Найдите площадь треугольника

Решаем задачу, используя метод площадей и геометрическое подобие треугольников.

[@aypepa]

Супер! Проследил с огромным удовольствием за решением (самому терпения не хватило, хотя было понятно, что нужно делать доп. построения).

[@reptotv6398]

Для того, чтобы следить за мыслью Андрея Щетникова, надо владеть математикой на том же уровне. Пропущено по умолчанию большая половина доказательства по всем канонам (с доказательством всего, кроме аксиом). Это как разговор двух профессионалов, понимающих друг друга с полуслова. А когда то начинали с роликов для детей. Помню они приводились для изучения тем в Меташколе... Да, всё выше и выше, и выше...

[@user-xs2sw7rd8n]

8:00 - упущена деталь: почему именно на 5 частей нужно делить?

[@alikp41]

Потому что основание разделено на шесть.

[@user-oe1zx7lo4y]

Спасибо за красивое решение!

[@user-gg9tm9yz3e]

Спасибо. Все последовательно и внятно.

[@Andrej_rybak]

👍Сложная задача.

[@li.tevezz]

У Щетникова хороший почерк не только рук, но и мыслей

[@user-oi1tg7tw7j]

Классная задача и прекрасное решение! Не хватило устного комментария автора (пожалуйста, для вопросов и комментариев ставьте буквы при вершинах): почему вторая параллельная "1/2" получилась на 7:46 и откуда берется разбиение на 5 частей: 1. Левый розовый отрезок получился 1/2 из за подобия треугольников при общем угле - левый угол исходного треугольника 2. Делим на 5 частей на 8:00, потому что из-за подобия в п.1, розовый отрезок бьет первую треть основания исходного треугольника на 2 равные части

[@getention]

Было понятно но я явно сам бы до таково не додумался. И надо мне узнать про теорему Фалеса т.к. я её уже забыл

[@user-mg9fq2mt8g]

Шикарное решение задачи. Очень интересно. Благодарю Вас.

[@natashok4346]

Спасибо, было интересно

[@Aleks_Alekseev]

Добавлю 12-й комментарий. Классная задача.

[@AlekseiMechanics]

Задачи такого рода удобно решать с помощью геометрии масс. Довольно интересный раздел геометрии, основанный на определении физического центра масс. Пример: докажем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1. Расположим по 1 единицы массы в каждую вершину треугольника. Пусть центр масс такой системы это какая-то материальная точка М. Рассмотрим центр масс точек В и С - это середина отрезка ВС, точка А1. Если заменить две мат. точки 1В и 1С на середину А1 с массой 2, то центр масс всей системы не поменяется. А значит, центр масс всей системы, т.е. точка М, лежит на медиане, АА1, и делит ее в отношении 2 к 1, согласно золотому правилу механики. Следовательно, все медианы содержат точку М, т.е. в нем пересекаются. И интересный факт, чтобы решить задачу из видео. пусть M - центр масс системы (m1A, m2B, m3C) - т.е. в точке А расположена масса m1 и т.д. Тогда отношение площадей треугольников BCM, CAM, ABM равна отношению масс m1:m2:m3. Ну или отношение площадей треугольников ВСМ и АВС равна m1/(m1+m2+m3)

[@salavatishikaev3104]

Я тоже решил с помощью масс, правда, массы пришлось рассаживать разными способами. Ну и почти у уме получилось, что площадь всего треугольника =60. И, вообще-то, я изначально ожидал, что автор, как физик, предложит именно такой способ решения.

[@saliyupi6608]

Красота!!!!!

[@user-do9mh4mh6z]

Решала долго и муторно. Разбила на 60 идентичных треугольников. Используя теорему Фалеса.

[@servenserov]

Щетниковские задачи - это отдельная категория. Они на вид просты, но решить их может только Андрей Иванович.

[@li.tevezz]

Это задачи Атанасяна со звездочкой

[@li.tevezz]

Щетникова смотрят не школьники но дядьки))

[@user-xq3wo1rv1u]

В названии ролика опечатка. Уже говорили?

[@canniballissimo]

Начало понял, а дальше всё как в тумане

[@user-sd6ql5wr9j]

Да уж!

[@user-fq9zr8uf2t]

Что-то не верится( визуально), что 1/60 Придется начертить, вырезать маленький треугольник и разместить его в большом 60 раз🤔🙄 3/20 тоже подозрительны

[@nikolaysharapov6298]

=60

[@user-mk6tb8jc6j]

Я один не понял в наглядном изображении КАК зелёный треугольник получился в 1/20 от синего ? И не раскрыта история конвертации отношения пропорции к значению. Коим образом из стороны зелёного треугольника мы пришли к отношению в площадь ? Я не говорю что это невозможно. Это не показано. Видео обрезали ?

[@schetnikov]

Он под той же высотой, а основание в 3/20 от синего.

[@user-fn6jo5hb3m]

мне не понятно про высоту малинового треугольника, которая больше в 3 раза высоты фиолетового треугольника. Все понятно про длины сторон, лежащих на одной прямой. А вот почему их высоты тоже разнятся в 3 раза я не понял!

[@Germankacyhay]

Жесть

[@rozariver2977]

Желательно более медленнейших и более детальней

[@user-ly6gu8lv3b]

😂

[@zaunka8073]

Я упустил момент, почему треугольник на 4:40 (фиолетовый) стал составлять 1/6 от площади розового треугольника. Если медиана в точках пересечения делится на 1/3 и 2/3, то площадь будет составлять тоже 1/3, или я чего не догоняю?

[@schetnikov]

Он под той же высотой, а основание (на этой розовой медиане) в три раза меньше. Кажется, я там слишком быстро всё сказал:)

[@zaunka8073]

@@schetnikov одуплился. Не туда посмотрел. В описании то вы говорите, что 1/3 , значит 1/18 от всего треугольника.

[@zaunka8073]

@@schetnikov и ещё, на 7:00 откуда знаем, что розовая линия параллельна?

[@schetnikov]

@@zaunka8073 Это средняя линия треугольника.

[@user-fg9nk4sc8r]

Дуже нераціонально. Простіше було порахувати відношення верхньої сторони зеленого трикутника до третини однієї медіани, а нижньої його сторони - до двох третин іншої медіани, що так само робиться з використанням теореми Фалеса. Добуток цих відношень 1/10, помножений на 1/6 (бо медіани ділять площу трикутника на 6 рівних частин), і буде відношенням площі зеленого трикутника до шуканої площі. Для детальніших коментарів проставляйте букви на Ваших малюнках.

[@nikitabykhovets8744]

Такое решение возможно ещё более изящное, по крайней мере тем что просто формулируется. И кстати поэтому и не нужно расставлять буквы на чертеже чтобы во множестве уточняющих вопросов не терялась нить решения. Задача сложная и не всём нужно её растолковывать, да это и невозможно. А тем кто может уловить путь решения нагромождения букв будет лишним грузом мещающим насладиться красотой решения.

[@almaska82]

Не понимаю, почему он говорит про медиану как о высоте треугольника 5:03

[@DrTruffaldino]

Отношение частей медианы равно отношению частей соответствуюших высот. Это легко увидеть проведя медиану, высоту и линию параллельную основанию.

[@li.tevezz]

1/9 это намекает на Пи*20

[@romank.6813]

А слабо решить ту же задачку, если чевианы делят стороны в произвольных отношениях? Не 1:1, 1:1 и 1:2, а, например, 3:7, 5:4 и 6:5? С векторной алгеброй такая задачка щелкается на раз-два, а ваши методы против нее бессильны.