【高校数学】極限の誤解を解く

数学の解説動画を公開している，古賀真輝と申します．プロフィールなどは，Twitterやホームページをご覧ください！チャンネル登録よろしくお願いします！
解説：古賀真輝
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[@kantaro1966]

すごく勉強になりました。「定義に戻る」とても大事なことだと思います。

[@tf.6382]

貫太郎さんってどこにでもいるから面白い。

[@9cmParabellum]

ここまで貪欲になれる人も珍しい

[@shirokuroX02]

貫太郎さんをここで見かけるとは

[@channelquality1784]

最近教育系KZbinrの繋がりが強くてよき

[@user-vr2ek5oy4j]

貫太郎ここにも来たwww kogaさんとコラボみたいなあああああああああ

[@unaowen3027]

5:24 「わからなくなったら定義に帰る」 全くその通りだと思った。問題が解けない時は殆どの場合定義を理解していない。この考えによく救われる。

[@user-lh8lf7jz3k]

Una Owen 俺も。今まで理解出来なかった内の99パーが定義の曖昧さだった。

[@unaowen3027]

ヒソカ 定義がわかっていても解けない問題はあるにはありますが、わかっていないから解けないこと（わかっていれば解ける）の方が多いですよね。

[@y.-_-.y]

確かに。

[@xyzalxerx4007]

一致しないけど限りなく近づくっていうのはいわゆるストーカーですね！

[@user-jw7xf5io4g]

危害を直接加える前の陰湿な段階で草生える

[@nki7258]

それが「極限」

[@52te62]

その発想はなかったわ w

[@SUMChannel]

とても勉強になりました。受験前に見れてよかったです！

[@shirokuroX02]

“aと異なる値をとりながら...”ちゃんと青チャートには赤線が引っ張られて書いてありましたw 代入すればとりあえずいいと理解していたので勉強になりました

[@Pacmania100]

試験対策で時間節約の反射解答を繰り返していくうちに、極限の定義を忘れて代入=定義に置き換えられてしまう罠のひとつかな。 法律などでもいつしか総則を忘れ、局所的な条文解釈に籠もっていると、脳内に誤った解釈を付け加えてしまう罠と一緒ですかね。

[@yuha7805]

こんなに極限の真髄までわかる解説は初めてです

[@user-cl2um3di4g]

トップクラスで分かりやすい講義だと思います。古賀さんの動画を見て理解を深めることができました。

[@user-km7ik7tn6h]

極限と連続に関しての疑問が一気に無くなりました！とても勉強になりました！

[@tasksabwy_pad]

非常に素晴らしい動画を見つけてしまった

[@user-gp3sm5pb1d]

中学生でも理解出来る分かりやすい説明でした。勉強になります。

[@user-tz5wi1bl3l]

「aと異なる値をとりながら」の大事なポイントを忘れていました。古賀さんの熱心さに引き込まれて、最後まで受講させていただきました。 これからも、数学に関して誤解しがちなところの講義も引き続きお願いいたします。

[@matha-ph6nn]

8:30くらいからの放物線めっちゃきれい

[@user-nj8tv4ud7g]

なるほど… 今まで典型的なパターンの解法だけに依存して解いていたので 肝心な「定義」の部分を見落としていました。 勉強になりました！ ありがとうございます。

[@user-bv9ek2ze3x]

分かりやすかったです。助かりました。ありがとうございます😭🙇‍♂️

[@none-hp7iv]

いろんな教育系youtuberの中でダントツで分かりやすいです。

[@user-dm5vv2zq9n]

ありがとう御座います。何が大切かわかりました。定義の重要性を改めて考えさせられました。

[@trafalgar_rho]

2問目引っかかり掛けてドキッとした…すごくためになったのでチャンネル登録しました！

[@Men-no-Suke]

関数y=(x^2-4)/(x-2)のグラフを書いてみるとより理解が深まるかも。

[@azkqua]

教科書にご丁寧に点線で書いてあった…… やっぱり教科書は熟読するものだと痛感しました……

[@masamasa6005]

丁寧なご説明、ありがとうございます。

[@TonyStark_85]

めちゃくちゃいい動画だ……

[@michael77tk]

3万再生おめでとうございます 問題解説も面白いけどこういう動画も面白いです 応援してます

[@user-fi8ic8je6d]

楽に理解できる内容でしたが、連続と極限のことを改めて考えさせられました！神授業だと思います。準備された３問の問題に意図がきちんとあって素晴らしいですね。

[@h-ken9065]

今回は定義と基礎がいかに大切であるかを再認識できた問題でした。

[@nai8833]

ありがとうございます。 わかりやすいです。

[@user-eo9if3lb7c]

神授業過ぎる。俺の聞きたいことすべて解決してくれた

[@Dkenzo1122]

正直、過去問を解く動画よりこのような動画の方が僕は嬉しい（内容を知っていたとしても）

[@user-bd8gy1yn5s]

すごく勉強になった。ありがとう

[@user-cl6xj4zk8g]

とても為になりました。 ありがとうございます。

[@matthewbpbp9418]

先取りしてる学生です。 すごくためになりました。 頑張ってください！

[@majojuke]

わかりやすかったです

[@user-ss7xd5nq7r]

分かりやすく難しい事を説明してくださってとても為になります。高校二年生で数学が分からなくなりました。高校数学の微分積分を解説して頂きたいと願ってます。チャンネル登録しました。

[@user-sh9hc1gg2e]

基本的なこと(大事) 動画とても面白いです(interestingな方で)

[@user-bk4fh6mn4i]

すごいですちゃんと理解出来ましたありがとうございます

[@eyoshida7]

ありがとうございました。定義の重要性がわかりました。ただ公式を覚えてだけの数学勉強に反省です。すごい発見をしたようで丸得です。

[@eunwoo7573]

意外にもちゃんと教えて貰ってたわ😳

[@user-kb1of4mi8v]

ふつうに先生教えてくれる うちの数学の先生まじで有能だわ 去年から今年で偏差値15くらい上がったし

[@user-rh8dm9to8f]

おむ やるやん

[@user-ln1uq6vw8d]

偏差値30から45説

[@user-rh8dm9to8f]

屋上先輩 ええ、、、、、マーク模試0点から45点くらいかな。

[@kamui7741]

@@user-ln1uq6vw8d それもすばらい！

[@AllgusChannel]

とてもわかりやすい説明ありがとうございます！

[@user-gt1rw4ed2j]

グラフでのイメージすらしっかりできていませんでした。ええい覚えちゃえ、と思うときのほとんどは本質が理解できていなくて後々躓くので、いつも動画に助けてもらっています。ありがとうございます

[@kyotou2506]

高校数学ではε-N、ε-δなどの厳密な定義がなされないから、"限りなく"といった微妙な言い方も誤解の遠因となっていると思われる。

[@user-wn8yf3xm7d]

SIGMA？

[@Y-Dash419]

@@user-wn8yf3xm7d ε-N、ε-δはそれぞれ「イプシロン-エヌ」、「イプシロン-デルタ」と読みます

[@sanmao398]

ε-δ論法は高校数学でやった方がいいと思う（頭の柔らかいうちに）。 「aと異なる値を取りながら、限りなく近づく」って、なんとなくわかった気になるけど、「限りなく近づく」ってところの「限りなく」ってところがヤッパリよくわからん（笑）

[@user-fi6zp9gq1g]

「限りなく」って結構分かりやすくね。「どんな制限(限り)を設けても必ずそれを達成する」っていう、そのままの意味だから。

[@user-wh3mb1cd9i]

勉強になりました。

[@yusukem]

動画UPお疲れ様です！ 「定義に戻る」という言葉は問題にぶつかったときに思い出したい言葉で素晴らしいです！！ 以下、解説についての問題点を指摘している訳ではなく、 単純に忘れてしまった事を確認しているだけです。不快になった方は申し訳ないです🙏 ＜確認事＞ 数学の厳密性を忘れてしまったのですが、 f(x)=(x^2-4)/(x-2)のグラフは定義域に2を含まないという制約が入るで良かったでしたっけ？

[@earphoness]

誤解が解けました！ ありがとうございます

[@yushafute]

言葉使いがきれい。育ちが良い。好感が持てる

[@d_ewd_ms_mono]

開成中学校・高等学校を卒業されてるからね。

[@user-ff4sh3dt4u]

帰国子女だし家柄もいいんでしょう。

[@user-oz8zk5kf9x]

小学生のとき、反比例のグラフが、y軸と平行にならないのに交わらないってのがどうしても理解できなかった。 動画を見て、なんとなくわかりました。ありがとうございます！

[@user-jw7uo6zs2x]

めちゃくちゃ納得しました

[@user-bc3oc2ry7d]

神動画！

[@user-ot9vv7we6w]

話し方（説明）も上手いし、１７分間が軽くあっという間に過ぎた。　こういう難しい勉強になってきた場合は、理解が曖昧なまま闇雲に問題を解かせるのではなく、Masakiさんのように１問１問をじっくり吟味する☕スタイルが良い！👏

[@user-vd3op9ox6z]

教科書が同じだった時の親近感☆

[@user-qx9yh2pb9q]

つまり、この動画で何が言いたいかというと、今まで習ってきたグラフの関数のグラフをそれぞれ理解して自分でかけるようになっておこうってことだね

[@UnknownUnknown-nx7ov]

連続の定義が初めて頭に入った。

[@user-hu9fl2no1i]

感動しました

[@hannan9209]

また来てしまった…この動画は衝撃的でした

[@yellow5009]

微分の定義式でも、あるてんaの傾きというより、aとaに限りなく近い点の二点間の直線の傾きですね

[@user-et9ws2gl2r]

ガウス記号の考え方初耳ためになったねぇ

[@nekoneko3131]

知らんかった、ありがとうございました。

[@user-vr2ek5oy4j]

貫太郎リスナーめっちゃ集まってて面白い

[@jgjbgja]

自分の極限に対する解釈が正しい事を再確認出来ました。

[@user-ef8oc4bc5p]

良い動画

[@skysora5003]

神動画

[@dydx8243]

入試問題の解法を覚えるよりこういうことを追求したい

[@oopsbirdjunior]

デブ磨呂 それは思った

[@absant2913]

せめてそういう研究からの要請で諸問題の解法を覚えるという流れがほしいもんよね。 小～高等学校では 法的に制限としてのカリキュラムが（高校は大学入試の公平のための諸諸が）あるせいで技術としての数学以上を教える余裕がなくなるのだ！ もう義務教育込みで進級・編入・単位取得試験のみの 16年制教育でよくね？ 卒業は任意年度で。

[@-_-plm2232]

まじでそれ思う

[@dydx8243]

@@absant2913　そうですね 例えばイプシロンデルタを背景とした入試問題などはそれに当たると思います 数学そのものはこういったことを追求する学問だと思っています。 ただ、工学や建築学科に行く人達にはあまり必要ないと思いますがｗ

[@absant2913]

@:メントール 最近数学に志はない母に複素数平面説明しようとして苦痛を与えてしまいました。w 忘れがちでしたが現実に仰る通りの側面が多分に有りました。

[@user-rt3di2ho9q]

極限予習したばかりで定義をしっかり理解できてるか試したかったので良かったです

[@Chopinist0820]

定義をきちんと確認します！！

[@user-bo3ic8lw3k]

放物線が綺麗すぎて惚れた

[@kentyap6282]

高橋一生って数学得意だったのか

[@user-rh8dm9to8f]

思った

[@kumeyaki]

本物もわりと得意そう

[@user-lh4wt4yk6p]

犬飼貴丈にも似てるかも

[@D-gz5wx]

なわけなくて草

[@shinmit8847]

面白い!!!

[@user-zt4og2mi5y]

3次元の極限をやると、その点を通らないように近づけることを意識しますね。

[@masahikomarumo7079]

古賀さんの講義は久々の聴講となりましたが、相変らず「切れの良い説明」でよくわかりました。高校数学における極限の定義において「忘れがちな内容」、つまり収束先の数値と「異なる値」を取りつつ近づける事であり、これが定義における核心である事。それゆえに問題の解は然るべきものとなる。定義における原理を、いかにしっかりと意識するかの大切さを実感しました。

[@user-tx2xr5kg1g]

イプシロンデルタ論法 読んでみたけど難しすぎてさっぱりだった

[@nangten]

数学に興味があるおっさんが楽しく拝見させていただいてます。 これからも頑張ってください。 ひとつだけお願いなのですが、背中で黒板が隠れないようにしていただけると、書きながら喋っていることがわかりやすいです。よろしくおねがいします。

[@RUputin]

理系で定義を怠る奴は死ゾ

[@user-do2dh8lw7h]

現役の時、定義や公式の意味を重視して学習を進めてたら同級生に意味ないだろと馬鹿にされたのを思い出したよ＼^^／

[@user-ne4dr3eq8s]

@@user-do2dh8lw7h 定期テストの点には繋がらないので軽視されがち

[@7nisshin33]

@@user-do2dh8lw7h 絶対賢くない学校じゃん

[@user-qk7uq8pw3s]

@7 Nisshin う〜ん、、でも定義とかを授業のときいつも正しく覚えられれば後になって覚え直す必要ないからなあ、、逆に賢いのかも 高校数学とか結局演習量だし

[@user-eu8gl2cb8n]

今まで数Ⅲの勉強はしたことなく、初めて極限の説明を聞きましたが、初めてでも理解できるほどまとまった内容でした！！ 来年度の東大受験に向けて勉強させていただきます。 古賀さんも講義動画頑張ってください！

[@S-Hiro_]

受験はいかがでしたか？

[@truth.column]

@@S-Hiro_ 受かっているはずないでしょ(笑) 東大からすれば早慶はノー勉レベルだけど、それより遥か格下のMARCHにさえ受かっていたら奇蹟。

[@user-vu9jw3lw5m]

@@truth.columnこの情報だけでそんな事決めつけるのか…

[@truth.column]

@@user-vu9jw3lw5m 「決めつけ」という決めつけをするブーメラン。周りにこの程度の人は誰もいませんよ。決めつけではなく実状。 「教わる」という発想が既にアウト。論文や過去の偉人に「先に取られた」と言っているような人ばかりですよ。

[@user-th5pl8tf6h]

数学できる人のリミットってめっちゃ綺麗

[@Rtakt]

うちの先生は普通にちゃんと説明してたなぁ。イプシロンデルタ論法にも若干触れてたし(意味わかんなかったけど)

[@petrouchka2011]

受験指導特有のギラギラした感じがなくて、落ち着いてじっくり聴ける。好き。

[@ASKL_Bunkiti]

確かに2問目危うく引っかかるところだった

[@cutiepie9067]

神ですね

[@user-ym5fo6kx4t]

そこそこ数学得意だし、最初の三問に関しては普通にわかってたけど、極限の定義で抜けた文言は全然わかんなかった。まだまだだなぁ。 ３つ目のやつ、グラフの話もしてくれるとより理解深まりそうだと思った。

[@tutor92]

賢くなった気がします！

[@ksiw24]

13:56 代入の前の概念が極限ってことか すさまじい伏線回収

[@user-ut5yb7gf6l]

連続の定義があるから単純に代入することに矛盾が生じないのか！なるほどね！神だ！

[@user-qi5ic4zm2e]

これをおすすめに出してくれたKZbinありがとう。そしてなによりも、勉強になりました、ありがとうございます。

[@user-fu2ni6dg9m]

とても勉強になりました

[@kx7184]

奈良産業大学

[@user-fu2ni6dg9m]

たまたまぽりぽり センター試験前日はモンハンしてましたわぁ(⌒,_ゝ⌒)

[@catstray7018]

極限の近づけ方として例えば正と負を交互に行き来しながら近づけるのはありなんだろうか。

[@MasakiKoga]

cat stray 限りなく近づけばいいのでそのように様々な近づけ方を考えますが、結局左からと右からの二つが収束すれば極限が存在する(どのような近づけかたをしても同じ値に収束する)ことが知られています。

[@catstray7018]

そうなんですね。高校時代極限を習って以来疑問だったのでスッキリしました。

[@integral_dv]

大学で是非解析接続をやるともっと楽しいかもしれませんね。

[@user-vo9qv6jt8d]

極限は代入するでは無く限りなく近ずけた値を思考するということかな

[@toeic9047]

定義に戻ることは、論理命題の証明でも大事ですよね

[@26c62626yamashita]

難しい内容ですが　覚えたいです。

[@user-sm9kb1wj9t]

放物線綺麗にかける人羨ましい

[@taroohana9399]

x → aとはxはaそのものの値はとらずaに十分近い値から数直線上を ①aより大きい値を取りながらすべての実数値をとりつつaに限りなく近づくこと x →a＋0 ②aより小さい値を取りながらすべての実数値をとりつつaに限りなく近づくこと x →a-0 の 2 つだけの近づけ方を考え、それ以外のものは考えないものと定義する。 そしてx →a：lim f(x)＝ b　⇔　 x →a＋0：lim f(x)＝b　∧　x →a-0： lim f(x)＝b と定義する。 (右極限と左極限が一致） これを関数の極限の”εーδ論法”　でなく　”限りなく近づく論法”　の定義とすればスッキリします。いかがでしょう。

[@westcoasttrap]

極限の定義についてはそれで納得しますが、そのような計算を行うのは何のためですか？

[@user-vj1ys3wr8p]

定義が厳密だとかそういうのじゃなくて単純に xをaに限りなく近づるとその近づけ方に関わらずf(x)がある値◾️に限りなく近づく時この◾️をlim f(x)と表す のであってf(x)自体が◾️になるとは限らないという事がわかってないだけかと

[@user-sw4pj3ho7n]

古賀isGOD

[@user-no3ul8kq3q]

13:40　高校数学Ⅲでやりますね。(細かい事ですが。) このような極限の考え方は右極限、左極限なんかでよく登場しますが、いずれも数学Ⅲですから、やはり数学Ⅱにおける極限は結局代入すればいいや、となってしまうのですかね

[@pdtw2016]

いや、逆にこの動画広まらないで欲しい笑笑 めっちゃ勉強になた

[@user-dw6em1hx1w]

積分いい気分微分 くっっっそどうでもいいけど名前のリズムが悪い

[@user-lh8lf7jz3k]

飛鳥キラキラ ヒント:研究家KZbin

[@user-zm5cn4yu3f]

うまいなあ

[@9cmParabellum]

極端な話f(x)を f(x)={ 1 (x=0) 0 (x≠0) } で定義するとx=0で不連続だけどlim[x, 0, f(x)]は定義できる. 当然1ではなく0に収束する. 「代入すればいいんでしょ？」と考える人に対する反論はこれで十分.

[@user-je6iw1zt9i]

なるほど！！！

[@absant2913]

ありがとう。スッキリしました。 極限は近傍（目標の隣の部分？）だけに注目しているんですね！ そしてlim内の式変形は、少なくとも近傍で同値・な連続関数を探す行為であると。 だから最後に代入すると。

[@absant2913]

何か近傍調べたらa自身を含んでますね。

[@jalmar1619]

@@absant2913 aを含まない近傍を除外近傍と言いますよ ネーミングにひねりがないな

[@absant2913]

@@jalmar1619 あざす。名前あるならやっぱ考える価値のある概念なんすね。

[@user-xk8wf5od7g]

あ、それかぁ……(なぜε近傍とかが極限でたくさん出るかわかった)

[@a369258147z]

極限でx→aのときにx≠aであることは、曲線上のx=aにおける接線(の傾き)を求める方法(微分)で具体的にイメージしています。x=aにすると2点が1点になってしまい、直線を描けなくなります。1点を通る直線は無数にあるから1本(接線)になりません。 　2点結ぶ直線は一つに決まるは、直線の決定条件です。たしか中学で学習しました。(今は高校？)よって一点を通る直線は、決まらない。

[@doboching]

昔、学校で、勉強が理解できずに、ほっておいたことを、先生の動画で、いろいろ理解できるようになります。今の学生たちは、いつでも、先生たちの話を聞けるわけですから、随分お得ですね。本当に得かどうかは、分かりませんが。