물리학 07주차 05 파동방정식

[@박용석-n8y]

평생을 물리와 함께 하신 분들에게서 느끼는 공통점은 참 쉽게 설명하신다는 거예요. 참 신비롭고 어려운 내용이 많아 엄청난 인내의 시간을 보내셨기에 가능한 거겠죠. 감사합니다.

[@miltonjeong8436]

교수님 강의 감사합니다.과학을 좋아하는 문과졸업생이 교수님 강의 보면 물리학에 대해 열심히 공부하고있어요

[@남고생이야기]

교수님 감사합니다.

[@코타바-x3e]

교수님 정말 잘 가르치십니다.

[@aerockh]

대단하십니다. 교수님!!!

[@With_Goal_dreams]

나이는 어리지만 좋아해서 공부하고 있어요! 나이가..아직은 무리네요..ㅎㅎ 다시 공부해서 찾아올게요!! 다음에 봬요!!

[@hj3483]

감사합니다 교수님

[@JeonbukHyundaiMotors]

멋진 강의였습니다!

[@S-MKim]

흥미진진하게 보고 있습니다. SF영화 같습니다.

[@isaaclee6719]

1. 이 영상을 예전처럼 적어가면서 이해하는 방식으로 진행하기로 한다. 2. 그럴만한 충분한 가치가 있다고 느끼는게 정말 오랜만이다. 3. 왜냐면 내용이 깊다보니 자꾸 볼수 밖에 없게돼서 비효율적이기 때문이다.. 3.5 맨날 다시 돌려볼수는 없지 않은가! 그리고 이해한걸 적어놓지 않으면 매번 다시 이해를 해야하기 때문이다. 4. 정리는 별도로 A4용지에 하더라도 일단 먼저 이해하면서 바로바로 옮겨 적자! 이래야 나중에 이것만 보고 바로 이해할 수 있지 않겠는가! 무엇보다 그래야 더 이해가 깊어지는걸 너자신이 알지 않는가! 5. 도입부에 쿨롱법칙 비오-사바르법칙,가우스법칙, 암페어법칙이 언급된다. 0:20 6. 왜냐면 이법칙들이 모두 이 맥스웰 방정식에 들어있기 때문이다. 7. 맥스웰 방정식이 결국 전기장에 대한 방정식 2개 자기장에 대하 방정식 2개로 이뤄져 있던 것이었구나. 0:55 8. 전기장에 대한 컬과 다이버전스에 방정식, 자기장에 대한 컬과 다이버전스에 대한 방정식 말이다. 1:05 9. 그런데 컬과 다이버전스가 뭐냐? 이 낯설은 용어에 대해 좀더 알아봐야겠다. 일단 방정식 정리부터 하고. 10. 자 여기 중요한 내용이 나온다. 11. 이 방정식이 전기장E와 자기장 H(또는 B)에 대한 방정식이므로 종속변수가 2개라는 것이다. 2:10 12. 전기장과 자기장 말이다. 13. 이걸 연립방정식으로 한변수를 소거해서 풀면 전기장에 대한 식 또는 자기장에 대한 식으로 정리가 된다 그얘기인 것이다. 2:35 14. 맥스웰은 일단은 이 4개 식을 정리하는 것을 먼저했던 것이고 2:50 15. 그다음엔 이걸 전기장과 자기장에 대해서 각각 다시 정리 즉 풀었던 것이다. 14. 연립방정식을 푼다그래서 반드시 수치가 나오는게 아니고 한변수로 정리한다 그얘기를 하고 있는 것이다. 15. 그런데 여기서 실마리는 맥스웰 방정식의 마지막 2개의 식에는 전기장과 자기장이 각각 다들어있다는 것이다. 2:20 16. 즉 이식 2개 이걸 연립해서 풀면 되는 것이다. 17. 그런데 여기서 극적인 사실을 발견한 것이다. 3:00 18. 이걸 전기장에 대해 정리(풀고)하고 자기장에 대해서 정리(풀고)했더니 19. 이 풀이한것이 파동방정식과 똑같았던 것이다. 20. 즉 두개의 식 모두 공간에 대한 미분 2번과 시간에 대한 미분2번한 식으로 정리가 됐던 것이다.(김갑진 교수 표현) 21. 이게 바로 이 연립방정식을 푼게 파동방정식을 만족하더라는 교수님의 언급한 것의 의미다. 22. 자 그러면 파동방정식에 대해서 살펴보는 시간을 갖는다. 23. 파동설명의 첫부분은 원론적인 내용이라서 생략한다. 3:30 뭐 자연현상은 입자 또는 파동이라는 얘기다. 24. 적고보니 다르게 들리네! 그렇네! 자연현상은 입자의 움직임 또는 파동이구나. 3:15 25. 자 시작한다. 26. 알고보니 파동은 독립변수가 2개였구나. 4:45 27. 나는 그동안 파동은 시간에 대한 함수인줄만 알고 있었는데 말이다. 전기에서 말하는 순시값 얘기다. 28. 그런데 지금 파동의 독립변수는 위치 X 라는 것도 있었다는 것이다. 즉 위치 X와 시간 t 였던 것이다. 4:45 29. 매질의 각 위치를 표시하는 X 와 파동의 경과 시간 또는 파동의 어느시점을 나타내는 시간 t인것이다. 30. 그렇구나. 어느 위치 X에서 고정해놓고 시간변화에 대한 변위를 나타낸게 바로 보통 전기에서 나오는 순시값이구나.5:20 31. 바로 각속도(w)가 나오는 그 순시값 말이다. 32. 그러니까 여기서 종속값으로 나오는 변위는 바로 시간이 변할때 고정된 위치에서 높이가 변하는 걸 의미하겠구나. 33. y(t)=A*sin(wt) 이 식말이다. 34. 자 그러면 이번에는 시간t를 고정시켜 놓자는 거다. 6:00 35. 그럼 전체 파형이 어떤 특정시점 t에서 사진을 찍은 것처럼 나오게 된다. 36. 이게 위치 X를 고정시켜놓은 것과의 차이는 뭐냐는 거다. 37. 둘다 sin파로 보이는 건 똑같지 않은가! 38. 그런데 위치(x)를 고정시켜놓은 X축이 시간 t인 그래프는 파동의 한위치점에서의 모습인 거고 39. 시간(t)를 고정시켜놓은 X축이 위치(x)인 그래프는 어떤 한시점t에서의 '각위치의' 전체 파동모습을 그려놓은 것이었던 것이다. -> 이게 길게 늘어진 모습이란것이 핵심이다. . 그래서 각위치에서의 값을 알수 있게 되는 것이다. 40. 그래 이제야 좀더 감이 오는구나. 41. 그렇게 시간(t)를 고정시켜놓고 한시점에서의 파동의 모습을 본게 그린게 42. 식 y(x)=A*sin(kx)였던 것이다. 6:20 43. 그런데 여기는 낯선 K라는 '파수'라는게 등장한다. 44. 파수 K=2ㅠ/λ(파장) 이다. 파동의 수란다! 6:25 45. 이 파수K의 개념을 각속도w처럼 잘 이해하고 넘어가야 하는데 46. 각속도w=2ㅠ/T=2πf의 의미는 1초당 원(2π)을 몇바퀴나 회전했는가이다. 47. 그렇다면 파수k=2π/λ의 의미는 일단 람다(λ)는 파장의 길이를 의미하고 -> 이하에 파수에 대해 쓰는 것은 내가 이 영상외에서 따로 기존의 순시값 공부한 것들과 파장에 대해 공부한 것을 정리한 것이다. 왜냐면 교수님이 이중요한 파수'K'의 의미에 대해서는 아쉽게도 그냥 넘어가시기 때문이다. 48. 이 파장의 길이는 미터M로 표시하므로 49. 원(2ㅠ)를 람다(λ)로 나눴다는 의미는 파동이 1미터M 움직였을때 원(2ㅠ)를 얼마나 회전했는가가 되겠다. 50. 이 '파수'에 대한 개념은 A4지에서 따로 정리한 것을 여기에 정리하다보니 좀더 정리가 발전된 개념이다. 51. 이렇게 놓고보니 '파수K'와 '각속도W'대한 대비가 확실히 된것 같다. 52. 하나는 1초당(1/T) 얼마나 회전(2π)했나인 것이고 다른 하나는 1M미터당(1/λ) 얼마나 이동 또는 회전(2π)했느냐 였던 것이다. 53. 이렇게 놓고 보니 서로 대비가 되면서 이해가 되는구나. 54. 그렇구나. 이제보니 순시값 y(t)=A*sin(wt)은 움직이는 파동을 표시한게 아니었구나. 왜냐면 시간(t) 또는 위치(x)를 고정시켜 놓고 그린 것이었기 때문이다! 7:00 55. 그렇다면 왜 전기에서는 위치(x)를 고정시켜 놓고 시간(t)에 따라서 변한 것만으로 분석을 할까? 그래 이게 중요한 질문이네! 그래 왜 그럴까? -> 그래 질문을 다시 정리하면 파동방정식은 시간(t)와 위치(x)의 함수인데 전기에서의 파동방정식은 시간(t)에 대해서만 다룰까? 바로 이거다! 56. 나는 그동안 전압이 시간 t에 의해서만 sin 곡선으로 움직이는줄 알고 있었던 것이다. 그런데 알고 보니 위치 (x)에 의해서도 움직이고 있었던 것이었던 것이다. 57. 잠깐만 혹시 전기는 시간(t)의 함수고 자기는 위치(x)의 함수인가? 라는 생각이 문득 들었다. 58. 왜냐면 파동방정식이 적용되는 모든 파동이 시간(t)와 위치(x)의 함수인데 오실로스코프를 생각해보라. X축은 시간이고 Y축은 전압이다. 전기에서는 이게 중요하다. -> 전기에서 파동방정식이 시간(t)만으로 하는 이유는 주파수(헤르쯔 HZ) 때문인가? 교류에서 임피던스는 바로 주파수와 직결되기 때문이다. -> 일단은 순시값이 파동방정식의 한 형태이고 그중에서도 위치(x)는 고정시키고 시간(t)만으로 파동을 표시한 것이란 것을 알았다. 55. 그러 움직이는 파동을 표시하기 위해서는 그럼 이제 독립변수가 1개가 아닌 2개(위치X,시간t)를 일단 표시해놓자. 54. y(x,t)=A*sin(kx-ωt)=A*sin(2π/λ*x-2π/λ*t ) --> 이게 3차원 파동방정식이 되는거다. 왜냐면 x축(시간t) 뿐아니라Z 축(위치x)까지 있기 때문이24.10.12(토) 56. 근데 너무 졸리다. 내일 다시보자. 24.10.15(화) 57. 파동방정식이 파동을 표현하는 식이 만족하는 미분방정식이구나. 이게 굉장히 중요한 말이구나. 9:00 58. 파동을 표현하는 3차원 방정식을 위에서 썼다. 59. 이건 미분을 하기 전이고 이걸 각각 시간(t)대해 2번 위치(x)에 대해 2번 미분하면 이게 모두 공통으로 -A*sin(Kx-Wt)라는 식을 갖게 되고 60. 이걸 갖고 연립을 해서 풀면 그식이 바로 파동을 표현하는 식이 만족하는 미분방정식이 된다는 거였다. 61. 그럼 이게 왜 파동방정식이 되는 걸까? 62. 무슨 말이냐면 파동을 표현하는 시과 파동방정식은 왜 굳이 별도로 표현하냐는 것이다. 63. 파동방정식과 파동을 표현하는 식이 왜 따로 있어야 되는걸까? 그래 바로 그 질문이다. 64. 그래 파동방정식은 어디에 쓰이느냐가 더 정확한 질문이 되겠구나. 65. 그래 그걸 알아보자. 굳이 파동을 표현하는 3차원식이 있는데 이걸 굳이 미분을 2번씩이나 해가며 연립방정식으로 푼 이유말이다. 24.10.

[@dcha]

전기와 자기에서 전기의 개념이 좀 혼동되어요. 회로에서 전기는 전류를 의미하고 맥스웰 방정식의 전기는 전기장을 의미합니다. 파수에 대한 개념의 소개는 다음 강의를 참고하세요. blog.naver.com/dcha/223508423036 / 정리가 참 잘되었고 이해도 뛰어납니다

[@isaaclee6719]

​​​​@@dcha 교수님이 직접 답글을 달아주실줄 몰랐습니다. 영광입니다. ㅠㅠ 맥스웰방정식과 파동방정식을 정리하는게 힘들고 어려웠었는데 교수님이 이렇게 직접 답글을 달아주시니 큰힘이 됩니다. 감사합니다! 1. PCB보드에서 전기는 전류고 맥스웰 방정식에서 전기는 전기장이라는 말씀을 듣고 2. 갑자기 전류와 전기장이 무슨 차이가 있나 혼란이 왔습니다. 2.5 제가 전혀 생각지 못한 부분이었는데 여기서부터 다시 접근을 해봐야겠습니다. 3. 전기는 전기장이 아니었나? 4. 전기는 전류와 전압으로 돼 있는데 갑자기 전기장은 뭐지 하는 생각이 들었습니다. 5. 전기와 자기를 패러데이가 전자기유도법칙을 통해서 전자기학으로 통합을 했는데 6. 여기서 말하는 전기는 전기장이었단 말인가? 7. 그렇다면 전기장은 전류 전압과는 또 별개란 말인가? 8. 장이라는 것은 자기장에만 있는게 아니라 전기에도 있던 것이었나? 이질문인 것이다. 9. 네이버 구글에 전기장에 대해 검색을 해보자. 24.10.19(토) 10. 교수님이 말씀하신 전기장에서 말하는 장은 혹시 자기장의 장인 필드(field)가 아니고 파장을 말씀하시는 것이었나? 11. 그러니까 교류의 파장말이다. 교류는 파장이 있지. 직류는 없지만 말이다. 12. 그럼 회로에서 전기는 전류라고 하셨을때 전류는 직류를 말씀하신거고 13. 맥스웰 방정식에서 전기는 전기장이라고 하셨을때 전기장은 파장이 있는 교류를 말씀하신건가? 14. 이부분을 네이버 구글로 찾아보자. 15. 이제보니 전기장이 전기를 저장해주는 유전율과 관계있는 것이었구나. 16. 그리고 전기장E와 전압사이에는 전하량 q가 들어가는구나. 17. 맥스웰방정식에 나오는 전기장이 바로 이것과 관련된 것이었어. 18. 결국 유전율을 제대로 정리를 해야겠구나. 그래 어차피 빛의 속도를 맥스웰이 유전율과 투자율을 통해서 구했다고 하니까 제대로 알아보자. 19. 그나저나 대체 유전율 값을 최초로 구한 사람은 누굴까? 검색을 해도 찾을수가 없네 ㅠㅠ 좀더 찾아보자! 24.10.19(토) 20. 이제보니 전기장이 전자간에 미는 힘과 양성자와 전자간의 당기는 힘을 의미하는 것 같다. 21. 교수님이 내 저번주 댓글에서 전기장에 대해 해멘 글을 보시고 직접 답글을 달아주셨다. 22. 그래 너무 오랜만에 전기장이라는 기초용어를 들어보니 아무래도 혼란이 왔던것 같다. 23. 네이버 검색을 '자기장'으로 찾아보니까 너무 어렵게 설명돼 있는데 쉽게 말해서 내가 기억하고 이해하기로는 24. 전자와 전자 전자와 양성자외에도 자유전자가 붙어서 음으로 대전된 입자와 25. 자유전자가 빠져서 양으로 대전된 입자인지 이온간에 작용하는 당기는 힘과 26. 같은 양의 상태 또는 음의 상태의 입자 또는 이온끼리의 미는 힘도 이 전기장에 속하는 것 같다. 27. 한마디로 자석에서는 N극과 S극간에 당기는 힘과 같은극간의 미는힘을 자기장이라 하듯이 전기에서는 그 역할을 자유전자가 해주는 것인데 28. 그걸 어려운말로 '전하'라고 부르고 더 어렵게는 '양전하' '음전하'라고 부른다는 거다. 29. 일단 전기장은 여기까지 정리하고 넘어가자. 24.10.26(토)

[@dcha]

@@isaaclee6719 전기장은 전류, 전압과 별개이고 파장과 관련있는 것이 아니어요. 전하가 힘을 받는 공간이 전기장이고 움직이는 전하가 (또는 자석이) 힘을 받는 공간이 자기장이어요. 공간의 전기현상은 전기장과 전위로 설명합니다. 전기장 방향으로 전위가 낮아집니다. 두 위치 사이의 전위차가 전압이어요. 도체에서 전류가 흐르는 것은 도체에 전기장이 있기 때문이어요. 도체의 한 위치에서 전류밀도는 그 위치에서 전기장에 비례하고 그 비례상수가 도체의 conductivity이어요. 도선을 연결해서 만든 회로에서도 마찬가지이어요. 전자기 부분의 기초를 더 자세히 알고 싶으면 다음 강의를 들어보세요. blog.naver.com/dcha/221567707431

[@isaaclee6719]

​@@dcha 교수님, 감사합니다. 제가 전기장이라는 말을 너무 오랜만에 들어서 혼란이 왔었습니다. 위에 댓글에 전기장 정리하는 곳에 마저 정리를 해놨습니다. 전기장을 네이버에 찾아보니 너무 어렵게 써놨더라구요. 저는 단순하게 이해하고 있었는데 말이죠. 교수님 강의가 제일 직관적이고 과학역사를 짚으며 가르쳐주셔서 원리를 이해사고 따라가는데 큰 도움을 받고 있습니다. 감사합니다! 24.10.26(토)

[@dodamgobong]

이제 할아버지가 되어서 물리학을 배우기 시작했습니다

[@dcha]

환영합니다. 이곳으로 가면 더 최근에 올린 좀 더 자세한 강의들이 올라와 있어요 !! 멤버십도 가입해보세요. 할아버지 아마추어 물리학자들이 여럿 계세요 !!

[@남가연-x2c]

대학교 1학년인데 덕분에 지금 시험 1시간전에 파동방정식을 완벽 이해했네용 감사합니다 !!>

[@시멘트를머금은드럼통]

선생님 감사합니다.,. 과고 준비하는데 도움 많이 됐읍니다

[@그여름날의추억]

파동방정식의 해를 알고 대입해서 역으로 방정식 꼴을 추적하는 과정이 아름답습니다^^

[@kyeonghae4979]

우동차 존경스럽습니다! 인하대 새내기로서 이해 잘되고 좋습니다!

[@isaaclee6719]

1.세상에! 이제야 맥스웰 방정식이 파동방정식에서 유도 되는지 이해헀습니다. 2.이제보니 전기에서 나오는 순시값이 일종의 파동방정식이었군요! 위치를 고정하고 시간에 대해서만 파동을 정리한식이었어요! 3. 그리고

[@user-gi5nu9dp4t]

과학탐구실험 파동 보고서에 잘 쓰겠습니다 ㅠㅠ

[@일이삼사-s9s]

강의 감사합니다 교수님 혹시 강의자료 받을수 있는 곳이 있을까요?

[@dcha]

네. 다음 내 블로그로 가면 있어요. blog.naver.com/dcha

[@이채민-l7i]

교수님 미분방정식을 만들때 1번미분한 식으로도 만들 수 있을 거 같은데 2번 미분한 식으로 만든 이유가 있나요??

[@dcha]

질문이 무슨 의미인지 모르겠어요. 조금 더 구체적으로 다시 질문 해주세요. "미분 방정식을 만들때"가 무엇을 말하는 지 모르겠어요 ~~.

[@이채민-l7i]

@@dcha Asin(kx-wt)에서 편미분을 활용해서 미분방정식을 만드실 때 편미분을 2번 하시던데 1번 미분해도 각 항을 비교해서 미분방정식을 만들 수 있을거라고 판단했는데2번 한 이유에 대해서 알고 싶습니다.

[@dcha]

@@이채민-l7i 이제 무슨 말인지 알았어요. 그런데 내가 소개한 방법은 파동 방정식을 유도한 것이 아니고 파동을 파동방정식에 대입해보고 그 식을 만족하는 것을 보였을 뿐이어요. 파동방정식의 실제 유도는 대상 파동에 뉴턴의 운동방정식을 적용하여 구합니다 ~~

[@이채민-l7i]

아 감사합니다 ㅎㅎ

[@Doodoo2322]

파동벡터에 대해수 자세한 설명좀 부탁드힙니다. 특히 k가 벡터가 되는지 잘 이해가 안되네요

[@dcha]

내가 파동벡터라고 한 적은 없는데 ... k 벡터를 말한다면 파수 벡터라고 부르는 것으로 크기는 2파이/파장 이고 방향은 파동이 진행하는 방향을 가리키는 벡터입니다. 그러면 마치 1차원 파동에서는 파동을 A cos(kx -wt) 로 표현하는 것처럼 3차원의 한 방향으로 진행하는 파동은 A cos ((k벡터와 r벡터의 스칼라곱)-wt) 로 표현합니다.

[@nsh981216]

혼자서 물리 공부하는 학생입니다! 파동에 대해서 헤매다가 교수님 강의보고 바로 이해됐네요 미리 교수님 강의 찾았으면 전에 다른 부분에서 헤맬때도 많은 도움이 됐을 것 같네요 ㅠㅠ 앞으로 교수님 영상 보면서 물리 기초 잡아가려고 합니다! 좋은 영상 감사합니다

[@dcha]

도움이 되었다니 다행입니다 ~~. 구독은 눌렀어요? 그런데 이 강의는 오래 된 것이고 새로 업데이트해서 올린 강의도 있어요. 한번 가보세요. blog.naver.com/dcha/221729700913

[@WCL-wm2zv]

파동방정식을 유도할 때 왜 굳이 두번미분하는 것인가요 한번 미분한 1차 미분방정식을 만들어도 되지 않나요?

[@dcha]

우선 한번 미분한 것으로는 등식을 만들 수가 없어요. 그리고 이 강의에서는 파동방정식을 유도한 것은 아니고 파동을 대표하는 식이 파동 방정식을 만족함을 보였을 뿐입니다. 파동방정식은 뉴턴의 운동법칙으로부터 유도됩니다. 파동방정식의 유도에 대해서는 다음 강의를 참고하세요. blog.naver.com/dcha/221457086103

[@노력의배신]

Asin(kx-wt)에서 왜 -wt인가요? 가르쳐주세요ㅜㅜ

[@dcha]

wt 앞의 부호가 마이너스인 것이 의미를 갖기보다 kx - wt 와 같이 x 항과 t 항의 부호가 반대이면 이 파동은 +x 방향으로 진행하는 파동이고 부호가 같으면 - 방향으로 진행하는 파동이어요. 파동에 대해 조금 더 자세히 설명한 다음 강의를 참고하세요. blog.naver.com/dcha/221457086103

[@노력의배신]

@@dcha 교수님 강의 중 파동의 위상을 보고 확실히 이해했습니다! 넘 감사합니다. 존경합니다 교수님~!!♡♡♡

[@성이름-u9e1o]

오우 ㄱㅅ