Найдите предел ➜ Демидович № 543

Предыдущее видео: • Доказать, что сумма ку...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]

[@alexanderpanov2326]

Привет из Нюрнберга! Лучше здесь правило Лопиталя!

[@getention]

Ух, ну и задачка, я бы её не решил, но я зато понял как вы её решили, мне она понравилась. Спасибо за решение!

[@romanvolotov]

а не проще вспомнить одно из определений производной и понять, что этот предел - всего лишь производная x^x, которая ищется без больших проблем?

[@user-ix9kn2lq4x]

Вот-вот, задача решается практически в уме

[@ivanvana]

Красиво

[@erdgeschoss-bf3vc]

И как вы найдете производную х^х?

[@romanvolotov]

@@erdgeschoss-bf3vc это не так сложно, как кажется. Для подобных функций есть стандартный приём: представить x^x как e^ln(x^x), что равно e^(xlnx). Дальше расписывать не буду, думаю, понятно, что происходит) ну или найдите этц производную на ютубе, роликов много на эту тему

[@erdgeschoss-bf3vc]

@@romanvolotov да. Точно

[@user-ir6fn6mq9l]

Тот случай когда мне это в жизни никак не пригодился

[@vs_istomin]

Приятный вышмат 👍

[@toothless3268]

Вот это везение!

[@AlexeyEvpalov]

По определению, это производная функции y=x^x в точке a. Чтобы найти производную, избавимся от x в показателе lny=xlnx, найдём производную по x от обеих частей 1/y ×y'=1×lnx+x×1/x, умножим на y, y'=y(lnx+1), заменив y=x^x и подставив x=a получим y'=a^a(lna+1) или тот же Ответ: a^aln(ea). Спасибо за подробное решение.

[@A_Ivler]

Получается, y'(x^x)=x^x×ln(e×x). Понять бы, как появляется второй множитель.

[@AlexeyEvpalov]

​​​@@A_Ivler lny сложная функция по x, производная логарифма 1/y, производная y по x это y', то есть (lny)'= 1/y×y'

[@Rashadrus]

Красиво! А можно еще задачек на пределы, только обязательно с "изюминкой", типа раскрытия вложенных друг в друга неопределенностей?

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Просто надо применить правило Лепиталя, и предел нахождается очень просто!

[@user-sm1ue9el6z]

Красиво получилось,но можно же было воспользоваться формулой Лопиталя,и взять производную. В знаменателе получилось бы 1 ,а в числителе производная х^х в точке а ,и всё

[@user-hi5fo3hb4b]

Правило Лопиталя и в течение одной минуты решение есть. Кстати: финальный ответ не очень корректно записан. Вы забыли про модуль и логарифм лучше представить в виде суммы: Ответ = a^a * (ln|a| + 1)

[@jimmy-neutrino]

Все в порядке, в условии говорилось, что а > 0 , так что модуль можно опустить ;)

[@ValeryVolkov]

Эта задача в Демидовиче идёт до темы производной, где проходят правило Лопиталя-Бернулли.

[@dimas-pmz]

Правило Лапиталя все сильно упрощает

[@patrickstar20230]

Моя жизнь стала намного легче при помощи лапиталя:)

[@ValeryVolkov]

Эта задача в Демидовиче идёт до темы производной, где проходят правило Лопиталя-Бернулли.

[@user-cl6kg7qm1l]

@@ValeryVolkov в Демидовиче не так уж много интересных примеров. Вот в задачнике Кудрявцева действительно немало сложных пределов, над которыми иной раз приходится подумать. Разберите что-нибудь оттуда на канале, там много красивых задач.

[@pointpoint7291]

хоть кто-то пишет Бернулли, когда вспоминает это правило)))@@ValeryVolkov

[@Bruh-bk6yo]

Ну, почему же Лопиталя. Формула Тейлора, ряд Маклорена, например😤

[@olegqj]

Молодец , лучшие!❤

[@nikpuc9413]

Решается в уме за 30 секунд по Лопиталю.

[@vadim_k]

Была у нас, студентов, в своё время книга и назвалась "АнтиДемидович". Сто лет назад закончил ВМК МГУ. Сейчас подопух немного от давно забытого )))

[@user-hz5ne2rl5e]

Зачем это если можно воспользоваться правилом Лопиталя? Вы докажите предел по определению Коши или по определению Гейне, если хочется усложнить задание.

[@M.Davit613]

Pravila lopitalya

[@1luffiz]

500.000 подписчиков🎉🎉🎉

[@user-rn3ls1ml8m]

Получается, что это производная функции y=x^x в точке α...😮

[@user-vo3ui6ki8m]

Здесь еще возможен вариант, если числитель представить в виде (х^x - a^x) + (a^x - a^a), а затем по отдельности поделить на знаменатель

[@ajdarseidzade688]

Это очень круто! И не так-то легко понять вообще как тут решать (!) и "с какого конца заходить". А вот, то что 'x>0' где же использовалось в видео? Или не понадобилось это?

[@alexandrmironov7460]

Не разобрался, но лайк поставил. Уж шибко замудрёное решение.

[@dtihert]

О, на семинаре это недели две назад разбирали)

[@safil747]

Вроде понятно, но ничего не понятно...

[@PrVlNik]

Это похоже на самый простой предел 😂

[@higenharinson9207]

Пишу перед просмотром видео, так что, мое решение может повторяться с авторским. По определению предела функции, мы берём окрестность точки а. А значит, можем заменить х на a+епсилон. После замены у нас будет епсилон→0. М получим дробь: ((а+е)^(а+е)-а^а)/е. А это, формула производной функции по определению. Поэтому, ответ: находим производную функции х^х, и подставляем а

[@user-cj7ed6gu8c]

Я б наверное, ни за что не решил эту задачу ❤

[@usovskieekstremaly]

Наконец вернулись сложные задачи

[@SoFTWarEcreA]

Не так давно решал эту задачу. Через асимптотические разложения получилось))

[@ProggerPaintman]

А откуда появилась сумма в последней скобке? Ведь между первой и второй формулой идет произведение.

[@Motya_Internashional]

Доброго времени суток , уважаемый Валерий , вот вам уравнение от меня , думаю будет интересно решить (x+1)*9 в степени икс + 4x*3 в степени икс = 16

[@MagicProG]

Че-то решение ппц длинное, сразу в конец перемотал. Я тупо взял производные: lim (x^x - a^2)'/(x-a)' = lim (x^x * (lnx + 1)) / 1 = a^a(ln a + 1)

[@user-ju9sc6jp5h]

Помогите пожалуйста. Если у меня прямоугольник и я хочу зделать из него 4 трапеции 18×8.то сколько мне нужно отрезать от начала угла мили метров .А то я пробовал отступить и 2 и 3 мм .не получается.трапеция режится криво и всё .В математике я не селён.И вот так я тоже пробовал (18-8):? Делить не знаю на сколько чтоб получить ответ.

[@user-hz5ne2rl5e]

Валерий! Предлагаете задачки по темам из дискретной математики - комбинаторике, графам, теории чисел? Ваши оформления видео нравятся. Задачи по темам из дискретной математики везде. На олимпиадах, в хороших университетах. Тенденция не только в России. Задачи с очень понятными условиями и очень сложными решениями. Взгляните на легендарную задачу 6 из ММО 1988г с красивым решением. На ЕГЭ 19 задание по теории чисел. Комбинаторика тоже применима к заданию с теорвером. Или смотреть не станут? Или не ваши темы?

[@nobodyisperfect4937]

Демидович ? У нас в 9-10 классах был Сканави.... если я правильно помню фамилию. Тоже задачки у него не сахар были....

[@8pin119]

А почему бы не использовать правило лапиталя

[@pro100SOm]

задачка майже усна, якщо здогадатись взяти похідну від чисельника та похідну від знаменника. Очевидно, що тоді відповіддю на задачу буде просто похідна від (x^x)' = (e^xlnx)' = (lnx + 1)x^x. з підстановкою замість x = a

[@yuriiyurii2]

😳😮а я ведь решал всё на высш мате в универе это всё!!!

[@ILYA1991RUS_Socratus]

У Бухенского в лекциях По круче функции есть. 2:04

[@user-ei6rd7ei7x]

Производная (x^x)' в точке a, (e^(x ln x))' = (1+ln x) e^(x ln x) = (1+ln x) x^x. Подставляем x=a: (1+ln(a))a^a

[@katajator4114]

Ну и накрутили, через Лопиталя проще.

[@user-lh1yx6sb9x]

Это же ведь производная f(x) =х^х в точке а. (х^х)' = (е^(хlnх))' = х^х(1+lnx)

[@romanvolotov]

вот и я о том же сразу подумал)

[@natashok4346]

Да, интересно без Лопиталя.

[@user-mj7qi7yn9o]

Можно пожалуйста больше видео по матанализу

[@user-vc6yq4zq3i]

ужас

[@user-zq8ky1oj9c]

я уже на первой минуте охуел

[@user-si2qj4ux8b]

А Валерий Волков читает комментарии? Если читает, то хотел бы посмотреть решение двоичного логарифма кубического корня из 64 умноженное на косинус 3пи делëнное на два

[@ValeryVolkov]

Если под знаком логарифма (кубический корень здесь не повлияет) косинус 3пи или 3пи/2, то такой логарифм не определён, та как подлогарифмическое выражение должно быть строго положительным.

[@Milesius1989]

Математику обожаю и ею живу. Но за такие темы не люблю некоторые разделы математики. Немножко нулей и единиц, будто их и нет, а остальное всё буквы, буквы, буквы. Фу! Хуже только выражения где замешано ещё больше букв и смволов: пусть, существует, натуральный, целый, предел, фи, интеграл. И ни одной цифры

[@user-vc6yq4zq3i]

ужас