Объем параболоида: тройной интеграл в цилиндрической системе координат

[@nikko2505]

Какое удовольствие. Отвлекает от действительности. Спасибо за ваш труд

[@vbshkn8827]

максимально качественное и доходчивое объяснение! большое спасибо

[@AlexeyEvpalov]

Красивое, подробное решение. Большое спасибо за понятное объяснение.

[@robertmonroe9728]

У вас офигительный вид из окна. Ни одного дома. Везет же )

[@Hmath]

специально так выбрано было ;)

[@robertmonroe9728]

@@Hmath хорошо если там грунт не подходит для стройки из-за воды и не влепят позже )

[@Hmath]

такое может случится. радуемся, что пока это не так :) Там как бы "лесопарк", но его всегда могут отдать под застройку.

[@VSU_vitebsk]

Спасибо огромное за Ваш труд! Уровень обучающего контента крайне высокий. Периодически показываю ролики студентам на практических занятиях, смотрят с большим удовольствием

[@alik4564]

красота неимоверная, музыка чисел, большое спасибо за удовольствие.

[@ghostdragon111]

спасибо, я всё понял. всех благ автору

[@sabway1401]

Какое замечательное и красивое решение!! Спасибо, вы прекрасно объясняете.

[@тимурулуозйурт]

Спасибо огромное вам за ваш труд. Как раз сейчас прохожу в университете тройные интегралы. Ваше объяснение в разы лучше чем у преподов.

[@Hmath]

рад, что вам нравится! :)

[@vvv2569]

математикой давно не занимаюсь напрямую, но так приятно посмотреть-послушать) ностальгические чувства) спасибо)

[@saidjonasrorov1721]

Почему я только что узнал про ваш канал?) Супер объяснение, спасибо большое

[@АленаУрусова-т2ю]

Благодарю, смотреть и слушать одно удовольствие.

[@eirinopa2347]

Очень полезное видео, помогло разобраться в теме. Спасибо за Ваш труд!

[@АйказПочикян]

Спасибо за интересный разбор увлекательных задач.!

[@alexandergretskiy5595]

Комфортное для зрителей изложение материала. Спасибо!

[@Zack-ti1lj]

Экзамен через час, спасибо за видео, освежил в памяти цилиндрическую систему координат!

[@karomismatov6790]

Спасибо большое за ваш большой труд

[@СергейЛесник-р1ы]

Спасибо огромное, очень помогло в решении домашки)

[@ijkhugeplay]

Потрясающе👍

[@крл-я1щ]

Большое спасибо!

[@amorfich6472]

респект

[@arkudiy6253]

интересно, а как высчитывается объём сумок, они используют приблизительно формулу, которая описывает разные части сумок и считают всё с помощью тройного интеграла или же у них другой подход

[@Hmath]

для сумок-то зачем такая точность? :) мешок засовываешь и надуваешь - опытным путем сразу объем получится. А вообще, мне кажется, что для сумок и рюкзаков объём пишут "выдуманный": мне ни разу не удавалось даже близко сложить столько, сколько написано. В рюкзак "30л" входит в лучшем случае 2 пятилитровых бутылки :)

[@SerialDestignationSSS]

@@Hmath Небось без учёта упаковки считают

[@sergeygaus9811]

Было бы эффектно в конце ролика сравнить объёмы Ваших чашек: реальный и расчётный.

[@robertmonroe9728]

Не проще ли воспользоваться элементарной формулой нахождения объема тел вращения?

[@Hmath]

с телом вращения есть другое видео с объемом тора, но там всем хочется рассказать, что объем тора можно найти без интеграла :) смысл ведь не в том, как проще. Видео показывает на простом примере что такое цилиндрическая система координат и как в ней находить тройной интеграл.

[@robertmonroe9728]

​@@Hmath тогда ещё можно через формулу Остроградского )

[@dashersbeatz]

За универсальность я и любл интегральное исчисление

[@PavlovRoman]

А можно эту формулу умножить на высоту, или часть высоты? А то целиндр не обязательно высотой в 1 единицу )

[@Hmath]

ну вот и подумайте над тем, как что нужно изменить в решении, чтобы получить для любой высоты ;) и вообще, 1 это же не обязательно 1см или 1м. Длина может быть измерена в любых других единицах. Если высота 1м, то и объем получится в кубических метрах, а если 1 фут, то и объем в кубических футах, а если высота 1 локоть, то и объем в кубических локтях :)

[@JON-dj5uy]

Привет, классные видео, хотел узнать в какой программе делаешь анимации

[@Hmath]

geogebra

[@aastapchik8991]

Так а если вместо 1 взять параметр, например, h, то получится общая формула с произвольной высотой)

[@крл-я1щ]

Тогда получится V = pi*a/(a+1) * h^(1 + 1/a), что при a->0 (плоскость) стремится к нулю только лишь слева, справа - к бесконечности. Почему возникает такая проблема?

[@alx1984]

@@крл-я1щ тут предел стремиться к бесконечности, если h>1, а если h0. Получается, что в той области, где z0 (и объем этой части стремится к нулю, поэтому если высота меньше 1, то объем всего тела тоже стремится к нулю), а в области, где z>1 тело наоборот становится всё более "широким" при a->0 (и объем этой части будет стремится к бесконечности). Надеюсь, так чуть более понятно. Плоскость получается только, если высота h=1.

[@крл-я1щ]

@@alx1984 спасибо!

[@АК-32ОлексійКозакевич]

А может кто подсказать как проинтегрировать ту же функцию, пускай даже с a=1, но через прямоугольные координаты?

[@Hmath]

в прямоугольных координатах будет тройной интеграл: пределы по х от -1 до 1 пределы по y от -sqrt(1-x^2) до sqrt(1-x^2) пределы по z от x^2+y^2 до 1 под интегралом будет просто 1*dx dy dz (если ищем объем) ну а дальше интегрируем последовательно, только там выражения с корнями будут получаться при интегрировании по х. Такие интегралы можно найти с помощью замены x=sin(t). Такой пример рассматривался в этом видео: kzbin.info/www/bejne/jafIY6WFicR9qJo

[@springcrat2051]

разве r не меняется от 0 до функции? Так получается что на всём пути по z радиус всегда меняется от 0 до 1 но это же не так

[@Hmath]

пределы интегрирования по r расставляются по проекции тела на плоскость XOY, как это указано в видео.

[@springcrat2051]

@@Hmath а почему только в этом случае по проекции, почему мы тот де метод не можем применить в отношении z? Z же у нас тоже, если спроецировать, будет меняться от нуля до z равное чему то, где логика?

[@Hmath]

посмотрите другие видео из плейлиста с двойными и тройными интегралами, может будет понятнее, как расставляются пределы. Если вы посмотрели несколько видео и осталось непонятно, почитайте книги по мат. анализу, может быть тогда логика будет яснее. Написать в комментариях подробнее, чем это было в видео все равно не получится.

[@flaret77]

Модуль Якобиана???? Это разве не определитель?

[@Hmath]

определитель - это число, и число это может получится отрицательными. Есть разве какая-то проблема в том, чтобы найти модуль числа?

[@viktor-kolyadenko]

Есть прикол в том, что "объем тела вращения" - это задачка чуть ли не 11 класса. Никаких тройных интегралов, если есть явная функция r = r(z).

[@Hmath]

объем тела вращения, 2 способа, на примере тора :) kzbin.info/www/bejne/pF63gpqaqamKerc

[@viktor-kolyadenko]

​@@Hmath, вот тор уже звучит намного сложнее. Хотя, на крайний случай можно посчитать как разницу 2 поверхностей: int{ [r1(z)^2 - r2(z)^2]}dz*dphy

[@swampfolk2526]

физически нет смысла математически вычислять объем чашек. Просто измерить проще и точнее.

[@Hmath]

слишком прямолинейно мыслите. К примеру, в отношении чашек, их объем можно "измерить" только, если они уже созданы. А если нет?

[@swampfolk2526]

@@Hmath Если чашек нет, то вы никогда их такими точно как нужно не создадите, чтоб они с математикой совпадали.

[@Hmath]

конечно с бесконечной точностью ничего не создать в реальном мире, но это не делает вычисления бессмысленными, как вы хотите преподнести.

[@lightseeker745]

как найти объем чашек: налейте в них воду, перелейте в мензурку:)

[@Hmath]

а что если чашки не существует? ;)