Capire finalmente cosa rappresentano i moltiplicatori di Lagrange

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QUAL È IL SIGNIFICATO GEOMETERICO DEL TEOREMA DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE?
I moltiplicatori di Lagrange costituiscono il metodo più ostico e complicato per trovare i massimi e minimi assoluti di una funzione, vista la mole di conti che comporta quel sistema di equazioni a più incognite.
Cerchiamo quindi di renderlo più digeribile (e perché no, anche più affascinante) spiegando cosa rappresentano con questa breve spiegazione animata in 3D. Vediamo anche come questo metodo è collegato al concetto di gradiente di una funzione a più variabili. Vi servirà per fare un figurone per l'esame di Analisi 2 quando dovrete parlare dell'ottimizzazione vincolata!
Buono studio!
-Marco, Clear Math
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[@ClearMath1]

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[@giuliogabbi6735]

Non so come sia possibile che un canale come il tuo non abbia numeri mostruosi.. complimenti per i video che realizzi! Chiarezza e animazioni splendide, su KZbin Italia non ho trovato nessuno che portasse questo tipo di contenuti.

[@ClearMath1]

Grazie davvero! Commenti come questo mi sciolgono sempre

[@edoardotosa6808]

i miei complimenti, video magistrale!

[@ClearMath1]

Grazie mille!

[@capitanvita]

Complimenti, chiaro, conciso ed efficace!

[@andream.4923]

Hey, complimenti per la vittoria nel contest di Mortebianca, è stata una sorpresa vedere che eri la stessa persona di clearmath :D

[@ClearMath1]

Grazie mille!

[@Irene02.02]

Grazie, spiegazione efficace!

[@pasqualenicolo4760]

Chiarissimo, a mio avviso il migliore.

[@sfh594]

devo dire che è straordinariamente chiaro e illuminante

[@alekso3147]

Sei una forza ti meriti assulutamente un like e un'iscrizione!

[@gm2662]

Spiegazione molto chiara, grazie mille

[@petros3670]

Geadiente e rotore

[@emanuelecampagna1037]

Ho dovuto vederlo 10 volte ma alla fine ho trovato la chiave per sbloccarmi Ignoravo il fatto che nel punto di Min o max la funzione la stiamo approssimando ( in un intorno molto piccolo) ad una curva di livello poiché la retta tangente che scorre lungo la curva f vincolata in quel punto è orizzontale, di conseguenza il gradiente di f in quel punto sarà ortogonale a f vincolata nonché parallelo al gradiente di g. Grazie.

[@ClearMath1]

Sono contento ti sia risultato utile! Per qualsiasi domanda non esitare a chiedere!

[@yassinebelhaj5447]

great video what is the name of this software

[@ClearMath1]

Hi! It's called Manim, the same that created 3b1b. It's quite difficult tò use but it's totally worth It!

[@user-nv6tz7zc7d]

bravissimo

[@ClearMath1]

grazie!

[@marcogastaldo2750]

ti amo

[@user-rh6yk6js3o]

Purtroppo non mi è chiaro come sia possibile che g(x,y) rappresenti una funzione nel piano. Considerando ad esempio la funzione x^2 + y^2 = 1, questa non dovrebbe rappresentare un cilindro nello spazio? Grazie in anticipo

[@ClearMath1]

ciao! il cilindro lo definisco tale se lascio indefinita la z. In questo modo ottengo tante circonferenze disposte "a pila" e che insieme formano un cilindro. Per le curve di livello, si sta definendo una circonferenza ad un'altezza z fissata (nel video ho messo un generico z=k), e quindi una sola curva di livello k. Per qualsiasi domanda sono a disposizione!

[@user-zc2wk8cz4o]

poresti mettere il link del video sull'ottimizzazione libera di cui hai parlato in questo video?

[@ClearMath1]

Ciao! Ecco il link: kzbin.info/www/bejne/jX3TgGRmn5yFfbMfeature=shared

[@user-zc2wk8cz4o]

@@ClearMath1 grazie!

[@AndreaPancia1]

Ciao dopo posso trovare la spiegazione del fatto che il gradiente di g-k è perpendicolare alla curva di livello? Grazie

[@ClearMath1]

ciao Andrea! Ti inoltro un articolo di YouMath molto chiaro su questo mini argomento. www.youmath.it/forum/analisi-2n/15563-osservazioni-geometriche-sul-gradiente-di-una-funzione.html Per qualsiasi altra domanda resto a disposizione!

[@schettinoofficialtube176]

Se il gradiente di f non fosse ortogonale ad una curva di livello di f, allora il gradiente di f avrebbe una componente parallela alla curva di livello. Però se ti muovi lungo la curva di livello di f, la funzione f non varia, quindi la componente del gradiente lungo quella direzione deve essere nulla.

[@giacomorosellini478]

Ciao sto facendo ingegneria e il mio prof spiega male, per favore puoi continuare a fare video così con i grafici in 3d che così è molto più comprensibile, grazie

[@ClearMath1]

Ciao! Sono contento che i miei video ti stiano piacendo! Penso ti farà ancora più piacere sapere che sto lavorando proprio al corso di analisi 2 definitivo, che tratterà tutti gli argomenti di questo esame per tutti i livelli, con animazioni come quelle che hai visto nel video, e con schede di esercizi spiegati con soluzioni. Sarà pronto tra un paio di mesi però. Se dovessero interessarti alcune lezioni specifiche già da subito, scrivimi alla mail [e-mail] e discutiamo sul mandarti alcune lezioni inedite del corso (tra quelle già pronte ovviamente).

[@ClearMath1]

Ciao! Ho appena ufficializzato il rilascio delle lezioni inedite del corso di Analisi 2, nell'attesa della sua pubblicazione effettiva. Questo vuol dire che puoi avere già adesso lezioni come quelle che hai visto in questo video, con aggiunte pagine e pagine di schede di esercizi con soluzioni e approfondimenti. Trovi tutte le info su questo post: kzbin.infoUgkxqL1KgOAFuLWz5PTyUX-eREl1h5X3Co8J In questo modo possiamo sopperire alle spiegazioni del tuo prof 😂