PRODUCTO DE RAÍCES CON RADICANDO NEGATIVO. Aritmética Básica

Ejercicio de matemáticas básicas en donde hay que hacer el producto entre dos raíces cuadradas con radicando negativo. Te muestro los errores que los estudiantes cometen con estos ejercicios y cómo hacerlos de forma correcta.
Más información sobre aritmética aquí:
• OPERACIONES ARITMÉTICAS
#aritmetica #matematicas #matematicasconjuan

[@juanvicentecicconi9995]

Excelente ejercicio y explicación. No diga chicos, tengo casi 70 años y estoy deslumbrado por sus enseñanzas. Otro Juan

[@matematicaconjuan]

Juan, para mi eres "chico". Yo tengo 51, y siempre seré "chico". Permítemelo. Estoy a tu servicio. Un abrazo y gracias por estar ahí!

[@alvaroarizacaro3451]

Si a los 70 años se deslumbra uno con las matemáticas, pues no se ha dejado de ser un chico. Saludos.

[@Sine2022]

Pues yo tengo ya casi 60 y me lo pasó pipa con las clases de Juan , son buenísimas 😊❤

[@Antonio_Gallego]

Aquí otro chaval de 51 que empezó en medio de la pandemia con las mates, un abrazo a todos

[@MauricioA666]

En la educación que tuve en secundaria nunca me hablaron de los números imaginarios o los complejos, o no les presté la minima atención. Más de treinta años después no puedo dejar de pesar en ellos. Y esto gracias a los videos del Maestro Juan. Muchas gracias Maestro.

[@bikdinko1721]

Muy claramente explicado paso a paso. La frase final la encontré genial “El mal es malo”

[@alexisdavidpicon8925]

Desde Argentina, Ésto de las Matemáticas se me esta haciendo una adicción..!!!👏👏👏👏👏👏 Excelente profe, ojalá ubiese tenido en secundaria o la Facu un profe como don Juan. Muchas Gracias por compartir estos conocimientos y tiempo 👍👍👍 y la buena onda 😂😂🎉.. Éxitos...!!!

[@ernest8443]

Buena aclaración de conceptos. Una vez más: Gracias.

[@matematicaconjuan]

A la orden, Ernest. Siempre a tu servicio!!!

[@oliverjosealvarezhuanca8337]

Hoy viene con un nuevo estilo de peinado profe, se lució con la explicación del porqué en cada caso👌👌

[@jrcr1386]

Gran explicación y gran peinado Juan!

[@matematicaconjuan]

A la orden!!

[@fabianalfonsoromeroperez9898]

Hola Juan, en ing. Eléctrica también se trabaja con números complejos. Saludos desde Chile.

[@matematicaconjuan]

Efectivamente, Fabián. Saludos!!!

[@carlosalbertorodriguezvarg2425]

Genial, muchas gracias por su contenido

[@wisdomalone4023]

Tus conclusiones de video tan geniales como la exploración misma un saludo, querido profesor.

[@davidferrelluis1441]

Un ejercicio muy bueno. De hecho, este es el motivo por el que Gauss introdujo la i para referirse a la unidad imaginaria. Muchos matemáticos aplicaban mal la propiedad de los radicales que dice que un producto de raíces del mismo índice puede expresarse como la raíz de un producto. Es por este motivo que se empezó a utilizar la notación i para hacer referencia a la unidad imaginaria. Espero haber aportado algo.

[@c.i.9034]

Hola. Me encanta escucharte y, al mismo tiempo, me divierto contigo. He de decirte que he resuelto (antes de ver ls solución, por supuesto) de la segunda forma, porque tuve un gran profe de matemáticas y todavía recuerdo muchas cosas. No recordaba la unidad imaginaria, i, pero me suena (desde luego la fórmula cuántica, nada, desgraciadamente) Desde San Roque, Cádiz, Isabel, una abuela y fiel seguidora. Buenas noches. Gracias por tus enseñanzas.

[@gensuruhxh]

Super bien explicado. Gracias

[@christianmosquera9044]

excelente video , maravilloso

[@alvaroarizacaro3451]

Juan es sencillamente genial o genialmente sencillo. Gracias por todo.

[@user-kj1tt1bv6w]

Estás flipao. Es una forma que quizás atraiga a gente, quitándole hierro al asunto. 👍👍👍

[@migueldroiid5960]

Me encantas tus videos Juan, ahora tengo más paciencia ✨

[@PaulDarioGonzalezAzuaje-ni2up]

Buen ejercicio y muy bien explicado

[@pau5337]

Muy buen ejercicio. Me gustarría saber cuales son sus estudios para algún día poder llegar a saber tanto

[@gustavoquinones2476]

Y el bien, es bueno. Me divierto con la forma de explicarlo.

[@farmaval]

gracias ,todos los dias aprendo algo

[@la_euforia]

Me encanta la musica de la celebración. Muy buena.

[@alvaroarizacaro3451]

Una pregunta Juan: ¿podríamos decir que la expresión es algo al cuadrado, y al cancelar la raíz con el cuadrado nos queda el algo? Más o menos como una especie de "definicón contraria" a la del valor absoluto.

[@antoniovictoriaramirez4919]

Ejercicio muy bonito y totalmente aclarado Juan

[@matematicaconjuan]

A la orden, Antonio!!!!

[@znypti1229]

Muchas gracias profeeeee

[@Cristian-mw4sd]

pero que ejercicio tan bonito señor profesor !!

[@matematicaconjuan]

Cristian, PRECIOSO. Muchas gracias!!!!

[@michelerocco2186]

Raíz cuadrada de -1 es i luego raíz cuadrada de -1 elevada al cuadrado es i elevado al cuadrado, luego el resultado del ejercicio es 9 que multiplica i elevado al cuadrado

[@aldemarabdelbonillaesquive6642]

Así es, continuando tenemos que i²=-1 y queda ...=9(-1)=-9

[@hugotravaglini6185]

Muy interesante este ejercicio

[@anibalelcaliban5686]

Excelente explicación, de la cual me acaba de venir una duda , i x i sería igual a -1 ? Si no es así , podría hacer un vídeo corto explicándolo profesor?

[@marcelofuentes1901]

Si. i*i es i al cuadrado, y i al cuadrado es -1

[@manuelibarra4011]

Excelente Juan me recuerdas a mi profe del " Insti" el Sr. Manzano.A ve r cuando explicas y desarollas como tu sabes y q se entienda la ecuacion de "Srodinga"😁😁

[@eddie5426]

11:05 Ja, ja, ja. El mejor final que he visto.

[@matiasazzam3369]

También transformando las raíces en potencias y sumando potencias de igual base √-9 * √-9= -9 elevado 1/2 * -9 elevado 1/2 = -9 ??? Juan, qué música es ??? Abrazo enorme

[@anelkachu85]

La regla para poder aplicarlo se puede simplificar diciendo: cuando alguno de los miembros sea positivo

[@matematicaconjuan]

Eso es, o ambos no sean negativos

[@ernestogonzalezgalan4376]

Saludos, me gustan tus videos. En el campo de los números reales no se puede resolver ese ejercicio. Ese ejercicio estaría bien resuelto en los números Complejos. Abrazos.

[@nsantoscba]

Para este tipo de ejercicios, y en general para todos, hay que definir con que conjunto numérico estamos trabajando. En el campo de los reales la raíz cuadrada de un número negativo no tiene solución y punto. En cambio si para este ejemplo lo circunscribimos al cuerpo de los complejos entonces si. La raíz cuadrada de (-1) es igual a la unidad imaginaria i. Luego i^2=-1. y de ahi se desprende el resultado de este ejercicio.

[@matematicaconjuan]

Néstor, los números reales son números complejos. 🧐. Piénsalo

[@nsantoscba]

@@matematicaconjuan SI, pero la recíproca no es cierta, es decir es invalido aseverar que TODOS los complejos son reales. El caso de (√-9) es un imaginario puro, por tanto no es un numero real

[@alvaroarizacaro3451]

@@matematicaconjuan Juan me parece que Nestor tiene la razón. Si en en los complejos la parte imaginaria es cero tenemos los reales, pero este no es el caso aquí.

[@ivanla03]

No se podria resolver haciendo raiz de -9 al cuadrado??

[@matematicaconjuan]

Sí, pero quería practicar la propiedad que muestro para que quede claro cuándo funciona y cuándo no. Mil gracias Ivan!!!

[@LuisLuis-es2hu]

Profe gracias, sin embargo este ejercicio me generó una duda con otra propiedad de los radicales, cual seria el resultado de dividir raiz cuadrada de menos 2 con raiz cuadrada de menos 3? Como se operaria y como se usaria la propiedad de los radicales que habla de la division de dos radicales de indice igual, se puede usar esta propiedad en el ejercicio planteado? Agradezco su explicaciòn

[@SebastianGarcia-bg4eq]

Todos los libros y profesores que he tenido me han dicho (con razón) que raíz de -1 tiene dos soluciones. No entiendo cuál es el criterio en este ejemplo para usar únicamente la raíz principal. Es como si en una ecuación con dos soluciones dijera que la solución es una sola. Sin un contexto que lo justifique no veo bien descartar soluciones

[@miguelangelsegundorivera6183]

Porfavooor jamás dejeis de hacer estos vidios

[@nabla_mat]

Una pregunta @matematicaconjuan : ¿Todos los números complejos tienen un valor principal para su raíz cuadrada, así como los reales? ¡Gracias!

[@davidferrelluis1441]

Lo que hay que tener claro es que una cosa son las raíces de una ecuación y otra cosa es el valor de una raíz. Dentro de los números complejos, si consideramos, por ejemplo, la ecuación x^2=-49 , tiene dos raíces x1=raíz cuadrada de -49 = 7i y x2= -raíz cuadrada de -49=-7i. Es decir que raíz cuadrada de -49=7i es lo que se conoce como la raíz principal de la ecuación. Espero haber aclarado tu duda.

[@nabla_mat]

@@davidferrelluis1441 Muchas gracias por tu comentario. Mi pregunta va más por este lado, por ejemplo, ¿cuál sería el valor principal de √ (4i) (si es que hay uno)?

[@davidferrelluis1441]

@@nabla_mat Entiendo perfectamente cuál es tu duda. Es complicado explicártelo por aquí pero voy a intentar hacerlo de la mejor manera posible usando el ejemplo de 4i que es el que tú has puesto. Para el caso de cantidades imaginarias también se usa el concepto de valor principal, de hecho, hay que generalizar este concepto para los números complejos. Si nos referimos a las raíces de números complejos, el Teorema Fundamental del Álgebra te dice que toda ecuación polinómica de grado n tiene n raíces o soluciones complejas. Es decir, que este importante teorema te asegura que cualquier número complejo tiene 2 raíces cuadradas, 3 raíces cúbicas, 4 raíces cuartas, etc. Siempre y cuando trabajemos dentro de los números complejos, evidentemente. En el caso que nos ocupa, el número 4i tiene dos raíces cuadradas. Dicho de otro modo, la ecuación x^2=4i tiene dos raíces o soluciones. Para obtener estas raíces tienes que expresar el número complejo en forma polar. Para ello necesitas obtener el módulo y el argumento asociado a este número complejo. Si no sabes hacer esto, puedes consultar este vídeo: kzbin.info/www/bejne/kJ3JYWyefquZb5I . El número 4i en forma polar tendría módulo 4 y argumento 90º. Se pueden trabajar los ángulos en grados o en radianes, en este caso, yo trabajo en grados. Las dos raíces tendrán el mismo módulo que es la raíz cuadrada del módulo, en este caso raíz cuadrada de 4 = 2. Para obtener los argumentos de las raíces, hay que aplicar esta fórmula: a'=(a+360º·k)/n , siendo a' el argumento de la raíz, a el argumento original, k=0,1,2,3, ... , (n-1) y n el índice de la raíz. En el caso que tenemos se obtiene para k=0, a'1=45º y para k=1, a'2=225º. Por lo tanto, las raíces cuadradas de 4i son: módulo 2 argumento 45º y módulo 2 argumento 225º. Si expresamos las raíces en forma binómica, nos queda: (raíz cuadrada de 2) + (raíz cuadrada de 2)i y -(raíz cuadrada de 2)-(raíz cuadrada de 2)i. Si hablamos del valor principal de la raíz, es el que se obtiene cuando k=0, en este caso el valor principal de la raíz de 4i es (raíz cuadrada de 2)+(raíz cuadrada de 2)i. Es decir, el Teorema Fundamental del Álgebra te asegura que cualquier número complejo tiene 2 raíces cuadradas, 3 raíces cúbicas, 4 raíces cuartas, etc. Pero si lo que quieres es el valor principal de la raíz es el que se obtiene cuando k=0 al aplicar la fórmula para calcular el argumento. La definición estándar de valor principal es que se trata del valor cuyo argumento está dentro del intervalo (-180º , 180º]. Este vídeo que habla sobre logaritmos de números complejos te puede interesar: kzbin.info/www/bejne/ZnmkhYdog5mVfZo. A mí la parte de Variable Compleja me encanta. Espero que esto te haya sido de ayuda.

[@nabla_mat]

@@davidferrelluis1441 ¡Gracias!

[@davidferrelluis1441]

@@nabla_mat De nada. ¿Has entendido mi explicación?

[@jordanorozco384]

No se podia simplemente poner la raiz de -9 al cuadrado ya que se esta multiplicando y luego cancelar? Daria lo mismo, -9.

[@davidferrelluis1441]

Tienes razón. Una raíz elevada al cuadrado, al final queda el valor del radicando. Pero ten en cuenta que esto es mecánico y así no se justifica nada. Lo que ha echo Juan en el vídeo es usar los números complejos para justificar el resultado de la operación. Si no se justifican las cosas, al final, se cometen errores por no entender bien los conceptos con los que estamos trabajando.

[@mgabiel]

nunca usé la de shrodingger pero sí usé mucho a Fourier

[@arantxaa.c.-qh4vf]

Juan, estoy hiperventilando con la ecuación cuántica😅. Por cierto tú pizarra se ve genial la explicación, porfa no se te ocurra cambiarla por las blancas. Gracias por todo lo que aprendemos contigo🤗💪😘!

[@matematicaconjuan]

Arantxa, muy amable. Tengo tb una pizarra blanca. Puede q en ella haga algunos shorts . Perdónamelo! Un abrazo

[@osobot-aeniclud]

La verdad es que sí, muy bonito.🍒🏆

[@matematicaconjuan]

Gracias, Tébar!!!

[@osobot-aeniclud]

@@matematicaconjuan La agradecida soy yo. Cuando mis neuronas decidan clasificar adecuadamente todo la información que les estoy proporcionando con este saludable canal, voy a ser la más inteligente de mi barrio.😉

[@cristojuegosymas8008]

Maestro se puede saber los catetos de un triangulo con solo los ángulos Y si es así podría explicarlo

[@Charly9alkc]

Me parece que se podrían obtener con el teorema del seno, o con el teorema del coseno, pero no estoy muy seguro

[@cristojuegosymas8008]

Por lo que vi no ya que en todos se ocupa al menos 1 lado ,aunque gracias

[@alvaroarizacaro3451]

No, no se puede. Si se conocen al menos dos ángulos (o los tres, atendiendo a que su suma es 180° -en geometría euclídea-) se necesita al menos un lado para averiguar los otros dos con el teorema de los senos.

[@aldomartini676]

Vamos a ver Juan. Un número multiplicado por sí mismo, es el número al cuadrado. Entonces el cuadrado de la raíz de -9 es = -9. Sin tanto rollo Juan. 😊 Excelentes tus videos, soy un suscriptor mas. Un saludo desde La Serena, Chile.

[@carlosluis9535]

Lo mostrado en este caso es que con radicales, menos por menos *NO* es mas +

[@pep4638]

Un crack

[@marcostomas9495]

Hola, usted quizás ha hecho un video sobre ¿ Porque la multiplicación de dos números negativos es positivo?

[@matematicaconjuan]

Sí. Aquí está: kzbin.info/www/bejne/qpTWentrpt55l6c

[@-g_k---3034]

:0 Primera vez que me se un video de Juan

[@naironcampo9450]

y yo antes de verme el vídeo hablando de facebook y free fire, y Juan habla de tiktok 😅

[@becketbazan2526]

Una consulta profesor, porqué la raíz cuadrada de menos uno al cuadrado no es uno positivo? Recuerdo que usted dijo que no se debe cancelar una raíz de un número elevado al cuadrado, pues es el valor absoluto.

[@davidferrelluis1441]

Cuidado con esto. No es lo mismo tener la raíz cuadrada de (-1)^2 dentro del radicando que tener la raíz cuadrada de -1 todo elevado al cuadrado. En el primer caso tendrías la raíz cuadrada de 1 que esto te queda 1 positivo. En el segundo caso tendrías que raíz cuadrada de -1 es i que al elevarlo al cuadrado te queda -1. Hay que distinguir cuando el radicando está elevado al cuadrado o cuando la raíz está elevada al cuadrado. Espero que esto te sirva de ayuda.

[@davidferrelluis1441]

@@marcosnead Sí, hay que tener cuidado con esto. La gente confunde mucho esto. Un saludo.

[@apusapus5124]

Vamos a ver Juan si al final queda que raíz de 9 por raíz de 9 por raíz de -1 por raíz de -1 es igual a raíz de 9 al cuadrado por raíz de -1 al cuadrado y cancelas quedando al final -9, porque no lo haces desde el principio, raíz de -9 por raíz de -9 es igual a raíz de -9 al cuadrado y cancelando resulta -9, no?

[@alfonsorafaelposadaescando4482]

Profe Juan Las raíz cuadrada de un número negativo ,por que siempre se van a la unidad imaginaria o es que ni existen los números enteros NEGATIVOS

[@matematicaconjuan]

Las raíces cuadradas de un número negativo son cantidades imaginarias. De hecho, de ahí nacen estos seres

[@alfonsorafaelposadaescando4482]

@@matematicaconjuan y si ese número negativo esta elevado al cuadrado? Por que -4 es igual a -2² o a (-2)² ,aquí no aplica buscar equivalente

[@nicolasvalera6469]

Se puede resolver de la siguiente manera?: √-9 . √-9 = (√-9)^2, al simplificar = -9

[@alfonsorafaelposadaescando4482]

Juan -9 A quien es igual -3² o (-3)² quien lo define y por que no se aplica en este caso

[@senkianyeru5781]

Mientras más veo este canal, más me convenzo de que no tengo idea de matemáticas.

[@JhefersonDelgado]

primer comentario mi pelado favorito

[@mariobaricevic6130]

Profesor Juan, ¿puede hacer un video sobre el siguiente problema? ¿Por qué √(-1/9) no es lo mismo que √(1/-9)? En el primer caso, la solución es i/3, y en el segundo caso -i/3. ¿Estoy en el primero? Estoy confundido. ¡Gracias!

[@davidferrelluis1441]

En este caso estás aplicando la propiedad que dice que la raíz de un cociente se puede expresar como un cociente de raíces. Esta propiedad solo se puede aplicar cuando el numerador y el denominador sean números positivos, es decir, siempre y cuando obtengas números reales. En la situación que has planteado no se cumple esta condición y por lo tanto no se puede aplicar esta propiedad. Espero haberte ayudado.

[@mariobaricevic6130]

@@davidferrelluis1441 ❤¡Gracias!

[@waluigi_xd9799]

Da -9

[@carlosluis9535]

😂 La formula de Schrodinger parece escrita en coreano! Saludos y bendiciones para todos desde Costa Rica 🇨🇷 (si te parece, sigamos usando un trapo seco para borrar la pizarra 🤭)

[@Toni_guapo_45]

Muy buena explicación. Pero, ¿para qué me sirve esto en mi vida cotidiana? No encuentro ninguna situación en mi vida en la que tenga que usar esto que acabas de explicar.

[@matematicaconjuan]

Me preguntas como si yo fuera el culpable de que no sepas para qué sirve😃. Te respondo sencillamente: olvídate de las ciencias en tu futuro si no manejas números complejos. Bye bye física, informática , ingenierías....

[@samuelub89]

También se podría escribir √-9.*√-9 como (√-9)², operamos y nos sale -9

[@alvaroarizacaro3451]

Le pegunté a Juan si este procedimiento es también adecuado. Esperemos a ver si nos responde.

[@javier4889]

Paciencia es peinarse todos los días. Lo importante es dibujar, graficar, o modelar en 3D "i". Y lo malo es que la gata de schrodinger quede😅😅😅 embarazada y no embarazada a la misma VEZ, al mismo tiempo.

[@naironcampo9450]

Paciencia señoras, señores 👍👍

[@Manuel-fg1ol]

Y no era mas sencillo que teniendo que son los mismos radicales , queda (√-9)² y se cancelan el cuadrado con la raiz

[@matematicaconjuan]

Manuel, sería más rápido, pero es q quería comentar el error de muchos y también en q casos funciona la propiedad q muestro. Licencias pedagógicas.

[@alfonsorafaelposadaescando4482]

Y donde queda que el cuadrado de un numero negativo es Positivo

[@matematicaconjuan]

Esa afirmación "el cuadrado de un número negativo es positivo" aquí colapsa ⚫

[@alfonsorafaelposadaescando4482]

@@matematicaconjuan si juan el problema es que cuando explican el tema de raices cuadradas,no dicen sus límites,y uno se traga el cuento de que es para todo el mundo Gracias Juan

[@rexex2417]

Lo adelante por miedo de que el resultado que pense almenos ver la foto por fuera estaba incorrecta pero no la respuesta si era 9 no se por que habia una banda de numeros o simbolos por que adelante pero se que por hago simple de las propiedades de raiz eso era lo mismo que decir raiz de -9 * -9 = raiz de 81 osea 9

[@giovannibulla9165]

Y porque no escribirlo como (√-9)^2= pis pas Jonas =-9, es similar a √-1*√-1= (√-1)^2=-1

[@juliancruces4381]

Muy bien tu exegesis pero no es aritmética básica.

[@miguellombardo4]

😂

[@juliosuarez9780]

Para mi punto de vista mucha paja,metes cosas que no vienen al caso para una operacion simple, confundes a la gente con teorías sabes pero mucha lampara no confundas.

[@luislara-ol2ux]

¿No era más sencillo decir que un número multiplicado por sí mismo es el mismo número elevado al cuadrado?

[@naironcampo9450]

Prefiero estar aquí que perder mi tiempo en facebook o jugando siempre free fire.

[@denisnavarro7106]

La explicación es lamentable. O trabajamos en el espacio de los números reales y entonces raíz cuadrada de -9 NO EXISTE. O trabajamos en el espacio de los números complejos y entonces raíz cuadrada de -9 vale 3i. (3i) * (3i) = 9 *(i*i) = -9. Vamos a ser rigurosos.

[@genchigabriel]

En realidad, en el primer caso, en el que supuestamente está mal, la raíz cuadrada de 81 tiene dos resultados: 9 y -9 o sea que cualquiera de los dos resultados sería válido. De hecho, antes de mirar el video llegué a esa conclusión 😃

[@alvaroarizacaro3451]

Mal. Juan ya lo explico: La raíz cuadrada (dominio los reales positivos y el cero) tiene por rango también los reales positivos y el cero. O sea la raíz cuadrada de un número positivo o cero es positiva o cero.

[@JuanfriPC123]

Esta pesimo este video, no existen las raices cuadradas de números negativos

[@ernestolara8178]

¿Y quien dice que no se puede multiplicar números negativos bajo el signo de raíz cuadrada? porque según juanito son imaginarios encubiertos. ¿Y si quisiera multiplicar (³ √-9)*(³√-9)? ¿que debería deducir primero? ¿que -9 es imaginario? ó ¿que debo tratar primero con los exponentes y radicales?. Por favor por tratar de ser protagónico deje de regar lo que dejo en su pizarra

[@alvaroarizacaro3451]

Pues lo dice Juan. Lo que pasa es que el dominio de la función raíz cúbica es diferente del de la función raíz cuadrada (en los reales). De tal manera que cuando hablamos de raíces cuadradas de números negativos se sobreentiende que estamos en el contexto de los Complejos (el domonio de la función raíz cuadrada en el el contexto de la funciones de variable y valor real es el conjunto de los reales positivos y el cero).

[@marcelomiraglia-gm6oe]

EL MAL ES MALO.,.....,.,.,.EXCELENTE.....!!!!!!