Рет қаралды 34,403
Лютая задача из вступительных в МГУ! Впрочем, проблема больше с восприятием формулировки и смелостью при записи ответа. Дерзайте!
МОИ КУРСЫ 2021-2022: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: wall-135395111_23280
0:00 - Интро
0:20 - Условие убойной задачи
0:39 - 1. Разминочная задачка
0:50 - 2. Арифметика
1:46 - 3. Тригонометрическое уравнение
2:52 - 4. Показательное неравенство
4:11 - 5. Планиметрия
5:54 - 6. ТА САМАЯ ЗАДАЧА
8:44 - 7. Стереометрия
10:12 - Сможете решить?
№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением √(3/4+5/6+2/9) ∙log₄64∙log₈64.
№2. Студент Савелий взбегает вверх по неподвижному эскалатору за 30 секунд, а по движущемуся вверх - за 20 секунд. За сколько секунд Савелий поднялся бы по движущемуся вверх эскалатору, если бы нашел в себе силы стоять на месте? (Собственную скорость бегущего Савелия считать постоянной).
№3. Решите уравнение 2√2+√2sin2x=√3(сosx-sinx).
№4. Решите неравенство 6^(x²)+6^(2x)≤2^(x²+2x)+3^(x²+2x).
№5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках K и L соответственно. Найдите площадь треугольника DKL, если известно, что площадь параллелограмма равна 8 и что AD=3∙AB.
№6a. Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее (по x) значение выражения log²₂(ax)+log²₂((1-a)/x) максимально.
№6b. Найдите наименьшее значение выражения log²₂(ax)+log²₂((1-a)/x) и все пары (a,x), при которых оно достигается.
№7. Дан параллелепипед ABCDA'B'C'D' объема 1. На ребрах AB, B'C', CD и A'D' отмечены точки K, L, M и N соответственно. Известно, что AK:KB=CM:MD=1:3 и B'L:LC'=D'N:NA'=1:2. Найдите объем тетраэдра KLMN.
ВОПРОС-ОТВЕТ
- Как нашли отношение площадей в №7?
- Площадь треугольника NA'K' относится к площади треугольника D'A'B' как (NA'∙A'K')/(D'A'∙A'B')=(2b∙a)/(3b∙4a)=1/6. Значит, площадь треугольника NA'K', как и площадь треугольника LC'M', составляет 1/12 площади параллелограмма A'B'C'D'. Аналогично определяем отношения площадей треугольников K'B'L и ND'M' к площади параллелограмма A'B'C'D'. Тогда удается осознать, какую часть составляет площадь параллелограмма K'NM'L от площади параллелограмма A'B'C'D', а именно - 7/12.
БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ
1. ДВИ-2021.1: • Некорректные задачи на...
2. ДВИ-2020.1: • #228. Экзамен в МГУ 20...
3. ДВИ-2020.2: • #229. Экзамен в МГУ 20...
4. ДВИ-2020.3: • Экзамен в МГУ на 100 б...
5. ДВИ-2019: • #199. ДВИ-2019! Экзаме...
6. ДВИ-2018: • #188. Разбор экзамена ...
7. ДВИ-2017: • #160. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
8. ДВИ-2016: • #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
9. ДВИ-2015: • #104. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
10. ДВИ-2014: • #195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМ...
11. ДВИ-2013: • #197. Реши 5 задач - п...
12. ДВИ-2012: • #204. Экзамен по матем...
13. ДВИ-2011: • #226. Экзамен в МГУ за...