Формулы производных через геометрию | Суть матанализа, глава 3

Оригинал - • Derivative formulas th...

[@n3T1337]

Канал, живи пожалуйста !

[@sergeybudnikov1858]

это было очень понятно! У меня смтрела дочка 5 лет! Потом она вычислила производную икс в степени корень х. Потом она ушла и принесла вывод теоремы фурье и фибоначи. Разложила числа на ряд фурье. И Записала краткий вывод решения трех задач тысячелетия. Но листик где то потерялся.

[@user-ok3gz4kp7y]

Как же я ждал, что ты переведешь именно этот курс. Спасибо! Дай реквизиты для благодарности)

[@lvvovich]

Я тоже хочу помочь рублём!

[@user-pd9vn3xo2m]

Геометрическая визуализация математических функций и различных действий над ними прекрасно помогает зрительно понять, что законы математики не досужие вымыслы заумных математиков. Математика - это интерпретация динамических явлений природного мира языком математики, язык которой зрительно дополнен автором для лучшего восприятия и понимания внутренней логики природных процессов. Тут очень уместно вспомнить поговорку: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". *_Спасибо автору, помогающему широкой аудитории легче и проще понять математически сложные явления и их закономерности. Автор - прекрасный учитель._*

[@metodfilatova]

Я конечно знал, что производная х³ равна 3х², а производная х² это 2х... Но чувак, спасибо тебе что ты показал на картинках, почему это так. Это удивительно просто!!!

[@user-xp6fw9gz8k]

ночью вак

[@sdxfcgbhjklmbjvhcxchj]

Чел, спасибо тебе за этот перевод и вообще за все переводы! Это реально очень полезно, всё становится намного понятнее. Буду ждать продолжения темы производных и не только ;)

[@vvchcool7025]

Когда я буду проходить это в школе, я знаю куда обращаться

[@user-dw7oe1ur3z]

👍👏 ведёт к пониманию, а это самое главное. Спасибо вам.

[@Qwert-xq7vu]

Для тех, кто не понял что делать с производной от корня: Раньше мы воспринимали df как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, а dx ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ. Здесь же мы воспринимаем df как ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ, а dx как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, т.е. наоборот. Но определение производной остаётся все то же df/dx. В итоге "df" будет "d(sqrt(x))", а "dx" будет "2sqrt(x)*d(sqrt(x)) + d(sqrt(x))^2". В итоге получается: 1/(2sqrt(x)). (кто не чувствует: если dx стремиться к нулю, то и приращение функции d(sqrt(x)) тоже стремиться к нулю).

[@osmanof9209]

это просто х в степени 1/2

[@Qwert-xq7vu]

О, я раньше этого не понял, но в видео не доказывается правило степени для корней. Конечно, квадратный корень из х можно представить как х в степень 1/2, но только при работе с самими корнями. А тут мы ищем производную и не имеем права представлять корень как степень, пока не докажем, что действительно можно. Но такого доказательство я не знаю, так что это не ко мне =)

[@user-qi2du9mn4f]

@@Qwert-xq7vu х в степени 1/2 это и есть квадратный корень из х ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, то есть они тождественно равны, и тут нечего доказывать))

[@mirrorodessa]

как вы получили df и dx как приращение площади это понятно. Но как по итогу вышли на 1/(sqrt(x)) ваще не ясно , вы просто отбросили по итогу функцию более высокого порядка малости dsqrt(x)^2?

[@mitambo4869]

Почему нужно рассматривать df как приращение стороны, а dx как приращение площади? Если я понял, то будет d(sqrt(x))=2*sqrt(x)*df d(sqrt(x))/df=2*sqrt(x) и переворачиваем получая df/d(sqrt(x))=1/(2*sqrt(x)). Правильно?

[@NoName-me6kg]

Спасибо за перевод. Не останавливайтесь!

[@user-zj9pj7yz6e]

Ооочень приятный сюрприз))) Спасибо за перевод и с наступающим!

[@alntruisrtbredford]

геометрические представление - очень наглядное, спасибо! вывод формул производных для функций , описанный человеческим языком и понятный, первый раз увидел в 1-м томе фейнмановских лекций.

[@GlockGucci]

Очень крутой канал. Желаю удачи с развитием перевода!!!

[@Maukurzo]

Спасибо вам большое! Очень жду новых видео!

[@user-xl5mh7rm5m]

благодарю из глубины своего сердца

[@badgames1924]

Спасибо за эти переводы. Голос очень приятный

[@KORUSAKH]

Спасибо тебе за твои переводы и твою работу. Как хорошо, что ты перевел эти видео на русский ❤😊

[@aree2613]

делайте больше видосов. Обожаю этот канал

[@lvvovich]

Спасибо большое за перевод!)

[@ProgBoost]

Большое спасибо за перевод!

[@javohire1015]

Чувааааакк, ждём продолжения, очень полезные видео))

[@yuryloginov1641]

Божественно красиво )))

[@noprex7370]

Мощнейший ролик !!! Лайкнул , подписался !!!

[@Qwert-xq7vu]

Для тех кто не понял производную "(1/x)". У нас есть такой "волшебный" прямоугольник, у которого ПЛОЩАДЬ ВСЕГДА 1, потому что одна сторона "x", а другая "(1/x)". А значит если мы решим увеличить "x", то "(1/x)" будет уменьшаться, чтобы площадь оставалась единицей. На рисунке видны два прямоугольничка, которые образовались после того, как сторону "x" УВЕЛИЧИЛИ на "dx", а сторона "(1/x)" (Т.К у нас волшебный прямоугольник) УМЕНЬШИЛАСЬ на "d(1/x)". Обозначим площадь большого прямоугольника за "A", присоединённого "B", отрезанного "C". Мы можем записать, что: "A + B - C = A". Или "B = C", т.е. "B" ЧИСЛЕННО (это важно!) равно "C". Но постойте! "d(1/x)" ведь ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ величина (попробуйте отнять "(1/3)" от "(1/2)"). А значит чтобы наше равенство было верно нам нужно взять не "C", а "-C". Получаем: "B = - C". Подставляем наши площади: "dx/x = -x * d(1/x)". "d(1/x)" - это "df". Преобразовываем и получаем: "df/dx = -(1/x^2)" или "-x^(-2)".

[@solitude_taster]

А что там понимать? Есть же определение производной. Зачем выворачивать мозги?

[@Qwert-xq7vu]

@@solitude_taster задание было такое в видео. Не все справились с геометрией в этом месте)

[@solitude_taster]

@@Qwert-xq7vu я вообще не могу понять зачем через геому пытаться понять азы матана?

[@Qwert-xq7vu]

@@solitude_taster да, согласен, с геометрией далеко не улетишь) но этот плейлист отражает саму СУТЬ матанализ и мне кажется, что он с этой задачей очень хорошо справляется)

[@nicholasspezza9449]

чо за глупый опус))

[@usernamewatcher]

Дорогой "3Blue1Brown Русский", спасибо за труд! открывай поскоорее патрион - очень хочется сказать спасибо!

[@kuairen5917]

Отлично, спасибо

[@mrzakzg]

Спасибо за перевод

[@user-kt2yl7qx2y]

Всегда было интересно посмотреть на геометрическое обоснование. Но компьютерное моделирование 👍*👍

[@Kotzauglom]

Крутое объяснение. Лайк.

[@MrBoy-bc4zy]

Очень круто!

[@user-dt1rn9jp3m]

Очень много Человеков не вврубают в ур-я Максвелла. Очень. Нужно ваше видео, в.ч мне. И Вам, как можно проще, ну....насколько это возможно.

[@malikomirali2088]

Очень крутое видео. Вот как самому до такого додуматься. Только с помощью таких видео!!!!!

[@vonderbruggen]

А что, в учебниках такого не было?)...весь этот раздел на геометрии изначально и основан. Измышления на эту тему в виде уже формул и зафиксированы.их вы просто учите, запоминаете, но интерпретация всегда имеет физическую(геометрическую) природу.

[@BITniki]

Дед мороз наградил меня за хорошее поведение!) И да, в видео скачет громкость голоса

[@aranarus]

В выражении df=2xdx+(dx)^2 не верно пренебрегать (dx)^2. Нужно сначала в явном виде записать df/dx=2x+dx, далее по определению производной устремляем dx->0. Тогда получается что значение производной в любой точке равно 2x.

[@zvsgera]

не кино, а музыка...... спасибо.

[@dima4096x]

Спасибо.

[@user-to8dm8tv4g]

спасибо!

[@daveminion434]

Объясняю некоторые моменты из ролика которые вы могли забыть/непонять. Эло вы уже должны знать к моменту изучения производных. 15:05 посему изменение угла это прямая т.е. Почему эта прямая = dO? Потому что при небольшом изменении угла, чем по сути и является dO, изменение угла (dO) почти равно sin(O) т.е. sin(O)=dO. 15:40 Почему углы равны. Потому что dO это касательная, из-за сильного приближения, а касательная перпендикулярна прямой R радиусу. Дальше надо просто поподславлять углы и ты поймёшь.

[@user-nz3yc8fc6w]

ЭТО.ПРОСТО.АХРЕНЕННО!!!!

[@Tezla0]

Канал снова жив?

[@cynic3859]

Может ли уважаемый автор [либо кто-либо из читающих этот пост] подсказать приложение, способное отрисовать производную [подобно тому, как это сделано на 14:00]. Дополнительное условие: входящая информация не может быть задана функцией (формулой), но может быть введена в виде таблицы, фактически представляющей собой ч/б (двухцветную) картинку в формате .bmp [или ином растровом формате, если потребуется].

[@user-zs6mg1kh5j]

Поведайте, пожалуйста, про вывод производной для корня из х.

[@ilyushechka]

Для тех, кто не понял производную косинуса: чтобы получить побоный треугольник в том же направлении (чтобы прямой угол был слева), нужно переместиться во вторую четверть из первой. Поэтому косинус будет имет производную -sin(x)

[@viktorliutov7292]

Спасибо Вам большое. Ка Вы всё это так визуализируете?

[@maxm33]

Там еще с площадями поверхности и объемами сфер и кругов интересно.

[@alexandermartin5694]

Мне по работе потребовалось решение производной от функции описывающую асферическую поверхность оптической линзы.

[@ilyashick3178]

предположим потерянная площадь S(п) равна d(1/x)*x добавленная S(д) равна dx*1/x. Так как площадь х*(1/х)=1 то S(п) + S(д) = 0 то есть площадь потерянная равна добавленной площади но значение d(1/x) принимает отрицательное значение то поэтому -d(1/x)*x=dx*1/х или d(1/x)*х= - dx*1/x*х или d(1/x)/dx= - 1/x² то есть производная функции х*1/х равна- 1/x².

[@user-ny1nx1ys6n]

А можно ответ для d(1/x)/dx?

[@hydro_bim]

Эта задача вызвала холивар лет на 100, там и братья Бернулли поучаствовали. И даже вылез парадокс, если попробовать 1/(1+x) разложить в ряд.

[@AzEsm777]

Забавно, смотрел сейчас на формулу в заставке к ролику, и у меня возникло новое прочтение: "Производная кубической функции, то есть шаг приращения объëма куба в Декартовом пространстве, есть три площади одной из сторон этого куба." Отсюда - вопрос: Собственно, почему 3, а не 3,14 (число Пи). Ведь куб совершенно простая и понятная фигура, возможно даже, что он есть вырожденный шар. К сожалению, не помню уравнение куба в сферических координатах (стереометрия, кажись). А вообще, в численных методах шаг выбирается произвольно, можно и 1x2 (одну площадь), так точнее будет интегрирование. 😊

[@albina9665]

Стало интересно, а существуют ли практические задачи, в которых для точности расчетов нужно учитывать и откинутые за пренебрежимой малостью слагаемые производной? В расчете траекторий космических зондов?..

[@narekalexanyan9444]

а исходя из чего маленький треугольник подобен большому на( 15:40 минуте )?

[@-Alexey-]

Касательная перпендикулярна радиусу. На таких малых расстояниях, как dθ она совпадает с окружностью. Значит если повернуть _прямоугольный_ треугольник вокруг вершины (и уменьшив его), он повернется точно на 90 градусов (гипотенуза совпадет с касательной, которая изначально перпендикулярна гипотенузе большого треугольника)

[@NickProkhorenko]

Я не знаю формул разных производных, вот вчера только понял как они образуются, например x² -> 2x¹. Сегодня чисто из интереса попытался вывести формулу производной 1/x, вышло (x²-1)/x, верно? А с корнем нифига не вышло, не знаю я, как это находить.

[@Qwert-xq7vu]

Поищи мои комментарии (их два) . Я там и "1/x" и sqrt(x) (т.е. Корень) расписал

[@god_bika]

Маленькое уточнение ... 3:33 здесь не идет пренебрежение dx². Здесь ми плавно переходим в сферу другого понятия - пределов. После сокрашения обеих частей уравнения на dx в правой части уравнения у нас остаётся один dx. И теперь когда ми берём лимит правого виражения при dx стремяшемся к 0 ми и получаем что оно и равно 2х. А лимитируя по dx->0 левую часть ми и образовиваем производную по её же определению. Пренебрежениями ми можем заниматься в расчётах на практике

[@ridvanrizvanoglu5800]

Кто нибудь решил задачи который он оставил для зрителей??

[@user-xz3xm5yo2f]

Здорово, но непонятно: почему при расчете производных от х**2 и х**3 новую площадь мы считаем равной df в определении проивоздной df/dx, а в расчете производной корня от х новая площадь подставляется в dx?

[@frogfrogfrog6288]

мы сначала находим dx(а не df), и через dx выражаем производную

[@arkadiyshuvaev]

Артем, если честно, мне тоже непонятно. Вы разобрались, почему это так?

[@user-qi2du9mn4f]

в первом случае у нас функция площади (объёма) от стороны, а во втором случае f(x) = sqrt(x) наоборот, функция f(x) даёт нам длину стороны квадрата от площади x этого квадрата

[@b.g.5106]

Ничего не понятно, но очень интересно

[@user-iy2mf6gj4k]

А про интегралы?

[@user-ps9pt1xp2i]

мне понравилось выбрасывание пренебрежимо малых величин из уравнения. получается если 1000000 +1=1000000. 1 как мизерное количество можно не учитывать. прелесть!

[@user-es6hc4qk3t]

ты наверное считаешь тейк про замки и ключики реальным аргументом? иначе с чего бы ты не отличал упрощенную аналогию и строгие выкладки

[@nazargreen2693]

15:05 d(sin(tetta)) должен ведь быть у другого катета, на картинке косинус обозначен

[@denissokolow1627]

Если я правильно понял, по сути, можно сформулировать, что производная n мерного куба, равна сумме половины граней этого куба...💡

[@igortsarev1166]

чувак - ты мозг!!!

[@user-wk7nj9ou1d]

Респект! Очень хочется купить все ваши видео. Пиратски скачивать эти шедевры противно. Как это сделать?

[@alexandermartin5694]

Какая пиратерия, ты о чём, это бесплатные видео. Деньги идут от ютуба через количество просмотров. Он не автор этих видео, а переводчик.

[@TIMoXA27]

А кто-нибудь пробовал решить дифференциал от корня из х? У меня дифференциал получается 2 * корень(х). Как-то не правильно, если по правилу степеней судить.

[@3blue1brown31]

Вы могли перепутать местами df и dx. Перепроверьте.

[@_krypton8643]

Тоже самое сначало было, причина та, которую автор канала написал

[@user-zs6mg1kh5j]

@@_krypton8643 В каком именно месте df и dx были перепутаны? У меня упорно получается 2 * корень(х).

[@paintstory6408]

@@user-zs6mg1kh5j там 1/ 2 корня из x

[@studybelka]

@@user-zs6mg1kh5j у тебя должно быть получилось dx/d корень (x) = 2 * корень(x), нужно перевернуть неравенство, т.е. возвести в -1 степень правую и левую часть, тогда получится то, что нужно

[@user-vx1jo8xd2o]

Кто пробовал решить задачу с производной функции 1/x? У меня получается производная с положительным знаком.

[@3blue1brown31]

Да, здесь достаточно легко перепутать знак. Площадь красного прямоугольника, x*d(1/x), будет отрицательной, так как она вычитается из нашей площади изначального прямоугольника. Для зелёного прямоугольника площадь будет равна (1/x)*dx, и она будет положительной, так как она прибавляется. Эти два прямоугольника в сумме будут давать изменение площади всего синего прямоугольника, который по условию имеет постоянную площадь, равную единице. Задача сводится к решению уравнения x*d(1/x) + (1/x)*dx = 0.

[@user-vx1jo8xd2o]

@@3blue1brown31 получается, что мы её вычитаем и вдобавок ко всему она отрицательная? Единица минус площадь красная плюс площадь зеленая 1- (-x*d(1/x))+dx*1/x=1, т.е. dS=0 Или построить уравнение как произведение сторон: ( x+dx)((1/x)-(-d(1/x))=1, где пренебрегаем квадратом дифференциала.

[@ilyaskhalitov5608]

@Ибрагим Паша и @3Blue1Brown Русский не знаю правильно или нет, но чтобы "подогнать" к минусу я рассуждал так: Длина красного прямоугольника это x, а высота это разница в точках f(x) и f(x+dx), т.е. f(x)-f(x+dx), но df или d(1/3) это f(x+dx)-f(x) отсюда получаем минус. Если ты разобрался уже то скажи прав я или нет?

[@wildcat328]

@@3blue1brown31 почему площадь зелёного прямоугольника (1/x)*dx, а не (1/(x+dx))*dx ?

[@RaptorT1V]

Что такое Дося?

[@NoName-ge4vo]

Почему треугольники подобны?

[@tarnum764]

тоже не понял

[@ilyaskhalitov5608]

Я так подозреваю что окружность заменили на касательную к ней. А дальше посчитай углы, проведя эту касательную до пересечения с осями х и y, как раз получится угол тета.

[@SAM58SAM58]

Геометрияеское представление наглядно для относительно простых функций. Но как только имееи чуть более сложное, так наша интуиция перестает работать и прще на мой взгляд чере пределы. Но как гимнастика ума - ок. Я с этими делами после института уже 30 лет не сталкивался.

[@Snow_Leopard_Uncia_uncia]

Имеей

[@ErikManukyan.]

Ну давайте Повеселимся и попробуем найти производную геометрический.... xd

[@sergeevichvadym8730]

Бля... чего не было этогл кагала когда я был студентом...

[@user-ss2ql4in3g]

Было бы круто если бы ты ещё и интегралы объяснил🙂

[@3blue1brown31]

Объясню, когда дойду до 8-9 глав. Всему своё время :)

[@anatoly8478]

@@3blue1brown31 Посоветуйте, пожалуйста, пару достойных книг про производные, интегралы, мат анализ.

[@gumelov]

С положительными степенями все работает по доказательствам, а вот с отрицательным что то нет, в инете только формулы без доказательств. Если кто встречал скиньте иначе чет туплю.

[@gumelov]

Сам отвечу, это по сути разность производной константы и нужной функции. Долго не мог понять как оно работает. Если не прав и есть вывод как еще это выводится , киньте мысль.

[@user-wr7pn7gv6k]

Крошечные изменения ценны по сути чем? А тем, что только с этими изменениями можно работать как с бесконечно маленькими прямоугольными треугольниками, для которых достаточно просто вычислить гипотенузу и отношение противолежащего катета к прилежащему. И если не было бы теории пределов, то никогда бы отрезок кривой линии, длина которого стремится к нулю, не был отрезком прямой, которая и является гипотенузой бесконечно маленького прямоугольного треугольника.

[@gunfoogunfoo2287]

Выходит что dx это просто ноль, но такой специальный ноль, на который можно поделить 😂

[@968den]

Если бы мне в институте так преподавали 25 лет назад, когда я был на первом курсе, было бы вме понятно.а тменно зачем мне вышка?

[@sobolzeev]

На идейном уровне это, может быть, и неплохо. Но нет строгих доказательств. Особенно плохо - с производной синуса. Это доказательство нельзя сделать строгим, поскольку ошибку в приближении отрезка дуги - хордой нельзя оценить без знания производных тригонометрических функций.

[@serhiikoval5728]

Отметь 4 стороны квадрата а не две любопытно пощитай

[@user-th6oi8pg4n]

сложно

[@user-lm4ub6me9h]

нет различения между приращением функции и дифференциалом, и предел не выделяется, по сути некорректные объснения.

[@user-es6hc4qk3t]

а ты предыдущие видео посмотри

[@user-lm4ub6me9h]

@@user-es6hc4qk3t есть понятие приращения функции и есть дифференциала , и называет изменение площади квадрата, а обозначение применяет для дифференциала, так же нельзя объснять. .

[@user-es6hc4qk3t]

@@user-lm4ub6me9h можно писать хоть fx/fd, главное оговорить обозначения, что он и сделал

[@NoxEternal7]

У меня при решении задачи производная была 1/x^2 без знака минус. Не могу понять, почему. Объясняю как решал: 1. В решении в комментах и от самого канала 3Blue1Brown Русский не понял, почему мы 1/x умножаем на dx, так как добавление dx к стороне x даёт уменьшение стороны 1/x на величину d(1/x). То же самое касается и x * d(1/x). Почему мы умножаем x на d(1/x), если у нас уже вместо x будет (x + dx)?? 2. Я решал через сохранение площади фигуры = 1. С учётом пункта 1. у меня получилось уравнение (x + dx) * (1/x - d(1/x)) = 1, где: (x + dx) - изменённая сторона x; 1/x - d(1/x) - изменённая в сторону уменьшению сторона 1/x. d(1/x) со знаком минус, потому что увеличение стороны x на величину dx влечёт за собой уменьшение стороны 1/x на d(1/x). Таким макаром получил, что d(1/x)/dx = 1/x^2 вместо -1/x^2. Полагаю, что проблема может быть в том, что я от 1/x отнял d(1/x), но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны? Надеюсь, что не замудрённо. Спасибо

[@leaguergrtu5554]

"но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?" - видимо, вы не должны знать, отнимаете вы или прибавляете. Приращение dx и d(1/x) всегда должно идти со знаком плюс. а вот после нахождения ответа (-1/x^2) вы понимаете, что увеличение одной стороны прямоугольника дает уменьшение другой стороны. короче, ваше изначальное уравнение: (x + dx) * (1/x + d(1/x)) = 1

[@NoxEternal7]

@@leaguergrtu5554 если я не знаю, что отнимаю одну сторону, то у меня будет знак плюс (1/x²)

[@leaguergrtu5554]

@@NoxEternal7 т.е. независимо от того, прибавляете вы d(1/x) или отнимаете, получаете плюс 1/x^2 ?))

[@NoxEternal7]

@@leaguergrtu5554 значит я не понял предыдущий ваш комментарий. Я нашёл решение без использования целой площади (что в принципе является логичным и верным). Теперь стало интересно найти -1/x² с её использованием. Дойдут руки, поиграюсь на листочке)

[@Grj-yf3cj]

Объяснить тогда пожалуйста,как одно яблоко поделив на одну часть получаем две части ? То есть 1:1=2 Что за математика в которой нет логики?

[@user-gy3xm3df1k]

жемчужина среди мусора. а количество просмотров просто удручает

[@user-es6hc4qk3t]

почему. аргументируй пожалуйста

[@annann8155]

самое ненаглядное объяснение

[@user-es6hc4qk3t]

нет

[@user-xw4fj8qs4x]

красивые картинки, нерусский быстро что-то бормочущий голос....

[@user-es6hc4qk3t]

ну голос русский, а текст плотный, оригинал же английский. или вы о чем вообще?

[@Ignat99Ignatov]

Все понятно. Суть производных это замылить глаза на резонанс колебаний в реальном мире и сделать вычисления бесполезными.

[@user-es6hc4qk3t]

че

[@user-lm4xk9jw3o]

1+1 равно 2 приблизительно

[@user-mv9ht6oh2h]

Обьснение так себе. С такой скоростью и сказки даже не рассказыаают, что уж говорить о математике. Так что этот ролик мало что дает, точнее близко к нулю.

[@nicholasspezza9449]

некорректно объяснил появление коэффициента "n" (8-58)

[@momypov]

Братан где ты был в 2001 году Когда у меня была вышка 😂