Неравенство Коши - Буняковского | Ботай со мной

#БотайСоМной #049
Неравенство Коши - Буняковского (неравенство Коши - Буняковского - Шварца / КБШ)
- среднее арифметическое
- среднее квадратичное
- среднее гармоническое
Поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
/ trushinbv
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZbin-канал: / trushinbv

[@armyant6187]

Когда-то в студенчестве я неправильно ставил ударение в слове Коши. Почему-то мне казалось, что это один человек - Коша Буняковский (подпольный математик из Одессы).

[@user-fc6yj4lz2r]

фу как некультурно)

[@Name-wm1qg]

А я постояно говорил не теорема Фалеса,а теорема фаласа

[@gburan19]

Какое было отчество у сына Коши Буняковского?

[@gburan19]

Аналог из физики) Как звали отца Био Савара Лапласа?

[@navyguy6099]

@@Name-wm1qg я настолько запомнил ассоциацию со словом фаллос что на геометрии однажды случайно произошла оговорочка по Фрейду)))

[@elizavetaborisovna]

Спасибо, что я учусь во время развитого интернета. И есть такие замечательные преподаватели

[@Ded_maksum]

Сегодня у всех школьников Украины (в том числе меня) зно по математике, БВ, спасибо за ваши уроки, в особенности за тригонометрию

[@stagirit384]

Ну че как сдал ?

[@shmaxg]

Расскажите еще про неравенство Йенсена - это тоже очень легко доказываемое и даже интуитивно понятное неравенство, причем из него куча других интересных неравенств следует, просто выбирая различные выпуклые функции.

[@user-ui3to8tf7n]

Спасибо огромное!! Самое простое и понятное доказательство

[@alexgordon2776]

Когда на линале хотели завалить, то спрашивали именно это Почему я не сейчас на первом курсе...

[@michaelshevelin2234]

Спасибо!! Отличный видос! Буду рад посмотреть про норму и ортогональную проекцию.

[@user-qc8xg5do1x]

Какое шикарное доказательство

[@user-fw9wy9ii1g]

Борис! Вы супермен

[@user-sv2fd5ss3w]

Вы лучший, очень приятно смотреть ваши видео, спасибо, что вы есть.

[@ffymontages6278]

меня мой репетитор заставил это вручную выводить(((( было бы круто, если бы на тот момент Ваш ролик уже вышел! Крайне понятно описано, в отличие от источников в интернете

[@alpengold5214]

Борис Викторович, большое вам спасибо за этот полезный видеоролик. Благодаря знаниям, которые я получил тут, я смог доказать КБШ перед своими одногруппниками, получив при этом +1 балл на экзамене по линейной алгебре :) upd: я его доказал ещё одним способом, вывел из неравенства Йенсена.

[@mollypr52]

Красавчик, всегда кушаю под твои видосы)

[@user-nr9vk2vn2c]

Сложно, но очень интересно

[@nataliaaleksanrovna4338]

Красиво!

[@crazufithman2737]

Смотришь-кайфуешь-отдыхаешь!

[@elonmusk8578]

Как поставить лайк два раза? Супер крутое видео)) До вашего ролика я думала, что неравенство Коши это что то непознаваемое для меня)

[@user-vu6hn4ul2i]

Марсианам расскажешь

[@user-no6nv1pd4d]

Решение домашки: sina×sinb +cosa×1+1×cosb

[@user-cf6xj5ck2t]

Расскажите о том, как строить сечения

[@oliverswanick4965]

Где же вы были, когда я сессию сдавал?)) Но за видео весьма благодарен

[@MrKesseker]

Я допустил ошибку, прошу прощения, вы лучший, уважаемый, Борис Викторович!

[@alex6161]

Мне в задачники в указании было сказано что доказывать можно через формулу дискриминанта квадратного трехчлена. Но здесь наверняка будет более увлекательное доказательство

[@kojamatniyazov9688]

Спасибо вам за ваши интересные видео, закончил 8 класс, люблю готовится к разным олимпиадам по вашим урокам, теперь буду использовать КБШ

[@thermon6945]

Удачи на всеросе! В этом году на региональный этап прошел?

[@kojamatniyazov9688]

Так я с казахастана

[@dmitriyrusanovskyi5548]

Это гениально 👾

[@xhyhnissvjudednoudxj268]

Здесь есть что-то общее с неравенством Йенсена? Очень похожая конструкция.

[@cryptorus_news]

таки общий вид неравенства о средних ждать?)

[@nrm3122]

Борис, коммент вам в карму) Вряд-ли кто-то его прочитает, кроме роботов ютуба. Надеюсь немножечко но поможет каналу. Спасибо за ваши труды!

[@trushinbv]

Я прочитал, и я не робот )

[@nrm3122]

@@trushinbv это было не неожиданно) спустя 4 года выпуска ролика. Раз вы читаете прям все комментарии, то тогда ещё и с Рождеством!

[@trushinbv]

@@nrm3122 Спасибо )

[@user-qq1po1nn8i]

смотрел сумму всех натуральных чисел от Numberphile , смотрел разоблачение - ни чего не понял. Проясните, пожалуйста

[@stevekpl6733]

Каайф =D

[@user-rx9nb7oz5e]

Расскажите про неравенство минковского

[@multifandompoweritsme3151]

Извините , а можно спросить почему решили и как добавили х

[@user-xv2ze8bg2i]

Смотрю в комментарии, а там половина людей-студенты. А я девятиклассница, спасибо большое учебнику Мерзляка по углубленке

[@alexandrakashina6069]

БОЖЕ ЖИЗА

[@gburan19]

kzbin.info/www/bejne/p5ekcouunZumiNE - Как по мне, так это больше подходит на утверждение, что при заданных сторонах a и b , площадь квардата (справа) всегда будет, чем площадь любого параллелограмма с теми же сторонами a и b (слева) , если взять корень.

[@ronnywolfefox]

Здравствуйте! Где и как часто это неравенство и следствия из него используются в профильном ЕГЭ? Заранее спасибо

[@trolltrollskiy]

Нечасто. Это больше для Олимпиад

[@user-wb6wc2ru9u]

это в матанализе используется, в егэ этого ни разу не видел, хотя это абсолютно легкий факт

[@Theroboron559]

Я в 8 классе и мне это нужно знать , писец

[@nostalgiez3429]

Почему не можем рассмотреть ... (an*x + bn)^2 - то же самое выходит же ? Где именно что-то ломается

[@vladik_pwnz]

Я не понимаю почему именно такой квадратный трёхчлен был выбран(4:00). Откуда мы его взяли, как нашли??

[@vladik_pwnz]

специально вывели, чтобы его дискриминант был неравенством Коши - Буняковского?

[@user-lu7ls2qm9e]

@@vladik_pwnz да, это вспомогательный многочлен

[@oganesmirzoyan4158]

10/10

[@fastestspeedcuber592]

Найс, но если скалярное произведение введено нестандартным образом?

[@trushinbv]

Для другого скалярного произведения получится другое неравенство

[@goshash4320]

Можно было бы расширить это доказательство на случай пространства заданного над полем комплексных чисел)

[@trushinbv]

Это как-нибудь потом )

[@vladimirzadiran5609]

В комплексных числах нет понятия неравенства.

[@allbirths]

@@trushinbv че-то эта какая-то прикольная жесть. Не слышал раньше

[@user-wb6wc2ru9u]

@@vladimirzadiran5609 ну вообще то мы рассматриваем все это как векторы, а там есть норма

[@legoushque5927]

Когда Вы пишите "a1b1 + ... + anbn" не сразу понятно, что имеется ввиду: все попарные попарные произведения или только те, где перемножаются числа с одинаковым индексом, приходится чуть больше думать. Спасибо за ролик!

[@neketavorotnikov6743]

думать же прикольно вроде

[@user-cc1yw4pv3e]

Это же вузовский материал? Ах да и ещё вопрос: ЗАЧЕМ ЭТО? Просто так, поиграться, уж очень много входных данных, чтобы всё было «красиво». Я прост ток на 1-ый курс поступил и пока ещё слепой студент, просветите)

[@trushinbv]

Скорее углубленная школьная программа.

[@egor_neo]

жаль вы такое полезное следствие, как лемма Титу, не упомянули

[@trushinbv]

Впереди еще много роликов. Все о один запихивать не нужно )

[@dunvet7260]

Не совсем понимаю, как именно получился квадратный трехчлен (откуда его взяли) . Вы не могли бы пояснить?

[@user-qp1gc6db8u]

Здравствуйте, Борис. Заинтересовался доказательством через n-мерные векторы. Но везде просто возводят в квадрат. Но если косинус меньше 1, или левая часть меньше 1. Будет ли данный переход равносильным?

[@user-fh2fj7ud7f]

Т е a1b1+a2b2+...a(n)b(n) ?

[@user-rx9nb7oz5e]

Почему неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным превращается в равенство, если все a равны между собой?

[@crossbound9645]

a^2=ka a!=0 => a=k

[@999bigsmoke]

Борис, как относитесь к Алексею Савватееву?

[@eStalker42]

а ты как?

[@K1ppy]

Последнее неравенство можно ведь доказать при помощи Коши (между арифметическим и геометрическим)

[@trushinbv]

kzbin.info/www/bejne/b6C2qp-cedefoJI

[@daurennabiev1158]

Почему корней максимум 1? Есть же случай еогда парабола пересекает ось в двух тлчках?!

[@trushinbv]

Это к какому месту вопрос?

[@daurennabiev1158]

04:50-05:50

[@trushinbv]

@@daurennabiev1158 Если есть два корня, то между ними квадратный трехчлен отрицательный. А наш неотрицателен при всех икс.

[@daurennabiev1158]

Спасибо большое)

[@iliyasone]

Каким образом выполнено преобразование на 4:55?

[@trushinbv]

Просто скобки раскрыли.

[@iliyasone]

@@trushinbv, спасибо, уже понял по ходу видео.

[@user-jw4eq3mc1e]

Пропустила эту тему в школе, решила что-то найти посмотреть.. впервые полностью ничего не понимаю.....🤦🏼‍♀️ Надеюсь когда-то я это пойму

[@trushinbv]

А что именно сложно понять?

[@taras167]

несколько задач бы...

[@user-oq7bx5xs2p]

А как же вторая формулировка?

[@trushinbv]

Что вы имеете в виду?

[@user-oq7bx5xs2p]

@@trushinbv я имею в виду замену всех a на x/sqrt(y) и всех b на sqrt(y), когда в итоге получается x1^2/y1+x2^2/y2+...+xn^2/yn>=(x1+x2+...+xn)^2/(y1+y2+...+yn). Просто видео в таком случае не совсем полное, или вы собираетесь делать вторую часть?

[@fedoslozben]

Что в универе,что тут я никогда не понимал,почему все так упираются в этот трюк x+ty Ведь для обычной суммы можно без него выйти не так сложно. Просто выглядит это очень неинтуитивно,когда мы такие берём и вот так вот делаем. Согласен,когда там какая-то общая норма и это проверяем,то по-другому там не получится (наш функанщик так и не нашёл способа проще),но тут же тупо сумма,наверное,есть способы и проще...? Конечно,есть.Аж 2,причём,тупых довольно. 1)Индукционный переход (немного некрасиво,но всё же) summ[ai^2]summ[bi^2]>=(summ[aibi])^2 (summ[ai^2]+aa)(summ[bi^2]+bb)>=(summ[aibi]+ab)^2 aabb+bbsumm[ai^2]+aasumm[bi^2]+summ[ai^2]summ[bi^2]>=(summ[aibi])^2+aabb+2absumm[aibi] bbsumm[ai^2]+aasumm[bi^2]>=2absumm[aibi] те осталось это доказать. И вот придётся на 2 шага заглядывать в прошлое,к сожалению,так как ну по-нормальному это не доказать иначе. bb(summ[ai^2]+AA)+aa(summ[bi^2]+BB)>=2ab(summ[aibi]+AB) причём,для сумм теперь стрёмное неравенство выполнено по индукционной гипотезе. bbsumm[ai^2]+aasumm[bi^2]+AAbb+aaBB>=2absumm[aibi]+2abAB как я и говорил,неравенство выполнено,поэтому AAbb+aaBB>=2abAB Ну тут совсем тупо (Ab-aB)^2>=0 кстати,сразу видно,когда достигается равенство. 2)Влоб смотрим на сумму и пытаемся понять,что там происходит (я так первый раз и делал ещё в школе) summ[ai^2]summ[bi^2]>=(summ[aibi])^2 Фиксируем индексы i,j и смотрим слагаемые с ними. (...+aiai+...+ajaj+...)(...+bibi+...+bjbj+...)>=(...+aibi+...+ajbj+...)^2 aiaibibi+ajajbjbj+aiaibjbj+ajajbibi>=aiaibibi+ajajbjbj+2aibiajbj Видно,что многое повторяется aiaibjbj+ajajbibi>=2aibiajbj Вот что осталось не столь очевидным Ну тут видно (aibj-ajbi)^2>=0 Так же видно,в какой момент будут равенства Ну и видно,что свели к тому же. Всё же,когда равенство? Оба доказательства говорят,что надо,чтобы для любых индексов (или упорядоченный,что одно и то же тут) было ai/aj=bi/bj Либо какой-то из них вообще константа,либо линейно связан с другом,иначе хоть одно такое равенство поломается те a=const or ai=c*bi На мой взгляд,в сумме уж можно показать это всё,так как ну не так и сложно,а понимание куда больше приходит.

[@user-qq4vn4xq9l]

Как чисел шпрехает