Найдите угол: задача по геометрии

Решаем задачу по геометрии с помощью красивого дополнительного построения. На чертеже имеется равносторонний треугольник - а не повернуть ли его вокруг вершины на 60°?

[@user-od2zk5gh4g]

Иногда тренирую мозги математикой. :) Это самый интеллигентный и приятный "объясняльщик" (да простится писателю такое слово). Здоровья на многая лета и вдохновения!

[@user-is8pj2rt8q]

Это похоже на комнату с множеством зеркал. Похоже, у этой задачи, как минимум, 6 путей решения. Например, можно повернуть тот же нижний треугольник на 60 грд. против часовой стрелки вокруг вершины А. Получится равносторонний треугольник со стороной 3 и смежный ему египетск4ий треугольник. Это, в итоге, 2 пути, -- самые прямые. Подобные, второстепенные пары вариантов можно усмотреть и для остальных двух внутренних треугольников. Итого: 6 путей решения.

[@schetnikov]

Между прочим, это решение подходит и для общего случая, когда внешний треугольник равносторонний, но три внутренних отрезка не образуют прямоугольного треугольника. Тогда тот угол, который здесь был прямым, рассчитывается через теорему косинусов, а потом к нему прибавляется 60°.

[@-wx-78-]

3:34 Слово «вожделенный» пролилось бальзамом на избитую моргенштернами (некуда больней © Франсуа Вийон, в переводе Аркадия Застырца) душу филолога. 😉 Симметризация, как приём решения геометрических задач, - весьма мощная штука. Возможно, было бы неплохо сделать подборку из уже решённых задач, в которых она используется; ну и новых добавить, по вкусу. Идея в том, чтобы показать как она многое упрощает. И наконец, это попросту красиво.

[@roujewska]

Как всегда великолепно! Очень доходчиво и понятно. Спасибо!

[@Rus_Fire]

Красиво решается! Спасибо!

[@tanya1305gu]

Спасибо!💥 очень интересно!🤟

[@user-fp2uk9nz6e]

Какое изящное решение! 🤩

[@user-pi4wd2ku5p]

Какая же красота!

[@servenserov]

Это ж надо, до такого додуматься! А я, вопреки совету г-на Щетникова, всё же, исходя из теоремы косинусов, решил систему из трёх уравнений. Кстати, система не очень уж страшная.

[@user-yx5uo1cx9u]

в школе эту задачу помню решали методом мозгового штурма 12 учебных часов.решили... а теперь посмотреть - просто. Большое спасибо за полезный контент и очень жаль что мало просмотров и подписок. Удачи в вашем деле!!!

[@Aleks_Alekseev]

Красиво!

[@thomasvitolbergs2107]

Если один из внутренних углов равен 90, то это высота треугольника. Соответственно, решение неверное. Попробуйте доказать, что такой треугольник с такими параметрами может существовать. Это было бы гораздо интереснее. Спасибо!

[@user-uo6pw4ls8h]

Уважаемый Андрей (к сожалению, не знаю Вашего отчества, извините)! Сам всю жизнь занимаюсь математикой и кое-что в этом понимаю. Вы -великолепный педагог! Такие встречаются один на несколько тысяч. Спасибо! Красота неописуемая!

[@user-no6ef3gb3l]

Можно проще: сторону 4 повернуть на 60°. Получим равносторонний треугольник. Легко доказать, что треугольники с красными углами равны по двум сторонам и углу между ними. Далее все просто...

[@markgoretsky766]

It's pleasure to follow your solution, professor. Many thanks and best wishes to you!

[@irinaivan4enko27]

Супер👍

[@user-lv1zv5yf8o]

Хорошая работа, спасибо

[@K.a.z.i.m-I.v.a.n.o.v_]

Очень красивое решение и красивое объяснение 👍👍👍

[@AndreyBond-ss4xb]

А зачем крутили вокруг правой вершины? У меня в школе самая большая проблема была в писанине (оформлении задач по геометрии). Я бы крутнул по часовой вокруг левой. То же самое, но уже 60+90 на искомом угле, и записывать в тетрадку на одно предложение меньше))

[@rimmamakhmudova2572]

Гениально!

[@KCH05832]

👍это искусство! Вы волшебник!

[@irinasalagor3077]

Красота геометрии!!!

[@edikedik6752]

Изящно!

[@vladjmjrtjmofeev1926]

Всё гениальное - просто!

[@Aleks_Alekseev]

Замечательно!

[@lubovsviatchenko9813]

Спасибо! Красиво и оказывается так просто. , а через теорему косинусов еще повозиться надо.

[@marjaentrich7121]

Восхитительно

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@user-bd2fi1ov9s]

Шикарно!!!!!

[@user-zn3tc3kp3h]

- Элегантненько!👌🙏😜‼

[@user-uc5ze9fy4l]

Супер!!

[@bak140]

360/12*5=150градусов. По аналогии другие два угла 90 и 120 градусов. Элементарно

[@user-pb5yg9qz9q]

В школе таким изящным фишкам не научили, жаль, очень креативного

[@ConstAxe]

Это как в бизнесе! Большие деньги зарабатывают те, кто мыслить творчески, смело и без внутренних страхов, выходя за пределы стереотипного мышления, навязанного социумом (культура, мораль, правила, этикет и т.п.)

[@user-is8pj2rt8q]

Мораль лучше не трогать. Она как лакмусовая бумажка: "кто есть кто". Вы знаете, у кого в Украине много денег, -- кому мораль не помеха.

[@peterbyrne6394]

Thank you. Two. right angle triangles ,rght angle 90 +60, an angle of 150 degree.

[@jakkima1067]

Класс!

[@sergeyblindt9500]

Бесподобно изящно

[@user-om1kx8uy4l]

Красивое решение, а я решить не сумел

[@user-ku2xe6hy5i]

спасибо вам

[@barackobama2910]

а вот при навыке тригонометрия наверное и быстрее.

[@alex_freeman89]

как же это прикольно

[@ruslan_]

На канале Земскова есть задача похожая на эту, только в ней не равносторонний треугольник, а треугольник с углами 90, 45 и 45. И она также решается с помощью поворота. Тоже довольно интересная. Ссылка на задачу: kzbin.info/www/bejne/m5WmpK2MibynjrM

[@serhiislobodianiuk776]

Точка Ферма так же находится.

[@user-oi1tg7tw7j]

Это же читерство 80лвл! ))) Деморализующее решение! ))) Класс, спасибо большое!

[@user-jp6qu7pe9t]

Предлагаю вам самый быстрый способ: Так как у нас треугольник равносторонний и внутри точка лежит с расстояний от вершин как 3,4,5 то мы можем их соотношение углов взять как 90,120,150. И раз уж у нас отрезок 5 самая большая то соответственно и угол 150 нам и нужен.

[@user-selena77]

Я так же решила

[@iron_777]

Также решил

[@gershonwitzling8289]

откуда это извесно?

[@ds9633]

Фу таким быть

[@user-yz8ex1rr1i]

При таких данных очень легко решается. А если вместо цифр обозначим расстоянии до вершин а,в,с. Поясните пожалуйста как определить площадь треугольника. Спасибо

[@ruslan_]

Мне интересно, если треугольник будет произвольным с углами: α, β и γ. И даны соотношения между отрезками, соединяющими внутреннюю точку с вершинами: a:b:c. Можно ли тогда решить задачу поворотом и на сколько градусов его нужно повернуть?

[@-wx-78-]

Можно подойти сзади и координатно: две точки и соотношение расстояний задают окружность. Если третья слишком близко или далеко, общее соотношение не будет выдержано; значит, не всякий треугольник имеет (мало содержит) точку, расстояния до вершин от которой его имеют. Тут уж не до поворотов. 😉 А по сути вопроса: вряд ли существует исчерпывающий алгоритм, этот приём используется когда углы подходящие (80° и 20° например), или соотношение длин знаковое.

[@user-gt7rz5uw5z]

+++

[@Mikola_Naumenko]

Супер

[@user-zi2or5ir2y]

Я решил эту задачу гораздо проще) раз стороны относятся как три к четырем и к пяти так и углы точно так же относятся и получились 90 120 и 150 градусов соответсвенно! Дарю!❤ 3 плюс 4 плюс 5 это 12. 360 на 12 это 30 ну и осталось умножить эти 30 градусов на 3 на 4 и на 5. Элементарно Ватсон)

[@milamila3824]

Стороны какого треугольника относятся как 3 к 4 и 5?

[@volevole1102]

поворачивать нужно в другую сторону, тогда построение 60+90 окажется в нужном месте.

[@alex88redin]

Боже, как сложно вы решали то что решается в 100 раз проще и изящнее и без множества дополнительных построений: В окружности 360°. Все углы в центре лежащие напротив отрезков 3,4,5 вычисляются простой пропорцией: 1й угол = 360°*3/12 = 90° 2й угол = 360°*4/12 = 120° 3й угол = 360°*5/12 = 150°

[@user-ol7vf6gx3t]

Откуда видно что треугольник получился равнобедренный . Вы не объяснили .

[@elmurazbsirov7617]

Если возможно найдите сторону треугольника.

[@ruslan_]

а что там искать? стороны и угол между ними известны же. в чём вопрос-то ?

[@elmurazbsirov7617]

До нахождение углов найдите стороны треугольника.

[@elmurazbsirov7617]

Если расстояние допустим6,7,9 тогда как найти?

[@ruslan_]

@@elmurazbsirov7617 Вас именно геометрическое решение интересует? или любое? если любое, то можно координатным способом решить. я проделал для случая 3,4,5. Пусть левая точка (0;0), тогда правая (1;0), а верхняя (1/2 ; sqrt(3)/2). Внутренняя точка (x;y). Записываем уравнения и решаем..

[@ruslan_]

@@elmurazbsirov7617 А если поворотом, то также. Автор об этом написал как раз в комменте под видео. По теореме косинусов находим угол и к нему прибавляем 60°.

[@vusalrehimli3343]

самый простой способ 360/(5+4+3)=30 30*3=90, 30*4=120, 30*5=150 и всё

[@user-ol4ox2tf5r]

Я не понял почему там 90 градусов? Я думал 60 и в ответе выйдет 120

[@alikp41]

Такой хытрый,да.

[@grifonrez]

3+4+5=12 360/12=30 30*5=150 Очевидно же все

[@-wx-78-]

3+4+8 = 15 360°/15 = 24° 24°·8 = 192°. Фигня какая-то получилася. 😉

[@user-qi7kt4re5s]

@@-wx-78- разумеется фигня, не существует равностороннего треугольника, к в котором бы лежала такая точка

[@reforma715]

Красиво!

[@smallvenice5098]

Красота геометрии!

[@lusikkhachoyan5673]

Красиво！

[@user-lf1zp6yl1v]

Красиво!