Pochi trovano TUTTE le soluzioni!

[@eman0706]

chapeau! una grande pulizia metodologica.

[@GaetanoDiCaprio]

Grazie!

[@francescoabbruzzese170]

In commento di altro video mi hai invitato a postare un commento su questo problema per illustrare l'idea di usare al massimo i vincoli a disposizione prima di fare tentativi. In basso ti posto un immagine che contiene l'albero dei tentativi con ogni nodo contenente i valori possibili per le variabili, ottenuti applicando i vincoli allo stato del nodo (che rappresenta comunque un tentativo). In questo caso i vincoli si ottengono con l'equazione indicata con B in figura. B si usa come segue si sostituiscono i valori noti del nodo di tentativo e poi si maggiora rimpiazzando tutte le incognite con quella più piccola nell'ordinamento x

[@GaetanoDiCaprio]

Grazie per il prezioso contributo! Riguardo alla mia dimostrazione, pensi che tramite il tuo schema possa essere resa più sintetica o va già bene? Grazie mille

[@francescoabbruzzese170]

@@GaetanoDiCaprio I vincoli servono per capire il range di ogni variabile. Per x li utilizzi, per dimostrare x

[@GaetanoDiCaprio]

@@francescoabbruzzese170 Chiaro, grazie

[@gdaaps]

ChatGPT solution: what are the natural solutions of the following equation: (1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)=2? To find the natural number solutions of the equation (1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)=2, we can use the fact that if a, b, and c are positive integers, then: (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) ≥ 2 with equality holding if and only if a=b=c=1. So, in our case, we must have at least two of the variables x, y, and z equal to 1 in order for the equation to hold. Without loss of generality, let's assume that x=1 and y=1. Then, the equation becomes: (1+1)(1+1/z)(1+1) = 2 which simplifies to: (2+z)(2) = 4 or: z = 1 Therefore, the only natural number solution of the equation is: (x,y,z) = (1,1,1).

[@GaetanoDiCaprio]

Chiaramente errata!!

[@maurorusso4253]

chatgpt copia da commenti che si "sperano" corretti... 😅

[@GaetanoDiCaprio]

@@maurorusso4253 No, in realtà chatGPT funziona in modo molto più complesso e non copia: non accede alla rete per dare le risposte!

[@ilhlhi]

Non capisco! Non sono 30 soluzioni? 27 non è neanche divisibile per 5! Mi sbaglio o hai messo una trappola per vedere se prestiamo attenzione?

[@GaetanoDiCaprio]

Sì l'ho fatto apposta! Sono 27 perché la soluzione 3,3,8 ha solo 3 permutazioni...

[@ilhlhi]

@@GaetanoDiCaprio Grazie

[@maurorusso4253]

Per quanto semplice, forse andava mostrato più formalmente che all'aumento di y la z decresce. z = c1 + c2/(y - c3), con c1, c2 e c3 costanti positive.

[@GaetanoDiCaprio]

🤔

[@maurorusso4253]

@@GaetanoDiCaprio ops, un refuso, ho corretto in c1 + c2/ ...

[@gdaaps]

non si dovrebbe dimostrare che la funzione z di y è decrescente?

[@GaetanoDiCaprio]

Fosse solo quello il difetto...

[@diegosimonetti7496]

la soluzione x = 3, Y = 4 e z = 5 mi sembra la più appropriata

[@GaetanoDiCaprio]

Non capisco cosa intendi per "appropriata". Certamente è interessante il fatto che sia anche una terna pitagorica.

[@diegosimonetti7496]

@@GaetanoDiCaprio intendevo dire che la soluzione proposta era quella esatta per forse mi sono espresso male dicendo appropriata

[@GaetanoDiCaprio]

Non c'è una soluzione più "esatta" di altre, sono tutte e cinque soluzioni con pari "esattezza"

[@francescosmerilli5384]

@@GaetanoDiCaprio 27

[@gdaaps]

@@GaetanoDiCaprio questo era un tentativo di introdurre le opinioni nella matematica