Endomorfismi esercizi vari ( 8 )

Vengono risolti due esercizi contenenti quesiti riguardanti vettori,sottospazi immagine e nucleo,autovettori,autovalori e diagonalizzazioni di endomorfismi.
www.ingcerroni.it/corsi-e-lezi...

[@emanuelecento306]

Un saluto da Palermo in. Cerroni , complimenti per la spiegazione continui così :)

[@francescas3714]

Grazie mille per il video ed il lavoro che fa, volevo chiederle ; c è un altro metodo più veloce per verificare che f è diagonalizzabile?

[@alessioleto4522]

Scusi la domanda, ma come fa a sapere la matrice associata al sistema lineare della terza domanda?

[@fabiobrambilla6922]

ciao marcello, quando vai ad individuare gli autovettori ponendo x = parametro, se vado a porre o y o z uguali ad un parametro anzichè x, trovo autovettori diversi da tuoi, la matrice diagonale posso comunque individuarla? cioè la base di autovettori che individuo è altrettanto valida? grazie

[@MarcelloDarioCerroni]

Fabio Brambilla Certamente Fabio , il risultato è comunque corretto , è evidente che dipende dalla scelta che viene fatta su quale delle incognita si sceglie di porre pari al parametro reale diverso da zero .

[@federicacasali9335]

Salve Professore. Vorrei porle una domanda. Nel calcolo degli autospazi di f, dopo aver ottenuto le equazioni, se ho delle variabili non definite ma dipendenti , scelgo io un valore e sulla base di questo calcolo gli altri? Non penso di essere stata molto chiara quindi le faccio un esempio. Se in una matrice 3*3 l'unica equazione che ottengo è x=0, come calcolo l'autospazio?

[@MarcelloDarioCerroni]

Federica Casali in quel caso x = 0 , y = t , z = k , sarebbero un infinito alla 2 soluzioni

[@gianlucapaolini5202]

Salve marcello, relativamente all'autovalore pari a 2 una volta che la andiamo a sostituire nella matrice otteniamo il sistema -2x-y+z=0 e -3z=0 quindi z=0 e -2x=y ho posto y=2k così mi viene k(-1,2,0) va bene anche così?

[@MarcelloDarioCerroni]

Si certamente Gianluca va bene anche come hai scritto tu .

[@jeffbezos3942]

3.20 quella formula vale solo per gli endomorfismi?

[@alessandromicari1174]

scusi io non ho capito alla fine del primo esercizio quando pone x=t come diventa 1.Grazie in anticipo

[@MarcelloDarioCerroni]

Alessandro Micari e stato semplicemente raccolto t a fattore comune

[@Randomness960TVX]

Salve ingegnere scusi, ma lei come ottiene nel calcolo degli autovettori (k,-k,0)? Non ho capito solo questo per il resto tutto bene come fa a calcolare le terne ponendo x= ad un parametro? Grazie e scusi

[@MarcelloDarioCerroni]

Credo che per questo tipo di risoluzione debba guardare i video riguardanti i sistemi lineare nei quali mostro proprio come si trovano le infinite soluzioni di sistemi di questo tipo . Quando il sistema per esempio ammette infinito alla 1 soluzioni bisogna porre una delle variabili pari a k ed esprimere le altre in funzione di tale parametro k .

[@Randomness960TVX]

Marcello Dario Cerroni Ma bisogna utilizzare il metodo di cramer?

[@MarcelloDarioCerroni]

non necessariamente , anche volendo , un qualsiasi metodo applicabile ad un sistema ammettente infinite soluzioni .

[@Randomness960TVX]

Marcello Dario Cerroni Se gentilmente potrei una piccola spiegazione piu dettagliata per capire..ho l'esame di algebra lineare a giorni.. scusi per il disturbo e grazie. Io nel primo caso lambda1 ho capito lei pone x=t non essendoci x nel sistema il risultato viene (t,0,0) Nel secondo caso lambda2 con x=k devo sostituire k alla x e portare dall'altro lato? se si, non verrebbero (k,k,0) xk essendo -x portato dall'altro lato diventa x. quindi K. Nel terzo invece lambda3 ponendo x=h, le soluzioni sarebbero (h,0,-2h) xk si porta sempre dall'altro lato giusto? se si ho dubbi solo sul secondo su LAMBDA2. Mi corregga se sbaglio ovviamente non voglio mettere in discussione il suo operato, vorrei solo cercare di capire.. Grazie..

[@MarcelloDarioCerroni]

Randomness nel secondo caso ( quello di lambda pari a 2 ) ci troviamo certamente che z = 0 e quindi rimane la prima equazione dalla quale x + y = 0 . Da questa mi ricavo y = - x . Ora dal momento che dal sistema è evidente che si ottengono infinito alla 1 soluzioni possiamo scegliere di porre x = k , ma volendo anche y = k ; io nel caso specifico ho optato per il caso di x = k e allora sostituendo in y = - x ottengo come soluzioni ( k ; - k ; 0 ) . Questo è tutto , ti ripeto questo tipo di esercizi puoi trovarli risolti nel dettaglio in un'altra playlist sempre concernente Algebra Lineare che è quella riguardante i sistemi nella quale ho fatto numerosi video a riguardo, cioè proprio su tale risoluzione . Mi stupisce alquanto infatti che abbia dei dubbi su ciò ,quando arrivato a questo argomento ( Endomorfismi ) dovresti avere chiari questi concetti basilari .Ricapitolando , devi per prima cosa stabilire infinito alla quanto soluzioni ammette il tuo sistema e dopodichè in base a tale numero devi porre le incognite pari a dei parametri scelti da te e di seguito vai avanti .

[@robertoamato3350]

scussi ingengnere al minuto 3:59 parla di matrici del cambiamento di base , per caso ha dei video apoositi? grazie

[@MarcelloDarioCerroni]

Roberto Amato si certo trovi l'argomento nei video numeri ( 17 ) e ( 18 ) di questa playlist kzbin.info/aero/PLHoyGyZCDbn4U6U8aU8asDUUIjLi7nRL-

[@robertoamato3350]

grazie

[@anguriachannel]

minuto 22:31 penso sia un errore di distrazione ma nella b inversa il +1/2 dovrebbe essere -1/2, comunque grazie per i suoi video

[@reilila9985]

No, deve essere 1/2. È sbagliato il -1 corrispondente nella matrice aggiunta, che deve essere +1.

[@francescobarletta4767]

@@reilila9985 confermo

[@robertoamato3350]

mi scusi ancora perche' l'autovettore non puo' essere il vettore nullo

[@franktaktywolf970]

Per definizione non lo è. Altrimenti lo sarebbe di qualsiasi cosa