✓ Определение производной. Производные основных функций | матан

Математический анализ #030
00:00 введение
01:35 определение производной
03:09 производная константы
03:43 производная x
04:04 производная x²
05:17 производная sin x
07:23 производная e^x
09:12 производная ln x
11:31 анонс следующих серий
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@miko3192]

а помните... "мы пока что не до конца понимаем, что это такое, но физики это активно используют". Аж на настольгию пробило

[@oaswun]

Лучший! ) Помогал готовиться к ЕГЭ, а теперь помогает готовиться к КР в вузе) 0))

[@user-wn5el8xn6p]

Школьники, которым сейчас интересно только егэ, обязательно заходите в видео про Матан и ставьте лайк, чтобы БВ продолжал. Понимаю, сейчас вам это не надо, но на 1 курсе вам это будет важнее, чем сейчас видосы по егэ!!

[@danysprrr]

Да!

[@nicholasspezza9449]

Этот коммент надо было оставлять под видео о ЕГЭ, а не под матаном.🧐 Ведь тут их нет, т.к. им "интересно только егэ".

[@Andruori]

день максимально серый, захожу в ютуб - а тут Ваше новое видео, да еще и матан)) спасибо за настроение ахах

[@Xyxvelik]

Задали нам 50 задач с производными, а я сижу и даже не понимаю почему x² это 2x , спасибо за объяснение!

[@fweq1916]

Борис, вы читаете мои мысли! Я только хотел повторить производную, и тут же мне пришло уведомление. Спасибо ❤

[@user-zi5xu5ik7e]

Скорее бы интегралы 🥰

[@Xyxvelik]

@@user-zi5xu5ik7e дифференциалы бы сначала

[@user-zi5xu5ik7e]

@@Xyxvelik разумеется)

[@bus_410]

Ахах, буквально сегодня в унике была пара по производным😆 Спасибо огромное Борису за видео😊

[@user-xn7hr9sv1r]

А два месяца до этого чо делали ??

[@bus_410]

@@user-xn7hr9sv1r Пределы, функции, комплексные числа)))

[@user-xn7hr9sv1r]

@@bus_410 интересно!🤗🤗

[@Da_Great_Unsubscriber]

Ого, а мы только к непрерывности функций перешли. (с) мехмат, первый курс...

[@oanshee2462]

А мы к иетегралам переходим уже. Пока все понятно.

[@alisar7835]

Борис, благодарю за видео! Вы лучший!❤

[@user-lb2xz4ce5j]

Борис, спасибо за Ваши ролики по матану. Объясняете понятнее всех

[@mrBINnnnn]

уже десятилетия назад в школе я всё это знал и легко жонглировал. а теперь смотрю как в первый раз. спасибо вам, очень интересно, и почти понятно :) да, у вас зрители не только студенты и школьники

[@arsenmejlumyan4731]

Уроки Бориса Трушина самые полезные в жизни!

[@tamial22]

Почему я незапомнил этого из школы и института? Это просто и интересно. Спасибо!!!

[@user-sr5lw3bv9]

Великолепное объяснение. Благодарю.

[@ernar_1]

Спасибо за труд, Борис! Как насчет того чтобы снять аналогичное видео, но уже про интегралы? Конечно, на канале уже есть видео о интегралах, но по моему там лишь на пальцах была открыта эта тема. Хотелось бы по подробнее узнать про эту тему.

[@Stresss70]

Спасибо, Борис

[@cnfnbcn3227]

(А может он всё это время записывал матан, но не выкладывал?) Спасибо, что такие частые стали ролики, БВ🤗

[@mrcat1413]

БВ, очень жду продолжения! Особенно про дифференциалы, эта тема оказалось одной из самых сложных. Теорема о производной сложной, обратной функции, инвариантность формы дифференциала. Всё как-то не укладывается до конца. Ведь в школе была чисто производная, а какая-то линейная функция, которая по сути и есть производная, не хочет усваиваться)

[@elisorium]

Нарезка в начале видео рассмешила, супер )

[@Qwerty-se6qs]

Коммент для продвижения рубрики!!

[@servenserov]

Чёткость необыкновенная! Элексир-реаниматор памяти - 15 минут и ты снова в теме.

[@db5939]

Чет, вспомнилось.. был я в 1-2 классе и ещё не умел делить в столбик, только умножать, нашел какую-то книжку класса 4, там объясняли как вычислять квадратный корень в столбик. Было очень тяжело понять... А в школе про это вообще никогда не рассказывали

[@user-zi5xu5ik7e]

Отличное видео!

[@Dmitriy-vr9nm]

Просто и изящно!!

[@vladmesch7]

Оч круто❤

[@vadimsushkov563]

Борис Викторович, нет ли у Вас желания разобрать в одном из стримов одну из латвийских республиканских математических олимпиад (аналог Всероса)? Думаю, вашим подписчикам было бы интересно подобное! Сам участвовал в этих олимпиадах с 5-го по 12-й класс, 5 раз занимал призовые места, задачи как для школьника казались очень даже насыщенными. От себя готов предоставить грамотный перевод с латышского на русский!

[@winal0to]

О, матан в 4К подъехал! Пойду смотреть на своём огромном телевизоре

[@walclow8247]

Борис, можете, пожалуйста, записать видос на тему выпуклости, и точек перегима, и теорем, связанных с ними, зеленые первокуры просят))

[@trushinbv]

Был стрим про графики для первокурсников. Кажется, там и про это было

[@user-op2ce7qi3e]

Какие учебники посоветуете для изучения матана? Преподаватель посоветовал некоторые книги,но читая их хочется плакать,то одно непонятно,то другое,как бы вот чтобы человеческим языком,формально я могу послушать и на парах,а вот чтобы сесть и понять таких книг ещё не видел.Заранее спасибо за помощь!

[@Alexander--]

Жду, не дождусь пример функции, определённой и непрерывной на всей числовой прямой, но ни в одной точке не имеющей производной.

[@AzTeG]

Класс 👍👍👍

[@angelinaa_xoxo]

от души))

[@canis_mjr]

Борис, вопрос совсем не по теме, но пожалуйста ответьте. Откуда берутся приоритеты операций? Ограничимся только четырьмя базовыми, сложение, вычитание, умножение и деление. Правильно ли я понимаю, что они в общем то являются следствием аксиом, которые разбирались вначале курса? Надо ли этот приоритет доказывать?

[@alexanderbykov1844]

Спасибо

[@42jU29Mp]

Подскажите, а в чем мотивация введения производных функций?

[@MiroslavOstapenko]

Буквально сегодня утром считали на паре производные. И учитель говорит: "Мы не будем учиться выводить формулы для производных, умные люди до нас их посчитали, а вы просто запомните табличку" Было обидно, и я попробовал сам повыводить, но сразу же подставлял под Х Х(0) и конечно же ничего не получалось) Спасибо за видео! Вы помогаете познать то, что я со школы считал недостижимым уровнем математики❤️

[@ramza2779]

Для меня производная это деление двух величин одна из которых не постоянная и зависит от другой, а интеграл это умножение таких же величин.Но я попал в тупик когда встретил задачу где все величины зависят друг от друга.( про свободное падение тела c большой высоты где ускорение является тоже переменной от высоты)

[@malipusik]

Урррааааа, не забывайте про матан😢

[@user-pp1bl9yk1l]

О, 1й курс, 2006й год.. когда-то я это знал ... 🙄😔

[@0_cactus958]

❤❤❤

[@vladis..]

Наконец то

[@jackhammer631]

Вы могли бы разобрать чему будет равно Lim[x->0](ctg(x)) при x стремящемся как с положительной стороны, так и с отрицательной. Я правильно понимаю, т.к. х != 0, значит ctg(x) существует. По ощущению должны быть +/- бесконечности, но так ли это, ведь область значений ctg(x) множество R, но бесконечности являются элементами расширенного множества R. Спасибо

[@agrd6762]

Всё так. Это и из графика сразу видно

[@user-df9ul5il2m]

Да и с производной степенной функции не всё так просто, как кажеться на первый взгляд. Простейшие степенные как x, x^2, x^3 и даже x^(-1) или sqrt(x) реально получить производные руками по определению. Для произвольного натурального n производную x^n можно посчитать: производная произведения+метод мат. индукции - и доказано что производная nx^(n-1)! Немного извратившись, можно провернуть что-то подобное и для x^(-n) и даже x^(1/n) (n натуральное). Но вот для ЛЮБОГО ПОИЗВОЛЬНОГО вещественного 'a' найти производную x^a не так то просто! Там уже без следствий второго замечательного предела от неопределённости не избавиться!

[@Tenik_morningstar]

Здравствуйте у меня вопрос почему минус сильнее чем плюс Предыстория сидел решал корни и тут забыл *формулу что минус сильнее плюса и потом мама помогла но появился вопрос почему минус сильнее чем плюс

[@user-qh2xr4hx7o]

а почему в старом ролике по производным, когда считали производную от х^2 брали х+ дельта х в скобки в квадрат, а в этом по отдельности? и как все же правильно?

[@vbgf46789]

Да как угодно, x0 отличается от х на дельта х. Поэтому х0 = х + дельта х

[@user-qh2xr4hx7o]

@@vbgf46789 разница есть, а такого в математике быть не должно

[@vbgf46789]

@@user-qh2xr4hx7o так в чем разница? Что такое х0? Это новая точка, отличная от икса на приращение. Получается, что х0=x+дельта х. Вот в первом видео БВ берет f(x+дельта х)-f(x) в числители, а в этом f(x0)-f(x), но это одно и тоже

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏

[@annashchankina5921]

Добрый день, я сейчас готовлюсь к сдаче SAT и никак не пойму как они раскладывают квадратные уравнения, например как (x(в квадрате) −500x) мы преобразуем в (x−250) (в квадрате)−62,500)

[@user-df9ul5il2m]

Обычное выделение полного квадрата - универсальный метод решения квадратных уравнений, вся теория дискриминанта следует из него. Значит x^2-500x есть. Представим как удвоеное произведение второе слагаемое: 500x=2*250x. Чего нам не хватает до полного квадрата? Квадрата 250^2! Так прибавим и вычтем его x^2-500x+250^2-250^2=(что дают первые три слагаемые?)=(x-250)^2-250^2=(x-250)^2-62500. Вот и всё!

[@annashchankina5921]

@@user-df9ul5il2m спасибо

[@user-zg2bx5cb3d]

А как в общем виде доказать, что производная x в степени p = p * x^(p - 1)?

[@trushinbv]

Это будет в следующих сериях )

[@ha4igen]

через бином ньютона, либо через x^a =e^alnx

[@user-zg2bx5cb3d]

@@trushinbv ждём с нетерпением, как обычно) спасибо, что вы есть и за ваш труд, БВ!

[@elegantslave0lolguy739]

Труш убил бы меня за мою некомпетентность по математике.

[@user-ox9yb1qr6l]

"Пара" в институте. 90 минут. Тягомотина... Лимит...предел... дельта икс стремится к нулю... ...кто, куда , стремится.... Здесь- 15 минут- и все настолько ясно и прозрачно. Кто и куда стремится.... И откуда все берётся. 👍👍👍

[@elison3333]

Доброй ночи,очень хотелось бы,чтоб у вас был канал для школьников от 5 класса и выше.У меня дочь в 5 классе,смотрит ваши видео и просто просит,чтоб вы создали канал для школьников,т.к. по ее мнению,вы объясняете сложные вещи проще и понятнее,чем это делают учителя))

[@user-js4zw4sz1b]

Лайки, дизлайки, подписки, все дела, до новых встреч.

[@user-wv9ci8ep5f]

Добрый день. Я наткнулся на видео от вас про олимпиаду физтеха. Вы там рассказывали про летнюю школу фоксфорда. На вашем сайте написано мало, а на других источниках ничего не нашел и вся информация старая. Она ещё актуальна ? Заранее спасибо

[@trushinbv]

Нет, сейчас Фоксфорд уже не проводит очные школы

[@user-in5gm4xt7e]

Перезалив?

[@anyanylittle]

почему, когда мы вынесли e^x0, мы потом поделили e^x на e^x0? почему просто не осталось в числителе e^x-1?

[@user-nv9mz5hr5b]

Добрый день, такой вопрос вам как более опытному в этих терминах, есть простая задачка 50% нужно разделить на 1/2, сколько получится, мы с другом спорим, правильно будет сказать что ответ 100% или 1, или и тот и тот ответ можно считать правильным?

[@trushinbv]

А в чем разница между 100% и 1? )

[@user-nv9mz5hr5b]

@@trushinbv разницы нет, но если изначально мы начинаем считать % не именно ли он должен быть в ответе?

[@deutschkaiserwilgelmii8814]

А кто знает, как называется шрифт, которым на превью формулы написаны?

[@sergeipravosud1848]

Рискну предположить, что LaTex.

[@trushinbv]

Можно тут попробовать ) latex2png.com

[@deutschkaiserwilgelmii8814]

@@trushinbv огромное спасибо)

[@raf17_ff64]

Что вы думаете о задачи 3x+1 ? Есть ли такое число ?

[@forstudy8235]

Коллоквиум скоро)

[@besbogov9489]

почему c-c ? почему почему почему почему.

[@user-lg1uu2fh7r]

У меня есть специфическая функция от которой нужно взять производную. Это функция floor. Это функция убирает дробное значение числа. Пример: floor(5.5)=5; floor(6.9) = 6; floor(0.9999) = 0 Мне в школе сказали что ее производная это f`(x) = 1 - (x - floor(x)). Насколько это правда я не знаю.

[@LT0609]

Судя по графику этой функции её производная везде равна нулю, кроме целых точек. Там она не определена.

[@user-lh7qw9ls7y]

Конечно, приятно увидеть как строго математически выводятся те формулы, которые в школе нам предлагали просто заучить, однако мне как простому любителю математики было бы невероятно более интересно узнать о том, для чего вообще нужна производная))) Где и как её можно применять в разных областях науки (например в физике или статистике, прогнозировании), какие задачи она позволяет решить и т.д. К сожалению, все мои знания по темам производной, интегралов и других инструментов мат. анализа закончились зазубриванием таблиц и сдачей экзаменов. Для чего же это нужно и как это применять в жизни мне не смогла объяснить ни школа, ни универ(

[@user-yd2vi7me4n]

Здравствуйте уважаемый Борис. У меня такой вопрос. Вот мы все умеем построить график функции. Берём произвольное значение Х и вычисляем Y. Далее ставим точку в системе координат. Увеличиваем или уменьшаем значение Х и снова вычисляем Y, ставим опять точку и т. д. А вот если я в результате эксперимента за наблюдением какой-нибудь величины получу график, то можно ли по участку этого графика найти формулу функции. Т. е как бы обратная задача. Мне дали график на координатной плоскости, а я должен найти зависимость Y от Х. И потом найдя эту зависимость, уже достроить график дальше, т. е теоретически предсказать дальше результат эксперимента который пока дальше нельзя провести.

[@trushinbv]

Если функция известна на некотором отрезке, то все этого отрезка она может вести себя как угодно

[@user-yd2vi7me4n]

@@trushinbv т. е. по графику нельзя вывести зависимость, в математике нет такой дисциплины получается, хотя бы примерно.

[@user-yd2vi7me4n]

@@trushinbv Просто вроде, как я припоминаю в одном старом учебнике по мат. анализу этот вопрос затрагивался, но может я и ошибаюсь.

[@trushinbv]

@@user-yd2vi7me4n если вы не знаете, к какому классу принадлежит функция, то нельзя, конечно. Представьте, что вы едете на машине, и компьютер рисует график зависимости вашей скорости от времени. И 10 минут очень точно его рисовал. Думаете, он сможет предсказать, как дальше будет меняться ваша скорость? )

[@user-yd2vi7me4n]

@@trushinbv В данном случае конечно нет. Тут нет зависимости, тут я решаю как мне ехать. Ну в общем я вас понял.

[@TieoZ]

Ох, давно я в это не лазил, но меня достаточно продолжительное время мучил вопрос, в лимите где Х стремится к Х0, выражение (Х - Х0) должно стремится к нулю и представлять собой БМВ, а если оно в знаменателе, а в числителе не такая же БМВ, то результат должен стремиться к бесконечности, разве нет?

[@alexsaswe9950]

Как понять не такая же БМВ? Если там нормальное число, то будет стремиться к бесконечности, если также стремиться к нулю, но не равны, то будут стремиться к 1

[@tero3249]

Посоветуйте книги, где бы давалась строгая школьная математика

[@canis_mjr]

Борис, в производной от константы разве не будет [0/0]?

[@trushinbv]

[0/0] - это смайлик такой? )

[@canis_mjr]

@@trushinbv 😅 неопределённость вида ноль делить на ноль. С другой стороны там величины одного порядка малости, и могут быть сокращены. Поясните пожалуйста.

[@trushinbv]

@@canis_mjr там же числитель просто равен нулю

[@canis_mjr]

@@trushinbv он не стремится к нулю, он тождественно ноль, точно 🤦🏻‍♂️

[@user-xn7hr9sv1r]

@@canis_mjr там нет неопределенности 0/0. Знаменатель стремится к нулю, а числитель строго равен нулю.

[@executed_code]

а почему перезалили ролик?

[@trushinbv]

Я там "опечатку" глупую в конце сделал (

[@zxcghoul8837]

Разность логарифмов была расписана неправильно

[@user-cd1kq3fr5m]

А что с тем роликом было ?

[@trushinbv]

Я там "опечатку" глупую в конце сделал (

[@zxcghoul8837]

@@user-cc8nn1ql9d мам, выйди пожалуйста, не позорь меня

[@user-of7nf8fe2q]

Попробуйте использовать понятие "быстрота".

[@trushinbv]

А какое у неё определение?

[@stepansml6713]

Вроде как есть фихический и геометрический смыслы производных. Физический - скорость изменения функции, геометрический еще чтото не помню уж.

[@40bananov]

ну да, про скорость же проговорили

[@ybrbnf333]

почему предел константы равен нулю, если там неопределённость 0/0

[@trushinbv]

Откуда там неопределенность, если числитель - тождественных ноль? )

[@user-fi8lx4zz4o]

Все отлично, но что производная - это скорость...

[@trushinbv]

разве нет? )

[@user-fi8lx4zz4o]

@@trushinbv да, для меня открытием было пару недель назад. Ни в школе ни в институте не говорили про это, или не помню просто.

[@zhenya258]

Производная это не скорость, а УСКОРЕНИЕ

[@trushinbv]

Производная скорости - ускорение, а производная перемещения - скорость )

[@bumburflumbro2266]

математикам плевать на постоянную планка все устремляют к нулю