Найдите предел ★ lim⁡(1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!) при n→∞

[@ЕленаЕ-х1з]

Как же просто,доступно и понятно. Спасибо,что нет замудренности. А простота быстро проникает в мозг и остаётся там надолго.

[@Victoria-de3ny]

Очень понятно и доступно, спасибо большое

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за нахождение предела.

[@mathempire314]

Вначале было похоже на 1/e, но потом все слагаемые сократились

[@elmurazbsirov7617]

Великолепная решение поздравляю. Приветствую вас из Баку.

[@kabidenakhmetov2391]

Очень толково!

[@s1ng23m4n]

Записав общий член последовательности в виде разности мы преобразуем сумму к телескопическому виду, где все, кроме первого и последнего слагаемого взаимоуничтожатся.

[@garou.2894]

Гениально!

[@ghostaybek]

Гениально даже как-то

[@МихаилПеченкин-д5д]

В ряд Тейлора e(x)/x= 1/x + 1+ x**n/(n+1)! ; берём производную e(x)/x ; x=1 ; производная =0 ; дифференцируем ряд телора в точке x =1 приравниваем к нулю и находим ряд в точке x=1

[@МаксимАндреев-щ7б]

Ну тут просто k/(k+1)!=(k+1)/(k+1)!-1/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)! Поэтому в скобках стоит 1/1!-1/2!+1/2!-1/3!+…+1/n!-1/(n+1)!=1-1/(n+1)!, что стремится к 1.

[@VSU_vitebsk]

все четко и разборчиво

[@steeeeeeeeeeep2189]

Я сначала даже обрадовался, что на этом канале появится разбор такого странного интеграла Римана с факториалами...

[@nazimavaleeva3752]

Чётко, ясно, все описано и учтено полное решение, спасибо!!!!!

[@Mathlifeggg]

Спасибо за все

[@kranzproductions9568]

Мне непонятно, но я всё равно поставлю лайк, ахах.

[@ХаткиЧиль]

Меня настораживают всевозможные манипуляции с суммами *бесконечных последовательностей!* При определенном умении можно получить любой результат вспомните знаменитое док-во суммы всех натуральных чисел равное -1/12

[@mastermaths4929]

Ага, и начинается это с *предположения* о существовании предела у последовательности 1-1+1-1+1-1+1-1

[@АлиАлисултанов-й2у]

С некоторыми бесконечными рядами все же можно проводить такие манипуляции

[@Mr.violet]

Как на 2:00 мы сократили первую дробь? Единица в числителе понятно, а n! нет, объясните, пожалуйста, то есть из (n + 1)! = n! при сокращении, это как?

[@ValeryVolkov]

(n+1)!=1∙2∙3∙...∙(n-1)∙n∙(n+1)=(n!)∙(n+1), то есть (n+1)/(n+1)!=(n+1)/((n!)∙(n+1))=1/n!

[@Mr.violet]

@@ValeryVolkov Валерий, большое спасибо, не сразу дошло

[@tgx3529]

(e-1)-(e-2)=1

[@illarionpak1607]

Решил по другому, но в ролике решение лучше и проще. А решил так: Эти факториалы в знаменателе напомнили разложение eˣ ряд Тейлора S = 0/1! + 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... e = 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... S+e = 1/1! + 2/2! + 3/3! + 4/4! + ... = = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... = = 1 + e S+e = 1+ e => S = 1

[@allozovsky]

Довольно изящно (и по сути повторяет решение автора), только e = ∑ₙ᪲₌₀1/n! = 1/0! + 1/1! + 1/2! + ..., так что последнее уравнение принимает вид S + (e − 1) = e, откуда получаем S = 1.

[@illarionpak1607]

@@allozovsky да, упустил единицу в разложении e, спасибо. Или можно было вместо буквы e, использовать другую букву, например, t

[@eduardionovich4425]

30 секунд - и готово.

[@АндрейАндреев-щ1т8ч]

Все хорошо, только предел разности не равен разности пределов. Предел разности равен разности пределов, когда каждый член разности сходится. Важный ньюанс.

[@allozovsky]

Да, переходы, конечно, желательно было бы обосновать более строго, иначе 0 + 0 + 0 + ... можно посчитать как (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + ... После приведения к виду ∑ₙ᪲₌₁(1/n! − 1/(n+1)!) можно было бы заметить, что данный ряд сходится абсолютно, т.к. ∑ₙ᪲₌₁1/n! = e − 1 ∑ₙ᪲₌₁1/(n+1)! = e − 2 и мы, соответственно, можем перегруппировать члены ряда и получить ∑ₙ᪲₌₁n/(n+1)! = (e − 1) − (e − 2) = 1.

[@АндрейАндреев-щ1т8ч]

@@allozovsky я думаю, что автор ролика не привлекал ряды чтобы было понятно первокурсникам, которые только приступили к изучению пределов. Ряды иногда и на втором курсе проходят, в зависимости от программы. С рядами оно конечно интересней:))

[@seizhak353]

Это рпрекрасно

[@gulhsnli5718]

👍👍👍👍👍👍

[@mykhailobondarenko6268]

Предел стремиться к 1, но никогда сумма членов предела не будет равна 1. Как - то так.

[@Kokurorokuko]

Эмм, это кому-то не понятно? Обычно, это объясняют на вводных уроках про пределы. Но вообще-то сам предел равен единице.

[@illarionpak1607]

Предел никуда не стремится, он точно равен 1. Это то, к чему стремится последовательность.

[@fedorlozben6344]

я такое делал,когда там не было факториала,а щас чот сразу не допёр)

[@mastermaths4929]

Так где то я это уже видел...

[@allozovsky]

Заходит в бар ℵ₀ математиков и первый заказывает 1/2! бокалов пива...

[@fantom_000]

@@allozovsky так и запишем - толпа математиков не может выпить целый стакан

[@allozovsky]

@@fantom_000 но стремится к этому

[@fantom_000]

@@allozovsky но тем не менее каждый выпил сколько заказал, знают меру

[@ГригорийСазонов-с1л]

Я так понимаю, во всех подобных случаях нужно преобразовать всю сумму так, чтобы осталось слагаемое из первого и последнего члена и с ними производить дальнейшие, уже не сложные, манипуляции?

[@Germankacyhay]

👍

[@DimitriusNeus]

Чем-то напомнило сумму всех целых положительных чисел... 🙄

[@gamingmusicandjokesandabit1240]

Почему я прочитал общий знак в знаменатель ка i, вместо факториал? Кстати, ты забыл написать, что ответ 1.

[@JustVanyaTrue]

А да?

[@larisakrizhevsky3902]

На глаз, lim = 1

[@antares-the-one]

А где-то там всякие Конвеи говорят, что есть разные бесконечности, хотя тут видно, что они равны... Эх эта математика. Один Гёдель был толковый парняга

[@СашаКовалев-я8с]

В данной последоательности нет предпоследнего и последнего члена

[@fantom_000]

Данный предел находится через предел частичных сумм

[@СашаКовалев-я8с]

@@fantom_000 а разве так корректно поступать с бесконечными рядами?

[@fantom_000]

@@СашаКовалев-я8с Чтобы присвоить числовому ряду значение суммы, рассмотрим последовательность «частичных сумм», которые получаются, если оборвать бесконечную сумму на каком-то члене. Если последовательность частичных сумм имеет предел (конечный или бесконечный), то говорят, что сумма ряда равна S. При этом, если предел конечен, то говорят, что ряд сходится. Если предел не существует или бесконечен, то говорят, что ряд расходится. Для выяснения ключевого в анализе вопроса, сходится или нет заданный ряд, предложены многочисленные признаки сходимости.

[@Бача-студент]

Ноль поделить на ноль, ноль в нулевой степени - тут математики договориться между собой не могут, а с нулем тем более. Есть два разрыва привычного нам мира: ноль и бесконечность. Для удобства берем предел и все равняем единице - это нам понятно. Но это не верно.

[@Toxa_Azimov]

Деление на ноль это не верно, но если число будет максимально близким к нулю, то будет бесконечность Это верно, предел это и значит предел

[@СашаКовалев-я8с]

Абсолютно с Вами согласен. Бесконечности не будет

[@bocik2854]

Почитай про пределы, откроешь для себя много нового

[@ilyakether3967]

Не хачу

[@Бача-студент]

А скока будет бесконечность умножить на ноль и куда исчезли остальные члены прогрессии? Куда исчезли? Они ничто при последнем: члене бесконечность/(бесконечность+1) и с чем это не суммируй с бесконечным количеством членов - результата не получишь - членов бесконечное множество. Можно лишь договориться с другими о приемлемом решении.

[@SHIZ584]

Вы пределы считать не умеете

[@agrd6762]

Бесконечность - не число, её не с чем перемножать некорректно.

[@Бача-студент]

@@SHIZ584 Пределы чего? При стремящемся к нулю понимаю - невообразимо малое число перед дыркой на числовой оси. А что такое бесконечность? Их никто и не считает - договорняк и все.

[@Бача-студент]

@@agrd6762 Согласен, а также не корректно с чем-то складывать. Но у нас бесконечность плюс один в условии.

[@SHIZ584]

@@Бача-студент Почитайте книги, посвященные проблеме актуальной бесконечности. Должно помочь.

[@ЯмиСукехиро-л5е]

А как вы сократили дробь (n+1) /(n+1)! ??? Разве так можно делать?

[@KOPOJLb_King]

Факториал из (n+1) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до (n+1). Если провести мысленно подобную замену, то множитель (n+1) в исходной дроби сократится, а если посмотреть на то, что осталось в знаменателе, то это будет факториал n по определению 😉

[@Бача-студент]

Бесконечность разделить на бесконечность равна единице, я не согласен. Задача решения не имеет. Это как 0^0=1, вроде бы да, но не всегда.

[@SHIZ584]

Хотите сказать, что предела не существует?

[@lukandrate9866]

Пределы как раз и делают для того, чтобы находить эти неопределенности по типу ∞/∞. И кстати я на калькуляторе проверил и при достаточно больших n калькулятор начинает округлять до единицы, при n = 36 сумма становится равна 0.99999999999999999999999999999999999999999993

[@mastermaths4929]

Я бы поспорил, но я спорю только 0/0 раз в день

[@СашаЧерный-э2т]

А если определить последовательность как 1/((n+1) * (n-1)!) ? Я именно так и решал.

[@allozovsky]

@@mastermaths4929 Хорошая шутка. Такими величинами удобно заполнять накладные: отгружено, ед.: 0/0 получено, ед.: 0/0 И не придерёшься - сколько отгрузили, столько и получили.