Funzioni implicite - teorema di Dini

[@giorgiopiazza2209]

Salve caro professore, sono uno studente del primo anno di ingegneria meccanica dell'università di Palermo. Dopo aver superato ad inizio 2023 la materia "Algebra lineare e geometria analitica" con 28, e dopo aver superato gli scritti di analisi 1 e 2, sono riuscito ieri a superare la parte orale per entrambi i moduli e a completare la materia con 25. Dopo più di un anno che la seguo vorrei ringraziarla per il suo contributo molto fruttuoso e per tutti i video e le spiegazioni che ha pubblicato costantemente per noi studenti, dato che, di così utili non ne ho trovate in giro. Un saluto!

[@deboragarcia2948]

prof grazie tantissimo per realizzare questi video; spiega la matematica in modo molto piacevole e scorrevole da seguire!

[@giuseppecammarata7528]

Grazie! Ci ho passato un pomeriggio a cercare di capire il teorema di Dini e Grazie a lei ora ho capito tutto!😊 mi appresto a visitare il suo canale!!

[@alessandroperina9009]

Sei molto bravo nella spiegazione. Continua così. Ti ringrazio molto.

[@johnpas3339]

Più chiaro di così!

[@mattiacatalani5001]

salve prof ma se noi invece avessimo l'equazione di un piano, per esempio: z= 8x + 0y + 3, e io volessi sapere se un punto P(0,0,1) appartiene a tale piano, come potrei verificarlo?

[@salvoromeo]

Buongiorno troverà la risposta nel seguente video . m.kzbin.info/www/bejne/bKfGgnlrmtJ7gJI&pp=iAQB

[@mattiacatalani5001]

@@salvoromeo grazie mille prof, ho guardato il video e trovato la risposta, lei è sempre il numero uno

[@attiliolesilio55]

Mi piace tutto dei suoi video.

[@sono_io5223]

Lei, Salvo, è uno tra i migliori "divulgatori seri" di YT, apprezzo infinitamente quel che fa e come lo fa. Chi scrive, è un docente di Filosofia nei licei, che a breve vorrà esaudire il sogno di prendere una seconda laurea, proprio in Matematica: grazie alla sua opera, mi sto portando enormemente avanti col lavoro, le mie competenze nella materia prima si sono riattivate (dal tempo in cui studiavo io al liceo), poi sono notevolmente implementate. Per curiosità, lei è professore anche "ufficialmente"? Così non fosse, sarebbe un gran peccato per tanti studenti! PS: credo sia il primo video (che vedo io, perlomeno) nel quale sfoggia una polo di un bel rosso sgargiante, anziché la seria camicia bianca da conferenza 😃

[@salvoromeo]

Buonasera , La ringrazio per l'apprezzamento nei confronti della mia didattica e sono davvero contento che un docente di filosofia voglia affiancare anche i contenuti di matematica .Dal mio punto di vista l'accoppiata filosofia-matematica è un binomio affine poiché spesso e volentieri molti concetti matematici (a mio parere) sfiorano il campo della filosofia . Non ho mai insegnato nelle scuole superiori poiché da sempre mi occupo di didattica universitaria (che adoro tantissimo ) e sono soddisfatto così 😊. Simpatica l'osservazione sulla maglietta rossa .Utilizzo sempre il bianco per rendere visibile un 'eventuale scrittura (scura) davanti a me .Su un colore diverso potrebbe non essere visibile . La ringrazio ancora per il bel messaggio e tantissimi auguri per un Suo eventuale percorso didattico nel campo matematico . Salvo Romeo

[@sono_io5223]

@@salvoromeo la sua osservazione è sacrosanta: filosofia e matematica sono campi affini, e lo sono sin dagli albori del pensiero occidentale! Basti pensare ai Pitagorici, che identificavano l'arché, il principio, con il Numero, a Zenone di Elea con i suoi famosi paradossi che, senza saperlo esplicitare, chiamavano in causa la densità di R 😃, a Platone, che scriveva all'ingresso della sua Accademia "non entri chi non è geometra", ad Aristotele padre della Logica (assieme agli Stoici, se si vuole)... e poi ancora a Cartesio, a Pascal, a Galileo, a Newton (che non a caso intitolò "Philosophia Naturalis" il suo trattato sulla gravitazione universale), al geniale Leibniz e ancora, in tempi più recenti, a Wittgenstein e al Circolo di Vienna, a Russell, a Withead e a tutti i grandi logici del 900, Gödel in vetta... ma questa breve lista di filosofi-logici-matematici è solo la punta di un enorme iceberg! 🙂 Personalmente, ho seguito un percorso di studi orientato più nel senso della filosofia analitica e della logica formale che nel senso della filosofia "continentale", un sentiero che per sua stessa natura non poteva che condurmi a interessarmi di Matematica Pura: grazie degli auguri, lei mi sarà senz'altro di aiuto nel mio progetto!

[@giuliocrocco4314]

Professore avrei una domanda, innanzitutto rinnovo i miei complimenti, riesce a rendere concetti tutt'altro che banali in maniera incredibilmente semplice! La domanda è questa. Se scelgo diversi intorni dove studiare la funzione che non riesco ad esplicitare, vuol dire che orientativamente posso disegnare il grafico approssimativo? Grazie!

[@luma1086]

buongiorno professor. Romeo, nella playlist "Analisi matematica 2" affronteremo anche il teorema della divergenza dal rotore, la formula di Stokes e le olomorfe? La ringrazio e le auguro buona giornata.

[@salvoromeo]

Buongiorno , certamente la playlist è nello stato di "lavori in corso " e il cantiere (permettimi il termine ) è ancora aperto .Mese dopo mese la playlist di arricchisce sempre di contenuti e non solo quella che riguarda analisi matematica 2 .

[@luma1086]

@@salvoromeo Grazie mille e complimenti per il lavoro svolto, mi ha facilitato molto lo studio confrontato con quello in sede e sui libri, continui così!

[@AndreaPancia1]

Buongiorno professore il teorema del Dini si può applicare anche alle equazioni implicite con 3 variabili per trovare il piano tangente ad una superficie in R3 quindi ?! Quello che non riesco a spiegarmi però è questo collegamento.. qui i coefficienti finali a,b,c nell'equazione del piano che ricavo sembrano le derivate parziali della funzione F grande nel punto di tangenza e in un video lei parlava delle componenti del vettore perpendicolare alla superficie ed al piano tangente. Sono la stessa cosa?

[@salvoromeo]

Buongiorno Andrea certamente .Se ho una equazione F(x,y,z) =0 che viene verificata in un punto P , allora sorto certe condizioni esiste una funzione x che dipende dalle variabili y e z cosí come (permutando) posso considerare y in funzione di x e Z , oppure Z in funzione di x e Y .Le considerazioni sono molto simili , ma magari un domani ci farò un video 😊 Buona giornata .

[@giovanniseverino1826]

grazie mille

[@AndreaPancia1]

Ancora io professore, al min 13,45 non mi è chiaro perché dice che non possiamo sempre sapere com' è y=f(x). Se ho capito bene questa y=f(x) è sempre la "traccia" dell'intersezione della z=F(x,y) con il piano z=0 quando la poniamo uguale a zero. Nel caso che lei propone, ho provato con geogebra e nel piano z=0 si ottengono due curve distinte una tutta sopra l'asse x ed una sotto. Ciò significa che per un dato valore di x ci sono due valori di y. Ora restringendo il ragionamento però ad un rettangolo R che contiene In punto (0,1) la funzione che rappresenta la traccia sul piano è univoca.

[@giuseppecammarata7528]

Prof. Salvo, posso chiederle quanto segue? Se la derivata della funzione implicita che trovo è uguale a zero, per sapere se è massimo minimo o flesso locale cosa posso fare? Calcolo il segno della derivata seconda? Grazie 😊

[@salvoromeo]

Buonasera , Le risponderò al più presto ...entro domani .La domanda è molto interessante

[@salvoromeo]

Buonasera Giuseppe con calma rispondo alla Sua domanda . Intanto per trovare i candidati punti di massimo o minimo relativi bisogna risolvere il sistema costituito dalle due equazioni F(x,y)=0 e la derivata parziale prima rispetto a x della stessa funzione F da porre uguale a zero . Risolto il sistema e trovati i punti (x0,y0) si determina la derivata seconda pura rispetto a x , ovvero Fxx e si esegue il rapporto Fxx calcolata nel punto (xo,yo) fratto Fy calcolato nello stesso punto .Se tale rapporto è maggiore di zero si tratta di un massimo relativo , mentre se negativo è un punto di minimo . Spero che la spiegazione sia stata chiara con la simbologia che ho utilizzato . In caso di dubbi sempre a disposizione.

[@GaetanoCoiro]

Ciao Salvo. Ti avevo inviato una mail. Hai avuto modo di leggerla? Grazie. G

[@salvoromeo]

Buonasera stasera controllo la posta e controllo tutte le mail che non ho ancora visionato .

[@danebbos_yt2392]

15:15 ditemi che non sono l'unico ad essersi accorto del voice-over perché ha detto "Delta" invece che "sigma"

[@danebbos_yt2392]

comunque video stupendo, il mio professore è bravissimo ma purtroppo spiega in modo un po' troppo implicito... questi video sono la fonte perfetta per capire a pieno ogni argomento!

[@salvoromeo]

Ottimo osservatore .Forse l'unico che si è accorto 😂 . Comunque grazie per l'apprezzamento .Mi fa molto piacere che i contenuti che pubblico siamo utili .