Перегибая круг, получаем эллипс

[@SorokinAU]

очень интересно, спасибо!

[@Семён-т9с7т]

Спасибо за видео! Кривые второго порядка вообще волшебная вещь, там столько всего закопано.

[@pavelponomarev6114]

Точка в центре круга - будет круг с двое меньшим радиусом, чем исходный (два центра эллипса сольются в один). При сгибании мы делим радиус исходного круга пополам. Точка на окружности - как ни сгибай, только согнув по диаметру (любому!) мы сопоставим край круга с точкой, потому появится круг бесконечно малого диаметра, то есть точка в центре, а линии сгиба образуют "спицы колеса" из диаметров.

[@tufoed]

еще по любой прямой, проходящей через саму точку можно сгибать, так что набора "спиц" будет два, что в общем случае соответствует набору огибающих для вырожденого случая эллипса с нулевой полуосью

[@Mercury13kiev]

В центре - кружок вдвое меньшего размера. На краю - складывание бумаги вырождается в складывание пополам, а эллипс - в радиус.

[@TheBishop_2051]

не в радиус, а в точку

[@Mercury13kiev]

@@TheBishop_2051 Вы не правы. Геометрическое место точек X, для которых OX+XA=r, при том что OA=r? Отрезок.

[@Mercury13kiev]

@@TheBishop_2051 Довод 2. Мы сгибаем круг так, чтобы точка A оставалась снизу. У нас есть точка A на краю, которая делает два сгиба неравноценными - а центр должен быть в каком-то смысле симметричным. Довод 3. Посмотрите на 4:45 и обратите внимание: чтобы как следует обвести эллипс, пришлось сделать много сгибов с «севера» и мало с «юга». Самый вырожденный случай - какой сгиб ни сделай, он окажется с юга. Довод 4. Мы делаем сгибы, которые не проходят через точку A и оставляют её снизу. Есть ли ещё какие-то точки, остающиеся снизу? Есть: в невырожденном случае это внутренность эллипса, а в вырожденном - радиус.

[@ds9633]

В веер

[@user-Leonidovich]

​@@Mercury13kievА мне кажется, "с севера" сгибы тоже будут. У нас же точка А на севере, на 0°? С юга будут 180° сгибаний по диаметрам, от "влево" через "вверх" до "вправо". А потом 180° по хордам, проходящим через А, включая нулевое сгибание вниз

[@ДемидИванов-г7ь]

Загибая круг - ты назад посмотришь вдруг, там увидишь в окнах свет, сияющий нам вслед😀😀😀😂😂

[@ЗЁма]

Спасибо за видео!!! Класс!!! 👍👍👍

[@mrgoodpeople]

А ещё на канале 3Blue1Brown много лет назад было прекрасное видео, где приводилось красивое доказательство того, что сечение конуса является эллипсом. То есть той же фигурой, которая определяется через геометрическое место точек, где сумма расстояний до двух фиксированных точек постоянна. Ну и заодно ещё, что это эквивалентно вытянутой окружности. Вообщем что все три определения эллипса эквивалентны. Можно было бы его показать на вашем канале. Это действительно очень красивое геометрическое доказательство.

[@illarionpak1607]

Неожиданно, и красиво!

[@canniballissimo]

В центре - получится круг вдвое меньшего радиуса, вписанный в исходный На краю - тоже вдвое меньший, но лежащий между точкой и центром.

[@МакарПетров-ы2в]

Здравствуйте, Спасибо!

[@mrgoodpeople]

Кстати строить эллипс используя нитку и два гвоздика, оказывается впервые предложил аж сам Джеймс Максвелл. Ну по крайней мере официально считается, что он первый предложил такой метод. Забавно, не знал об этом раньше.

[@Творческаяматематика]

Браво!!!!!

[@Пётр-з7п]

Если точка снаружи круга, то, вроде как, можно получить и другие конические сечения.

[@user-sr5lw3bv9]

В центре круга: точка так и останется точкой) На окружности: будет просто отрезок, т.е. радиус. Вроде так

[@mrgoodpeople]

Кстати, раз уж я упоминал замечательный канал 3Blue1Brown. Там было еще одно очень крутое видео под названием "потерянная лекция Фейнмана". Общий смысл в том, чтобы доказать, что орбиты планет имеют форму эллипсов. Но сделать это красивым геометрическим путём. Конечно пересказывать видео сложно, да и само доказательство длинное. Но основная суть там как раз в подобном построении эллипса через перегибания круга. Написанное далее не зависит от формы орбиты (допустим мы её ещё не знаем), а основано только на законе притяжения. И окажется, что если угол радиус-вектора планеты изменять с постоянным шагом (например по 1°) и найти векторы скоростей в этих положениях, а потом совместить начала этих векторов в одной точке, то концы этих векторов опишут окружность. А далее мы поворачиваем эту картинку на 90° (чтобы углы на диаграмме скоростей соответствовали углу на графике окружности) и потом каждый вектор скорости делим пополам и снова поворачиваем на 90° в обратную сторону. Это аналогично построению в вашем ролике. Поэтому эти новые линии будут являться касательными к эллипсу. И далее если проанализировать, то будет понятно, что они же будут касательными и к орбите планеты в нужных точках. И там будет однозначное соответствие, а значит орбита тоже будет иметь форму эллипса. Вообщем сложное многошаговое, но очень красивое доказательство, если в нём хорошенько разобраться и понять =).

[@serg_sel7526]

Ютуб сегодня быстро уведомления рассылает...

[@daniilzhitov9553]

Напомнило "потерянную лекцию Фейнмана" с канала minutephysics.

[@mr-Njord]

Ещё есть четвертый вариант - вынос точки за пределы окружности .

[@TheBishop_2051]

она сводится к задаче в которой точка внутри, а загибается противоположная часть окружности) при условии, конечно, что точка не дальше чем диаметр)

[@МихаилПащенко-л2г]

Будут окружности.

[@mike-stpr]

Если точка будет на окружности или в центре тут просто -- слишком легкие вопросы даже для этой аудитории. А вот вопрос по-сложней -- что будет, если точка будет вне круга? :-) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂

[@cavesalamander6308]

Какую программу вы рекламируете? Ссылку-то дайте что ли. 🙂

[@elenakoryikina]

Совокупность точек, образованных петлей, при ее движении вокруг двух точек (основания) закрепленных на плоскости, - из жизни треугольника, где длинна образующей петли равна 2R; вопрос, - под каким уголом плоскость сечения цилиндра, с радиусом, равным медиане равнобедренного треугольника, проведенной к её основанию из двух вышеозначенных точек, - или, как « упаковать косое сечение » цилиндра по касательным)))🤔😂

[@Leopauld_II]

Если точка будет в центре круга, то фокусы Эллипса совпадут и наш Эллипс станет Кругом. Кругом, с радиусом ровно 1/2 большого круга. А если точка будет на окружности, то наш Эллипс станет прямой линией (радиусом большого коуга). И изгибать круг мы сможем только строго пополам

[@pavelponomarev6114]

Да, строго пополам, но по бесчисленному множеству диаметров, так как, как не сложи круг пополам, его окружность неизбежно пройдёт через ЛЮБУЮ точку на самой себе. Потому наш эллипс превратится не в отрезок (и, тем более, не в прямую, которая, как известно, бесконечна в обе стороны, а наша зона интереса чётко ограничена исходным кругом конечных размеров), а в бесчисленное множество отрезков, что я и назвал ранее "колесом со спицами".

[@Simonas.G]

@@pavelponomarev6114 Все говорят об отрезке-радиусе, и автор соглашается. Да нет же!... Вы правильно сказали, что линии сгиба - это диаметры. Но дальше... и вы ошиблись. Все диаметры круга касаются ЧЕГО? Правильно - ЦЕНТРА КРУГА! Да, по отдельности они касаються любой точки внутри круга. Но та 'фигура', которой касаются ВСЕ диаметры - это точка, т.е. ЦЕНТР КРУГА.

[@user-Leonidovich]

Слушайте, а кто запрещает согнуть по хорде, проходящей через А? Точка А на дуге? Да, на ее конце. Так что половина сгибаний ровно пополам, и еще половина через точку А

[@Simonas.G]

@@user-Leonidovich Да!

[@OlegVlCh]

Почему говорят "геометрическое место точек"? Разве нельзя говорить "множество точек", что, по-моему, короче и понятнее?

[@tufoed]

потому что это не одно и то же. ГМТ это не просто множество точек (удовлетворющих какому-то условию), а множество ВСЕХ точек (удовлетворяющих какому-то условию). А вот фразы "множество точек" и "множество всех точек" уже звучат слишком похоже, что может вызывать путаницу. По этой же причине например употребляется термин "тогда и только тогда", а не просто "тогда"

[@OlegVlCh]

@@tufoed ну хорошо, можно же тогда "геометрическое место" заменить одним словом, например, "совокупность", определив, что совокупность точек - это множество ВСЕХ точек, удовлетворяющих такому-то условию. И использовать "совокупность точек" вместо этого дурацкого ГМТ. В конце концов, даже если говорить "множество всех точек" это будет звучать куда лучше чем ГМТ.

[@schetnikov]

это историческая традиция, восходящая к древним грекам.

[@OlegVlCh]

@@schetnikov пора менять! Сколько можно терпеть! )))

[@user-Leonidovich]

Ну нет. Не стоит говорить о линии как о множестве точек. Это именно их "геометрическое место", по-моему, идеальный термин. Зачем перегружать формулировку множеством точек, которые мы не рассматриваем? Говорим и думаем о линии, а если: - выберем любую точку на линии, то она будет соответствовать условию; - придумаем точку, соответствующую условию, то она окажется на линии

[@Micro-Moo]

Ну, это вы загнули. 🙂

[@torelipse4558]

1. Будет круг, с радиусом R/2. 2. Будет отрезок, длиной R.

[@mike-stpr]

Как ни складывай пополам круг, он всё равно коснется любой точки на другой стороне, значит линии сгиба сольются в этот же круг, а их образующая в точку в его центре.

[@torelipse4558]

@@mike-stpr Я считаю, при стремлении точки фокуса к окружности, эллипс стремится вытянутся, вплоть до отрезка, а не сколлапсировать в точку. Из соображений подобия, предполагаю, отрезок. А сложить круг, во втором вопросе, можно только два раза, справа налево и наоборот, слева на право, и по аналогии, огибающая не увеличивается скачком до диаметра, а стремится к отрезку.

[@mike-stpr]

@@torelipse4558 я конечно согласен с тобой, тут не поспоришь. Но всё же сгиб через любой диаметр будет соответствовать условию задачи. Окружность будет касаться указанной точки просто в силу того, что эта точка на ней и лежит. Это мне кажется чем-то похоже на картинку в линзе при удалении её от фокуса -- она начинает расплываться по краю. Вот представь обратную ситуацию -- то же условие, но точка изначально лежит на окружности? (условие "согните круг так, чтобы окружность коснулась точки на противоположной сторони окружности") Ты же первый ответил бы "при любом сгибе через центр окружность коснется такой точки", разве нет? :-) А вот что произойдет потом, когда точка сместится на эпсилон от окружности, это кстати сильно интересно (причем интересно и на эпсилон к центру и на эпсилон от центра) 🙂

[@torelipse4558]

@@mike-stpr На сколько я помню, условия сгибания через центр окружности (по диаметру), не было. Ну а загибая верхние края, через точку на окружности, получим бесконечно лучей в данную. То же будет с нижней частью, только отрезки пройдут через центр. Итог, линии будут стремится примкнуть к отрезку ограниченному "фокусами" (в центре и и на окружности). :D

[@mike-stpr]

@@torelipse4558 Спасибо!