7. Числовые ряды. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость

[@engarx]

Прекрасное объяснение! Записываю все ваши схемы и разъяснения себе в тетрадь. Очень рад, что нашёл ваш канал!

[@NEliseeva]

Рада, что помогло! Делитесь в соцсетях, может ещё кому-то поможет)

[@user-bl5ly7ln2g]

@@NEliseeva Cкажите а есть ли ваши печатные издания по данной тематике . Уж очень увлекательно смотреть и слушать ваши занятия. Порой не возможно оторваться. Если имеются можно поделиться ссылкой.

[@ZERA_GG]

Где бы вы не были, спасибо вам за ваши видео. Желаю счастья!

[@NEliseeva]

спасибо!😉

[@pavlopavlo9209]

Признайтесь, Вы - реинкарнация Якова Перельмана?) Так просто и интересно объяснять высшую математику, и терпеливо, раз за разом прорешивать примеры с подробным объяснением! Спасибо Вам большое!

[@NEliseeva]

:))))

[@Данил-ь2ю]

Спасибо за видео! Удалось наконец разобраться с общим алгоритмом работы со знакопеременными рядами. Выходит, что в основном мы работаем со знакочередующимися, а для остальных видов знакопеременных рядов, наверно, нет способов дополнительных исследований на условную сходимость.

[@user-vr7rq8vm6w]

Вы умеете донести человеку !

[@user-vr7rq8vm6w]

Если вы преподаёте матан, то, укажите ваш центр !

[@NEliseeva]

Большое спасибо за отзыв! Пожалуйста, поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то поможет )

[@NEliseeva]

Один из вузов в России)

[@diceline1677]

Большое спасибо. Теперь понял, что признак Лейбница делает. А то были противоречия: модульный ряд расходился, а определить сходимость исходного ряда не мог. Думал, признак Лейбница, как Даламбера и Коши, определяет сходимость модульного ряда.

[@АлексейИлларионов-ш5о]

Качественный разбор практической части 👍

[@NEliseeva]

😊

[@jaxongirshukurov]

спасибо большое за ваш труд

[@rubi6228]

С днем учителя вас!

[@NEliseeva]

Спасибо! Очень приятно ))

[@rubi6228]

@@NEliseeva Вам спасибо за ваши уроки!

[@МашаИванова-е4ш]

Просто о сложном. Класс!

[@NEliseeva]

Спасибо за отзыв!

[@sarangseuropta]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, какой способ исследования ряда на сходимость когда лучше применять?

[@МаксимГолованов-ф6т]

Люблю вас😍😍😘

[@NEliseeva]

😊

[@aliakturin8124]

спасибо большое за объяснения!

[@NEliseeva]

Поделитесь ссылкой у себя в соцсети😉

[@СемёнГаврилов-ю7ъ]

Спасибо большое!)

[@marihod1108]

а почему мы в 10:07 сравниваем с другим рядом, у которого другой знаменатель?

[@alexanderginger754]

Когда мы проверяем убывание по модулю в первом пункте признака Лейбница, мы ведь можем посмотреть разность или отношение соседних членов, и таким образом сделать вывод?

[@МухарямБавиев]

24:20 Если не выполняется по Лейбницу, то надо чекать другие признаки (Дирихле, Абеля) так как мб по ним сходится. Если не получилось по Лейбницу, то просто вот так выдать, что расходится мы не можем, просто данный признак не может дать ответа. Разве не так?

[@OSK-IBA]

Признак достаточен чтобы расходится

[@qqwq_]

по лейбницу да, нельзя сказать о расхождении ряда, если признак не выполняется. но мы проверяли сходимость ряда по пределу n-ного члена, если предел не равен 0, то ряд расходится. это необходимое условие для сходимости => ряд расходящийся.

[@_curtman]

Можем ли мы использовать свойства ряда геометрической прогрессии за место признака Даламбера на 17:24?

[@losk13]

Наталья Александровна, ещё раз спасибо вам больше за ваши уроки! Всё досконально понятно. Однако появился вопрос. Ряд из примера 4 расходится по модулям. Я попытался применить к нему признак Лейбница. И исследуя послед-ть на сходимость столкнулся со следующей ситуацией. В связи с тем, что функция (n/(n+1))^n - сложная для анализа её монотонности, взял производную. Внутри которой все множители > 0, НО! кроме них в произведении также присутствует Логарифм. Который при n=1 < 0, а на бесконечности = 0. В связи с этим возник вопрос. 1) Можно ли на основании того, что в производной ( при n=1 ln[ f(n) ] < 0 И при n->бесконечности ln[ f(n) ] -> 0 слева) сделать вывод о том, что последовательность убывает? Интуитивно кажется, что ОЧЕВИДНО ДА. Хочу уточнить. Заранее большое спасибо вам за ответ!

[@ghitodin2640]

В смысле (n/(n+1))^n сложная для анализа монотонности? Числитель растёт медленнее знаменателя, потому что показатель меньше на 1. Следовательно последовательность монотонно убывает. И вообще это не функция от вещественного аргумента, а последовательность, n принимает только натуральные значения, зачем тут вообще о производных говорить?

[@plastida2213]

на канале есть такие же примеры с комплексными числами ?

[@NEliseeva]

Нет, к сожалению

[@КаринаДворянкина-ж5г]

Изложение и объяснение материала очень доходчивое,спасибо, но почему ничего не сказано о таких признаках,как Дирихле и Абеля?

[@NEliseeva]

надо будет сделать..

[@КаринаДворянкина-ж5г]

@@NEliseeva Спасибо,было бы замечательно)

[@Ramzhesh]

Видео хорошие, только бы еще звук подредактировать (убрать чавкания), так вообще цены бы им не было

[@АртемПанов-п7н]

Почему мы не можем использовать признак Коши 22:20?

[@jane8532]

Можем) но у вас q будет равно 1, а по условию радикально признака Коши - это доп.исследование ряда. Поэтому, лучше использовать необходимый признак

[@АртемПанов-п7н]

@@jane8532 спасибо за ответ, я конечно разобрался уже, но всё равно спасибо!

[@bulyanka228]

Извините, а если ряд из модулей получился единице? 1. То ряд сходится?

[@NEliseeva]

Для рядов из модулей применяются признаки сходимости числовых рядов с положительными членами, это видео 1-6 плейлиста «ряды». Какой-то из них даст ответ 😉

[@ggpip]

А во 2 пример почему +1 не к корню добавили?

[@ulugbekasqarov1187]

Спасибо

[@NEliseeva]

Рада, что помогло!

[@vukavuka7519]

а если ряд из модулей расходится и признак Лейбница не выполняется? В интернете пишут, что расходится. Препод говорит, что сделать вывод нельзя. Как тогда?

[@NEliseeva]

расходится. Не знаю, что он имел ввиду... может признак неправильно применяете...может ошибку делаете..., а может от вам рассказывал про другие признаки (Абеля, Дирихле) и хочет, чтобы вы ими воспользовались...

[@Alex_Suvorov]

Не понимаю одного, в определении признака Лейбница пишете что нужно находить предел от общего члена ряда, а в примерах ищете предел его модуля

[@NEliseeva]

В признаке Лейбница проверяется, что lim an = 0. Берётся именно an без знака.

[@bulyanka228]

А что если только одно условие из двух сходится? Значит это условная сходимость?

[@NEliseeva]

Условная сходимость знакочередующегося ряда - это когда ряд, составленный из модулей расходится (по любому признаку сходимости ряда с положительными членами), а сам знакочередующийся ряд сходится (по признаку Лейбница). Если же сходится ряд из модулей, то автоматом будет сходится сам знакочередующийся ряд. Есть такая теорема и в этом случае признак Лейбница даже применять не надо. Это называется абсолютная сходимость.

[@NEliseeva]

В признаке Лейбница должны выполняться оба условия, тогда знакочередующийся ряд сходится. Если хоть одно из условий нарушено, то знакочередующийся ряд расходится.

[@bulyanka228]

@@NEliseeva спасибо

[@ЗахарЗапылихин]

я бы хотел спросить:" А почему вы когда рассматриваем ряд, составленный из модулей членов ряда вы не исследуете по необходимому признаку сходимости? Ведь вы всё равно делаете это в конце, так почему это не сделать сразу?"

[@NEliseeva]

так получилось). Конечно можно сразу

[@ЗахарЗапылихин]

Просто тогда во 2 примере получиться, что ряд абсолютно сходим, а у вас получился условно и как быть?

[@NEliseeva]

Всё не так. Давайте ещё раз. 1) в конце я не применяю необходимый признак. Это одно из условий признака Лейбница. Выглядит как необходимый признак, но это не он. 2) в первом пункте, когда исследуем ряд, составленный из модулей, мы можем применить необходимый признак, если захотим. Но не факт, что он нам даст ответ. В примере 2 не даёт. Там предел общего члена =0. Ещё раз посмотрите про необходимый признак (видео 1).

[@arturzagetbaev2203]

Загетбаев Артур, приступил к просмотру видео

[@damirchpok7570]

У вас в признаке Лейбница не написанно про то что он расходится если lim an не равно 0

[@SavaEvstr1]

Нельзя в 24:23 утверждать, что ряд расходится из достаточного признака

[@SavaEvstr1]

Ряд действительно расходится, но потому что не выполняется необходимое условие сходимости

[@EricMinTV]

Савин Владислав приступил к просмотру

[@КонстантинГоршков-х6р]

Файзуллин ильдар приступил к просмотру

[@ГузельФазлиахметова]

Фазлиахметова Гузель приступила к просмотру

[@АжараЖыргалбекова-ф2х]

Жыргалбекова Ажар приступила к просмотру

[@РавильАбузаров-ф6э]

Абузаров Равиль приступил к просмотру

[@packman7787]

Горшков Константин приступил к просмотру

[@nurtilekkambarov5845]

Камбаров Нуртилек приступил к просмотру

[@ТимурАсянов-г4о]

Асянов Тимур приступил к просмотру видео

[@ЕкатеринаКонстантинова-м1з]

Константинова приступила к просмотру видео

[@viol_vivi]

Фахриева Ильнара приступила к просмотру

[@mykhailominiailo]

Почему так много рекламы? Невозможно вслушиваться в объяснение, когда каждые 4 минуты просмотр перебивают две рекламы подряд. Я понимаю, это труд, но нельзя же так.

[@Мебиус-т1ю]

это делает ютуб, а не автор.... скачайте расширение для браузера и не будет вам никакой рекламы.

[@НадеждаКанева-н7й]

Спасибо