7. Числовые ряды. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость

Знакопеременный ряд, знакочередующийся ряд. Исследуем на абсолютную и условную сходимость. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Примеры решения типовых задач. Все предыдущие видео по теме "Ряды" здесь:
• ряды

[@nobleman8604]

Прекрасное объяснение! Записываю все ваши схемы и разъяснения себе в тетрадь. Очень рад, что нашёл ваш канал!

[@NEliseeva]

Рада, что помогло! Делитесь в соцсетях, может ещё кому-то поможет)

[@user-bl5ly7ln2g]

@@NEliseeva Cкажите а есть ли ваши печатные издания по данной тематике . Уж очень увлекательно смотреть и слушать ваши занятия. Порой не возможно оторваться. Если имеются можно поделиться ссылкой.

[@pavlopavlo9209]

Признайтесь, Вы - реинкарнация Якова Перельмана?) Так просто и интересно объяснять высшую математику, и терпеливо, раз за разом прорешивать примеры с подробным объяснением! Спасибо Вам большое!

[@NEliseeva]

:))))

[@user-si2be9hf9k]

Спасибо за видео! Удалось наконец разобраться с общим алгоритмом работы со знакопеременными рядами. Выходит, что в основном мы работаем со знакочередующимися, а для остальных видов знакопеременных рядов, наверно, нет способов дополнительных исследований на условную сходимость.

[@user-vr4ih7xn2p]

Качественный разбор практической части 👍

[@NEliseeva]

😊

[@jaxongirshukurov]

спасибо большое за ваш труд

[@user-vr7rq8vm6w]

Вы умеете донести человеку !

[@user-vr7rq8vm6w]

Если вы преподаёте матан, то, укажите ваш центр !

[@NEliseeva]

Большое спасибо за отзыв! Пожалуйста, поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то поможет )

[@NEliseeva]

Один из вузов в России)

[@diceline1677]

Большое спасибо. Теперь понял, что признак Лейбница делает. А то были противоречия: модульный ряд расходился, а определить сходимость исходного ряда не мог. Думал, признак Лейбница, как Даламбера и Коши, определяет сходимость модульного ряда.

[@_curtman]

Можем ли мы использовать свойства ряда геометрической прогрессии за место признака Даламбера на 17:24?

[@sarangseuropta]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, какой способ исследования ряда на сходимость когда лучше применять?

[@aliakturin8124]

спасибо большое за объяснения!

[@NEliseeva]

Поделитесь ссылкой у себя в соцсети😉

[@alexanderginger754]

Когда мы проверяем убывание по модулю в первом пункте признака Лейбница, мы ведь можем посмотреть разность или отношение соседних членов, и таким образом сделать вывод?

[@user-pi8ro5fo6r]

Спасибо большое!)

[@user-bc9lp5ii1s]

Просто о сложном. Класс!

[@NEliseeva]

Спасибо за отзыв!

[@rubi6228]

С днем учителя вас!

[@NEliseeva]

Спасибо! Очень приятно ))

[@rubi6228]

@@NEliseeva Вам спасибо за ваши уроки!

[@ulugbekasqarov1187]

Спасибо

[@NEliseeva]

Рада, что помогло!

[@losk13]

Наталья Александровна, ещё раз спасибо вам больше за ваши уроки! Всё досконально понятно. Однако появился вопрос. Ряд из примера 4 расходится по модулям. Я попытался применить к нему признак Лейбница. И исследуя послед-ть на сходимость столкнулся со следующей ситуацией. В связи с тем, что функция (n/(n+1))^n - сложная для анализа её монотонности, взял производную. Внутри которой все множители > 0, НО! кроме них в произведении также присутствует Логарифм. Который при n=1 < 0, а на бесконечности = 0. В связи с этим возник вопрос. 1) Можно ли на основании того, что в производной ( при n=1 ln[ f(n) ] < 0 И при n->бесконечности ln[ f(n) ] -> 0 слева) сделать вывод о том, что последовательность убывает? Интуитивно кажется, что ОЧЕВИДНО ДА. Хочу уточнить. Заранее большое спасибо вам за ответ!

[@ghitodin2640]

В смысле (n/(n+1))^n сложная для анализа монотонности? Числитель растёт медленнее знаменателя, потому что показатель меньше на 1. Следовательно последовательность монотонно убывает. И вообще это не функция от вещественного аргумента, а последовательность, n принимает только натуральные значения, зачем тут вообще о производных говорить?

[@user-ri4cl7lz6p]

Люблю вас😍😍😘

[@NEliseeva]

😊

[@Ramzhesh]

Видео хорошие, только бы еще звук подредактировать (убрать чавкания), так вообще цены бы им не было

[@marihod1108]

а почему мы в 10:07 сравниваем с другим рядом, у которого другой знаменатель?

[@plastida2213]

на канале есть такие же примеры с комплексными числами ?

[@NEliseeva]

Нет, к сожалению

[@vukavuka7519]

а если ряд из модулей расходится и признак Лейбница не выполняется? В интернете пишут, что расходится. Препод говорит, что сделать вывод нельзя. Как тогда?

[@NEliseeva]

расходится. Не знаю, что он имел ввиду... может признак неправильно применяете...может ошибку делаете..., а может от вам рассказывал про другие признаки (Абеля, Дирихле) и хочет, чтобы вы ими воспользовались...

[@ggpip]

А во 2 пример почему +1 не к корню добавили?

[@bulyanka228]

Извините, а если ряд из модулей получился единице? 1. То ряд сходится?

[@NEliseeva]

Для рядов из модулей применяются признаки сходимости числовых рядов с положительными членами, это видео 1-6 плейлиста «ряды». Какой-то из них даст ответ 😉

[@user-le4eg4hb6j]

Изложение и объяснение материала очень доходчивое,спасибо, но почему ничего не сказано о таких признаках,как Дирихле и Абеля?

[@NEliseeva]

надо будет сделать..

[@user-le4eg4hb6j]

@@NEliseeva Спасибо,было бы замечательно)

[@Alex_Suvorov]

Не понимаю одного, в определении признака Лейбница пишете что нужно находить предел от общего члена ряда, а в примерах ищете предел его модуля

[@NEliseeva]

В признаке Лейбница проверяется, что lim an = 0. Берётся именно an без знака.

[@user-qr4bw1os5x]

Почему мы не можем использовать признак Коши 22:20?

[@user-dw6ds7zo2o]

я бы хотел спросить:" А почему вы когда рассматриваем ряд, составленный из модулей членов ряда вы не исследуете по необходимому признаку сходимости? Ведь вы всё равно делаете это в конце, так почему это не сделать сразу?"

[@NEliseeva]

так получилось). Конечно можно сразу

[@user-dw6ds7zo2o]

Просто тогда во 2 примере получиться, что ряд абсолютно сходим, а у вас получился условно и как быть?

[@NEliseeva]

Всё не так. Давайте ещё раз. 1) в конце я не применяю необходимый признак. Это одно из условий признака Лейбница. Выглядит как необходимый признак, но это не он. 2) в первом пункте, когда исследуем ряд, составленный из модулей, мы можем применить необходимый признак, если захотим. Но не факт, что он нам даст ответ. В примере 2 не даёт. Там предел общего члена =0. Ещё раз посмотрите про необходимый признак (видео 1).

[@arturzagetbaev2203]

Загетбаев Артур, приступил к просмотру видео

[@user-ky5dk5fc7c]

24:20 Если не выполняется по Лейбницу, то надо чекать другие признаки (Дирихле, Абеля) так как мб по ним сходится. Если не получилось по Лейбницу, то просто вот так выдать, что расходится мы не можем, просто данный признак не может дать ответа. Разве не так?

[@OSK-IBA]

Признак достаточен чтобы расходится

[@EricMinTV]

Савин Владислав приступил к просмотру

[@damirchpok7570]

У вас в признаке Лейбница не написанно про то что он расходится если lim an не равно 0

[@bulyanka228]

А что если только одно условие из двух сходится? Значит это условная сходимость?

[@NEliseeva]

Условная сходимость знакочередующегося ряда - это когда ряд, составленный из модулей расходится (по любому признаку сходимости ряда с положительными членами), а сам знакочередующийся ряд сходится (по признаку Лейбница). Если же сходится ряд из модулей, то автоматом будет сходится сам знакочередующийся ряд. Есть такая теорема и в этом случае признак Лейбница даже применять не надо. Это называется абсолютная сходимость.

[@NEliseeva]

В признаке Лейбница должны выполняться оба условия, тогда знакочередующийся ряд сходится. Если хоть одно из условий нарушено, то знакочередующийся ряд расходится.

[@bulyanka228]

@@NEliseeva спасибо

[@packman7787]

Горшков Константин приступил к просмотру

[@user-vd1de2lp1g]

Файзуллин ильдар приступил к просмотру

[@user-vo9qd8zj5b]

Абузаров Равиль приступил к просмотру

[@user-ck5jx2xe8g]

Фазлиахметова Гузель приступила к просмотру

[@user-yb4rb8uw2l]

Жыргалбекова Ажар приступила к просмотру

[@user-gc7bb3uk7m]

Асянов Тимур приступил к просмотру видео

[@nurtilekkambarov5845]

Камбаров Нуртилек приступил к просмотру

[@user-ey6im2ie4c]

Константинова приступила к просмотру видео

[@viol_vivi]

Фахриева Ильнара приступила к просмотру

[@mykhailominiailo]

Почему так много рекламы? Невозможно вслушиваться в объяснение, когда каждые 4 минуты просмотр перебивают две рекламы подряд. Я понимаю, это труд, но нельзя же так.

[@user-xt9pm9mv4m]

это делает ютуб, а не автор.... скачайте расширение для браузера и не будет вам никакой рекламы.