Я теряю корни ★ 99% ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)

Рет қаралды 385,048

3 жыл бұрын

4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Почти никто не решил ★...

Пікірлер: 863

@ValeryVolkov 2 жыл бұрын

Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

@user-lf4kg4gg6s 2 жыл бұрын

решите плз. (х^4)^4=4

@tata49h79 2 жыл бұрын

@@user-lf4kg4gg6s x^16=4 значит, х=16√4. Можно,если нужно, посчитать на калькуляторе сколько это примерно.

@user-ki6ld7wf8w 3 ай бұрын

Не упрощайте задачу. Пусть x^x не функция, а действие. Возводите в степень по формуле Муавра. Но ищем только действительные корни уравнения.

@user-md1dk9sr5m 2 жыл бұрын

Метод подбора - это когда посмотрел правильный ответ в конце учебника, а как решить не знаешь.

@donkeykong1974 2 жыл бұрын

Тоже не понял прикола. Реальная жизнь далека от таких "подарков"))

@user-oh5iu2jb6n 2 жыл бұрын

Скоро это определение начнут учить в школах

@robertmonroe9728 2 жыл бұрын

Потому что по хорошему надо юзать функцию Ламберта

@alexeyn5380 2 жыл бұрын

Может вы и в пасхальный огонь не верите?

@lordskynet4403 2 жыл бұрын

@@alexeyn5380 Огонь, как огонь, такой же, как и в газовой зажигалке, что в нём особенного? 😊

@promitei6259 3 жыл бұрын

Обожаю логарифмы особенно когда ты их не знаешь.

@valeriysokolov6002 3 жыл бұрын

Не понятно зачем логарифмирования,если ответ написан в задании

@guitarcover9267 3 жыл бұрын

@@valeriysokolov6002 вы хоть видео смотрели?

@Hevonn 3 жыл бұрын

:))

@user-gi9hb5jx9j 3 жыл бұрын

А кто тебе сказал,что я их не знаю?🤦‍♂️

@diainnn 3 жыл бұрын

@@user-gi9hb5jx9j аэхахахахахах что

@spasibopete 2 жыл бұрын

"Методом подбора" 😂 Вот это самое сильное место в решении🤣🤣🤣

@MarkBoldyrev 2 жыл бұрын

Да уж!

@Al-Capone Жыл бұрын

По-другому не получится.

@nikitakoss3645 8 ай бұрын

он же не перебирает все числа от 0 до бесконечности, он сначала максимально ограничил возможный диапазон вариантов

@user-lb4dk6gn4y 2 жыл бұрын

Главное смотреть с умным видом как будто всё понимаешь)))

@chudiknn 2 жыл бұрын

и кивать

@afganezz 2 жыл бұрын

Как будто там что то сложное. Ну хотя алкашам сложновато

@StPatrickSpb 2 жыл бұрын

@@afganezz как будто что-то плохое.

@xrilicc1154 2 жыл бұрын

@@afganezz почему сразу алкашам?

@MarkBoldyrev 2 жыл бұрын

А что тут "как будто"?

@alexandrzagarinsky5267 2 жыл бұрын

В доказательстве существования второго корня есть логический пробел: то, что функция в минимуме отрицательна, а слева от минимума убывает, ещё не гарантирует, что она прошла через 0. Она могла бы, например, при движении вдоль оси влево стремиться к 0. Надо хотя бы показать, что где-то слева от минимума функция была больше 0. Это в какой-то мере компенсируется потом подбором второго корня (и его наличием), но всё-таки.

@pro100SOm Ай бұрын

може в подачі є пробіл, але не в підході. Правильніше казати "коренів не більше 2х". Відповідно, якщо показали 2 кореня, то це обгрунтовує, що далі шукати не треба

@am1go703 Ай бұрын

Чел есть лиш один случай когда эта функция могла не проходить через 0 а лиш приближаться к нему и тогда точка 1/е не была бы точкой минимума и была бы 2 точка экстремума…

@sergeyshchelkunov5762 Ай бұрын

Ну да, есть такая проблема с его логикой.

@TheElSonador 3 жыл бұрын

Из того, что функция убывает на отрезке (0,1/e] и имеет отрицательное минимальное значение в точке 1/e, не следует сразу же, что она пересекает на этом отрезке ось абсцисс, это нужно проверять.

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

Вы правы, но в решении то фактически проверенно, непосредственной подстановкой. Кроме того можно говорить: есть максимум два решения, а следовательно если мы их натурно предоставим, то таки есть ровно два решения.

@Tanechka555 3 жыл бұрын

При х стремящемся к нулю функция стремится к 1/2*ln2>0 Значит график где-то пересекает ось абсцисс между 0 и 1/е.

@TheElSonador 3 жыл бұрын

@@user-gx2fg2ll1j тогда сначала нужно получить два решения, а потом доказать, что других нет.

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

@@TheElSonador Два решения получены подбором их верность установлена непосредственной подстановкой (1) С помощью исследования функции доказано, что у данного уравнения МАКСИМУМ ДВА решения (2) (1) и (2) => что данные решение - это ВСЕ корни уравнения.

@atheroot 3 жыл бұрын

Как это не следует? Еще как следует!

@syberrus 2 жыл бұрын

Вариант решения за рамками школьной программы, но для любых чисел стоящих справа, а не специально подогнанных: x^x = a ln(x^x) = ln(a) x * ln(x) = ln(a) e^(ln(x)) * ln(x) = ln(a) W(e^(ln(x)) * ln(x)) = W(ln(a)) ln(x) = W(ln(a)) x = e^W(ln(a)) Где W - это W функция ламберта Если отбросить мнимые значения то, W от ln(1/2 ^ 1/2) для нашего примера принимает 2 значения при возведении Е в степень которых получается 1/2 и 1/4. Такие уравнения, если применять только школьную программу (и даже институтскую в некоторых вузах), включая дифференцирование, интегрирование, не решаются никак кроме как подбором. Поэтому маловато толку в таких примерах

@user-ig8de5jf6h Жыл бұрын

Ну хоть кто то решил по человечески Но увы да, без Ламберта не решить кроме как подбором А потому разборы таких уравнений бесмысленны

@ncrean66 8 ай бұрын

5-я строчка лишняя и сбивающая с толку, lnx = W(lnA) следует непосредственно из 4-й по определению ф-ии W.

@olegpronin982 8 ай бұрын

@@ncrean66 ну это типа как в забугорских вузах принято. мы сразу мысленно сокращаем, а они на обечасти применяют сначала функцию. типа если a=b то и W(a) = W(b). ну то есть разжевано. так-то да, понятно что сразу видно что слева обратная операция сокращается.

@user-wy5bv2lw8s 6 ай бұрын

только без калькулятора хорошего онлайн, Вы ответ не посчитаете с W

@syberrus 6 ай бұрын

@@user-wy5bv2lw8s а в чем разница W и скажем ln ?) Ну например уравнение е^х = 2, вы записываете ответ х = ln 2 Вас же не тянет посчитать приближенное значение, вы оставляете ответ так. такие же значки для описания точного ответа, который не может быть выражен иначе в общем случае. Ln вы также без калькулятора не посчитаете) разница только в том, что к ln вы привыкли и он есть в каждом калькуляторе и вы воспринимаете его как чтото нормальное, но W ничем не отличается, такая же обратная функция. И при желании W можно посчитать без калькулятора, она также в бесконечные ряды раскладывается, например в бесконечную дробь.

@alexeyholin1044 3 жыл бұрын

Спасибо, Валерий !! Эту задачу сегодня решил похожим методом. Взял производную от х^х. Она берётся неявно через логарифмирование : y" = х^x *( ln(x) + 1). Далее получил промежутки возрастания и убывания и две точки пересечения ( не обязательно даже их знать ) с горизонтом y = sqrt(2)/2

@ouTube20 3 жыл бұрын

Гениально. Никогда бы не подумал, что возможно a^a=b^b

@s1ng23m4n 3 жыл бұрын

а чем вам не понравилось x^x = y^y ?)) Обозначение переменных или параметров - всего лишь условность ;)

@s1ng23m4n 3 жыл бұрын

Добавлю объяснение к своему предыдущему комменту, так как может быть не понятно, к чему он вообще: "Гениально. Никогда бы не подумал, что возможно x^x=y^y" - вот так изначально выглядел коммент ))

@ouTube20 3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n Где говорил что мне "не понравилось"?

@s1ng23m4n 3 жыл бұрын

@@ouTube20 да ладно вам, не придирайтесь к словам) Если хотите, то подправлю свой коммент, но я не вижу в этом никакой необходимости)

@user-ym2fq6xn5m 3 жыл бұрын

Наличие второго корня же не доказано, например слева от 1/ e график мог не успеть пересечь ось Икс на ОДЗ или асимптотически мог слева стримиться к какому-то числу, например к единице

@user-tr5gr9wi4k 3 жыл бұрын

Понравилось применение исследования функции к решению уравнения. Люблю этот приём. Хороший выпуск.) Спасибо.

@Amoeby 2 жыл бұрын

Ну, если в комплексных числах решать, то наверное использовать W-функцию Ламберта. Для этого после логарифмирования обеих частей уравнения представим x*ln(x) = ln(x)*e^(ln(x)). Тогда после взятия функции Ламберта получим ln(x) = W(1/2*ln(1/2)) => ln(x) = W(-0.5ln2) => x = e^(W[i, (-0.5ln2)]), где i € Z. Получаем все комплексные решения уравнения. Действительные значения 1/2 и 1/4 получаются при i = 0 и i = -1 соответственно.

@allozovsky 2 жыл бұрын

Угу, всё так: k exp(Wₖ(-ln(2)/2)) -2 0.017 - 𝕚⋅0.039 -1 0.25 0 0.50 1 0.017 + 𝕚⋅0.039 2 0.006 + 𝕚⋅0.023 Действительные решения (если они существуют) всегда лежат на ветвях W₀ и W₋₁.

@RedBochok 2 жыл бұрын

Ламберт это ведьмак школы Волка

@user-pr5ht2ty3o 2 жыл бұрын

Валера! Как всегда замечательно! Копал огород, устал -- думать не хотелось. Дай, -- думаю, -- посмотрю, как там решаются такие сложные задачи?... Легко! Даже стыдно теперь, что не стал напрягаться и сразу посмотрел ответ.

@MarkBoldyrev 2 жыл бұрын

Всё верно, но два замечания: 1. надо проверить на то, что функция на исследуемом участке всюду дифференцируема 2. "Метод подбора".... извините, несколько странен для математики. Это хорошо ещё, что вы свели всё к целочисленной задаче, а если бы там полезли трансцендентные или хотя бы иррациональные числа? Вы уверены что во всех случаях надо вести подбор исключительно среди натуральных чисел?

@sepium662don 2 жыл бұрын

Наверное основываются исходя от точек перехода (min,max) и пересечения графиков.🤔

@MarkBoldyrev 2 жыл бұрын

@@sepium662don А что такое в математическом смысле "пересечение графиков", кроме как... корней соответствующих уравнений? Как Вы определяете, не решая уравнения - где графики пересекаются?

@QwDragon 2 жыл бұрын

Для задач из задачников - вероятно, да.

@MarkBoldyrev 2 жыл бұрын

@@QwDragon Правда? Это откуда такое следует?

@QwDragon 2 жыл бұрын

@@MarkBoldyrev из того, что во-первых, туда обычно кладут задачи с красивыми ответами, а во-вторых, если способ решения не давали, значит должно подбираться. Как с полиномами 3й или 4й степени - один корень угадываем, а дальше - по формуле.

@rruuttuubbee 3 жыл бұрын

Когда рисовали график справа налево: т.к. функция имеет корни справа от точки 1/е, и функция была возрастающая, то логично, что она пересекает ось абсцисс, но до точки 1/е откуда взялась уверенность, что там точно будет пересечение? Данный факт не очевиден. Функция (когда ее рисовали справа налево) могла постоянно расти постоянно приближаясь к 0, но могла и не пересечь ось абсцисс (т.е. быть ограниченной сверху). Надо дополнительно брать любую точку левее 1/4, подставлять в функцию и показывать, там значение больше нуля, а значит от этой точки до точки 1/е точно будет ещё один корень в виду непрерывности функции.

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

Мы нашли второй корень методом подбора, предположив, что график функции (в силу её убывания) пересекает ось абсцисс слева от точки минимума. То есть, уже по факту второй корень есть. Вот если бы нам не удалось найти второй корень, то тогда пришлось бы исследовать функцию слева от точки минимума более подробно.

@brinza888 2 жыл бұрын

@@ValeryVolkov а что мешает графику функции до точки 1/e вести себя как при асимптотическом стремлении к нулю? Т.е. до точки 1/e функция конечно убывает, но пересечения с нулем все же нет?

@lasxtirien2761 2 жыл бұрын

@@brinza888 потому что при 1/2 функция x^x - 1/2^1/2 = 0, при больших значениях функция положительна, при меньших - отрицательна

@brinza888 2 жыл бұрын

@@lasxtirien2761 я и говорю, что после точки минимума 1/e, где функция возрастает, есть пересечение с осью Ох - точка 1/2. Но до 1/е, где функция убывает, с чего должно взяться пересечение?

@lasxtirien2761 2 жыл бұрын

@@brinza888 при 1/5 функция положительна. но вообще я сам не очень понимаю аргументацию "а давайте найдем корень методом подбора". Скорее нужно было найти предел функции при x --> 0 и посмотреть знак функции при x близком к нулю, там будет порядка 0.3

@vitaliypolyakov8805 2 жыл бұрын

Можно еще прологарифмировать по основанию 2 log2(x) = -1/(2x), а потом просто стоить график, одна точка 1/2, следующая 1/4 - только ее и удобно считать. она и есть второе решение.

@babayvasmain 2 жыл бұрын

Метод подбора можно упростить. y½ = кв. корень y. Всё, что нам остается - найти одно единственное число, удовлетворяющее следующий запрос: y² = y * 2 = y + y, что легко сводится к 2.

@vs_istomin 2 жыл бұрын

Исследование функций прямо-таки облагораживает и заставляет мыслить

@Alexander-- 3 жыл бұрын

Можно просто использовать производную (x^x)' = (x^x)(ln x + 1), а при её нахождении сослаться на соответствующее предыдущее видео. То, как устроена эта производная, быстро поможет понять, что корней на самом деле два.

@Alexander-- 2 жыл бұрын

В общем случае у уравнения x^x = a есть: - два корня, если (1/e)^(1/e) < a < 1; - один корень, если a ⩾ 1 или a = (1/e)^(1/e); - нет корней, если a < (1/e)^(1/e).

@allozovsky 2 жыл бұрын

@@Alexander-- Возможно, вам это тоже покажется удивительным, но авторы некоторых учебников по алгебре (например, Колягин, 2011) для уравнений вида f(x)ᵍ⁽ˣ⁾ = a допускают решения и с отрицательным основанием: «т.к. неизвестное x содержится и в основании, и в показателе степени, необходимо рассмотреть также случай g(x) = n, n ∈ ℤ, f(x)ⁿ = a при f(x) < 0» - тогда уравнение xˣ = -1 будет иметь корень x = -1 (т.к. (-1)⁻¹ = -1), а уравнение xˣ = 1/4 будет иметь корень x = -2 (т.к. (-2)⁻² = 1/4). Хотя мне такой подход представляется довольно странным (тем не менее, он изложен в учебнике, рекомендованном Министерством образования).

@Alexander-- 2 жыл бұрын

@@allozovsky Меня это ничуть не удивляет. Об этом говорил ещё Трушин: есть две операции, одинаковые по форме и обозначению, но разные по смыслу и содержанию: возведение в целую степень и возведение в действительную степень. В зависимости от того, какую операцию Вы имеете в виду, такой набор корней и получите.

@allozovsky 2 жыл бұрын

@@Alexander-- Удивительно, что позиция школьных учебников по этому вопросу не согласована (хотя все они получают заключения в академии наук и академии образования).

@user-jh8hh1iy6x 2 жыл бұрын

@@Alexander-- Зачем открьівать велосипед, когда можно просто сослаться на уже давно известньій любителям математики график рассматриваемой функции,

@noideawhattodohere2854 2 жыл бұрын

Очень красивое уравнение! Спасибо за Ваш труд)

@alexnx4278 2 жыл бұрын

Из всего решения я понял только как доказывается, что корня два. Первый корень находится на отрезке (1/e; бесконечность) и второй на отрезке (0; 1/e). А дальше начинаются чудеса! Первый корень 1/2 нашли каким то непонятным способом, который автор назвал "просматривается корень" :D. Второй корень 1/4 нашли вообще каким то сакральным способом :D. На интервале от 0 до 1/e находится бесконечное множество точек, а не только "1/3, 1/4 и т.д". Например, 4/13 и 3/11. Таким образом, получается, что второй корень был найден способом "тыкнуть пальцем в небо" и чудесным образом на второй попытке (из бесконечного множества) нашли нужный. Вы действительно считаете, что "просматривается корень" и "тыкнуть пальцем в небо" - это способы решения задачи? Попробуйте решить уравнение x^x=3. Интересно узнать как там просматривается корень и сколько раз будете пальцем в небо тыкать))

@biggamburgerbg3711 2 жыл бұрын

Если бы уравнение было x^x=3^3, то один корень там очевиден - это 3. Тоже самое касается и 1/2. Или даже с математикой класса 5го совсем туго?

@alexnx4278 2 жыл бұрын

@@biggamburgerbg3711 Похоже у кого то со зрением совсем туго. Еще раз читай по букофкам: x^x=3

@biggamburgerbg3711 2 жыл бұрын

@@alexnx4278 Какое отношение x^x=3 имеет к представленному примеру, если ты просишь "просмотреть" корень? В случае x^x=1/2^1/2, почему-то тебя удивляет подбор корня. Я тебе в это и ткнул - в любых подобных уравнениях один корень очевиден. Тебя же это удивляет) Ах, как так, очевиден? Ах, как так подобрали? Вот и разъяснил. Твое же уравнение никакого отношения к рассматриваемому уравнению отношения не имеет и его нужно решать уже "как положено". С исследованиями, определениями интервалов и т.п. Так понятно?

@user-ig8de5jf6h Жыл бұрын

Ну на счёт видимого корня все верно, учитывая что слева что справа одинаковая функция только одна с переменной а другая с константой То очевидно что когда переменная будет равна константе, то и значения будут равны То есть рил надо доказывать что 1/2^1/2=1/2^1/2? А х^х=3 уже разные функции

@user-hj3tk9fm4n 3 жыл бұрын

На мой взгляд, даже несмотря на то что минимум f(x) лежит ниже оси абсцисс, ни разу не очевидно, что слева от точки минимума на области определения график обязательно пересечёт ось абсцисс. Если уж совсем строго рассуждать, необходимо посчитать предел функции при х->+0 и убедиться, что он больше нуля. И вот тогда пересечение будет очевидным.

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

@Gosha-U 3 жыл бұрын

Ну-и-ну..... Это действительно интересно!

@dimabur7481 Жыл бұрын

Спасибо, было интересно!

@simbaruzz Ай бұрын

Красиво! Спасибо **

@LK-mb9hz 3 жыл бұрын

Свежая задача. Интересная.

@IvanKolupaeff 2 жыл бұрын

Очень классно! Спасибо за ролик!

@user-sw2xr6nm6c 3 жыл бұрын

Очень интересно, спасибо.

@user-kw7nw7ru3x 2 жыл бұрын

Просто класс!!! Спасибо ❤️

@user-nj9rq4ff3h 2 жыл бұрын

подбором? Не, так не честно!

@galynaoksyuk6260 2 жыл бұрын

Какой оказался наполненный пример (как айсберг, всего себя, кроме верхушки, скрывал под водой). Второй корень существует благодаря особенному свойству числа "2", 2+2=4, 2*2=4...? Спасибо Вам, Валерий! Счастливого Рождества!

@kartohfell 2 жыл бұрын

Он был бы и без этого, просто он был бы не красивый

@leonidsamoylov2485 3 жыл бұрын

Есть неточность. Если функция меньше нуля и увеличивается при уменьшении аргумента это не значит что она станет положительной. Нужно было поставить например 1/10 и убедиться что значение положительное. Вот тогда можно уже утверждать что есть второй корень. Но решение супер. Спасибо!!

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

@Nikita-hr6ss 3 жыл бұрын

Не понравилось решение в конце методом подбора. А если бы вторым корнем была бы сложная дробь, мы бы так просто не подобрали

@TheSnos15 2 жыл бұрын

значит был бы применён метод посложнее. хватит глупости писать

@Nikita-hr6ss 2 жыл бұрын

@@TheSnos15 Ну так примените метод посложнее раз вы глупости не пишите. Я о том, что должно быть более универсальное решение, чем просто метод подбора.

@TheSnos15 2 жыл бұрын

@@Nikita-hr6ss это школьная задачка, дурачок. не должно ЗДЕСЬ быть ничего. а то так и для третьего класса можно тройные интегралы будет вводить

@Nikita-hr6ss 2 жыл бұрын

facepalm, udachki tebe.

@TheSnos15 2 жыл бұрын

у меня всё хорошо, в отличие от тебя

@TSM_149 2 жыл бұрын

Супер! Спасибо!

@user-pd9bj8og1t 2 жыл бұрын

Гениально! Очевидное не всегда является единственным.

@anton5442 2 жыл бұрын

На 4:37 логическая ошибка. То, что функция убывает, не означает, что она пересекала точку 0. Она могла убывать, например, начиная скажем c -1/N на области определения. Для правильности подхода, надо было подставить какую-то точку (скажем 1/10) и убедиться, что в ней функция больше нуля

@QwDragon 2 жыл бұрын

Кстати, почему x>0, а не x>=0 изначально? 0**0 = 1. Хотя, конечно, можно было подставить и убедиться, что он не корень, после чего выкинуть.

@anton5442 2 жыл бұрын

@@QwDragon объективно 0^0 - это неопределенность (так как нулевая степень - это деление числа на себя, то есть 0/0 ) и существует как предел x^x при x->+0. В данном вопроса автор прав.

@user-hz6ro9uk3b 14 күн бұрын

Благодарю за знания

@elmurazbsirov7617 2 жыл бұрын

Привет из Баку. Спасибо за нахождение второго корня.

@trolltrollskiy 3 жыл бұрын

Хорошая задача

@GrigSV 3 жыл бұрын

Есть небольшая логическая ошибка: Функция возрастает, но она может не успеть достичь оси ОХ, т.е. возрастание функции не гарантирует наличие второго корня. Нужно добавить исследование предела справа от 0.

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

@elja6750 2 жыл бұрын

@@ValeryVolkov 4:37 нет доказательства, что пересекает ось абсцисс. Подбор уже после этой фразы. Логическая ошибка.

@magitrop5336 2 жыл бұрын

@@elja6750 читать умеем? "предположим" слово ни о чем не говорит?

@elja6750 2 жыл бұрын

@@magitrop5336 пересмотри видео и подумай ещё

@crat82 Ай бұрын

@@magitrop5336предположить пальцем в небо можно всё что угодно, случайное попадание ни о чем не говорит действительно

@elencruz3057 2 жыл бұрын

Показательно как человек усложняет себе жизнь,не только в абстрактном плане.

@AlexeyEvpalov Жыл бұрын

Доказано что других корней нет, все ответы найдены, уравнение решено. Спасибо за решение.

@user-of3sm4mn5f 2 жыл бұрын

Данное видео хорошо показывает, что решений в уравнении 2. Но вот нахождение второго корня, точнее его подбор... Хотелось бы узнать возможность нахождения второго корня для более общего уравнения, где "1/2" заменяется на "1/a", получится функция x*ln(x)-1/a*ln(1/a). Все начальные выкладки данного видео сохраняются: 1/e - min функции, только при a>2 =3,4,5... второй корень будет находится правее 1/e, даже можно оценить, в интервале (1/e; 1). Т.к. уже при x=1 функция x*ln(x)-1/a*ln(1/a) будет иметь положительное значение.

@RayTracingX 2 жыл бұрын

Почему логарифмировали именно натуральным логорифмом?

@KirillBon 3 жыл бұрын

Красота)

@alexshell9762 3 жыл бұрын

Заслуженный лайк.

@user-qy2tc8ed3g 3 жыл бұрын

Супер!

@williamspostoronnim9845 Жыл бұрын

ф-ция x^x имеет экстремум (минимум), а потому пересечение ее с горизонталью 0,5^0,5 происходит в 2-х точках: x=0,25 и 0,5

@germynord-ug6201 2 жыл бұрын

Не надо неполному ответу придавать статус неверного. 1/2 - верный ответ, но не полный. Даже если вы догадались и назвали правильный ответ, в строгой математике к вам нет претензий. Подставили, проверили, верно, ответ принят. Если пропустили корень на экзамене, минус баллы. За неполный ответ.

@gmunteanu 2 жыл бұрын

насколько я помню, решить задачу значит найти ВСЕ ответы, или доказать что их нет.

@KapitanNikitin Жыл бұрын

Однозначно лайк!!!

@daddykhalil909 2 жыл бұрын

Very good and very educative. Thank you very much. And although I understand Russian very good (I studied in USSR in MEI) I am sorry for writing in English coz I don’t have Russian keyboard. I follow all your clips. Keep the good work. 🌺

@ValeryVolkov 2 жыл бұрын

Thank you! I'm glad that you understand my videos.

@user-tk2jy8xr8b 2 жыл бұрын

Это чувство, когда нашёл второй корень 1/4 просто размышляя о том, какими другие корни могут быть

@almaz7948 2 жыл бұрын

да да, так и было

@slava3800 2 жыл бұрын

Крутой крутой

@ajdarseidzade688 3 жыл бұрын

Т.е. наличие именно 2-х корней у функции f(x) нужно было проверить подстановкой и исследованием найденной точки минимума (1/e) в нее? Если точка минимума в отриц. области и функция слева убывает, то последняя 2 раза переходит через ноль и т.п.?

@user-ct4lf3km4e 2 жыл бұрын

Спасибо. Прелесть.

@user-mg9xg9rf1e 3 жыл бұрын

Красивая задача, вот эта решается в уме через производную) Хотя если бы не напоминание, есть соблазн закончить решение на х=1/2

@user-py4un6rw8r 2 жыл бұрын

КРАСИВО!

@alexlebe6254 6 ай бұрын

хохма в логарифмировании. Лог по другому основанию дает точку минимума в 1/основание - и таких точек минимума будет бесконечное множество в зависимости от выбранного основания логарифма. Причем дальнейшие рассуждения все будут верны и для логарифма по любому основанию, вот только точки пересечения слева от точек мин. (бесконечных в перечислении по вариации основания лог-ма) также ВСЕ будут бесконечно разные.... т.е. ур-е имеет бесконечное число решений...

@user-mu7zw7kj9l 3 жыл бұрын

Валерий, строго говоря, вы не доказали, что есть второй корень. Если функция убывает на (0;1/e], то убывать может по-разному. Важно, что при х -> 0+0 предел функции равен + бесконечности, тогда в силу разных знаков (при х, близких к 0 и в точке 1/e) график пересечёт ось х внутри интервала (0;1/e) А вот то, что корней не более 2-х, следует из исследования на монотонность Спасибо за задачу! П.С. Угадать 1/4 - тоже не очевидно, как...

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

@user-bg3wz7oo6c 2 жыл бұрын

при х стремящемся к 0+ предел функции х*ln(х) равен 0, а предел функции х^х равен 1, а не + бесконечности ---элементарная задачка из курса мат. анализа.

@user-ki6ld7wf8w 3 ай бұрын

Автор лукавит, так как в начале задачи не оговорил, что x^x это функция и поэтому x>0. А если не принимать эти ограничения, то можно найти ещё корни этого уравнения. Мы же умеем возводить в степень отрицательные числа на примере функции x^n. Кроме того, следует учитывать, что (1/2)^(1/2)=±1/√2 по формуле Муавра

@user-lr9dl6yc4e 2 жыл бұрын

Красивое интриговевидео Благодарю

@bim1430 3 жыл бұрын

Задача интересная. А можно ли решить ее по другому, другим методом?

@saimohnishmuralidharan5440 3 жыл бұрын

First, see LHS. x power x we cant isolate x so we Lambert W function. Second, we power Both sides with (1/x). It becomes x= (1/√2)^(1/x). Now to use Lambert i.e W(xe^x) =x, we exponentially raise 1/√2 as e^(.5ln.5*(1/x)). Thus x= e^(.5ln.5/x). Now we multiply .5ln.5/x on both sides to utilize the Lambert function. Now .5ln.5 = ue^u which if we Lambert W both sides. We get X= (.5ln.5)/W(.5ln.5) Please Correct me If I am Wrong. :)

@saimohnishmuralidharan5440 3 жыл бұрын

For solving W(x) I would prefer the continual fraction formula or the indefinite integral formula.

@allozovsky 2 жыл бұрын

@@saimohnishmuralidharan5440 The solution itself is correct, but evaluating (.5ln.5)/W(.5ln.5) will again give you the .5 you started with - to get the answer we are looking for you have to use the W₋₁ branch, that is (.5ln.5)/W₋₁(.5ln.5) = .25 (Wolfram Mathematica might be of help here). Also you may simply put it as exp(W₀(.5ln.5)) = .5 exp(W₋₁(.5ln.5)) = .25

@3danimation200 11 ай бұрын

Мое решение x^x=(1/2)^(1/2). Это можно переписать как x^x = √(1/2) = x^2x = 1/2. Замечаем, что x должен быть равен (1/2)^2 = 1/4.

@servenserov 3 жыл бұрын

Здо́рово! Никак не ожидал. Убедился, воспользовавшись графопостроителем Grapher для Android y=(x^x)-(½^½).

@alexandermorozov2248 Жыл бұрын

Как решать данную задачу, если метод подбора не работает? Можно ли решить равенство, содержащее x^x (икс в степени икс) аналитически?

@Hevonn 3 жыл бұрын

Так же решал, только производную брал сразу от f(x)=x^x. Ну, скажем прямо, что метод подходит только для халявы - когда подбором целых чисел (в данном случае - в знаменатель) можно найти недостающие корни:)

@user-pjz12349 7 ай бұрын

волшебно. х=1/4 никак не просматривался

@ob1413 2 жыл бұрын

Не очень очевидно, почему подбор второго корня производили среди чисел вида 1/n. Почему б 2/7 или 13/125 не проверить сначала?

@AJFantocii Ай бұрын

Тогда уж решите пример "Х = 1/2". Тоже много авриантов)))) х=1/2 х=cos(π/3)

@dmitrystarostin2814 3 жыл бұрын

Хорошее объяснение.

@user-wp2ih7ig9t 27 күн бұрын

Боже, какое счастье, что я закончи школу, да и вуз уже почти 10 лет назад, и забыл математику, которую там знал почти на отлично. Как мне жаль тех, кто мучается с этой недонаукой

@andreybyl Ай бұрын

К сожалению если функция возрастает, это ещё не значит, что она где-то обратится в ноль, так что мы доказали не наличие двух корней, а то что их не более двух)

@vladlenwoodward8735 2 жыл бұрын

мощно! :)

@pro100SOm Ай бұрын

Дуже переускладнений метод що до "де зростаємо, де спадаємо". Він якогось біса у всіх підручниках є, але користуватись ним -- збочення. Як пропоную: розбиваємо функцію на добуток декількох монотонних (в даному випадку сама функція монотонна). В ідеалі -- монотонно-зростаючих. Якщо ми знаємо, що функція монотонно зростає, то лівіше свого нуля вона буде від'ємна, а правіше нуля -- додатна. далі можна просто відмітити нулі функцій на осі, поставити плюсик правіше крайньої точки і в кожній точці змінювати знак, якщо в ній непарна кількість функцій "занулюється", або НЕ змінювати -- якщо парна. Так само можна і з дробовими виразами робити. Замість монотонних підійдуть функції, про які ми точно знаємо що до їх знаку "зліва/справа" (наприклад: 1 / (x - 3) -- справа від 3 додатна, зліва -- від'ємна... вона в принципі попадає під "монотонну у знаменнику", але чисто для прикладу згодиться) В цьому випадку: f(x) = ln(x) + 1 нуль функції у f(1/e), вона монотонно зростає на інтервалі (0, +inf). одразу робимо висновок, що правіше f(x > 1/e) > 0, f(0 < x < 1/e) < 0 без додаткових підстановок та обчислень. В даному випадку це не набагато ускладнює, а от у випадках більш складних функцій -- за запропонованим методом просто одразу записується відповідь, поки "класики" все ще підставляють...

@user-qi2ob7dd2e 2 жыл бұрын

даже не пробуя, я вижу, что без вас я это не решу

@vladislavnikiforov9517 3 жыл бұрын

Я не понял, а почему мы сразу отбросили 1/3 как корень и сразу взяли 1/4?

@SmArT16rus 3 жыл бұрын

Как я понимаю, исходя из вида самого уравнения мы пытаемся подобрать корень вида 1/x на промежутке (0;1/e), тогда в качестве x мы можем пробовать натуральные числа больше, чем е=2.7..., т.е 3,4,5 и т.д. Но 3 не подходит, т.к. (1/3)^(1/3) не равно (1/2)^(1/2), и мы никак это не преобразуем. Дальше берём 4, и, как видно, оно подходит. Дальше числа не пробуем, т.к. 1/4 - единственный корень функции f(x) на промежутке (0;1/e).

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

Наша задача угадать. Можем угадываем - не можем не угадываем. А если Вы решили перебором искать, то удачи Вам не видать, ибо почему не взяли 1/3 спрашиваете, а почему не взяли 1/3,1; 1/3,2; 1/3,3 и т.д. до бесконечности?

@user-py4un6rw8r 2 жыл бұрын

Это он сказал, что сразу угадал, а на самом деле пробовал и 1/10, и 1/9, и ... ))

@rednil8242 2 жыл бұрын

@@user-py4un6rw8r смысл пробовать числа, которые очевидно не являются и не могут являться решениями?

@ivantar5011 2 жыл бұрын

Валерий, давно хотел спросить, а почему всегда после нахождения точек экстремума, и в этой задаче, и во всех других, вы проверяете знак на всех отрезках между ними? разве не достаточно проверить лишь на одном, самом удобном, а далее прочередовать их?

@ValeryVolkov 2 жыл бұрын

Берём непрерывную функцию y=x^3, производная равна 3x^2, критическая (стационарная) точка x=0, но производная проходя через эту точка не меняет знака.

@ivantar5011 2 жыл бұрын

@@ValeryVolkov так нечестно :) понятно, что здесь два корня у производной, три отрезка, все так же чередуется, но средний диапазон из-за одинаковых корней схлопывается... ок, я понял. проще проверить все, чем думать, что там схлопывается, а что нет

@REBOOT19 2 жыл бұрын

Очень интересная интуитивно-недогадливая ситуация))

@ForestDenton 3 жыл бұрын

Решение понятно, лайк. как же я функции не люблю. Когда диф уры будут.

@tata49h79 2 жыл бұрын

Редкий случай,когда не хочется смотреть до конца. Почему-то не первый уже раз не начинаете с одз. Можно найти экстремум,а затем проводим прямую у=√0.5. Четко видео ,что две точки пересечения, т.к. самая нижняя точка (экстремум) функции y=√x в степени √х ниже ,чем √0.5. Такие уравнения лучше всего решать графическим способом. Это и просто, наглядно, и доступно. Да и на глаз видно,что ответы 0.25 и 0.5.

@user-rq7je5jg7l 2 жыл бұрын

Супер! Численное значение 0.5^0.5=0.7071 и если написать "решите уравнение х^х=0,7071, то я уверен что два корня нашли-бы процентов 90. А так просто конфетка.

@renyxadarox 3 жыл бұрын

На самом деле из монотонного убывания функции на интервале (0; 1/е) вовсе не следует, что она имеет на нём нуль. Она могла монотонно убывать от 0 или любого отрицательного числа, больше f(1/e). Нужно было показать, что функция меняет знак на интервале (0, 1/e). Ну, а решение уравнения методом подбора - это вообще песня...

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

1) Данное исследование не говорит, что есть ровно два корня, оно говорит, что есть МАКСИМУМ ДВА корня. С учётом того, что мы можем непосредственно предъявить два корня делается вывод, что их таки два и таки вот они. 2) "решение уравнения методом подбора - это вообще песня..." - доказательство о макс. возможном кол-ве корней + их непосредственное предъявление (в макс. количестве) есть математически строгое решение.

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

@umarshamilev1313 2 жыл бұрын

Если x .это не числовой знаменатель, то он является просто значимым уровнителем на вторичной декаде 1 и ..2.. Где корень определения суммарных чисел является знак = = равенства!

@umarshamilev1313 2 жыл бұрын

Ура ! Ура ! Ура!

@Met-ark 3 жыл бұрын

Потрясающе

@user-pn8kq6dp7v 2 жыл бұрын

В окрестности критической точки производная произвольной функции может не сохранять знак, поэтому вычисление значения производной в двух выбранных точках является математически некорректным. Не проще решить неравенство и определить в общин виде знаки производной?

@superartmebli2452 2 жыл бұрын

Класс!

@vovaznaet 3 жыл бұрын

Спасибо за разбор! Есть пара вопросов: 1) почему убывание функции на (0; 1/е) говорит о наличии второго корня? Теоретически же предел к +0 может быть меньше ноля? 2) можно как-то без подбора решить?

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

1) Данное исследование не говорит, что есть ровно два корня, оно говорит, что есть МАКСИМУМ ДВА корня. С учётом того, что мы можем непосредственно предъявить два корня делается вывод, что их таки два и таки вот они. 2) С помощью W-функции Ламберта. Метод в видео более универсальный. W-функция - решение "в лоб", но только для уравнений сводимых к x*exp(x).

@vovaznaet 3 жыл бұрын

@@user-gx2fg2ll1j спасибо!

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

@vovaznaet 2 жыл бұрын

@@ValeryVolkov спасибо!

@yuriytarannikov4567 2 жыл бұрын

@@ValeryVolkov Но в самом ролике было категорически заявлено о доказательстве существования второго корня до его нахождения.

@misterbogdanplay2009 Жыл бұрын

Ну, те, кто не знает, что такое логарифмы, не умеет обращаться с функциями, 1/2 - это и есть 1 корень. Это для 9-11 классников 2 корня.

@alexandergretskiy5595 3 жыл бұрын

Отличный метод решения! Если решать "в лоб", то с функцией x^x сплошные мучения будут.

@drdavekatz 2 жыл бұрын

исследовать можно и с помощью второй производной в критической точке: в данном случае легче и быстрее...

@tamazobgadze1928 6 ай бұрын

Молочина Валера!

@pufick925 2 жыл бұрын

4:38 - с чего это мы решили, что функция второй раз пересчёт Ох?)

@HomoMathematicus. 2 жыл бұрын

В стац.точке f < 0 (приблиз.= - 0,02). А при х -> 0, f -> (ln2)/2, и значит больше 0.

@pufick925 2 жыл бұрын

@@HomoMathematicus. х*ln(x), при стремлении х к 0, равен 0?

@allozovsky 2 жыл бұрын

@@pufick925 Конечно: при x → 0 lim [x ln(x) = ln(x)/(1/x) = |∞/∞| = ln'(x)/(1/x)' = (1/x)/(-1/x²) = -x] = 0

@user-vd5iz4cl5b 2 жыл бұрын

Увидев дробную степень сразу понял, что ответов будет как минимум два потому, что сложные корни "разных" выражений бывают одни и те же числа.

@user-hi5fo3hb4b Ай бұрын

Решений, вообще-то, много больше, если расширить поле корней на комплексное множество. Проще говоря, если искать ещё и комплексные корни. Два решения только среди множества действительный чисел R. К тому же куда проще было решить это уравнение графически, поскольку оно и так трансцендентное. Стало быть не имеет аналитической формы записи в виде простой формулы-ответа. Опять же - поиск производной есть одна из ступеней построения геометрического образа степенно-показательной функции (графика)