Очень сложная планиметрия?! | Физтех-2020. Математика | Борис Трушин |

[@trushinbv]

Как правильно заметили в комментариях, если не забывать про окружность, то по теореме синусов CB=10sinCAB, BF=BD=10sinDAB, и учитывая то, что CAB + DAB = 90, по теореме Пифагора сразу находим CF ) Я догадывался, что можно геометрически решить, но с ходу не увидел (

[@СемёнСевастьянов-щ7ы]

Только что хотел такой комментарий написать .Хорошо что предупредили

[@trushinbv]

"А если заметить что отрезок CA опирается на вписанный угол равный 90 градусов" А где такой вписанный угол?

[@pukichsilver1665]

Такая задача только из пункта а была в 9 классе и разве она не решалась элементарно? Провести диаметр через b у левой окружности тогда из равенства окружностей некоторых врисаных уголков и вписаных четырехугольников получится что если kb это диаметр то kc паралельно bf и равно так что kcfb это параллелограмм и cf это диаметр тоесть 10?

[@pukichsilver1665]

Просто если у меня решение правильное то зачем все эти много страшных букв и равенств использовать

[@ДимаБалабанов-м6ч]

@@pukichsilver1665 DCBF это очень страшный параллелограмм, его жизнь явно покалечила

[@igorkhrypov]

По егэ так по егэ

[@ИльдарСадиков-г3к]

до сих пор не понимаю зачем подписан)) почему-то интересно именно сейчас стало, а не тогда когда было нужно) трояк по геометрии - это мое все)

[@ЕгорХомутов-р7к]

Отличный звук, дядя Боря!

[@Nadegda222]

Равные хорды стягивают равные дуги, а вписанные углы, опирающиеся на равные дуги равны. И без теоремы синусов видно, что углы равны.

[@ДенисАшихмин-ъ3л]

Просто потрясающе

[@Nadegda222]

Зря окружности стер. Если AD продлить до пересечения с первой окружностью, то можно увидеть еще один вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, а вместе с ним и еще один равнобедренный прямоугольный треугольник. Причем три точки В, F и точка пересечения прямой AD с первой окружностью лежат на одной прямой.

[@trushinbv]

Да, возможно. Но это первое (на самом деле, второе), что пришло в голову. Когда задача решилась двумя теоремами Пифагора, то уже лень искать более простое решение )

[@glukhov_iv_university]

Мне первым на ум пришло такое же решение, и по мне это самая красивая задача с этого года.

[@KiselevaNataliaS]

Волшебно и очень красиво!

[@burnie3383]

Ходил на физтех только чтобы получить респект от Трушина!

[@Карина_Уразова]

Хм, а мне не показалась эта задача сложной... Ее вторую решила практически сразу

[@negin1812]

Знаете что такое Великая депрессия? Я решил эту плану за 10 минут до конца олимпиады в голове (да, какого-то черта пик мозговой деятельности всегда приходится именно на последние минуты) и успел только а) написать, пункт б не хватало еще 5 минуточек!!!!!!!!!!! Присоединяюсь ко всем друзья, по ЕГЭ так по ЕГЭ

[@negin1812]

Я не могу никак это видео досмотреть до конца у меня просто слезы наворачиваются. Эти пять минут которых мне не хватило всего скорее теперь будут стоить мне месяцы изнуренной подготовки к сочинению егэ

[@Ярик-ш4и4п]

@@negin1812 по ЕГЭ поступал?

[@Oh_sssshit]

За час решил)))) считал плпнеметрию своей сильной стороной...

[@pro_puzzle_maniac1870]

Трушину надо доску побольше, лучше две доски!

[@daniilantonov2082]

Почему, когда я был школьником, не было, вообще, никаких, по крайней мере, я о них не знаю, хороших каналов по математике? Возможно, я бы тогда лучше написал ту же олимпиаду физтеха. Современные школьники не понимают, насколько им проще и удобнее учить математику, чем 5-7 лет назад. В моё время я видел только канал Артура Шарифова, но это, конечно, по-сравнению с Борисом какой-то сурогат хорошей школьной математики

[@Jagupop]

А объясните мне, пожалуйста, почему AC - это диаметр? Или два радиуса? Ведь точка C - произвольно выбрана на окружности. Почему при этом AC непременно должен через центр окружности проходить?

[@trushinbv]

Сергей Филимонов АС - не диаметр. Почему вы так решили?

[@Jagupop]

@@trushinbv Так, Вы ж сами на 1:45 говорите, что a/Sin(альфа) = 2R = 10. Почему так? Чё-то я не понимаю...

[@trushinbv]

Это просто теорема синусов: kzbin.info/www/bejne/rp23eYqJocR3g80

[@Jagupop]

@@trushinbv Понял. Спасибо! Двоечник :-)

[@АзатХамзин-м2я]

БВ, здравствуйте! Не могли бы вы разобрать 7 задачу? (Там система из двух страшных неравенств, и просят найти количество целых решений)

[@trushinbv]

Я уже записал, осталось смонтировать. Скорее всего завтра утром будет.

[@Nadegda222]

Снизу y ограничен показательной функцией, а сверху линейной. Вам нужно определить отрезок с целочисленными концами, на котором график линейной функции находится выше - показательной. Здесь только подбор. Остальное дело техники, просуммировать для каждого x количество целых значений y.

[@lovecsnov1897]

Елена, а как решать тригоному и систему уравнений? Я, признаюсь, заковырялся на этом

[@АзатХамзин-м2я]

@@lovecsnov1897 тригонометрия не слишком сложная, косинусы складываются по сумме косинусов, синусы - по сумме синусов(получается два произведения) самый большой косинус раскладывается по формуле двойного угла, затем по разности квадратов. Из произведений выносится за скобку косинус, потом разность косинуса и синуса снова выносится за скобку. Вуаля, получаются два множителя, с которыми не составляет особого труда разобраться

[@fillstoke534]

Или я чего-то не понимаю, или где-то ошибка. (Рассуждения не сначала.) Если треугольник CAD - равнобедренный и прямоугольный, то CA=AD=2R=10. Треугольники ACB и ADB прямоугольные, так как они вписаны в окружность и углы CBA и DBA опираются на диаметр. Отсюда треугольники ACB и ADB равны по общему катету и углу, кроме того, они также равнобедренные, отсюда AB=BC=BD=2R*sin45=10sin45. Однако в условии сказано, что BC=6.

[@NoMercyDDT]

Ооо, видимо ,у меня не у одного такая ошибка. Тоже хочу понять, в чём проблема (только я из 10-го класса, а там точки F и A лежат по одну сторону от CD)

[@nemoumbra0]

Почему это CA=AD=2R?

[@trushinbv]

"CA=AD=2R=10" -- а это откуда?

[@nemoumbra0]

@@NoMercyDDT Там всё очень неплохо. Там точка F попадает на первую окружность => CF диаметр.

[@NoMercyDDT]

@@trushinbv Могут ли поставить хотя бы часть баллов, если я решал так, как будто перпендикуляр - это и есть общая хорда? Получилось тоже 10, но решение, получается, неправильное

[@andreyeismont8092]

Супер!

[@ЕленаАфанасьева-л5ш]

Четырехугольник является прямоугольной трапецией! Я бы площадь этого прямоугольника считала так!

[@trushinbv]

Да, но это еще увидеть нужно )

[@crazy_nuTTy_geek]

Интересно однако

[@ЛеонидБородай-л9я]

Борис Викторович,разберите пожалуйста 10 класс,задачу на параметр,где в квадрате 4 окружности

[@trushinbv]

Я пока не видел условий 10 класса )

[@As-py8ge]

@@trushinbv этот параметр и в 11, вроде как

[@tertbot1350]

Там еще третий номер страшно выглядел, со степенями в виде натуральных логарифмов.

[@Nadegda222]

Решал, как истинный технарь, без полного анализа картинки)))

[@n1k1t0s8191]

Главное решить правильно) А оптимизация решения уже дополнительное действие.

[@Nadegda222]

@@n1k1t0s8191 это для учеников на олимпиаде, а здесь другой уровень и другие задачи))

[@user-ii7if7ls2g]

Доказать, что треугольник cad равнобедренный можно проще. Углы по 45 опираются на одну и ту же дугу в окружностях равных радиусов.

[@stepupper]

Блииин, я эту задачу не решил на физтехе, она проще чем казалась

[@exec2216]

Разберите пожалуйста тригонометрию

[@ГеоргийПахомов-ш8я]

Там комбинаторика есть (похожая кстати во всех классах), можете её разобрать

[@polkovnik_piska]

Блин...ну какой же Трушин математический манъяк))))

[@leojakee]

Где можно взять задания из данной олимпиады ?

[@МатвейЗванцов]

Разберите задачу с водомеркой и жуком-плавуном (10 класс), она самая сложная по-моему

[@trushinbv]

Я не видел такой, можете условие написать?

[@numberone2097]

@@trushinbv Есть два неопознанных тела, которые двигаются по окружностям с центром в начале координат. первое тело движется по меньшей окружности, начиная с точки с координатами M0(-1;2√2) , а второе тело движется по большей окружности, начиная с точки N0 с координатами (2:-4√2). Скорость первого тела в 2,5 раза больше скорости второго. Найдите координаты второго тела, при которых расстояние между телами будет минимальным.

[@alekssuunder]

@@numberone2097 тела двигаются оба по часовой или в разных направлениях? просто в 9 классе они двигались в разных

[@numberone2097]

@@alekssuunder в 10 классе они двигались по часовой стрелке.

[@user-ii7if7ls2g]

По каким пособиям следует готовиться? Я сейчас в 9. Спасибо.

[@azamat_bezhanov]

Это ЕГЭ или олимпиада для 9 класса

[@ВячеславБольшаков-и9й]

Можете разобрать неравенство с модулем(3 или 4 задание, 9 класс)?

[@trushinbv]

Я не видел условий 9 класса (

[@alekssuunder]

@@trushinbv там было что-то такое(точно уже не помню): 2х⁴ + х² - х - 3х²|х+1| + 1 ≥ 0, конкретно не помню знак нер-ва

[@rypatokochev3387]

Мое решение было В КОРНИ другим, но ответы вышли.

[@As-py8ge]

Не понял, что треугольник ACD-равнобедренный и ,как итог, не решил ничего

[@per__s6901]

а откуда взялось, что a/sin =10? разве известно, что стороны получившегося треугольника проходят через центры окружностей?

[@trushinbv]

Это теорема синусов

[@per__s6901]

@@trushinbv, про теорему синусов понятно, 10 откуда? разве стороны треугольника диаметры? Но этого не дано в задаче...

[@KOPOJLb_King]

@@per__s6901, теорема синусов не только об отношении сторон и углов треугольника, она также связывает эти величины с радиусом (диаметром) описанной около треугольника окружности 😉 Отсюда 10 (2R=d) и вылезло...

[@Neuro-trash-z3s]

Решение пункта а) за 1 минуту: в окружностях один радиус, значит углы, опирающиеся на дугу, стягиваемую общей хордой, равны. Значит треугольник равнобедренный, при этом его боковые равные катеты стягивают равные хорды(АBC)=(DBA), части которых(AB), лежащие против боковых углов треугольника, равны. Значит дуги, на которые опираются углы САB и BAC, равны, как и сами углы, поэтому АВ биссектриса и высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике, следовательно, AB=BD=BF=CB, откуда по теореме Пифагора CF=10. Надеюсь все верно и внимательность не подвела

[@robertzaks301]

На этом рисунке вы можете увидеть, что у вас не так и также посмотреть на ещё одно решение за секунду (правда оно не оформлено ибо итак понятно) vk.com/wall-76552532_371828?reply=371924

[@robertzaks301]

Ну суть в том, что AB не высота треугольника ABC

[@trushinbv]

"Значит дуги, на которые опираются углы САB и BAC, равны" -- нет ) Если хорды равны, то дуги могут быть разные (это так и будет), дополняющие друг друга до полной окружности

[@Neuro-trash-z3s]

@@trushinbv Ради минуты пришлось ограничить общность) сказать, что обе хорды лежат между центрами, повезло, что всё в итоге сводится к диаметру

[@trushinbv]

Так нет же. Картинка совсем другая. Что хорошо видно по пункту б)

[@xmm8025]

БВ,как думайте какие критерии будут на призера и победителя в этом году?

[@trushinbv]

Я пока даже в задачи не вчитывался ) Мне утром ребята сбросили условие, и я в перерыве между своими занятиями записал разборы двух задач и одну успел смонтировать. Завтра посмотрю, и буду что-то понимать.

[@robertzaks301]

Не оформлено, но вроде итак понятно, что это нормальное быстрое решение пункта а vk.com/wall-76552532_371828?reply=371924

[@trushinbv]

Ок, не мне не кажется, что это проще увидеть )

[@robertzaks301]

vk.com/wall-106451712_8291?reply=8293

[@robertzaks301]

@@trushinbv, ну, это смотря кому, по крайней мере те, кто в младших классах готовился к ВсОШ или к олимпиаде имени Эйлера (или как там), смогут продлить перпендикуляр, а дальше по-идее проблем возникнуть у них не должно

[@trushinbv]

Ну, вот мне совсем не пришла эта идея в голову. Я решил, что окружности мне больше не нужны и быстро решил двумя Пифагорами. Да, я в курсе, что не очень крутой геометр ))

[@robertzaks301]

@@trushinbv , ну против вас я ничего не имел, однако вы, вроде, шарите за инверсию, поэтому так быстро избавляться от окружности немного странно…Хотя, вы сразу увидели двух Пифагоров и поняли, что окружности вам не понадобятся, но все равно выкидывать окружности как-то странно, особенно говоря, что они больше ничего не дадут(если я не забыл, что было в видео), а вообще понаучили всякие теоремы Пифагора, синусов, косинусов, тангенсов, всякие теоремы чевы, Менелая и т.д. или вообще вводят координаты и используют вектора, а пытаться решать более менее геометрически никто больше не хочет (

[@Username-j3l9h]

7 задача как по мне была гораздо сложнее, не могли бы вы ее разобрать?

[@trushinbv]

Уже записал, постараюсь к завтрашнему утру смонтировать.

[@undefined_5396]

Странно, что у тебя диплом не победителя. Вроде приличная работа, много задач раскидал...(не ожидал встретить тут ;D)

[@nikolainikk3916]

Вы удалили вчерашнее видео про физтех?

[@trushinbv]

Nikolai Nikk какое? Вчера не было видео

[@sabitosherk5813]

@@trushinbv значит все-таки удалили)

[@nikolainikk3916]

@@trushinbv перепутал)

[@mathempire314]

2:02 проще заметить, что опираются на равные дуги

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

По теореме косинусов для треугольников ABC и ADB выражаем АВ, уже вычисленное. Сложим оба выражения, учитывая, что AC=AD и BC+BD= AC*2^0,5 Легко получается ВС^2+BD^2=2*AB^2=2*a^2= 100, но это равно CF^2

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Если вспомнить, что угол CAD прямой, то ADFC трапеция, площадь ее вычисляется легко. Из площади трапеции вычесть площадь прямоугольного треугольника. Это попроще будет.

[@wadimastr]

А кто сказал что АС и АD это диаметры???

[@trushinbv]

Никто. Это не так, конечно.

[@flankersuper670]

@@trushinbv тогда почему равные стороны треугольника по 2R?

[@trushinbv]

А где мы говорим, что они по 2R? В пункте (б) мы даже находим, что они равны 2 корня из 7.

[@ikalinnikov84]

@@trushinbv Добрый день. Тот же вопрос. Непонятно почему в начале видео Вы пишете, что "а делить на синус альфа равно 2R"

[@АндрейКалашников-г5ц]

@@trushinbv откуда мы в начале видео получаем отношение для углов через а и r?

[@АндрійРиженко-к8к]

Может я чего и не понял, но если

[@Rasulkaaa]

можно у 10-ых разобрать?

[@nobodyv1912]

Писал за 10 класс, точно такая же была

[@Rasulkaaa]

@@nobodyv1912 только там точки A и F лежат по одну сторону от прямой CD

[@trushinbv]

Это мало на что влияет, разве что проще увидеть более геометрическое решение: vk.com/wall-106451712_8291?reply=8293

[@xmm8025]

можно было в пункте б вообще не задумываться,там все три стороны очень легко находились а дальше герон

[@trushinbv]

Да-да )

[@seangrand3885]

Ну получил свои 13 баллов, значит уж 13 баллов... Теперь ботаем ЕГЭ

[@rfatnabayeff]

Так как AB - общая хорда, то треугольник ACD равнобедренный. Значит, AD и AC - снова равные хорды, значит AB - высота, так как делит развёрнутый угол CBD на два одинаковых. Значит, она ещё и биссектриса. Значит, ABD и ABC - прямоугольные, значит AD и AB - диаметры, значит площадь равна 50. Также они ещё и равнобедренные, значит F совпадает с C. Значит перпендикуляр к CD равен AB.

[@fillstoke534]

F не может совпадать с C. F лежит вне прямой CD по условию, кроме того A и F лежат по разные стороны от CD.

[@trushinbv]

"Значит, AD и AC - снова равные хорды, значит AB - высота, так как делит развёрнутый угол CBD на два одинаковых." Не, если хорды равны, то углы могут в сумме давать 180 )

[@rfatnabayeff]

@@trushinbv да, действительно

[@АндрійРиженко-к8к]

@@trushinbv Может я чего и не понял, но если

[@allavoropaeva407]

настольная полк. а для книг

[@maybebabe8849]

Планиметрия в моём варианте была сложнее, как всегда

[@albinastar5435]

Ты сдавал ЕГЭ?

[@enderblaze6796]

Самое неприятное это забыть построение графика для параметра.

[@komis5555]

Стереометрия . помощь . Свеча , Ильича , диод и ... ево вариаций для правильного бублика с плоскостями Мёбиуса

[@Nick_Stepson]

Привет рамазан