Metodo dei Moltiplicatori di Lagrange (con vincolo esplicitabile)

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[@informaticacavallini]

Grazie. Finalmente ho capito bene come calcolare i moltiplicatori. Era da ieri che porconavo per risolvere un esercizio di microeconomia di analisi 2😅l'unica cosa che non ho capito è perché il libro dell'università di Londra dice invece di sommare lambda di sottrarla in L(x,y,Lambda)

[@wassimatiki5553]

Sei fantastica grazie mille

[@johnnydope2814]

Il video è molto chiaro e si capiscono bene tutti i passaggi. L'unica cosa che non capisco è: quali sono le condizioni per capire se il punto è un max o un minimo vincolato? Stando alle condizioni per trovare un normale punto di max, min o sella in questo caso dovrebbe essere un punto di sella.

[@elisamangiaratti]

Si capisce se siamo in presenza di massimi o minimi vincolati in base al valore che si ottiene dal calcolo dell'hessiano orlato. Trattandosi di un valore 0 si sarebbe trattato di un massimo vincolato. Per valori dell'hessiano orlato =0 nulla invece si può dire. Tutto ciò perché si tratta di una funzione con vincolo. Il punto di sella si evince dal calcolo dell'hessiano (non orlato) nella ricerca di massimi e minimi "liberi", ovvero in assenza di vincolo.

[@johnnydope2814]

@@elisamangiaratti grazie per la risposta, ora è tutto chiaro.

[@d.e3857]

salve, io ho un esercizio dove il vincolo ha la x elevata alla 2 (x^2 + 4y^2 -16) come si esplicita la x da qui? grazie

[@elisamangiaratti]

In questo caso il vincolo non è esplicitabile e proprio in casi come questo si utilizza il Metodo dei moltiplicatori di Lagrange che non richiede esplicitazioni di variabili bensì l'utilizzo di una funzione d'appoggio (la funzione lagrangiana)

[@-ndr-cci4328]

Salve, potrebbe spiegarmi perche alcune volte viene utilizzato il meno ed altre volte il più nella formula dei moltiplicatori? Grazie

[@elisamangiaratti]

A quale parte dello svolgimento ti riferisci?

[@-ndr-cci4328]

@@elisamangiaratti 2:36 al posto del più prima del lamda qualcuno sottrae

[@elisamangiaratti]

@@-ndr-cci4328 La scelta del segno è arbitraria e irrilevante. È per questo motivo che alcuni testi definiscono la lagrangiana con il segno + e altri con il segno -. Io ho utilizzato il segno + riferendomi al testo in adozione nella mia classe.

[@SebastianoSapuppo85]

Buonasera, il commento è molto chiaro, complimenti. Unica cosa che non capisco è come mai nella funzione del moltiplicatore si utilizza "+ lambda" anzichè "- lambda"? Grazie

[@elisamangiaratti]

Perché la funzione lagrangiana altro non è che una combinazione lineare delle funzioni f e g e per combinazione lineare di due funzioni s'intende una funzione che si ottiene sommando ad una delle due l'altra moltiplicata per un parametro, in questo caso proprio lambda

[@elisamangiaratti]

In ogni caso non è errore usare il segno -al posto del segno +...e molti testi lo fanno.

[@riccardodagrosa9689]

ciao scusami, ma nella funzione lagrangiana non é -λ volte il vincolo? come mai hai messo il +? grazie

[@kyaears]

sono passate due settimane quindi probabilmente non ti serve più saperlo, ma nel caso non fosse cosi, il segno prima della lamda è irrilevante- vanno bene sia + che -

[@user-yj2sk4ws9i]

la lagrangiana si fa con il meno non con il più e se il determinante è < 0 il punto è di sella

[@domenicomilasi4968]

Il video è molto chiaro, grazie mille! Un unico dettaglio (che nulla ha a che fare con la matematica), le "I" stampato maiuscolo si scrivono senza puntino di sopra 😅