Олимпиадная задача по геометрии. Ты сможешь!

Мой канал в VK - yellow.school
Найди сторону АС в равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС), если отрезок длиной 5, проведенный из вершины В к АС под углом 60° отсекает отрезок длиной 3 от стороны АС, как показано на рисунке.

[@user-zn3tc3kp3h]

-Достаточно только одной высоты: тогда в полученном прямоуг.треугольнике катет, лежащий против угла в 30 град. равен 5/2=2,5.А т.к. высота явл-ся и медианой( АВ=ВС по усл.), то АС =(3+2,5)×2=11.

[@user-729pva09]

Также решил)

[@dmxumrrk332]

@@user-729pva09 «Так же» 😁

[@user-dy4gr3pe3f]

Всё верно. Минимум доп построений и рассуждений. Задача с олимпиады для начальной школы?

[@Bobrov_Dmitry]

Так же

[@user-kr5of6bp6z]

такой же подход сделал

[@antonabramov772]

А зачем высоту опускать.? Треугольник равнобедренный, отрезок отсекает 3 и имеют угол 60 гр, симметрично-зеркально будет тоже 3 и 60гр. Значит 3+5+3

[@MrArcan10]

тебе что жалко высоту опустить? Я тоже решил, проведя высоту. Жлоб.

[@antonabramov772]

@@MrArcan10 а оскорблять зачем?

[@igor_nokiaman]

​@@MrArcan10😉👍👍👍

[@MrArcan10]

@@antonabramov772 це гумор, не ображайся

[@Lyubart]

Тоже без высоты обошелся.. так проще

[@AlexeyEvpalov]

В центре равносторонний треугольник 5на5, по бокам равные треугольники с основание 3 AC=3+5+3=11.

[@ndpsgu]

Зачем усложнять? Провели высоту и получили при вершине В угол в 30 градусов. Следовательно, "нижний" (на чертеже) катет равен половине гипотенузы (5/2 = 2,5), значит половина основания равна 5,5 , а всё основание равно 11, решение даже доп.построений не требует и делается в уме за несколько секунд. Спасибо автору: задача в копилку :)

[@Andrej_rybak]

Благодарю.Да,не сложная.

[@user-fp9yz1tx2s]

Можно более долгим способом через теорему синусов и косинусов найти все углы и стороны, но указанный в видео способ намного быстрее. А знать надо несколько способов решения, а ещё лучше - все способы решения. А чтобы знать все способы решения, нужно знать математику очень хорошо. Так что знайте математику хорошо, а ещё лучше - любите её, тогда и задачи легко будут решаться и в Олимпиадах можно поучаствовать.

[@alexfrozen]

Что-то не верится что это олимпиадная задачка.

[@danil907]

Проводим высоту и понимаем, что решать то нечего 3+5+3

[@user-hu7nt5zv5y]

Решил секунд за 20. Из т С отложил 3 и провел прямую в т В под угло 60. Получили равносторонний треугольник. 3+5+3=11

[@user-yr2jg7cm5r]

Опустив с В на АС высоту - задача решается устно . Против угла в 30* лежит катет = 1/2 гипотенузы .

[@user-jw9tb9sx2z]

Так не честно! Второй луч под углом 60 градусов не обязательно попадёт в точку В. И наоборот, соединение новой точки с т. В не обязательно даст угол 60 градусов.

[@fialkasport]

​@@user-jw9tb9sx2z Изначально треуг.АВС равнобедр. АВ=ВС. Углы при основании равны. И построенный отрезок в 3 см даст, что треугольники получившиеся равны по двум сторонам и углу между ними. Значит луч обязательно попадает в т. В

[@albertakmanaev4504]

Сразу проводим высоту, понимаем, что в маленьком прямоугольном треугольнике получилось, что гипотенуза 5 и один угол 30 градусов, значит катет (он лежит на АС) половина - 2.5. Понимаем, что проведенная высота есть медиана (или ось симметрии даже) и получаем вторую половинку тоже 2.5+3 = 5.5 или все вместе 11.

[@sergeyvinns931]

Что в лоб, что по лбу! Равномторонний трегольник и 60 градусов, высота и дополнительный отрезок из ула В под тем же градусом к АС, дают один и тот же результат!

[@user-nc2ts9wi2d]

Неужели трудно сделать предварительное построение более похожим на настоящее - чтобы равносторонний треугольник был бы похож на равносторонний, а не явно равнобедренный. Было бы легче восприятие

[@peasce4455]

Благодаря твоим видео я теперь легко решаю такие задачки😅😅😅

[@user-us2pb1pv4g]

11. Нужно опустить высоту ВН

[@_oleg_oleg]

Излишне усложнено. После достройки равностороннего треугольника и так ясно, что АС=3+5+3 чисто по рассуждениям.

[@user-dm1nl3lc9g]

легче сразу провести высоту и меньший катет в треугольнике 90-60-30 будет 1/2 от гипотенузы,значит 2,5. а потом 3+2,5+2,5+3=11

[@epiccipe]

Задача, которую даже я смог решить)

[@realgames7402]

Можно найти по теореме косинусов AB, потом найти по теореме косинусов недостающую часть AC

[@antonluchezarnov934]

Ну тогда тебе придётся ещё искать угол АВС. (В видео проще.)

[@Starting606]

С Теоремой пифагора будет очень легко

[@Milesius1989]

Не проводил красную линию. Просто провёл высоту, получил прямоугольный треугольник с катетом против угла 30 градусов, который равен 2,5, как половина гипотенузы. Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой. А значит АС = 3+2,5 + 3+2,5 = 11

[@user-in8ie2qn8c]

Проводим высоту соs 60=0.5=5/кусочек кусочек=2,5 2*2,5+2*5=11

[@P.S.Q.88]

У вас получается 15, не 11. Пересчитайте. Не 5*2, а 3*2!!! Правильно: 2*(2,5+3)=11

[@user-in8ie2qn8c]

Принцип решения подходит для любого угла за неточности извините- 30 лет как

[@user-in8ie2qn8c]

Ну да Вот что бывает, когда отвлекаешься (пекла булки)

[@P.S.Q.88]

@@user-in8ie2qn8c Надеюсь, в рецепте булок не ошиблись)))

[@P.S.Q.88]

@@user-in8ie2qn8c 30 лет - не возраст!!!

[@user-gq6sp3fi6q]

Начало решения (где идёт построение малого равнобедренного треугольника) абсолютно лишне. Суть как раз с проведения высоты и начинается.

[@mistertwister1015]

И так понятно, что там всё симметрично. Можно было просто высоту провести, катет напротив 30 в два раза меньше гипотенузы, (3+5/2)*2=11.

[@joresso]

Через теорему косинусов построил 2 уравнения. Где АС это х, а=3, b=5, AB=BC=c Тогда c²=a²+b²+ab c²=(x-a)² +b²+b(x-a); a²+b²+ab=(x-a)² +b²+b(x-a) В итоге получится x²-x(b+2a)=0 X=0 или X=b+2a=5+2*3=11

[@rostamshahi9076]

Как просто решается задача!

[@AndreKiri]

Одно не пойму, если построили равносторонний треугольник задача уже решена, зачем дальнейшие построения?

[@bigkir0018]

опустили высоту из точки Б, катет к гипотенузе 1/2 = 2,5. 3+2,5 = 5,5 - половина АЦ, ац = 11

[@user-mw4sm8uz7d]

Пусть сама геометрия говорит нам спасибо за любовь к ней и отвечает взаимностью.

[@Alias641]

11

[@larrylevin7374]

11:08 думаю АС=11

[@sevich9114]

Я решил через т. Косинусов

[@nakamasama]

Я не понял, с чего вдруг высота, поделившая равносторонний треугольник делит и треугольник ABC пополам. Перед этим тебе нужно доказать, что правый и левый треугольники равны. Иначе третий кусочек стороны АС может оказаться не 3 см! Я увидел более простое и очевидное решение. Сначала всё правильное - строю равносторонний треугольник и второй кусочек стороны АС - 5 см. Но потом я просто вижу что стороны АВ и ВС равны и стороны при равностороннем треугольнике равны, также оставшийся угол от розвёрнутого при 60 - 120 у обоих треугольников, а потому по трём свойствам можно утверждать, что треугольники АВХ и ВСУ равны. Потому третий кусочек стороны АС равен первому, а их сумма - 6 см. Второй кусочек был обнаружен сначала (5 см), а их сумма - 11 см. Вот и всё решение задачи. Так будет решать любой семиклассник. А в твоём решении после доказательства, что АВХ и ВСУ равны ты начинаешь проводить какие-то высоты, считаешь половинки, дробные стороны, фу, так никто, кроме тебя, решить не догадался бы...

[@user-kb2fm5hz7g]

Решил за 20 сек

[@darkmaike5784]

А если треугольник не полностью попадает на ΑC

[@user-jw9tb9sx2z]

Если циркулем из т. В как из центра провести дугу окружности, радиусом 5, то она обязательно пересечёт АС в двух точках: одна уже была в условии, а вторую нарисовал автор видео

[@user-vl5vv4wl4t]

По-моему по теореме косинусов проще

[@MrArcan10]

не проще

[@Vasily40]

Если бы не 60 градусов, то пришлось бы через косинус решать.

[@user-ig8de5jf6h]

Косинус не кратный 15 никто не знает, пришлось бы в таблице смотреть (ну или в программе)

[@yakovspivak962]

Какая олимпиада? Задача в общем для неумех.

[@user-yz8ex1rr1i]

Задача для детского сада , а не олимпиадная

[@user-wg4sn7nn4w]

слишком простая задача для олимпиадной

[@paulg.8433]

ну блин. слишком просто для видео