Рет қаралды 55,335
Решаем задачи из экзамена по математике в МГУ (2021). Предлагалось 7 задач на три часа: алгебра и арифметика, тригонометрия и геометрия. Справитесь ли с ними вы?
МОИ КУРСЫ-2021: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: wall-135395111_22674
0:00 - Интро
0:17 - 1. Преобразования
0:48 - 2. Арифметика
1:28 - 3. Тригонометрическое уравнение
2:10 - 4. Логарифмическое неравенство
3:06 - 5. Планиметрия
4:24 - 6. Поиск максимального значения
6:39 - Вопрос на понимание
6:58 - 7. Стереометрия
9:08 - Сможете решить?
ОТВЕТ НА ПОПУЛЯРНЫЙ ВОПРОС
- Как в момент 4:20 мы пришли к противоречию?
- Верхняя система первична: она следует из свойства вписанного угла - на картинке изображены соответствующие дуги. Поскольку дуги неотрицательны, то из второй строки (первой системы) получаем x₂≤4α. Из этой оценки и первой строки следует неравенство x₁≥10α. И наконец теперь, глядя на третью строчку, приходим к выводу: дуга x₈ отрицательна.
UPD.
В момент 5:28 промахнулся, и системы оказались равносильными. Но легко на этой же системе уловить: если неравенство x≥2 заменить на x≥0, то неравносильность очевидна. То есть при сложении двух строк и добавления к системе одной предыдущей строки множество решений расширяется.
№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (25/16)^(-1/2)+(log₃9³)/(√6∙√10∙√15)
№2. Добрыня Никитич в полтора раза старше Алёши Поповича и в полтора раза младше Ильи Муромца. Сколько лет Добрыне Никитичу, если Илья Муромец старше Алёши Поповича на 20 лет?
№3. Решите уравнение sinx-cos2x+sin3x=1.
№4. Решите неравенство log₂x+log₂3∙logₓ3+2log3 меньше 0.
№5. В окружность вписан выпуклый восьмиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈. Известно, что ∠A₁A₄A₇=∠A₄A₇A₂=∠A₇A₂A₅=∠A₂A₅A₈=∠A₅A₈A₃=∠A₈A₃A₆=∠A₃A₆A₁. Найдите ∠A₆A₁A₄.
№6. Найдите наибольшее значение, которое может принимать выражение x+7y, если известно, что x, y удовлетворяют равенству
√(xy)+√((1-x)(1-y))=√((7x)(1-y))+√(y(1-x))/√7.
№7. Дана треугольная призма ABCA'B'C' с основаниями ABC, A'B'C' и боковыми ребрами AA', BB', CC'. Через точки B, C проходит плоскость, делящая объем призмы пополам. Эта плоскость пересекает прямую AA' в точке D. Найдите отношение AA':A'D.
БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ
1. ДВИ-2020.1: • #228. Экзамен в МГУ 20...
2. ДВИ-2020.2: • #229. Экзамен в МГУ 20...
3. ДВИ-2020.3: • Экзамен в МГУ на 100 б...
4. ДВИ-2019: • #199. ДВИ-2019! Экзаме...
5. ДВИ-2018: • #188. Разбор экзамена ...
6. ДВИ-2017: • #160. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
7. ДВИ-2016: • #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
8. ДВИ-2015: • #104. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
9. ДВИ-2014: • #195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМ...
10. ДВИ-2013: • #197. Реши 5 задач - п...
11. ДВИ-2012: • #204. Экзамен по матем...
12. ДВИ-2011: • #226. Экзамен в МГУ за...