Найдите площадь квадрата!

Найти площадь квадрата , вписанного у в треугольник со стороной 30 и высотой 20.

[@AlexeyEvpalov]

Отличный, подробный разбор решения. Большое спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам.

[@user-qi2uz7fm6g]

Спасибо большое за информацию и за ваш труд!!! Привет из Ташкента!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо.

[@user-qi2uz7fm6g]

@@GeometriaValeriyKazakov Желаю вам всего самого хорошего и удачи во всем!!!

[@rashidismayilov-rb8jn]

Просто, качественно.... а главное приятно слушать. Знать одно, а вот объяснить это талант нужен. Вы приражденый педагог! Спасибо за труд! Надеюсь молодежь смотрит.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Не знаю, но будет смотреть. Я уверен, что качество возьмет верх.

[@katajator4114]

Решили, как я. Прямо думаем одинаково, быстро и грамотно получили ответ. Молодец

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Доценты цветов не пьют.

[@viktorviktor5820]

Задача для устного счета. Т.к. вид треугольника не задан, рисую как мне удобнее - прямоугольным с катетами 20 и 30. Получаем три подобных треугольника. Отношение катетов - 20/30. Далее всё просто. Площадь, если ничего не напутал, 144.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Виктор, вы снова впадаете в ловушку: а вдруг будет как в уравнении с параметром: при разных "а" - разные ответы. То есть, на олимпиаде и экзамене с полным решением задачи - это не засчитывается. При тестовой форме с выбором ответа - это супер-решение! Вообще-то математики так и решают, находят гипотезу, но потом непременно (!) доказывают.

[@viktorviktor5820]

​@@GeometriaValeriyKazakov спасибо за замечание, пока не увидел, как легко доказать, что решение правильное, долго доказывать -; всё равно, что решить исходную задачу. В задача про прямоугольник максимальной площади хочу предложить более простое решение. Нарисуем любой прямоугольник в прямоугольном треугольнике. Загнем конвертиком верхний треугольник вниз, правый влево. и сразу видно решение. Максимум когда эти треугольники полностью и без "излишеств" покрывают прямоугольник.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@viktorviktor5820 Очень хорошая идея.

[@user-su9ch8jo4v]

в своем решении решил пойти по несколько витиеватому пути. тоже через подобие треугольников, но первый тот же - △AMN, а второй - виртуальный, из трапеции BMNC минус квадрат KMNP. в итоге получилось приблизительно то же, только ветвистее, а именно: (30-x)/x=x/(20-x) x²=(20-x)*(30-x) x²=600-20x-30x+x² 50x=600 x=12, S=144

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@KGE_1961]

Ещё бы площадь вписанного круга с эллипсом добавить с соответствующими выводами.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. Было бы неплохо.

[@-wx-78-]

Отличный разбор. Тут и переход от общего случая к удобному, и теорема Ролля, и минмакс без производной. Даже вездесущее среднее гармоническое есть. Геометрия прекрасна. Под настроение открываю книгу Арсения Акопяна «Геометрия в картинках» на любой странице и любуюсь (там просто построения).

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, но там для больших гурманов. Согласен целиком

[@-wx-78-]

@@GeometriaValeriyKazakov Математика прекрасна вдвойне. Она поясняет что несоизмеримые вокруг нас (и вообще рациональные счётны, а ирр - континуальны).

[@user-uc9ku1rn9v]

Приятно слушать человека влюблённого в математику!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за искренний ответ.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/kH6xen6loNJ1esk

[@constantinfedorov2307]

Интересно, что выражение для х можно записать в "оптической" форме 1/x = 1/h + 1/a; надо глянуть, связана ли задачка с геометрической оптикой.

[@unforgetable_me2203]

Леон. Пальян - продолжение автора я уже не смотрел. Возможно он покажет и мой вариант

[@alexzharnen7203]

Принимаем сторону квадрата за Х . Итого получаем площади: 1)квадрата Х*Х 2) суммы площадей треугольников BMK и CNP 1/2*Х*(30-Х) 3) площадь треугольника MAN 1/2*Х*(20-Х) Все эти сммы 1+2+3 равны 1/2*30*20 Решая уравнение , получаем Х=12 => площадь квадрата 144

[@user-vt9mp4qt9c]

так же решил, у автора сложное решение)

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-vt9mp4qt9c Спасибо. Так как вы, конечно, тоже можно. Но наше подобие приводит к одной пропорции и запоминается идея влет. А у вас суммирование площадей. И еще неизвестно к чему придет все, и по скорости в 2 раза длиннее точно. Кроме того, там ведь еще после задачи куча всяких разговоров, связанных с идеей подобия. Рад, что высмотрте наш канал! Вы крутые!

[@Alexander--]

Полезно знать общую формулу: x = ah/(a + h) x - сторона квадрата, а и h - основание и высота треугольника. Или более красиво: 1/x = 1/a + 1/h

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, но она не входит в программу. Полезно знать идею вывода.

[@tsaiis]

Если честно, не понял такого большого решения. Пусть сторона кв-та=х, AF=у. Тр-ки АМN и АВС подобны. Сл-но: у/х=20/30. у+х=20 Отсюда: х=12. Sкв=144. Sкв:Sавс=144/300=0,48

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ролик не только об этой задаче: просмотрите внимательно. А сторону квадрата мы находим всего из одной пропорции (см. на 3.20), а вы в 2 раза длиннее - системой. Прочтите отзыв ниже wx-78, и все поймете. Это мини-лекиця для олимпиадников. Спасибо, что смотрите нас.

[@katajator4114]

Задача на наибольшее и наименьшее значение функции через производную легко решается в 10 классе

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно, задача полезна для 10 класса как задача на экстермум.

[@unforgetable_me2203]

Леон Пальян - После моего решения, посмотрел решение автора на основании подобия. Ответы совпали. Но я решил в виде уравнения : сумма площадей квадрата и трёх прилегающих треугольников равна площади треугольника А. В. С . Причём два боковых треугольника я, для облегчения сразу графически соединял. Также обозначив сторону квадрата через « х» и решив уравнение, я также получил, что х= 12 , а площадь квадрата = 144. Считаю, что это решение более простое.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@albertpopov2269 Спасибо. Как вы правильно все понимаете!

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@albertpopov2269 Абсолютно согласен, вы почувствовали мою идею общности подхода: подибие и всего одна пропориця. Но вашу идею тоже можно развить до универсальности. Спасибо, что смотрите нас.

[@user-ds1ts6bv1d]

Школу закончил уже больше 10 лет назад, с алгеброй никогда не было проблем, а вот с геометрией... Интресно смотреть данные разборы в качестве жвачки для мозгов)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Уверен, что геомтерией можно заниматься в любом возрасте. Это правда, как гимнастика ума.

[@user-lt9qd5kd1x]

Красивый этюд

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спвсибо. Согласен - это именно этюд! Как у Паганини.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за совет. Уже пишу крупнее.

[@natalyayugay2460]

Пожалуйста, пишите крупнее.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, давно пишу крупнее, благодаря вам.

[@user-pj8un5yx9z]

Через подобие

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Конечно, и мы это делем. И многое другое там тоже.

[@user-uv4jp8yd8e]

А почему в заголовке нет "задача для первоклассника" или "реши за минуту" ?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Есть такие!

[@user-tu5ui8xm5u]

простая задча, решается через подобие треугольников. решал сам взял для подобия верхний и общий тр-к получил (20-x)/x = 20/30-> x = 12 S = 144

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите нас. Хочу заметить, что у нас не проосто решение задачи (это детская задача), а целое занятие для начинающих олимпиадников или же просто продвинутых старшеклассников.

[@user-jo5lh5oj6o]

С таким условием и тупоугольный можно нарисовать. Впиши тогда квадрат Формулировать чётче надо, господа математики А решение - детство

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, это задачи для детей 14 лет. Насчет тупоугольного с одной стороны выправы, но с другой вписать можно только в нетупоугольный (подобным образом). Это конечно, требует доказательства. Но все принимают изи.

[@user-jo5lh5oj6o]

@@GeometriaValeriyKazakov согласен)

[@viktorsd8301]

Ужасная задачка - во-первых, треугольник неопределенный, и не факт, что при разных формах квадраты впишутся одинаковые. проверил через Автокад - действительно, до прямоугольного вроде одинаковые, но как только вершина уходит в сторону от основания - квадрат резко "худеет". Второе - решаю так: треугольник над квадратом подобен большому, потому их размеры соотносятся с коэфициентом подобия к = 20 - а\ 20 (высота) = а\30 (основание), умножаю обе стороны на 60, получаю (20 - а) х 3 = 2а, и тут к своему стыду забываю арифметику 3 класса - как умножать, итак 60 - 3а = 2а, 60 = 5 а , а = 12, квадрат = 144

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Вы не профи в математике, но я вижу, что технически образованы. Да, треугольник не задан однозначно, задано семейство, для которого сторона квадрата константа. Об этом весь ролик.