Олимпиадная задача по геометрии

[@svetlanabrovko6805]

После первого дополнительного построения, доказали, что внутренний треугольник, он равносторонний, длины сторон которого равны 3 единицам длины. Второе дополнительное построение, опускание высоты в этом равностореннем треугольнике, было лишним. Нужно было рассмотреть два крайних треугольника и доказать их конгруэнтность по равенству двух пар равных сторон и углов, находящихся против длинной из этих двух сторон, и тогда основание правого от равностороннего треугольника будет равно 7 единицам длины . Тогда искомый отрезок будет равен: 7+3+7=17 единиц длины.

[@max_butenko]

это прикол такой - вставить навороченное слово? а нельзя просто - доказать равенство двух крайних треугольников?

[@svetlanabrovko6805]

@@nickryderrr слово «простота» здесь не очень уместно. Просто нужно придерживаться общепринятых определений, данных тому или иному предмету, явлению и т.д. Тогда меньше будет непониманий во всем.

[@albertakmanaev4504]

Я делал через высоту сразу - отрезок напротив угла 30 градусов = половина гипотенузы или 1.5, половина стороны значит 8.5, а вся 17. Автор пошел длинным путем - через равносторонний треугольник и опять вышел на высоту - зачем? Ясно же, что треугольники слева и справа равны по углу и двум сторонам, потому сторона нижняя 7, стало быть общая 7+3+7=17.

[@Vasily40]

=17. Если из вершины к основанию провести отрезок под таким же углом, то получим внутренний треугольник с углами по 60 градусов, а значит и с сторонами = 3. Следовательно основание треугольника состоит из отрезков длиной 7, 3 и 7. Итого, основание =10. Высоту можно было и не проводить. И так все ясно.

[@AlexanderRomadin]

Либо через высоту, либо через внутренний равносторонний треугольник. Два доп. построения избыточны.

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Она же решается устно , проведя с вершины высоту на основание . Против угла в 30* (между гипотенузой и высотой) лежит катет равный половине гипотенузы равной 3 , 3/2=1,5 высота одновременно и медиана треугольника , делит основание пополам - (7+1,5)х2=17 .

[@КоляЕгоров-лимб]

*Ответ: x = 17.* РЕШЕНИЕ: Из вершины опускаем высту h на основание и рассмотрим новый прям. тре. В нем один острый угол 60°, следовательно другой острый угол 30° (угол при вершине основного тр.). Катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, которая известна. Находим длину этого катета: 3/2 = 1.5. Высота в равнобедр. треуг. делит основание пополам, отсюда половина основания x равна 7 + 1.5 = 8.5, а все основание x = 8.5.*2 = 17.

[@зоябиличенко-э1щ]

Мне 67,я тоже так решала

[@КоляЕгоров-лимб]

@@зоябиличенко-э1щ Рад за вас.

[@MrGlobalMan]

Опустив высоту из вершины треугольника, сразу находим один из катетов прямоугольного треугольника, лежащего в основании искомой стороны: 3/2=1,5. И в силу симметрии равнобедренного треугольника высчитываем полную длину его основания: (7+1,5)×2=17. И где такие олимпиады проходят?

[@MArdakan]

Решил за одну минуту, без проведения первоначальной линии, как у Вас, а сразу опустив перпендикуляр на основание треугольника. Получил катет1.5 см. 7+1.5 =8,5. 8,5×2= 17(см.) Для какого класса задача? Наверное 6-7 класс геометрии СССР.

[@aleksch1823]

Если провести такой же отрезок и создать равносторонний треугольник внутри, то высоту уже нет смысла проводить. Так как изначально треугольник был равнобедренный то в итоге левый и правый треугольники будут равны. Следовательно 7+3+7= 17

[@polegch8053]

Устная задача.

[@erbolat75]

не обязательно было строить равносторонни треугольник.. сразу опустить высоту. верхникй угол маленького треугольника будет 30. а значит противолежащий катет правен пполовине гипотенузы.. и так далее

[@AlexeyEvpalov]

Половина основания - это 7+3cos60°=8,5, тогда всё основание 2×8,5=17.

[@evgeniydanilov7575]

Опустим высоту из вершины на искомую сторону. Получим прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и стороной 3, находим х=1,5. В равнобедренном высота является биссектрисой и медианой. 7+1,5=8,5 и это половина. Следовательно искомая сторона равна 8,5*2=17

[@КонстантинКон-н5м]

Высоту проводим, она же медиана и биссектриса. Из прямоугольного треугольника, часть нижней стороны=3×cos60=1.5 (7+1.5) ×2=17 длина нижней стороны И да, задача не тянет на олимпиадную

[@ndpsgu]

Провели из вершины высоту, получили прямоугольный треугольник с углом 60 градусов. Следовательно, угол при вершине 30 градусов, следовательно катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы, т.е. 3/2. Всё. В полтора действия всё решение.

[@dinaranechaeva4395]

Не поняла, зачем дальнейшие построения после того, как провели второй отрезок в треугольнике под углом 60⁰. Там же и так понятно, что справа будут лежать те же 7 см, что и уже показанные слева, а 3 см посередине вытекает из того, что средний треугольник равносторонний. 7+3+7=17 см.

[@danil907]

Проводим отрезок, получаем равносторонний треугольник, левый и правый треугольники равны, а значит 7+3+7=17

[@DragonPredator]

не знаю как,но интуиция подсказала достроить равносторонний треугольник и того задача решена за 10 секунд

[@dfbdtrhgwtwd7149]

Зачем 1,5-то считать? Высота равнобедренного теругольника делит его на два равных треугольника. Все симметрично. Так что основание 7 + 3 + 7.

[@sbb3517]

А зачем нужна была медиана? И так было понятно после провидения второго отрезка, что оставшаяся часть основания, равна семи.

[@动脑]

В подобных задачах нужно немного подумать, а тут на превьюшку посмотрел и все понял

[@ChernenkoSwetlana]

17 через теоремы синусов и косинусов

[@НизкийФлекс-п8ю]

Тут даже я решил

[@MrRadamaerl]

cos 60=1/2 3*1/2=1,5 (7+1,5)*2=17

[@VolodymyrKorsovetskyi]

Высоты была не нужна.

[@nsnsh_17]

Не лумаю что данная задача олимпиадная, она легко решаеться в уме любым 7 классником знающий геометрию на 4

[@ludmilaivanova1603]

почему вы все время используете «уменьшительное» - дети уже достаточно взрослые, чтобы слышать нормальные слова. Я не могу поверить, что это задача для олимпиады - это слишком просто.

[@casualforever3113]

Автор пошел в лес. Даже после его построения сразу видно 17 из равенства боковых треугольников