Бутузов В. Ф. - Математический анализ - Вещественные числа

Глава 1. Вещественные числа.
§4. Точные грани ограниченного числового множества;
§5. Арифметические действия над вещественными числами;
§6. Некоторые числовые неравенства;
§7. Геометрическое изображение вещественных чисел;
§8. Некоторые числовые множества;
Глава 2. Предел функции.
§1. Понятие функции.
§2. Определение предела функции.

[@МаркСмагин-п9щ]

Грамотный и толковый педагог! Видеть в наше время преподавателя без ничего возле доски и целых 1 час 20 минут, это большая редкость! Если человек не уверен в своих знаниях и умениях, он опирается на конспект, а раз так, значит он лишён дедуктивного мышления и не способен без опорного конспекта прийти к каким то умозаключениям, что распространено среди молодого поколения педагогов, а что уж говорить за аудиторию с которой нужно держать обратную связь! А Валентин Фёдорович человек с большой буквы! Царствие небесное ему!

[@student6842]

Спасибо большое. Дай вам Бог здоровья. 1:21:58 Определение предела ф-ции

[@tyom737]

Нет там его )

[@ShiraoriAteU]

@@tyom737 Cогласен)

[@ShiraoriAteU]

Спасибо большое за эти лекции и за возможность их впитать

[@nevatsok]

царствия небесного!

[@ilfat_khairullin]

Спасибо большое!!!

[@MarkusDarkus]

А где можно посмотреть семинары, скажите, пожалуйста?

[@therobben50]

ну чё как, нашёл где семинары посмотреть?

[@ВиталийБолотов-я7б]

Блестящие лекции (я тоже окончил физфак. но этого не было!)

[@DefaultDF-j9k]

Хорошая лекция

[@leonl1056]

Где найти книгу матанализ в вопросах и задачах под его редакцией?

[@user-rx8nv7ed4t]

Почему х с чертой во втором случае будет являться супремумом, а не инфинумом, если для него мы берём минимальные значения?

[@AndreiVin_04]

аналогичный вопрос, может ошибся дед?😐

[@user-rx8nv7ed4t]

@@AndreiVin_04 возможно...

[@rsgspot]

Круто! вспомнил и своего лектора по матану. Если в первые 2 минуты ты не понял, то вся лекция остается на бумаге, а там только успевай записывать. Если тут можно поставить на паузу, осмыслить сказанное, повторить слова лектора, то на паре ты обречен на непонимание. На парах таких наверное 90%.

[@COOKIEMONSTER90]

+ вообще не вижу смысла в таком обучении. Сейчас учу мат. анализ по урокам одного американского препода, так он объясняет так доходчиво, что все ясно практически с первого раза. (Такая проблема везде на самом деле, американского я так к слову написал, не потому что у них оно вон как, а у нас как обычно :) ) Эти лекции можно слушать и понимать только уже изучив эти темы и разобравшись в них, тогда можно немного дополнить знания. Как студенты в этом разбираются я понять не могу))

[@evgenyshkultin9481]

@@COOKIEMONSTER90 А что за препод, где послушать можно?

[@COOKIEMONSTER90]

@@evgenyshkultin9481 Professor Leonard. Calculus 1, 2, 3 (full courses). На ютубе можно найти. Мне понравилась подача - там убрана «лишняя» теория, но при этом более детально объяснено что такое производная и интеграл. Здесь больший уклон в глубь математики, но по-моему, для новичка это слишком путано и сложно для понимания. В общем советую сначала пройти тот курс, который я написал, а потом пройтись по этому, если нужно поглубже разобраться в вопросе и закрыть пробелы того курса.

[@ofcourseJimmy]

Тут еще понятно - где то не успеваешь, где то недопонял, но в целом ок. Я вот смотрю сейчас лекции Шапошникова с мехмата, вот там п..ц, и это при том что видео можно остановить. Если сидел бы я на паре у него то наверное ваще погибнуть можно

[@bekzatadilkhan5805]

10:24 что за алгоритм ?

[@bekzatadilkhan5805]

10:24 X (k-1 ) это что за множества

[@nikolaykhachatryan9206]

@teach-in А где можно смотреть домашные задачи???

[@mrrototo761]

Niko Khachatryan МАВЗ Бутузов

[@georgymartynovich4522]

2:57 - почему максимальная целая часть наших чисел лежит на координатной оси перех Х0 + 1 ? Ведь Х0 + 1 перед верхней границей множетва !

[@VeraTea]

Невнимательно слушали. А с чего вы взяли, что число, равное ( X0 с чертой +1) лежит ПЕРЕД верхней границей множества ? Оно вообще не принадлежит этому множеству ( т.к оно "ограниченное сверху") !

[@Orsiys]

Тот самый момент, когда ответ содержится в вопросе. Максимальная целая часть наших чисел - это X0, так почему же X0 лежит на координатной оси перед X0+1 :) ? X0+1 может лежать, а может не лежать перед верхней границей, поскольку верхних границ бесконечно много, если, конечно, вы понимаете под верхней границей такое число M, что M >= любого x из мн-ва X. Пример: множество чисел, меньших 5,5. Тогда X0 = 5, а X0+1, соответственно, 6.Число 5,8 - это верхняя граница этого множества, но тем не менее X0+1=6 > 5,8. А число 7 также верхняя граница, но X0+1 < 7. Скорее всего вы путаете верхнюю грань с верхней границей. Причём, если это так, то ваше предположение всё равно не верно. Верхняя грань меньше либо равна X0+1. В моём примере верхняя грань - это 5,5. Она меньше, чем X0+1=6. А, например, в множестве чисел меньших 2 верхняя грань совпадает с X0+1. X0 = 1, X0+1 = 2, а верхняя грань равна 2. Если ещё актуально, то, надеюсь, помог.

[@MrFire-zg7gx]

в силу того, что целая часть икс ноль, а дробная часть дэ факто будет меньше единицы

[@ИванАверьянов-ч9л]

@@Orsiys Вы тоже путаетесь в определениях, x = 5.8 в вашем примере это ТОЧНАЯ верхняя грань, и она действительно входит в множество вещественных верхних граней. Преподаватель делает на этом явный акцент (хотя и немного путается. Я очень внимательно слушал его лекцию около 3 часов и заметил пару ошибок).

[@Orsiys]

@@ИванАверьянов-ч9л А числа 5.6, 5.7 тогда в моем примере что? Точная верхняя граница (верхняя грань) в моем первом (их два) примере 5.5. Пока что не увидел, где и в чем я запутался. Мне встречались 2 вида терминологии: 1) Верхние границы и точная верхняя граница (Например, Фихтенгольц) 2) Верхние границы и верхняя грань (Например, Зорич). Также верхние границы называют мажорантами (нижние - минорантами).

[@essent1al278]

Я простой студент-первокурсник и только начинаю изучение мат. анализа, вследствие чего возник вопрос. Разве при таком подходе к построению точной верхней грани мы сможем построить, например, точную верхнюю грань множества всех рациональных чисел x

[@Soranomor]

На прошлой лекции рассматривался похожий вопрос. 1,(9)=2, т.к. (9) - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и можно вычислить сумму такой прогрессии, а равна она 2.

[@БабаКапа-в7в]

Essent1al _ и ещё говорили, что супремум может принадлежать, а может и не принадлежать множеству

[@alexgefreiter6810]

@@Soranomor Ага, в десятичной записи принципиально важно, что 1,(9) не приближённо, а строго равно 2. Это просто две разные записи ОДНОГО И ТОГО ЖЕ ЧИСЛА. Если бы это было не так, то возникали бы ошибки при переходе от десятичных дробей к простым и наоборот. Вот простой пример. 1/3 = 0,(3), это очевидно. В то же время 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1, и поскольку 1/3 = 0,(3), получается что 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,(3) + 0,(3) + 0,(3) = 0,(9). Отсюда следует, что 0,(9) строго равно 1. Повторюсь, что речь идёт не о каких-то особенностях чисел, а просто о способах их записи. Если перейти, например, к двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системам счисления, то там периодические дроби были бы с другими периодами.

[@bormisha]

Приведённый алгоритм - по сути бесконечный цикл, он никогда не завершается. Исполнить такой алгоритм до конца в рамках нашей Вселенной невозможно. Но иногда (другими способами, не прибегая к исполнению) можно предсказать результат алгоритма, каким бы он был, если бы в самом деле удалось его исполнить, совершив бесконечное число шагов. Зачастую также можно, обозначив неизвестный результат алгоритма каким-нибудь символом, продолжать выкладки. Например, корень из двух. Это иррациональное число, для точного вычисления которого требуется бесконечное время, а для записи результата - носитель информации бесконечного размера. Но если в последующих выкладках корень из двух встретится ещё раз, и сократится (или перемножится) с исходным - то мы получим абсолютно точное решение задачи, а чему конкретно равен этот пресловутый корень из двух - не будет иметь значения.

[@alexgefreiter6810]

@@bormisha два квадратных корня этому просветлённому! )))

[@РомаНиколаев-ь6и]

Толково

[@ДимаГембух-и1в]

Не понял почему модуль Х

[@theomi8633]

Верно, например можно положить A=1000.

[@МитяДмитриевич]

Только его из лекторов и запомнил, жаль что мат дисциплины терпеть не мог

[@kosiak10851]

А зачем всё это нужно в таких аксиомах и теоремах о том, "что такое сложение"? Практик (экономист, инженер, программист) придёт на этот курс, чтобы получить ответ на вопрос "как решать задачи"? Причём он может ещё стерпеть абстрактность этих задач от практики, в конце концов на то инженеру и дана голова на плечи, чтобы уметь сворачивать конкретику в абстракцию, находить абстрактное решение и разворачивать его на конкретику. Но зачем мне знать доказательство того что "сложение это сложение"?! Научите меня решать конкретные пределы, дифуры, интегралы!

[@konshem784]

как он это доказывает? ничего же не понятно.