Овчинников А. В. - Линейная алгебра - Понятие линейного пространства и его свойства

[@MinisterDorado]

0:13 Числовое поле. Множество чисел, на котром можно выполнить 4 операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Q - рациональные, R - действительные, C - комплексные числа. Все операции выполняются на этих множествах и их результаты принадлежат этим множествам. 2:13 Линейное пространство. Векторное пространство над числовым полем K - этом множество V элементы которого ялвяются векторы, снабженные 2мя операциями: + сложение: V x V -> V (каждой упорядоченной паре ставится некоторый новый вектор этого пространства) * произведение: R x V -> (область определения число R из поля K, и вектора V из вектроного пространства). Задано множество элементов, которые замкнуты относителоно сложения и умножения на число + задано 8 аксиом. 8:00 Свойтсва опреаций векторного пространства. Аксиомы векторного пространства. 1) Коммутативность по сложению. x + y = y + x 2) Ассоциативность по сложению: (x + y) + z = x + (y + z). 10:54 Операция, которая не обладает свойством ассоциативности. Вычитание не обладает свойством ассоциативности. 3) Сущетвует элемент - нулевой вектор 0. 0 + x = x. Нулевой вектор существует для любого векторного пространства и он единственен. 4) Для любого вектора x из векторноо пространства существует обратный y такой, что x + y =0. 5) Для любого ветора x существует 1 такая что 1*x = x. (унитарность) 6) Для любых а и b из поля K. Для любого вектора x: (b*x) = (ab)*x. Подвох 17:30 операции произведения. Дистрибутивность: 7) (a+b)*x = a*x + b*x 8) a (x+y) = ax + ay. 22:25 Примеры векторных пространств. Отрезки на прямой, отрезки на плосоксти, отрезки в пространстве. R^n - пространство столбцов вещественныйх чисел. Также можно Q^n, C^n. C[a, b] - пространства непрерывных функция на отрезке [a, b] - это пространство бесконечномерное. 25:37. Функциональный анализ - это линейная алгебра бесконечномерных пространств. Пространство многочленов - R[t] - множество всхе многочленов с вещественным коэффициентам от буквы t. R[t]_n - множество всех многчленов степени = p, то y1, ... ys - ЛЗ. 2) Если y1, ... ys - ЛНЗ, то s < p.

[@nataliyasattarova9423]

Какая прекрасная лекция, спасибо вам большое! Так интересно, не оторваться!

[@vladislav3479]

Закончил универ 3 года назад, на первом курсе это прошло мимо меня. Сейчас по работе пришлось поднять весь курс линейной алгебры: пишу игровой движок. Смотрю, как все просто на самом деле оказалось. Спасибо

[@alexselivanchik3775]

Оххх да, то же самое потребовался Линал, первый курс давно уже был(

[@ДмитрийВасильев-д1ю]

Алексей Витальевич лучший!

[@os3986]

Обалденный курс! Но как же нехватает первой части - Аналитической Геометрии. Именно там (помимо геометрии) вводятся все главные понятия и определения линейной алгебры. Ждем первую часть, аналитическую геометрию.

[@АлексейСигаев-е1х]

А где её можно найти?

[@samuileldi]

@@АлексейСигаев-е1х наверное, это kzbin.info/aero/PLcsjsqLLSfNCsNnlwsdyRsqK7rbFXWPYO

[@ВадимВоробьв-н2ь]

@@samuileldi, да

[@lazyt5302]

7:41 вот это басы

[@СергейМухорьямов]

Толково

[@confinement_witness]

31:59 Там наверно после знака суммы скобки должны быть?

[@berlingo5767]

Лекции выложены в верном порядке?

[@badcatprod]

+1 тоже интересно

[@vladromantsov6937]

33:22 что с пальцем?

[@БубликПомидорович]

Ну, согнул палец лектор

[@ВадимАхметов-ц3э]

Эх... Аналитическую геометрию бы...

[@ivancherniaiev3707]

Так есть другие видео...

[@kirilll.2234]

Эх, тензорный бы анализ

[@ЛенивецБлиц]

Нужен репетитор по линейной алгебре в Москве

[@kirilll.2234]

Если нужен репетитор по линейной алгебре, значит он уже не нужен

[@confinement_witness]

@@kirilll.2234 почему

[@kirilll.2234]

У меня возник вопрос о единственности нулевого вектора. О=1/inf, inf можно представить по разному. Lim (summ n)при n --> inf = inf, так же lim (summ exp n) при n--> inf так же равно inf, но вторая бесконечность более высокого порядка чем первая. Следовательно величины обратные бесконечности будут нулями разного порядка. Как это сочетается с утверждением, что все нуль векторы одинаковы?

[@Sky_Nett]

"Следовательно величины обратные бесконечности будут нулями разного порядка." Это утверждение неверно.

[@kirilll.2234]

@@Sky_Nett Да, я не совсем строго выразился. Следовало сказать, "Следовательно величины обратные бесконечностям разного порядка, будут нулями разного порядка." Возможно, нулевой вектор и численный ноль это просто разные вещи?

[@Sky_Nett]

@@kirilll.2234 Да, численный ноль и нулевой вектор это не одно и то же. У нулевого веткора начало совпадает с концом.

[@kirilll.2234]

@@Sky_Nett Как-то сложно это представить.

[@DentArturDent]

Бесконечно малые величины и ноль (нулевой вектор) - разные вещи