完答率10%以下の整数問題に挑戦！

[@user-marimesuko]

y=x^1/xのxが自然数のとき最大値はx=3となって代入してやるとd=3が決まる そこから1

[@微積分ってむずくね]

久々に数学良問の旅してほしいです

[@一-f8r]

確か、数Ⅲの青チャートに誘導なしであった気がしますね。友達と1日悩みましたが解けなかった記憶があります

[@TV-hr6cz]

(1)良誘導やなぁ

[@mathseeker2718]

先週の続きの問題だったのですね！ それに気が付かず、手も足も出せませんでした。。

[@kvalkyrja8390]

これが数学オリンピックとかの問題だと、logをとってしまうと煩雑になって逆に取りたくなくなる

[@Raku-t2z]

数1Aまでやからlogいらない

[@kvalkyrja8390]

@@Raku-t2z logの関する凸不等式とか考える時に使うことあります　海外の数学オリンピックとかで

[@johnta1010]

これが先週の(2)とは気づかず サムネの整数問題として解いてみた (誘導なし、数Ⅲ使わず) ※長くなるので詳細略で解法の方針のみ (1)d=3と置いて(a,b,c)=(3,3,3)を求める 　右辺が3のべき乗なので 　a=3^n,b=3^s,c=3^t (n,s,rは非負整数)と置ける 　与式に代入して3の指数部分の方程式にする 　方程式を因数分解もどきで変形 　この方程式の解が(n,s,r)=(1,1,1)のみである事は 　y=(3^n-n)*3^xとy=2*(3^n)*xのグラフから導けます (2)d=4に解は無い事(左辺

[@johnta1010]

ちなみに d≧3の条件を外して、dは自然数だとすると (a,b,c,d)=(1,1,1,1)も解になる

[@小栗康生]

両辺1/abc乗したら、n^(1/n)

[@フグしか釣れん]

d=3以降の別解？ a^(bc)b^(ca)c^(ab)=3^(abc)と素因数分解の一意性より、 a=3^x,b=3^y,c=3^z (x,y,zは正の整数)とおける。 loga/a+logb/b+logc/c=logdに代入し、 x/3^x+y/3^y+z/3^z=1 (※1) このとき、式の対象性より、x≦y≦zとして考えることができ、 xに関する条件式 3x/3^x≧1 (※2)を得る。 (※2)を満たすのはx=1のときのみである。 x=1を(※1)に代入し、 y/3^y+z/z^3=2/3 となり、同様にしてy=z=1がわかる。 よって、a=b=c=3が解となる。

[@フグしか釣れん]

素因数分解の一意性は自明ではないので使っていいかどうかわかりませんが…(;'∀')

[@TAMAKA6192]

おはようございますです。 いやこれは難問ですね 4/20の出題がなかっｔがら絶対に解けない自信があります あれでdが決まってなかったら解を1組に特定できませんでした。 誘導問題が有能すぎて困る(訳:助かる)

[@塩ジャケの人]

前の不等式の誘導が上手いです。 (log2)/2と(log3)/3の大小評価は引き算して示しておいた方が無難ですね。

[@aio-s5b2o]

普通の整数問題として簡単に解けたわ

[@しいたけヨーグルトン]

これlog取った式見ただけでa=b=c=d=3じゃないですか。