원 다양체는 공간의 안팎이 없다 할 수 있나요?

[@yongwanjeon7229]

밝혀진 수학적 원리를 실생활에 적용하는 사람을 우리는 공학도, 엔지니어라고 합니다.

[@김동현-v7s2c]

모든 점이 쌍곡점 이라는게 뫼비우스가 쌍곡기하학에 포함된다는 말인가요?? 이해가 안돼요..

[@user-dc5tr7et9f]

이것만 보고 진짜 자야지

[@HosPital-gd2yu]

11:03 하악

[@이민혁-l5c]

1차원의 뫼비우스의 띠는 그냥 원인가요?

[@MingiKwon]

물음표... 댓글로라도 간단하게 풀어주시면 안될까요ㅜㅠ 궁금해여

[@DoZer11-l8e]

진짜진짜 흥미로운 영상이였습니다 뫼비우스 띠가 뭐하는 놈인데 유명한지에 대한 의문, 기하학이 왜 굳이 대수학과 구별되었는지에 대한 불만(?)이 한 번에 해소되는 영상이였습니다!

[@euclidea1507]

0:09 안냐셰세에임니다

[@jacobkim4268]

일엽일면체!!

[@백건이-n4l]

선생님 그럼 "문제 해결"도 수학을 잘 하는 분야는 아니에요?

[@dhdp2338]

변이 1개인데 면도 1개이면서 앞면과 뒷면이 이어져있는 그림

[@bruh6627]

선생님 99의 99승이 더 크나요 아니면 999팩토리얼이 더 크나요

[@이병현-g5b]

999!은 99보다 큰수가 99번 넘게 곰해져있으니까 999! 아닐까요

[@천년후에]

뫼비우스의 띠는 면적이 2배가 되는건가요?

[@김치남-l1j]

아니요 그냥 똑같은 종이 한번 꼬집으면 뫼비우스의 띠가 된다는 점을 생각하면 면적 자체는 똑같지만 안과 밖의 구분이 사라진다는 차이만 있죵

[@noloes]

3차원에선 뫼뷔우스 띠 같은거없나?

[@유재후-w5d]

1:47 4:56

[@음악대법원장]

이상엽그대는서강의자랑이듯 나의자랑이여라

[@길동홍-l2j]

원래 곡선은 2차원, 곡면은 3차원에서 인식가능한 것 아닌가요? 꼭 뫼비우스의 띠가 아니더라도요.

[@Hazle_plus]

직선도 곡선이고 평면도 곡면입니다. 굽어있거나 꼬여있다면 좀 더 높은 차원의 공간에서 봐야겠지만요.

[@길동홍-l2j]

@@Hazle_plus 제 의문에 답변이 안 됐어요... 영상에서는 마치 뫼비우스의 띠가 특별하기에 한 차원 위에서 봐야한다는 식으로 설명이 되어있는 것 같아서 의문이 생겼습니다.

[@Hazle_plus]

굳이 뫼비우스의 띠가 아니더라도 원도 1차원 도형이지만 평면에서 그릴 수 있는 것과 비슷합니다. 일상생활에서 지구를 평평하게 느끼는 것처럼 도형의 내부에서 감각하는 차원과 외부 공간의 차원이 다른 경우가 많아요

[@길동홍-l2j]

원이 왜 1차원 도형인가요?

[@Hazle_plus]

원을 가까이서 보면 선과 구분하기 힘드니까요. 우주에서 보는 지구는 둥글지만 현실에서 발을 딛고 있는 땅은 평면처럼 보이는 것과 비슷하게 생각하면 됩니다.

[@안녕경남아]

1:22

[@user-tg2ue7hz5v]

뫼비우스의 띠 구조 어렸을때부터 봐도 아직도 모르겠음

[@Niuuuuuuuuuuuu]

안녀하세여이셉니다

[@donghyunlee801]

뫼비우스띠에 이런 신비가 있을 줄이야

[@하호준-b4j]

2차원에서 구현하는 방법 동치관계를 부여한다.

[@HosPital-gd2yu]

아닉그니까요진리를탐구하고궁금증때문에하는건데학교에서자꾸 실생활실생활이말만해

[@manfreed3844]

뫼비우스의 띠는 도를 아십니까? 의 도다 왜냐하면 안과 밖 위아래가 없는 것을 도라 하기 때문이다

[@w4persona]

두 임의의 자연수가 서로소일 확률이 전혀 관련 없어보이는 상수가 포함된 식으로 표현 가능하다는 얘기를 듣고 무작위 자연수를 비교해 전체 실험의 수와 서로소였던 경우의 수를 비교해 통계적인 확률을 나타내는 프로그램을 작성해 실행해보니 실제로 그 수에 가깝게 나왔는데요, 혹시 이게 왜 그런지 설명하시는 영상을 제작해주실 수 있을까 조심스럽게 부탁드려봅니다. 그 확률은 혹시 직접 계산해보시고 싶으실까봐 굳이 적지는 않겠지만 말씀하시면 적도록 하겠습니다.

[@김승태-k2b]

파이 제곱분의 6이겠지요 오일러곱이라 쳐보시면 바로 알겁니다

[@Y51F54]

앙기모 띠

[@milchholstein884]

현실이 아닌 가상공간에서조차 4차원 이상이 구현이 안된다면 그것이 과연 실존한다고 할 수 있을까요?

[@junhashin]

허수같네ㅎㅎ

[@peace_icetea]

?..재밌는데..?

[@audtjqdl]

!

[@부들부들-u6q]

수많은 고등학생들을 물리학과에 들어오게 낚아버린 브라이언 그린 . . . . . . . . . . . . . . . 그리고 수많은 고등학생들을 수학과에 들어오게 낚아버린 이상엽

[@마음대로살래]

헤으응

[@정진오-h3y]

🙄😁😁