Найдется ли точное значение такого интеграла?

В этом видео найдем несобственный интеграл с косинусом, корнями и экспонентой от x^3. Будем использовать разложение в ряд и некоторые свойства гамма-функции.
В этом видео используется формула, полученная здесь: • Все интегралы такого в...
А здесь получены все необходимые формулы для Гамма-функции: • Гамма-функция и бета-ф...

[@AlexeyEvpalov]

Разложение в ряд и гамма-функция помогли найти красивый ответ. Спасибо за интересное видео.

[@АлександрИванов-ф1э3я]

Ответ действительно красивый. Спасибо за Ваш труд

[@VSU_vitebsk]

Все четко и по делу! Изначально пример казался страшным, но ненужное благополучно сократилось. Спасибо автору за труд!

[@mohammadalkousa2856]

Очень интересно! Большое спасибо!!!

[@igorratnik2357]

Красиво. Спасибо

[@fignya8014]

Класс! Вы молодец!🔥🔥

[@chesskot380]

Здраствуйте. Смотря видео на вашем канале уже видел подобные приемы. И интеграл тоже получился красивым. Я знаю, что уже были подобные предложения, но было бы интересно посмотреть видео на тему: "Выражается ли интеграл от функции f(x) с помощью элементарных функций".

[@c4zzz324]

Тоже бы хотел увидеть подобное видео

[@dashersbeatz]

На сколько я знаю, там критерии завязаны на количестве особых точек и непрерывности на всей области определения

[@КириллСмирнов-ч7г]

Красиво, четко, надеюсь теперь он на экзамене мне попадется

[@SHIZ584]

Спасибо!

[@georgyzhilinsky]

Красиво)

[@ArturLazarian]

I really love your channel. Keep going on!

[@АлексейСливницин-щ3к]

ахренеть конструктор из деталей полученных ранее

[@ВладиславБабеков-ж2е]

да блин... сразу же подумал о разложении косинуса, но потом в уме прикинул, что там будет сумма гамма-функций с неприятными коэффициентами, не понятно, что с ней делать, значит, наверное, другой способ какой-то. а они, оказывается, сократились...

[@Norojam]

спс

[@7ларн]

Круто

[@boburturimov]

можна вычеслить этого интеграла в другому способами: u=x√x, cos2u= Re(e^2u i), -> Re[ int du exp(-u^2+2u i)]=√π/3e

[@Hmath]

а как найти int du exp(-u^2+2u i) ? :)

[@boburturimov]

exp(-u^2+2u I+1-1)=exp(-(u-i)^2)/e, u-i=y, int dy exp(-y^2)/e

[@Hmath]

я, конечно, понимаю, что получится тот же ответ. Но тут, на мой взгляд, требуется больше обоснований. Например, вы используете знание того, что интеграл от e^(-x^2) равен √π/2, но этот результат получен для интеграла от функции действительного переменного, а здесь получается при замене u-i=z - комплексное число. Т.е это уже контурный интеграл от функции комплексного переменного взятый вдоль горизонтальной прямой z=-i (при Re z от 0 до бесконечности). Почему он должен быть тоже обязательно равен √π/2?

[@afanasikent270]

@@Hmath ну как вариант, эта прямая параллель к R и при замене z=u+i параллельно сдвигаемся на i и не получаем принципиальной разницы с контуром по R без мнимой части?

[@akakiypetrov1853]

!