Нахождение площади и теорема Вариньона | Ботай со мной

[@servenserov]

Я в восторке от теоремы и от задачи! Интуитивно трудно представить, что середины сторон произвольного (!) четырёхугольника образуют параллелограмм.

[@JuraSheingart]

Очень красиво, приятно видеть как объясняешь! Хочу чтобы о тебе узнало больше людей, добавлю твой канал в список избранных у себя! Продолжай развивать канал, обязательно добавляйся дружить... Талантливых учителей очень мало, ты один из них!

[@andrewbarinov1339]

Ну вот нафиг я это смотрю! Физ Мат школу я закончил в 83-м году. Но смотрю, тащусь и плюсую каждый ролик ))))

[@trushinbv]

Спасибо )

[@andrewbarinov1339]

@@trushinbv Это Вам спасибо

[@arkadiisuchilin746]

Замечательно! - Прежде всего, теорема - универсальна, просто запомнить, просто доказать. Спасибо!

[@НинаПеревалова-х1и]

ВСЕМ ПРИВЕТ. ИНТЕРЕСНАЯ ЗАДАЧА ,И С ВАШЕЙ ПОДАЧИ ЛЕГКО РЕШАЕТСЯ! СПАСИБО.

[@КонстантинГерасименко-м4с]

Блестяще. Спасибо за науку.

[@yuryhater]

Борис, Спасибо!!!1 Мы молимся за вас!!

[@СветланаЩипанова-й1с]

Спасибо Вам, Борис!!!!!!!

[@МихаилКурченко-ю4у]

Просто волшебник 🔥⚡

[@tankoveyigenyi]

Скажу больше: когда в длинах сторон треугольника появляется одно-два иррациональных числа, формулу Герона боятся уже учителя! А для меня это любимая формула в геометрии, спокойно можно находить площади пространственных треугольников

[@НастяИванова-е3д]

Спасибо за разбор!

[@ТатьянаБалакирева-й9г]

Это просто песня какая - то! Спасибо большое!

[@ВалерийВладимирович-з9м]

Отличный урок. Спасибо!

[@leyla9347]

Спасибо большое за ролик 👍 Очень понятно 🔥

[@tigrangasparyan7895]

Круто! Начал смотреть Ваши видео недавно. Великолепный подход, особенно когда преподносите/выводите достаточно сложные факты буквально на пальцах. Спасибо большое! Доказывая тот факт, что площадь параллелограмма EHFG равна половине площади ABCD, можно было (соединив точки пересечения EH, HF, FG, GE с соответствующими диагоналями ABCD) разбить ABCD на 16 треугольников, где четыре группы по четыре равновеликих треугольника (каждая группа получается разбиением треугольника на четыре треугольника с помощью средних линий). Но для параллелограмма EHFG мы берем ровно восемь из них.

[@НикитаВоронков-ж9ц]

Знаю что поздно , но 8:57 это я проверяю решение задач

[@ilkinnabiev89]

отличный урок, благодарю. Ибо классная теорема которая облегчит жизнь в дальнейшем.

[@ЭАЯ-д8ь]

Привет, спасибо за ролик. Надеюсь я поступлю.

[@roma-antoshkin]

Мы в школе решали задачу, где надо было доказать эту теорему. Причем мы потом решали её с пространственным четырехугольником, и нам даже никто не обьяснил, что это теорема! Я знал её 3 года, но не знал её названия.

[@ИринаЛебедева-ы3т]

Спасибо!

[@avianvroom2377]

Браво

[@ВладимирЛатников-х9э]

Шикарно! Помню в 6 классе решил по формуле Герона, так учительница на весь класс заорала!))))))

[@vitaliys974]

А че она орала?

[@devlikamovrustam62]

Класс!

[@notbad2591]

Спасибо за решение)

[@crazyfinn9117]

Зверь

[@ΜαβαΕλλην]

жаль, что твой канал так поздно нашёл, а то за три часа до ЕГЭ готовиться- так себе затея...

[@johnwhite7700]

да откуда вас столько берется?

[@dias1121]

Уже 2 года прошло, но мне интересно, как результаты?)

[@filmbravl9688]

Сколько баллов

[@СеменКорнейчук-к9о]

Сколько баллов?

[@СеменКорнейчук-к9о]

Ты хоть живой?

[@crazufithman2737]

Огонь!

[@ВладимирЛатников-х9э]

Еще очень интересные книги Я.Перельмана были, с удовольствием почитывал

[@РамзанЭльдаров-н7в]

Крассссавчик!

[@kda5581]

круто поддержка

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо

[@СакенАсылбаев]

круто

[@just-igor]

Ребят, всем доброго времени суток! Как вы думаете о каких еще решениям говорит здесь БВ?

[@ЕгорШель-ъ6м]

гораздо сложнее эту задачу можно было сделать, заставив искать неподготовленного школьника длину другого отрезка, который соединяет другие середины. А это между прочим тоже можно сделать)

[@beardnick1748]

Это напоминает как бумажку свернули..я про efgh. Доказательство теоремытеорема свернутой бумажки.

[@drumkover]

а на экзамене можно сразу утверждать, что четырехугольник равен 2S параллелограмма по формуле Вариньона? Либо надо все расписать? И можно ли сразу отметить середины сторон без доказательств?

[@trushinbv]

Теорема Вариньона утверждает только то, что серединный четырехугольник является параллелограммом.

[@ogandreyka]

Годно

[@polzovatelsnikomc]

Может кто-нибудь объяснить, почему на 5:11 высота параллелограмма равна половине высоты треугольника?

[@rinatisaev4043]

tratata tratata так как GF это средняя линия

[@avisdubium3506]

Потому что треугольник BGE подобен треугольнику ABC, а коэффицент подобия у них 0,5, так как GE=0,5*AC

[@servenserov]

@@avisdubium3506 Пропуск этого утверждения может привести к снижению оценки на балл.

[@sergei3165]

по теореме Фалеса

[@wolynx]

Там еще что-то по поводу периметра есть, не помню

[@AngryBro]

Можно было ещё так: после построения серединного чет-ка видим что там маленький четырёхугольник имеет параллельные противоположные стороны, значит он параллелограмм, значит углы противоположные равны, а противоположные углы, это угол того треугольника кого искали площадь и угол между диагоналями исходного. Нашли угол, посчитали по формуле 1/2*d1*d2*sin а

[@ГеннадийНалдаев-к8п]

спасибо тебе за уроки... я интересовался задачей про удвоении куба и нашол что задача сводится к вычислению кубического корня из 2 но как мне кажется это не так поскольку корень из 2 больше единици а при умножении корня два раза уже 2 и при следующем умножении результат будет больше требуемого... а как ты думаеш

[@atos999]

Можно ещё одним лёгким способом доказать, что площадь параллелограмма равна половине площади четырехугольника : 1) S(пар) = 1/2BD(EH) *1/2AC(FH)*синус угла между ними 2) S(чет) = 1/2BD*AC*синус угла между ними

[@Darkspear1]

почему высота параллерограмма равна половине высоты треугольника на 4:58 ?

[@KOPOJLb_King]

@@Darkspear1, GE - средняя линия, следовательно она делит любой отрезок, соединяющий вершину ( в данном случае - точку В) и любую точку на противолежащей стороне, пополам. И высота исходного треугольника АВС не исключение 😀

[@gor2610]

@@KOPOJLb_King Я правильно понял - средняя линия делит пополам любой отрезок, исходящий из вершины В. Как такое может быть? 🤔

[@KOPOJLb_King]

@@gor2610, а в чём, собственно говоря, заключается проблема, смущающая вас? Можете самостоятельно проверить этот факт, уверен, линейка и карандаш с листом бумаги у вас найдутся :)

[@gor2610]

​​@@KOPOJLb_KingНебезызвестный Фалес тоже проверял этот факт при помощи линейки и карандаша?

[@romansharafutdinov5262]

Про площади вроде неправда, если четырёхугольник невыпуклый

[@КатринОсма]

Спасибо.

[@dinarnauchit]

Эта теорема дается в школе?

[@МаркМиклаш]

Динар Кильметов ,нет

[@teum3048]

Мы в 8 классе ее изучили, но она не называлась теоремой Вариньона

[@СтефанОрловский-ч1ц]

@@МаркМиклаш в учебнике Погорелова это свойство доказывается в ходе решения задачи

[@ПростоКто-то-у8б]

вообще да, где-то в начале 8 класса

[@abdudaaev4489]

Почему на 5:09 он говорит что высота парм в два раза меньше высоты треугольника

[@trushinbv]

Средняя линия делит высоту пополам

[@streetworkout3690]

На олимпиаде была такая задача

[@люля-е3щ]

Street Workout какой класс?

[@MrBoogi-dt8jo]

@@люля-е3щ 10

[@ghostprince3126]

А если забыл название теоремы? Можно ли просто написать, что серединный четырехуольник является параллелограммом без доказательств ?

[@trushinbv]

Кажется, что она быстрее доказывается, чем формулируется )

[@ghostprince3126]

@@trushinbv хорошо, спасибо!

[@ЕвгенийИванов-и3у]

Мне показалось или ты ускорил видео?

[@trushinbv]

Нет ) Это было еще в то время, когда я совсем не занимался монтажом: - включил запись; - поговорил; - выключил запись; - выложил. С момента "захотел что-то записать" до момента "ролик уже на ютубе" уходило не больше получаса )

[@gulnozmuxammadova]

Здравствуйте Борис Трушин Спасибо вам, очень красивое решение! А , можно спросить, откуда взята эта задача , из какой книги ? Можете пожалуйста ответить

[@godako8282]

Площадь разве не корень из 84?

[@masternekit5107]

Нет, можете посчитать заново

[@godako8282]

@@masternekit5107 не уследил за его мыслью ,бывает

[@kapkap8865]

Просто он не показал знак корня и вычислил ,имея это ввиду

[@Даниладьяконов-г5э]

Разве площадь параллелограмма не равна площади треугольника , если площадь одной части параллелограмма равна половине площади треугольника ?? Если сложить половину и половину ,т* получится целый треугольник

[@trushinbv]

У этих треугольников разная площадь

[@Даниладьяконов-г5э]

Борис Трушин спасибо

[@ЛеонидШувалов-с9ж]

Теорема фигня. И свести площадь четырехугольника к паралеллограмму быстро получилось. А вот формулу Герона я забыл и выводил площадь треугольника, вычисляя трехэтажными конструкциями высоту... Увы мне.

[@trushinbv]

У меня есть пару роликов про Герона. Там все проще )

[@ЛеонидШувалов-с9ж]

@@trushinbv Борис, спасибо за ответ. Неожиданно. Я видел ссылку на ролик "Откуда взялся Герон?" Обязательно посмотрю. Но сперва сам попробую догадаться, как Герон это вывел.

[@misterfarenheit]

π² = g

[@jenik6210]

Спасибо

[@just-igor]

Спасибо!