ЗАДАЧА, которая вынесла всех! Вступительные в МГУ

Лютая задача из вступительных в МГУ! Впрочем, проблема больше с восприятием формулировки и смелостью при записи ответа. Дерзайте!
МОИ КУРСЫ 2021-2022: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: wall-135395111_23280
0:00 - Интро
0:20 - Условие убойной задачи
0:39 - 1. Разминочная задачка
0:50 - 2. Арифметика
1:46 - 3. Тригонометрическое уравнение
2:52 - 4. Показательное неравенство
4:11 - 5. Планиметрия
5:54 - 6. ТА САМАЯ ЗАДАЧА
8:44 - 7. Стереометрия
10:12 - Сможете решить?
№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением √(3/4+5/6+2/9) ∙log₄64∙log₈64.
№2. Студент Савелий взбегает вверх по неподвижному эскалатору за 30 секунд, а по движущемуся вверх - за 20 секунд. За сколько секунд Савелий поднялся бы по движущемуся вверх эскалатору, если бы нашел в себе силы стоять на месте? (Собственную скорость бегущего Савелия считать постоянной).
№3. Решите уравнение 2√2+√2sin2x=√3(сosx-sinx).
№4. Решите неравенство 6^(x²)+6^(2x)≤2^(x²+2x)+3^(x²+2x).
№5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках K и L соответственно. Найдите площадь треугольника DKL, если известно, что площадь параллелограмма равна 8 и что AD=3∙AB.
№6a. Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее (по x) значение выражения log²₂(ax)+log²₂((1-a)/x) максимально.
№6b. Найдите наименьшее значение выражения log²₂(ax)+log²₂((1-a)/x) и все пары (a,x), при которых оно достигается.
№7. Дан параллелепипед ABCDA'B'C'D' объема 1. На ребрах AB, B'C', CD и A'D' отмечены точки K, L, M и N соответственно. Известно, что AK:KB=CM:MD=1:3 и B'L:LC'=D'N:NA'=1:2. Найдите объем тетраэдра KLMN.
ВОПРОС-ОТВЕТ
- Как нашли отношение площадей в №7?
- Площадь треугольника NA'K' относится к площади треугольника D'A'B' как (NA'∙A'K')/(D'A'∙A'B')=(2b∙a)/(3b∙4a)=1/6. Значит, площадь треугольника NA'K', как и площадь треугольника LC'M', составляет 1/12 площади параллелограмма A'B'C'D'. Аналогично определяем отношения площадей треугольников K'B'L и ND'M' к площади параллелограмма A'B'C'D'. Тогда удается осознать, какую часть составляет площадь параллелограмма K'NM'L от площади параллелограмма A'B'C'D', а именно - 7/12.
БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ
1. ДВИ-2021.1: • Некорректные задачи на...
2. ДВИ-2020.1: • #228. Экзамен в МГУ 20...
3. ДВИ-2020.2: • #229. Экзамен в МГУ 20...
4. ДВИ-2020.3: • Экзамен в МГУ на 100 б...
5. ДВИ-2019: • #199. ДВИ-2019! Экзаме...
6. ДВИ-2018: • #188. Разбор экзамена ...
7. ДВИ-2017: • #160. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
8. ДВИ-2016: • #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
9. ДВИ-2015: • #104. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
10. ДВИ-2014: • #195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМ...
11. ДВИ-2013: • #197. Реши 5 задач - п...
12. ДВИ-2012: • #204. Экзамен по матем...
13. ДВИ-2011: • #226. Экзамен в МГУ за...

[@WildMathing]

Для всех, кто сдает ДВИ-2022: vk.com/market-135395111?w=product-135395111_1292676%2Fquery Сделать ролик на Wild Mathing - 60 часов работы. Поставить лайк - дело секунды. Верю, что вы справитесь! Вот здесь веду занятия в этом учебном году: vk.com/market-135395111 - абитуриентам и учителям на заметку!

[@user-nf1sk6kb8n]

А для этого ролика работает фокус с появлением(Гильберта за 3000 лайков)? Может, активировать эту возможность на всех последующих видео?...

[@WildMathing]

@@user-nf1sk6kb8n, возможность активирована!

[@kountrybolz7175]

Намёк понят - 216000 ждём лайков под видео

[@user-of8wv6zx9o]

"великое таинство состоит в том, что 6 - это дважды три" - было сказано настолько проникновенно, что я аж засмеялась)

[@user-of8wv6zx9o]

Я считаю, стиль 3 героев отлично подходит этому каналу) очень удачное решение! Классное видео))

[@user-doralove]

0:20 классная отсылочка к мехмату и его проходному

[@user-ro8bm9ud9l]

Просто наиталантливейще преподнесен материал!!! 5+ Мало того, что все четко и понятно расписано, так еще и формулы показываются, которые надо использовать, если сам не додумался... Если бы Вы создали интернет учебник по всему школьному и вузовскому курсу это сыграло бы высокую конкуренцию современным учебникам... Ведь в интернете так понятно, да еще и интересно только Вы преподаете математику!!! Моё Вам Уважение! Удачи в математических и педагогических делах!!! 😜

[@WildMathing]

Владислав, большое спасибо за добрые слова!

[@vladzolotarev2027]

Подписываюсь под каждым словом. Но истинному ценителю не нужен учебник. Ему нужен задачник, лучше со сложными задачами.

[@zxcghoul8837]

Цени докрученную для слабых аудиокнигу решений, которые написали другие люди( те же решение от авторов задач из ДВИ)

[@user-tu9np5mg2b]

Отличное видео! Геймификация в форме сравнения процесса решения задач с преодолением игровых уровней с главарём в конце - современная и актуальная идея! Спасибо вам за труд!

[@bluepen2637]

Тема героев прикольная) Бонус #1. Из усл. следует, что log(x^2+y^2)

[@user-jm8sk9gu6t]

Очень крутое оформление, спасибо вам за видео!

[@TrishkaBum]

Ахах, потрясающее начало :D

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за разбор и решение варианта вступительных экзаменов МГУ.

[@prostosasha4142]

Прекрасный ролик! Прям кайфанул от просмотра! Удачи в будущем развитии канала, а с меня лайк и подписка)

[@malejeeck]

Спасибо за прекрасный контент. Ваше видео очень мотивирует заниматься. Оно подтолкнуло меня поиграть в героев, сижу третий день. По задачам ничего не понял.

[@merlocsqr3106]

спасибо за контент. очень познавательно и просто

[@mathismind]

Красота да и только!

[@jyusup123]

Чудеса те да и только

[@diratio]

Wild, это видео выше всяких похвал! Саундтреки из третьих героев выдавили из меня ностальгическую слезу

[@elnurbda]

большое спасибо за видеоролик!

[@real_user_777]

Обожаю эту вашу стилизацию видео под третьих героев

[@user-ex8ff3cn7w]

Отличное видео. Сам решил, но, правда, на порядок сложнее)) очень красивое решение

[@vladzolotarev2027]

Самый крутой матканал. Видео оформлены чётко, лаконично

[@user-hy1wg6ym7v]

Такой гармоничный и спокойный голос ✌️а куда подевалась та свойственная оживленность, что была раньше, Wild Math?)) А ролик отличный!

[@hindenburg3038]

Не надоест повторять, люблю твои видосики))

[@dimaush14]

Класс) как всегда красиво смотреть и слушать! Возможно, на 7:18 оговорка: "мы ближе всего подойдём к единице", а не "к нулю". Wild, Вы наверное имели в виду, что, подставив a=1/2, мы получим максимальное значение параболы 1/4, наиближайшее возможное к единице, а вот уже логарифм единицы равен нулю

[@fhn3630]

Очумительное вступление

[@nikitavasiliev4041]

Спасибо за тематику третьих героев!

[@niqhtmareday]

Люблю героев 3!! А с математикой - обожаю!!

[@Olegchert]

Как же красиво

[@mrcat1413]

Все задачи лёгкие, кроме 6 Спасибо за красивый разбор)

[@_qpysck_7112]

Пятая задача решалась в три строчки: заметим, что площадь треугольника ALD равна сумма площадей треугольника ABL и LDC(это можно легко вывести из формулы площади треугольника), значит она равна 4, площадь треугольника AKD относится к площади треугольника LKD, как LK к KA т.к они имеют общую высоту. LK/KA=BL/AD по подобию треугольников BLK и AKD, LK/KA=1/3=>площади треугольников относятся как 1/3 и вместе составляют 4=>площадь треугольника DLK=1

[@user-ms9ze2mh2b]

Преогромное спасибо, что Вы никуда не исчезли!

[@-Z0D1AC-]

С 5-м перебор. Проведем диагональ BD. Пусть AL пересекает BD в точке K. Тогда по св-ву биссектрисы BK/KD = 1/3, то есть площадь треугольника ABK относится к площади треугольника AKD как 1/3. Сумма площадей ABK и AKD даст половину площади параллелограмма, то есть 4, а значит площадь треугольника ABK равна 1. Заметим, что т.к. BL || AD, ABLD есть трапеция, поэтому площадь треугольника ABK равна площади треугольника DKL, то есть площадь DKL равна 1.

[@user-nj6gb4js8u]

Самый стильный и наглядный матканал рутьюба. По поводу поступления в МГУ всё знает Михаил Абрамович с канала "Поступашки". Ждём коллаб!

[@insslava]

Очень крутой стиль видео. А что в этому году случилось в мгу? Просто вижу какие-то мемы про проходные баллы, но не понимаю. Просветите меня пожалуйста на каком факультете это было и почему такой разброс средних баллов ДВИ по потокам?

[@pleodan]

Вернулся бог!

[@user-pg1ns6up9c]

Кстати каждому номеру задачи соответствует уровень изображенного рядом существа(причём все улучшаные, кроме 1). И кажется я знаю чем буду заниматься после 2 пар матана и ленанала))

[@shiningofthemoon]

Настало время, когда мне приходится смотреть ваши видео на ускорении, хотя раньше без нескольких повторных просмотров никак не обходился. Либо я стал сообразительнее, либо видео слишком простое. Эх, как же хочется жести!

[@knightrun123]

ох уж эти абитуриенты МГУ с 200 исикью...

[@someuser257]

Не знаю, я когда из интереса решал дви этого года, "ту самую задачу" решил тупо производной. Если а - фиксированное число, х - переменная - дифференцируем по х и собственно все)

[@cardianler8744]

легендарно

[@allforled1880]

спасибо, из ролика я понял что я все таки тупой. а раньше были некоторые сомнения...

[@WildMathing]

Если вдруг не шутишь, то напомню, что «не стоит оценивать рыбу по ее умению лазать по деревьям». У каждого свои задачи, свой уровень сложности, главное - двигаться вперед!

[@allforled1880]

@@WildMathing какие уж тут шутки, после первых 2х-3х примеров в условие вникнуть не успеваешь не то что решить, тут по нормальному часа 3-4 ковырять надо, а последние 2 так вообще гробовые пхду.

[@user-gt7me3ue4j]

@@allforled1880, все, кто что-то разобрал в этом видео, через это проходили.

[@user-gt7me3ue4j]

А темп у автора этого канала специально такой, чтобы любой зритель, пытающийся вникнуть, поставил видео на паузу, дабы понять конкретный момент.

[@WildMathing]

​ @AllforLed , на самом деле экзамен как раз рассчитан на три часа, и вариант по ссылке в описании доступен неслучайно!

[@fleys_gamer7903]

Чувствую себя глупым и убогим после каждого просмотра вашего видео. Лайк, больше такого контента!

[@WildMathing]

Если ты не готовишься несколько лет к поступлению в МГУ и олимпиадам по математике, то расстраиваться точно не стоит! У каждого свой уровень и цели

[@fleys_gamer7903]

@@WildMathing да, пожалуй что так. Спасибо вам в любом случае!

[@jokerok-oq7cd]

Я вот учусь в мгу, а вас не видел. Думал, вы там преподаёте, печельно (

[@sgrd1628]

Видели ли вы параметр 5-ого варианта дви 2020? Не можете дать подсказку как подступиться к ней (остановка происходит на log2(t)=cos(πt))

[@WildMathing]

Да, решали с учениками на курсе. Идейно она похожа на эту задачу: kzbin.info/www/bejne/qJ_RaKeortVgi68 А конкретно ее разбор можно найти по поиску: kzbin.info/www/bejne/jnvEfnuZh5Wfd9k

[@sgrd1628]

@@WildMathing спасибо большое

[@DolyaSC2]

Надо было ставить могучую горгону на превьюшку)))

[@user-bz5wv6zl4z]

Есть какой нибудь обучающий плейлист со всей информацией, а то про формулы вообще ничего не знаю, просто вынос мозга? Ещё log не проходил

[@WildMathing]

Эти видео больше для абитуриентов, которые уже изучили школьный курс и хотят порешать сложные задачки. Но на канале много и других интересных тем, которые не требуют серьезной теории или же все факты доказаны непосредственно в ролике: kzbin.info/www/bejne/hqu8d3uYqLOoga8

[@alexanderplastun3346]

1:40 она в уме решается вроде. За двадцать секунд савелий пробегает 2/3 длины эскалатора, и 1/3 как бы уезжает под низ (то есть довозит его) то есть 1/3 эскалатора проезжает за 20 секунд, а значит 3/3 за 60))

[@fortry8373]

Что за музыка в конце ваших старых видео?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Там какие-то безымянные были партии. Взамен можно послушать дебютный альбом Мака Демарко

[@Jimmy-vg2gd]

Вайлд привет, мне не понятна школьная геометрия , помоги, что читать и решать?

[@WildMathing]

Приветствую! В конце августа постараюсь организовать бесплатный мини-курс по геометрии для новичков. А все основные рекомендации здесь: kzbin.info/www/bejne/qmSyqap_YpilbLs

[@Jimmy-vg2gd]

@@WildMathing спасибо большое, а то даже геометрию в егэ не решил. ( я про вторую часть)

[@fhydhu]

Можно задать один ,для меня глобальный вопрос ; Что сделать ,я изучил элементарню матану ,не знаю что делать дальше ,может дать карту математики .. какие области существуют у математики ....

[@dmitrydemis8981]

Здравствуйте, а в какой программе вы делаете анимацию и формулы?

[@WildMathing]

День добрый! По большей части здесь был Manim: github.com/3b1b/manim А для геометрии GeoGebra: www.geogebra.org/geometry

[@user-sc4tf9tf3e]

У меня получилось решение бонуса x=y=+-1/ sqrt 2 ?

[@MrStream100]

Во второй задаче описка: по движущемуся вверх - за 20 сек. За сколько секунд по движущемуся вверх, а должно быть - по движущемуся вниз.

[@WildMathing]

Опечатки нет: эскалатор движется вверх, Савелий неподвижен - вопрос в том, за сколько секунд Савелий поднимется. Если бы эскалатор двигался вниз, то неподвижный Савелий никогда бы не оказался наверху

[@user-xd3zc6xv8h]

Я играл эту игру в детстве. Пожалуйста, скажите название этой игры, а то я не помню

[@asante5979]

Я собственно ДАЛЕКО не математик, но как пройти мимо дракоши на превью? Вам передан привет от драконолюбов ^.^

[@user-pf3oe8cv7x]

2:01 двойку вроде потеряли у корня из двух.

[@WildMathing]

Точно, спасибо!

[@garvett6660]

Гильберт, Гильберт, Гильберт, Гильберт, Гильберт…

[@MrAlberice]

Я решил 1 и 2, абоба!

[@MadTavernkeeper]

Я сохраню фотокарточку про астрологов

[@AB-yl5xi]

Интересно, можно ли как-то ещё решить третье задание?

[@WildMathing]

Конечно, kzbin.info/www/bejne/pGXFh5qoeMtonJI - здесь другой подход, а также решение №6 через производную

[@maksimyezhov8180]

В задаче 7: Не совсем понял, в каких треугольниках (площади которых сравниваем) равны углы и почему.

[@WildMathing]

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники NA'K', LC'M', B'C'D' имеют равный угол. Аналогично и с другими треугольниками, выделенными в момент 9:36

[@maksimyezhov8180]

@@WildMathing понятно. Спасибо, это кое-что проясняет. Правда, пока не получилось 7/12. Будем пробовать. И кстати, здесь не показано, как определяется sin γ - это значит, что он сам исчезает при преобразовании и его определять не нужно?

[@WildMathing]

​ @Maksim Yezhov , пожалуйста! sinγ не требуется искать, поскольку он содержится как в формуле объема тетраэдра (выражение, равное 7/12), так и в формуле объема тетраэдра (выражение, равное 7/36), см. момент 9:58. Мало того, его и нельзя однозначно определить из условия задачи. Насчет прошлого вопроса: площадь треугольника NA'K' относится к площади треугольника D'A'B' как (NA'∙A'K')/(D'A'∙A'B')=(2b∙a)/(3b∙4a)=1/6. Значит, площадь треугольника NA'K', как и площадь треугольника LC'M', составляет 1/12 площади параллелограмма A'B'C'D'. Аналогично определяем отношения площадей треугольников K'B'L и ND'M' к площади параллелограмма A'B'C'D'. Тогда удается осознать, какую часть составляет площадь параллелограмма K'NM'L от площади параллелограмма A'B'C'D', а именно - 7/12.

[@maksimyezhov8180]

@@WildMathing Да, всё получил. Отлично!

[@sergniko]

Интересно, а те кто поступал в этом году, они вообще в третьих героев играли?

[@andrew405]

Жаль, что 3000 лайков не набрали. Так хотелось Гильберта увидеть...

[@WildMathing]

Ролик возродился несмотря ни на что! kzbin.info/www/bejne/moPRmWiVn5WGpLc

[@user-bz5wv6zl4z]

Наша училка: Пишите формулы, просто так надо, а потом решайте задачи Я: столько вопросов на которые мне не дали ответа, может мне интересно для чего они нужны, как их правильно использовать, нет линии повествования

[@user-iz7wc1ey9q]

Я только перехожу в 11 класс Да это мне сейчас явно необходимо )) (На самом деле это очень интересно) То чувство когда Wild Mathing поставили тебе сердечко, а потом сразу убрали: 😂👈

[@WildMathing]

Сердечко снимается автоматически, если комментарий редактируется. Но сейчас оно точно на месте!

[@user-iz7wc1ey9q]

@@WildMathing А блин, не знал

[@AXCYKEP]

@@WildMathing Ахаха и я никогда не знал... помимо математики я только что узнал ещё одну тайну!)

[@copron9467]

А вы точно очень добрый?

[@firedroid759]

Мда, а я стереометрию решил, проведя 2 разные высоты в параллелепипеде, а затем выразив объём 8 тетраэдров через объём исходного, вычел их из 1

[@WildMathing]

Это тоже здорово, молодчина! Главное, что удалось решить до конца

[@firedroid759]

@@WildMathing да, я только 6 не смог, у меня получился ответ 0.5 каким-то образом

[@user-ho4hd8od1w]

А о каком лучшем вузе страны идёт речь???

[@WildMathing]

Тут скорее речь о «лучшем». И в любом случае в разных направлениях лидируют разные вузы

[@kandreyk9159]

в задаче 2 формула для tэ не получена, нас учили решать задачи в общем виде, Vэ = Vсэ - Vс, отсюда выражаем tэ

[@TGrod]

Неужели эта задача из стереометрии для 11 класса лёгкая? Я перешёл только в 10 и что-то вообще не понял) Конечно надо думать, но мне не верится, что для кого-то это было легко.

[@WildMathing]

Эта задача легкая относительно прошлых вариантов, хотя, конечно, большинству абитуриентов не по плечу. Все относительно, не стоит переживать!

[@fxperfid8865]

± поздновато по ощущениям

[@WildMathing]

Математика хороша тем, что у нее нет сроков годности!

[@NikichPlayer]

Уроки математики а МБОУ СОШ:

[@mailhohol]

😯

[@GavrilaPetrovi4]

Потеря игры в этики мячики превращается в потерю интереса -это не баскетбол и не бейсбол и - может быть хоккей?

[@user-ld9ji3fz7t]

Что я тут делаю? Я же вообще в математике не разбираюсь. Единственное, что понятно на 100 процентов, так это то, что 6 равно 2 умножить на 3.

[@WildMathing]

Уже неплохо!

[@user-rf9zo8vz7t]

Них*я не понятно,но очень интересно 👍 Не, правда интересно

[@retueze3098]

если использовать комплексные числа, то a = (1 +- isqrt3)/2, а x = 1/a. тогда внутри логарифмов везде будет 1, т.е. min=0.

[@user-er6zr1tm3i]

Автор не умеет в героев )))