Маятник Уилберфорса ● 1

[@andreashon]

Ответ на вопрос проговаривается в выпуске: для протекания биений собственные частоты вертикальных и вращательных колебаний маятника должны совпадать. А раздвигание грузиков на оси как раз, по теореме Гюйгенса-Штейнера, изменяет момент инерции тела, что увеличивает период собственных колебаний и биений больше не будет.

[@timurpryadilin8830]

Теорема Гюйгенса Штейнера применима для различных осей вращения у одинакого тела, здесь же само твердое тело меняется. Проще и правильнее объяснять это с помощью определения момента инерции: J = 2mr^2, r увеличивается => J увеличивается

[@dayforday9774]

Момент инерции стал выше

[@ParsleyRF]

6:18 Это как резонанс колебательного контура, теперь надо пружину другую с другой частотой колебаний

[@ytndjqyt]

Это даже более хитрожопый маятник, чем маятник с двумя степенями свободы!

[@issaissarionov]

Ответ в самом уроке! Шикарный контент.

[@timurpryadilin8830]

В конце вы увиличили момент инерции и уменьшили частоту вращательных колебаний. Поэтому периодическое воздействие вертикальных колебаний не резонирует с вращатнльным движением.

[@RobotN001]

а если начать с закрутки пружины, а не с оттягивания пружины ? )

[@sibedir]

@@RobotN001 предположу, что если начать с закручивания, то крутильные колебания почти полностью перейдут в вертикальные, если начальная (она же средняя) частота крутильных колебаний будет в целое число раз выше больше частоты вертикальных. Но тут очень много зависит от свойств пружины и начальной энергии, так как с постепенным нарастанием вертикальной амплитуды будет увеличиваться осцилляция крутильной частоты. И как будут соотносится фазы максимального закручивания влево-вправо и фазы верх-низ предугадать очень сложно.

[@RobotN001]

@@sibedir , почему перейдут ? o_O кратность частот разве решает в линейных системах ? o_O фазы будут разными в среднем, при достаточной продолжительности колебаний. не?

[@sibedir]

@@RobotN001 чуть напутал. Не просто в целое число раз, а в нечётное число раз. Каждый (n-1)/2 гребень совпадут

[@RobotN001]

@@sibedir , то что гребень совпадёт разве сыграет какую-то роль в линейной системе ? вне гребней все совпадения скомпенсируются . не?

[@bagermaster-kiev-ua]

А теперь усложним опыт, и тот "волчок" который Вы применили в качестве груза закрутим вдоль оси )))

[@RobotN001]

изменение момента инерции J в 4 раза тут изменяет отношение собственных частот в 2 раза. формула w = sqrt(J/kappa) работает и в замкнутой системе. при расстройке крутильного маятника он теряет возможность накапливать значительную энергию колебания от поступательного маятника и отдавать её обратно. при данных более-менее симметричных параметрах кросс-связи (я считал для 1/100 и для 1/1000). а вот если коэффициент передачи от вращения в силу будет в миллион раз меньше , чем от высоты в момент, то даже при начальном возмущении оттягиванием через 2 часа почти вся колебательная энергия скопится в кручении.

[@vasyllizanets7954]

Раздвинув диски, увеличили плечо силы. Поэтому вращательный момент от пружины, который раскручивает диски, будет недостаточным для раскручивания дисков.

[@RobotN001]

о как! а если бы наоборот, маятник был бы настроен на раздвинутые диски, и диски бы потом сдвинули бы ?

[@vasyllizanets7954]

@@RobotN001 Изменив момент инерции в формуле частоты собственных колебаний, мы нарушаем равенство частот и два маятника уже не будут работать синхронно. Ну а дальше наверное нужно знать теорию о сложении колебаний близких частот, биение и т.д. Мне вот просто хочется понять почему так. Вот сдвинули диски, то есть плечо уменьшилось, а это приводит к тому, что достаточно меньшего растяжения пружины, чтобы созданный вращательный момент создал ускоряющую силу, которая по второму закону Ньютона ускорит диск, которые закрутится на некоторый угол за меньшее время, что уменьшит или увеличит необходимую силу для сжатия или растягивания витков. Вот если груз полностью закрутится в момент, когда пружина движется вверх, то тогда пружина поднимет груз на большую высоту, так как два маятника работают на этот результат, но если в момент поднятия груза другой маятник будет работать на раскручивания, то груз поднимется на меньшую высоту.

[@vasyllizanets7954]

@@TheSnos15 Если бы сила была приложена к центру гантели, то ничего бы не вращалось. Условно можно стержень принять невесомым и тогда можно размышлять по разному, но результат будет одинаковый. Можете посмотреть здесь начиная с 20-й минуты kzbin.info/www/bejne/fovdlJuFh6uahKc

[@RobotN001]

@@vasyllizanets7954 , тут разумеется есть несколько эффектов. часть от расстройки собственных частот. часть от увеличения момента инерции (плеча сил инерции двух шайб) . нужно считать чтобы понять что наиболее значимо, а что нет (

[@mydum8729]

Почитал комментарии, и моё предположение было верно(насчёт вопроса в конце). Почитал также комментарий знающего физику человека и подумал: "товарищи, какие моды, какие матрицы? Ладно операторы ещё знаю, но я в 11 классе)" Книги Ландау и Лифшица ждут своего часа, там много интересных вещей. Савельева читал, что-то отложил в голове. И вам спасибо за ролики, интересные опыты.

[@RobotN001]

да тут никто не знает что такое оператор Гамильтона ))

[@mydum8729]

@@RobotN001 вернее было бы мне написать "слышал про оператор")

[@Doctor_hvac]

Вот это реально круто!

[@michaelpovolotskyi3295]

Прошел год. Интересно, как справились с этой задачей юные физики на турнире?

[@disconnect7]

Такой практикум был бы в тему на физфаке МГУ.

[@mixxavalev349]

Там и так полно опытов с маятниками, и связанные маятники и маятник обербека и крутильных маятник с изменением эллипсоида инерции. Все равно за 12 задач практикума на все интересные задачи не попадешь.

[@charlestucker5195]

Да-да, вот завтра буду делать)

[@RobotN001]

в ходе тяжёлых расчётов было выяснено, что находить энергию пружины для данной системы как kx^2/2 тут нельзя (и kappa phi^2/2 тоже нельзя). будет ошибка, и чем сильнее кросс-связь, тем больше ошибка. для увеличения точности надо считать интеграл с F(t) и например v(t).

[@RobotN001]

@@schetnikov , действительно, если вычесть ещё кросс-энергию k2*k*kappa*x*phi, то ошибка расчёта суммарной энергии падает практически до нуля, и энергия становится практически функцией хевисайда (расчёт с запуском маятника силовым воздействием)

[@ДикийГорностай]

Грузик заколебался вращаться ...

[@michaelpovolotskyi3295]

Можно сказать, что момент инерции теперь другой, собственных мод по-прежнему две, но их частоты сильно отличаются. Запустив одну из мод колебаний мы видим, что она устойчива.

[@michaelpovolotskyi3295]

@@schetnikov В этой системе есть и нелинейные эффекты, как малые возмущения.

[@michaelpovolotskyi3295]

@@schetnikov Давайте внесем ясность. Недиагональность оператора Гамильтона в одних каких-то координатах ничего не должна принципиально менять. Выбор канонических переменных может быть разным, но это не должно влиять на выводы. Здесь важна, в первую очередь, разность собственных частот. Из теории связанных маятников мы помним, что энергия из одной моды в другую перекачивается слабо, если модальные частоты сильно отличаются. Здесь маятник один, но он имеет две степени свободы, и аналогию провести можно. Стало быть, имеем почти гармоническое колебание, что и видим в опыте.

[@michaelpovolotskyi3295]

@@schetnikov Я согласен с Вами. Ваше рассуждение похоже на терию возмущений, где для почти вырожденных состояний нужно искать правильные функции нулевого приближения. Пожалуй, я бы использовал эту систему для иллюстрации методов теории возмущений.

[@michaelpovolotskyi3295]

@@schetnikov И все же, когда моды близки по частоте, могут ли слабые нелинейные эффекты заметно повлиять на картину биений?

[@michaelpovolotskyi3295]

@@schetnikov У меня к Вам такой вопрос. Вы анализировали задачу через законы Ньютона или методами аналитической механики? Если методами аналитической механики, то какова в Вашей модели функция Лагранжа? Конкретно, меня интересует есть ли недиагональные члены в потенциальной энергии в переменных (угол, высота). С кинетической энергией все более-менее ясно.

[@Mikhail_Shlykov]

Кажется, что-то связано с моментом инерции. Как у фигуристов во время раскручивания - они прижимают к себе руки и крутиться проще, так и тут грузы рядом и во вращение перейти проще

[@aleksandr_berdnikov]

Классная штука! Для иллюстрации подималась ещё картинка в стиле осцилографа/лиссажу, но не понятно, было бы ли так понятней...

[@ОлександрАнтоненко-ч2ь]

Змінився (збільшився) момент інерції вантажу відносно вертикальної осі, а це вплинуло на частоту власних коливань відносно цієї ж вертикальної осі (частота на закручування зменшилась). Частота вертикальних коливань залишилась тією самою, бо вага вантажу не змінилася.

[@RobotN001]

интересно, а изменилось ли распределение средних энергий между вращательной степенью свободы и крутильной степенью свободы ? ))) а между правыми и левыми системами ?

[@canniballissimo]

ну тут очевидно! Это как фигуристы, когда сжимают руки, чтобы сильнее вращаться, или наоборот разводят, чтобы остановиться. Здесь то же самое происходит с грузиком, которому сложно вращаться будучи раздвинутым.

[@RobotN001]

а если его с самого начала закрутить, то тоже будет сложно ? )

[@canniballissimo]

@@RobotN001 а интересно, надо проверять! Может нам дополнительное видео сделают :)

[@ДмитрийКувалов-с4э]

Для чистоты эксперимента, маятник следовало приводить в движение не рукой, а весьма точным механическим устройством. А что, при сжатии и релаксации пружины не возникает никакого поворота, вследствие изменений всяких внутренних напряжений, даже без груза? А если использовать паутинку, которая упруго растяжима...

[@sibedir]

Потому что частоты вертикальных колебаний, которая зависит от массы, не изменилась, а частота вращательных колебаний, которая зависит от момента инерции, уменьшилась, так как момента инерции увеличился. Теперь частота "узлов" на суммированных графиках разная и они не могут совпасть. Наверное, если бы затухания колебаний не было, то спустя какой-то длительный промежуток времени мы бы смогли дождаться только крутильных колебаний.

[@sibedir]

Хотя видимо теперь спиральные колебания уже нельзя назвать прям отдельными спиральными. Теперь это просто наложение одного колебания на другое. Причем собственные частоты вращательной составляющей в нижней и верхней точках груза (сжатая и растянутая пружина) разные. Так-что про узлы я совсем ошибся. Не будет там ни каких узлов. Это как раскачивать качели бешено дёргаясь вперёд-назад. Отклонятся качели, конечно, будут, но вот аккумуляции энергии не произойдет.

[@sibedir]

@@schetnikov пока писал - Вы уже увидели мой позор )

[@RobotN001]

@@sibedir , а если в системе есть нелинейные элементы ? ))

[@sibedir]

@@schetnikov я знаю, что вы просите не спешить с ответом, но я вообще частенько так делаю - сначала даю быстрый ответ, потом подумав. Мне это позволяет зафиксировать собственный ход рассуждений и отрефлексировать. Ну а еще добавляет капельку азарта, так что не ругайте меня сильно, если что ))).

[@sibedir]

@@RobotN001 если в системе есть нелинейные элементы, я как практик статической механики (проектировщик, строитель) обычно очень расстраиваюсь ))) (ну и отшучиваюсь (но отшучиваюсь я всегда))

[@andreashon]

Было бы интересно посмотреть на фазовый портрет такой системы. Но поправьте меня, тут же не хватит 3-х осей, ведь нужно указать координату по вертикальной оси, угол поворота вдоль вертикальной оси и линейную и угловую скорости. Или можно оставить только 3 (для 3д-моделирования)?

[@RobotN001]

@@schetnikov , мне кажется переход к винтовым колебаниям очень приблизительный , и скажем при расстройке крутильной жёсткости пружины на 1% вклад вращения в пару близких координат будет отличаться на процентов 10.

[@allforled1880]

видимо стали сильно различаться резонансные частоты ?

[@RobotN001]

прям нейтринные осцилляции во-плоти ... o_O

[@Физикадлявсех-д2ъ]

Меняется момент инерции

[@Olexsy952]

Если частоты резонанса вращения и вертикального колебания не совпадают, то и резонанс не возникает. У меня другой вопрос, как вы изначально подбирали резонансную частоту, чтобы они совпадали (были близкими), и маятник Уилберфорса заработал? Думаю закручивали гайки, что бы подобрать необходимое расстояние между грузами (подбирали нужный момент инерции)

[@Zharghost89]

Пожалуйста обьясните что значит собственные колебания маятника? Бывают собственные а бывают несобственные чтоли?

[@mixxavalev349]

Бывают ещё вынужденные, когда внешняя периодическая сила вынуждает колебания

[@trxxnk_0.924]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как и где может использоваться данный маятник?

[@Maks_Petrovich]

Шайтан пружинка.

[@darkfrei2]

Один Уилберфорс поставил дизлайк :(

[@RobotN001]

пригорело может у него )