Найди площадь квадрата. Задача из японской геометрии

Как поддержать мой канал - t.me/yellow_sc...
Большой квадрат поделён на три части: два прямоугольника с площадями 21 и 12 и квадрат, площадь которого нужно найти.

[@ВасилийДемьянов-р9и]

Ещё проще: Продолжим вертикальную прямую вниз. Получился квадратик с площадью девять.(21-12=9). Сторона его=3. Значит другая сторона прямоугольника( который 12)=4! 4×4=16. Всё!... P.S. Ещё один способ: (12*12)/9=16. Потому что произведения площадей, крест- накрест лежащих равны между собой....

[@teodor4ik183]

То же за 5 секунд, не больше

[@andreykolobikhin]

Точняк! 👍

[@ТинаТомина]

красиво

[@Neroub]

Как только увидел задачу решил её точно таким же образом

[@НизкийФлекс-п8ю]

Так же решил

[@НаталияПримачек]

Свой способ решения в уме. 21 в целых числах только как три умножить на семь. Значит сторона большого квадрата семь. В прямоугольнике площадью 12, боковая сторона равняется семь минус три. То есть четыре. Она же равняется и стороне малого квадрата. Значить площадь малого квадрата шестнадцать.

[@ТатьянаСахарова-ч2ъ]

Супер,даже я поняла ваши рассуждения,а ведь совсем далека от математики,спасибо!😂❤❤❤

[@ВладиславМай-у8в]

А если бы высота этого прямоугольника была 1 а длинна 21? В таком случае, Ваш подход дал бы осечку. Поправьте меня, пожалуйста, если ошибаюсь. Я не знаток математики)

[@АлдарОйдопов]

​@@ВладиславМай-у8вСторона 21 и сторона 1 + 12(максимум) С такими сторонами вряд-ли квадрат выйдет

[@harmonist_Iz_derevni]

​@@ВладиславМай-у8в, длина

[@danil907]

​@@ВладиславМай-у8в такого быть не может так как по условию это квадрат в квадрате

[@akr749]

если продолжить общую сторону "?" и "12" вниз, то она разобьет нижний прямоугольник на 12 и 9, а значит неизвестный квадрат = 12*12/9=16

[@саид-з6к]

Абс. правильно. Решается в уме и проще.

[@AlexanderSuraev]

А может продолженная линия назоьет нижний прямоугольник на 11 и 10.

[@саид-з6к]

@@AlexanderSuraev Вы просто не подумали.

[@AlexanderSuraev]

@@akr749 Чем это доказывается?

[@AlexanderSuraev]

@@саид-з6к О чем?

[@AJFantocii]

Если нам дано, что это квадраты, то 21-12=9 это тоже квадрат 3х3 Задача решена.)) даже можно х и y не писать)

[@teodor4ik183]

Есть еще проще решение. Раз дано что значения целые, то 21=3*7, а 12 тогда 3*4, 4*4 = 16...

[@AJFantocii]

@@teodor4ik183 Это и есть одинаковые решения практически. Квадрат 3Х3 сразу видно. И по боковым прямоугольникам видим квадрат 4Х4. В уме решается без дочерчиваний.

[@ГульфикПынеходов]

Это японская геометрия в целых числах. Проолжить вертикаль до пересечения с основанием большого квадрата. Справа получим прямоугольник с пл. 21. Маленький квадратик справа внизу 21-12=9 значит сторона 3. Отсюда сторона большого 21/3, т.е 7, а искомого 4. Площадь 16. Только так и решаются японские задачи. Нельзя использовать дроби и уравнения.

[@Наталья-ш6ь8ч]

Без решения можно сказать, что площадь другого квадрата такая же, , соответственно 12. Если у этих квадратов одна сторона одинаковая, а у квадрата все стороны равны, значит и площади этих квадратов равны.

[@АлексКрайнюк-о1ч]

Теперь понятно почему детям так трудно в школе. Если задачу, которую можно решить в уме, учат решать через такие уравнения😮😮

[@ПользовательОдин-е6л]

а трудно потому что тупые. Возьми рядового школьника и с вероятностью в 60% он не будет знать математику уже на уровне предыдущего года. Как говорится в другой класс перешел - можно и забыть.

[@ЕленаШматок-к7щ]

Решила в уме секунд за 20

[@AlexeyEvpalov]

Из уравнения y(x+y)=21 вычтем xy=12, получим yy=9, то есть y=3, а x=12/3=4, тогда площадь S=xx=16.

[@Genesis21594]

В комментариях увидел решение, полностью идентичное моему. Только немного расписать надо. Поскольку вся фигура и искомая её часть - квадраты, то разница граней с обеих сторон одна и та же. А это значит, что если вертикальную черту, отделяющую прямоугольник площадью в 12, протянуть до самого низа, получится ещё один такой же прямоугольник и квадратик площадью 21-12=9, а значит, сторона у этого квадратика равна 9:3=3. Выходит, прямоугольник площадью 12 имеет стороны 3 и 4, и наиболее длинная из них - сторона искомого квадрата. Отсюда - 4*4=16. Для проверки можем сложить площади и получаем 16+12+21=49, что является полным квадратом семи, а в свою очередь при сложении грани нашего найденного квадрата и короткой любого из двух прямоугольников мы и получим 4+3=7.

[@Nehochush]

Площадь равна 4*4=16 А площадь большого квадрата соответственно 7*7=49

[@evgaddagev2923]

21-12=9 (площадь маленького квадрата, в правом нижнем углу); √9=3; 12/3=4; 4x4=16

[@IgogoK]

Самое логичное решение! И самое быстрое, без хузет!!!! Вычисляем воображаемый квадратик, а потом обычной пропорцией

[@AIUskow]

Ещё вариант. Однозначно, что отрезок Y равен и по вертикальной линии, и по горизонтальной. Так как и маленький, и большой квадрат являются квадратами. Тогда, прямоугольник с площадью 21 можно разделить на квадрат со стороной Y и такой же прямоугольник площадью 12. Значит, площадь квадрата со стороной Y равна 21-12=9. Значит, Y=3 (корень из 9). Следовательно, другая сторона прямоугольник с площадью 12 равна 12:3=4. Но, это и есть X. Площадь же квадрата со стороной 4 равна 16

[@alexsharp3768]

Можно продлить сторону прямоугольника 12 вниз до образования малого квадрата. Далее площадь малого евадрата равна 21-12=9, сторона 3. Отсюда стороны прямоугольника 12 раны 3 и 4

[@Dmitrii_F]

Продолжаем вниз сторону бокового прямоугольника. В результате Нижний прямоугольник разбивается на прямоугольник и квадрат с площадями 12 и 9 соответственно. Ну а далее всё просто: S = 12*12/9 = 16.

[@danil907]

Раскладывает на множители, чтобы был общий целый (целый по условию), высота одного прямоугольника является шириной другого. 3х7 и 3х4. S=(7-3)²=16

[@GazetaSadovod]

Очень простая задачка.

[@NewWorldNow4]

Я рассуждал таким образом, у прямоугольника с S=12, сторона a, это же и сторона нашего квадрата, затем, сторона b это другая сторона и посмотрев я заметил что a+b прямоугольника с S=12 равна длинной стороне прямоугольника с S=21, а там подобрал стороны 7 и 3 у одной и 3 и 4 у другой а затем 4*4 = 16, возможно в видео так же решали я только условие посмотрел, буду смотреть решение)

[@akkavxq]

что бы найти y можно сначала отнять от 21 12 и получится 9 корень из 9 3 значит y = 3 что бы найти x надо разделить 12 на 3 получиться 4, 4 умножить на 4 будет 16

[@OlgaOch]

К малому квадрату должны добавиться сверху и сбоку одинаковые отрезки, тогда будет большой квадрат. Верхний отрезок является стороной прямоугольника 12, боковой снизу - сторона прямоугольника 21. Они равны, единственный вариант - 3. Тогда вторая сторона у прямоугольника 21- 7, а у 12- 4. Сторона большого квадрата 7. Площадь малого - 4*4=16.

[@angelussangeluss1567]

Если стороні квадрата обозначим как х и а , то то x^2 +21+12=x^2+33 = a^2 Пользуясь тем, что только целые числа, легко подбираем х=4, а=7 (легко - т.е. пробуем х=1, х=2, х=3, х=4). Т.о. искомая площадь 4*4=16)

[@Андрей-щ8ш8т]

Вроде японские должны решаться, проще. Мой варик: от ? квадрата, по стороне, перпендикуляр вниз, получается 12, 12 и 9.

[@Канална-з9р]

Площа більшого прямокутника=(х+у)*у=21 Меншого: х*у=12 Квадрата: х2

[@IgogoK]

Очень сложно. Зная пропорции, легче же решить. Справа внизу образовывается маленький квадратик, его площадь 21-12=9. потом пропорция ((21-9)*12)/9 равно 16 без х у z

[@daviddk488]

Решается в уме, обозначим сторону большого квадрата a, маленького b. a^2 - b^2 = 33 =(21+12) Уже видны 49 и 16, но если не все увидели, то (а+b) *(a-b) =33=3*11 a+b=11 a-b=3 a=7 b=4 b^2=16.

[@Хомолэнд-жизньхомяка]

21 целые это 7 и 3 учитывая что нижняя это сторона а справа часть значит внизу 7 справа 3. Дальше вычисляем сторону меньшего квадрата 7-3=4 и возводим в квадрат 16

[@LynAthras]

Если брать целочисленные ответы, то 9 тоже ответ, разве нет? Геометрия всегда учила не доверять размерам картинки)) Буду очень рад, если знающий человек уделит время и объяснит, почему площадь квадрата не может быть равна 9?

[@ВасилийДемьянов-р9и]

Попробую ответить. Прямоугольники 12 и 21 имеют одинаковые короткие стороны.( из условия задачки). Отличаются друг от друга прямоугольником 9 кв. см.(21-12=9). Стороны этого прямоугольника равны (короткие). Прямоугольник, у которого стороны равны НАЗЫВАЕТСЯ КВАДРАТОМ.

[@Василий-ж9к]

12 это 2х6 или 3х4 первое не подходит т.к. нижний не может со стороной 8, значит второй вариант и сторона квадрата 4, 4*4=6 ответ 2 вариант как всегда продлеваем вниз, получится нижний разбивается на 12 и 9, 12 относитмя к 9 как 4/3, значит искомый 12/3*4=16😂

[@AndreiS-d7m]

Надо убрать из задания слова - из "японской геометрии", тогда мозг начнёт работать геометрически, а не методом подбора.

[@АлександрВасильев-ь9п1р]

Так как площадь ширины на длину, а ширина обоих прямоугольников одинакова, можно просто найти общий делитель 3, а дальше начальная школа и ни каких систем уравнений.

[@ВладимирНиколаев-м8щ]

С чего вы решили что фигура под знаком это квадрат?

[@МаксимАндреев-щ7б]

(x^2+12)/21=x^2/12, т.к. это отношение стороны маленького квадрата к разности сторон большого и малого квадратов. 12(x^2+12)=21x^2, 144=9x^2, x=4.

[@Sergey_Matvienko]

Если xy=12, а y(x+y)=21, то мы можем раскрыть скобки и вычесть из второго уравнения первое и сразу получим y²=9...

[@стихиНаташиМалыш]

(12+х)*у=21 и (21-у)*х=12

[@Евгений_Пилявский]

Элементарно, даже считать ничего не надо, просто посмотреть. 4*4=16.

[@ОльгаСорокина-ш3ю]

Зачем усложнять?

[@1̤̮3̤̮к̤̮а̤̮р̤̮т̤̮-б3в]

12+х=21 х=9 12*12/9=16 Хоро, что квадрат.

[@АнтВер-ъ4з]

Неужели никто не видит, что это графическое изображение (a+b)^2? ;)

[@КонстантинВинников-р6б]

Маленький квадрат площадь 16, большой квадрат площадь 49.

[@АлександрГречко-к4у]

Мне сразу бросилось в глаза, что 12 = 3 * 4 и 21 = 3 * 7 = 3 * (3 + 4). Проверил - подходит)

[@огурецогурец-ы3о]

С момента начала осмысления секунд 20

[@Dmitrii_F]

Интересно, а какое японское решение?

[@ГеоргийКопейск]

Пять секунд в уме, глядя на превью.

[@husamettinengin4861]

sorunun başında toplam alanı meydana getiren geometrik şeklin kare olduğu söylenmiyor. böyle bir şart konulmamış. Buradaki sabit sayı xy =12 sorunun çözümünde xy=12 y(x+y)=21 oda xy+y2= 12+y2=21, y2=21-12=9., y=3 doğal olarak xy 12 ise x=4 oluyor. Tamam 4*4=16 oldu. peki x ve y nin değerleri yer değiştiğinde x=3, y=4 ise x*y=12 sabit değişmedi. ama değişen şu oluyor. x(x+y)=21, x2+xy=21, xy=12 ise. x2=21-12, x2=9, x=3 x neydi? karenin bir kenarı yani sorulan alan şimdide 9 birim oldu. 9 mu? 16 mı? hangisi doğru. ( x*y=12),(x+y=7) her iki formülde bu değerler değişmiyor

[@СергейПефтиев-ц3п]

Это решение не геометрическое,это алгебра😊.

[@harmonist_Iz_derevni]

Опять на заставке учитель истории

[@yakovspivak962]

S = X^2 X × Y = 12 (X + Y) × Y = 21 Y = 3, X = 4 S = 16

[@victorkhorev]

Спасибо за задачу. Не знаю кому уж там просто. Но на 9й день запоя - самое то, чтобы мозг хоть немного взбодрить. Еще раз спасибо.

[@Jafar779]

16

[@ЮрийГлухов-м4й]

S=16 u S=49

[@TheSandr76]

16, это просто...

[@MonicaMariya1987]

Супер

[@psyhoghoul9992]

4 на 4??

[@ГеоргийПетросян-п8ц]

Ответ: 16.

[@Hodar_3]

Бля, тут даже цифры удобные Я разочарован

[@mmxxivSerg]

Такая задача решается в уме за несколько секунд. Японцы настолько тупые?

[@orsker]

Решается в уме за минуту.

[@kolbasoed]

Почему меньшая сторона нижнего треугольника равна у?)

[@mysterdikkk2650]

Сторона большего квадрата равна х + у, а меньшего х.

[@dmitriynazaryev7149]

Потому что меньший квадрат (со стороной Х) вписан в большой (внешний) квадрат. Если с одной стороны внешнего квадрата отсекается Y, то и со второй стороны тоже Y.

[@Maksimus_Sh]

Просто подбором за 5 сек.