【ガチ対決】整数問題を誘導なしで解いてみた。

大学名を見て余裕？と感じた方は危険ですよ〜！
今回の整数問題のポイントもまとめましたが
完答できなかった方は、ぜひ全パターン解説や
PASSLABOの整数再生リストをご活用ください。
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
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[@smbspoon-me-baby]

これはなかなか難しいね。 式の形から方針は簡単に立つが、最後まで完走するのが大変なタイプの良問ですね。

[@user-wr1qx7zb4j]

とても美しく良問で感動しました 途中苦労しましたが解いた後の途中式の美しさに見惚れました

[@3gawa]

最近自力で解けるようになってきてて楽しい

[@user-st9sg8jd1y]

おはようございます〜 今日は解けました😌　今日もいい日になりますように〜☺︎

[@azul5675]

びびらずに挑戦すればスムーズに解けるので、とりあえずやってみることが大切だとわかる問題

[@Minakami-37143]

見た瞬間に頭の中で式が出てきて、答えがすぐ出せるところまでになってきた！まじでこのチャンネルで整数問題鍛えられた

[@dele1942]

いい問題！！

[@user-jl5rd8sp8p]

ほんとにタメになる動画をいつもありがとうございます❤❤❤❤❤

[@user-uv9wj9oq9u]

n=1分かったところで手が止まいました…

[@user-lc5ou5xy1r]

毎日1問解いてたら、ついに問題を完答できた！ 2年間出来なかった整数をついにできるようになった！

[@jujumpeiyayamada9518]

結構みんな解ける感じなんすか。大学行くのあきらめようかな。動画は面白いです。解けるようになりたいとは思うけど

[@raku7620]

最近数学から離れてると方針立つだけで答えが出ない… やっぱ勉強する科目偏りあるとダメよね……

[@mathseeker2718]

とても楽しい問題でした。 modで色々思案しましたが、ひたすら因数分解と、素因数分解の一意性で解けますね。

[@96sukee]

全パターン解説見返し始めたんだけど、今まで見てスルーしたものが部分点は最低でももらえるようになった

[@user-ps9vw1dr1h]

手を動かすと大学名相応って感じだった。 見た目に反してある程度難易度を抑える作問がすげーわ。

[@user-yk5ij7ct7g]

途中、ちょっと解法が違いましたが自力で解けました！😭

[@user-we3cv6he3h]

良問すぎてニヤけた笑

[@user-eb1vy6sp1c]

ノイズが気になっちゃうなw とりあえず因数分解、変形っていう意識は大事ですね

[@dele1942]

二段階でその方針使うの初めて見たかも

[@user-oo6jj9df2c]

兵庫県立大の数学は毎年なかなか強敵やから密かに楽しみにしてる

[@ntnt447]

うわっ むず

[@music_yade]

途中まで一緒でp,q固定したらq^2+p＝(q^2-p)^(a-1)を満たすaは高々1通りってやったけどあってるかはわからん

[@the7jump]

ノイズはマイクの接触が悪いんですかね？ パスラボと貫太郎チャンネルを両方見てたおかげで小問1くらいな感じで解けました。 2の累乗が出てきたらだいたい遇奇の関係と2^3+1=3^2が出てきますね。

[@ks1010]

初めてmathlaboさんの問題完投できました！ 解説の通りq^2+p=b,q^2-p=cとして、p=2s+1,q=2t+1とおいてゴリゴリでしたが…

[@itsuki_death]

解けました👍

[@BA-vg9tl]

一橋の問題と全く一緒じゃね？

[@anti_simulacre7907]

整数問題、まだまだ苦手だな〜。

[@nayutaito9421]

p,qが正の奇数じゃなくて正の整数だったらどうなるか、解いてみました。 ↓解答 2^a+p^2=q^4 2^a=q^4-p^2=(q^2+p)(q^2-p) q^2+p=2^m, q^2-p=2^nとする(m>n>=0) このとき2p=2^m-2^nであるから pは2でちょうどn-1回割り切れるので p=2^(n-1)×rと書ける(rは奇数) # またr=2^(m-n)-1である q^2=2^n+p=2^(n-1)×(r+2)であるから q^2は2でn-1回割り切れるのでnは奇数である そこでn=2k+1とおく 2q^2=2^m+2^n=2^m+2^(2k+1)より 2^(m-1)=q^2-2^(2k)=(q+2^k)(q-2^k) q+2^kとq-2^kがともに2の冪乗になるためには q=2^(k+1)+2^k=2^k×3しかないので　※あとで証明 p=4^k×r, q=2^k×3と書ける q^2+p=4^k×(9+r), q^2-p=4^k×(9-r)の両方が2の冪乗でなければならない q^2-p>0よりr=1,3,5,7に限られる r=1のとき4^k×(9+r)=4^k×10は5の倍数なので不適 r=3のとき4^k×(9+r)=4^k×12は3の倍数なので不適 r=5のとき4^k×(9+r)=4^k×14は7の倍数なので不適 r=7のとき4^k×(9+r)=4^k×16は適する r=7のときp=4^k×7, q=2^k×3であり 任意のkに対して q^4-p^2=2^(4k)×81-2^(4k)×49=2^(4k)×32は2の冪乗なので a=4k+5, p=4^k×7, q=2^k×3 (kは0以上の整数)が解である ※の証明 (q+2^k)-(q-2^k)=2^(k+1)であるから、差が2^(k+1)であるような2の冪乗の組は(2^(k+1), 2^(k+2))しかないことを示せばよい 大きい方が2^(k+1)以下であれば、小さい方は正の数なので差が2^(k+1)であることはありえない 大きい方が2^(k+3)以上であれば、それを2^(k+d)とすると、小さい方は2^(k+d-1)以下なので差は2^(k+d)-2^(k+d-1)=2^(k+d-1)=2^(k+2)以上であり、やはり差が2^(k+1)であることはありえない よって大きい方は2^(k+2)であり、小さい方は2^(k+2)-2^(k+1)=2^(k+1)である (Q.E.D.)

[@user-lm7op8qc7z]

動画見る前に自分で解いてみました。 p,qは正の奇数であるから、0以上の整数k,lを用いて p=2k+1, q=2l+1と表せる。 よって 2のa乗 =(q²+p)(q²-p) = (4l²+4l+1+2k+1) (4l²+4l+1-2k-1) = (4l²+4l+2k+2) (4l²+4l-2k) =4 (2l²+2l+k+1) (2l²+2l-k) すなわち 2のa乗= 4 (2l²+2l+k+1) (2l²+2l-k) ...(＊) 一方、 k≧0, l≧0なので2l²+2l+k+1 > 2l²+2l-kであり (＊)より、(2l²+2l+k+1)と(2l²+2l-k)は素因数として2のみを持つので、2l²+2l-k=1である。 よって、k=2l²+2l-1を＊に代入し 2のa乗=16 l (l+1) したがって、l=1,k=3 すなわちp=7,q=3であり a=5である。 答えはあっていたけど、細かいところでミスあるかも...

[@hareI]

@@user-pm6ez4nj7r 本人じゃなくてすみません。 おそらくですが、 (＊)より、(2l²+2l+k+1)･･･①と(2l²+2l-k)･･･②の両方が2ˣ (xは負でない整数) と表される事が分かっている。 また、l,kの条件下で①と②はどちらか一方が偶数の時、もう一方は奇数になる。 ここで、1以外の奇数となると、(＊)より素因数が2のみであることに矛盾するので、①,②どちらかが 1 となることが確定する。 ①,②の大小関係から② = 1 となる。 といった感じかと思われます。

[@user-lm7op8qc7z]

@@hareI ありがとうございます。そういうことです。

[@yusei-1765]

文字消去をするのは忘れがちですね

[@doudou2381]

差が2　であり、かけて　2の累乗になるのは　4と2　しかない　ことから　q+1＝4 q-1＝2　ことに気づかずここで止まりました。気が付かずまともに解こうとすると、q-1=A q+1=A+2 として　Aについての2次方程式を解こうとすることになり、結局ルート内が平方数にならなければならない　という条件から、　1+2^a-2　 ＝ｑ＾2　を解くことにめぐってきてしまいます。やはり 「差が2　でかけて　2の累乗になるのは　4と2　しかない」ことを思いつかなければ解けないのでしょうか？このような性質の条件が他にありましたら教えていただきたいと存じます。

[@mirimiri3300]

今さらのだけど流石にここは証明要ると思う。 今回だったら、q=2r-1(rは自然数)っておいて、 (q+1)(q-1) =2r(2r-2) =4r(r-1) =2^(a-2) つまり、 r(r-1)=2^(a-4) ってして、「連続する2整数は互いに素」の事実を用いて r=2^(a-4) r-1=1 って求めるのが確実だと思う

[@doudou2381]

@@mirimiri3300 さん、ありがとうございます。そのほうが分かりやすいですね

[@user-eb1vy6sp1c]

q-1,q+1が2,4しか有り得ないというのを示す必要はないですかね あるとしたらどういう形で示せばいいでしょうか

[@ryso7327]

q-1とq+1とが連続する2偶数ですから、どちらかは４で割り切れません。 一方でこの積が2の累乗になるので、４で割り切れない偶数でかつ２の累乗である数、 すなわち２が必要で、もう一方も４と決まるという感じでしょうか。

[@vombmoresikn7010]

なんか裏でノイズが入ってる気がします

[@johnta1010]

詰めの「p^2=2^n+1を満たすpは3のみ」を論理的に導けるかどうかがキーだよね(こことばして減点されへんのかな？) 引き出しの中はちゃんと整理できてないとね p=2s+1(s≧0)とおくと 　4s(s+1)=2^n s、s+1は連続する2整数なので偶数と奇数 この2数の積が2の累乗となるのは1と2のみ 　よってs=1 即ちp=3

[@user-dd4ks5ps8m]

奇数の条件考えずに溶けた

[@user-bn7ql1sb8x]

暗算で解けちゃったんだけど、証明ができなかった、、、、

[@u.h8810]

8:27顔wwwwwww

[@cheva748]

4乗のところが16だと無理そうだったので81かなーと思ったらすぐ出て来て上手く行った

[@Fumao2]

これは簡単 俺が解けた

[@SJ_music_0617]

これまずmod3で考えるとPまたはqが3確定するからあとは因数分解かまして終わりでもいけますよね！

[@TInf-di2pp]

p,qが素数か分からないので確定しないです。

[@SJ_music_0617]

@@TInf-di2pp すいません奇数のところを素数と勘違いしていました😭🙏😞

[@ourou_]

さすがにゆうどうなくてもいける

[@user-rc3iz2jc6r]

よゆー

[@Sunakake-OG]

1？