POURQUOI √x = x¹⁄² ?

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Күн бұрын

Пікірлер: 93

@lionelhutle6258 Жыл бұрын

Si un jour, on m'avait dit que je regarderais une explication mathématique scolaire, pour me détendre, quand je suis stressé, je pense que j'aurais vraiment douté. MERCI. Votre pedagogie et votre façon de faire sont vraiment extraordinaire. Vous avoir en prof aurait été un vrai plaisir.

@Dpalma13 Жыл бұрын

Grâce à vous je redécouvre le plaisir de faire des mathématiques !! Merci.

@Kirei.na-hana Жыл бұрын

3:02 Alors j'ai quand même quelques objections à faire : - Déjà la définition de la racine est incomplète, puisque sqrt(x) désigne, le nombre POSITIF qui multiplié par lui même renvoie x. (Puisque que manière assez naturelle, la fonction qui associe x à x^2 à la fâcheuse tendance en général à admettre pour une image, deux antécedents.) x^(1/2) peut donc très bien désigner -sqrt(x) ça marcherai tout aussi bien. - Ensuite y a un problème assez important de définition pour les formules. Si l'on suit ce raisonnement, pour tout x positif, -x étant donc négatif, -x = (-x)^(1/2)*(-x)^(1/2). Or aucun réel au carré donne un réel strictement négatif. (-x)^(1/2) n'est ABSOLUMENT PAS défini. Il faut ajouter que cela marche pour tout x appartenant à R+ (pour éviter cette confusion). - Enfin, ce genre de prolongement de propriété sur les puissances (même si elle sert de vulgarisation) doit en général se faire à l'aide de la fonction exponentielle. Parce que concrètement rien ne nous dit que les propriétés des puissances marchent pour des exposants non entier. En bref, je salue l'effort, mais ce n'est pas très rigoureux et la base des maths se basent sur cette rigueur pour être sûr d'éviter les absurdités.

@cainabel2553 Жыл бұрын

Comme la vidéo de blue pen red pen sur 1^x = 2?

@quentind1924 Жыл бұрын

Certes ce n’est pas défini sur les réels, mais c’est défini sur les complexes

@anasstlemcani8476 Жыл бұрын

Vos vidéos sont tellement agréables à regarder que je les regarde pour me détendre le soir 😅 merci pour vos efforts, votre pédagogie impressionnante, votre humour et surtout votre amour des maths que vous nous partagez! Nos enfants et jeunes devraient apprendre en regardant vos vidéos ! En passant, pourriez-vous faire des vidéos pour enfants aussi genre 6 ans et débutants?? Une idée mini Hedacademy 🥰😉

@Akruxwtf Жыл бұрын

C'est vraiment trop le bien concept d'apporter des connaissances et des démonstrations dès les notions du collège t'es au top !

@rikrikiai49 Жыл бұрын

Super, et dans l'autre sens, c'est tout aussi clair : racine de x au carré = x puissance 1, donc racine de x = x=(1/2) Merci pour toutes ces vidéos !!

@lucien346 Жыл бұрын

C'etait incroyable qu'on parle de ce qu'on aborde mal

@turbomax128 Жыл бұрын

Grace a vous je connait les cours de haut niveau merci 😊

@neirda0194 Жыл бұрын

On peut aussi le voir sous la forme : x = x^1 = x^(2/2) = x^([1/2]*2) = [x^(1/2)]^2 on retombe ainsi sur une propriété de la racine (sqrt(x)^2 = x)

@cainabel2553 Жыл бұрын

Qu'est-ce que "x"?

@steak4728 Жыл бұрын

@@cainabel2553bah un réel

@mohandchaoui7924 Жыл бұрын

Positif

@yamine4466 Жыл бұрын

merci je cherches ça depuis quelques mois

@pl3794 Жыл бұрын

Incroyable merci

@ndc7851 Жыл бұрын

Merci 🙏

@MrMaatkare Жыл бұрын

Il me manque un petit truc pour vraiment apprécier la démonstration : l'exposant n'est-il pas censé être un nombre entier ? Comment peut-on généraliser à des fractions (non réductibles à un nombre entier) ? Sur le même principe, peut-on écrite : x^7 = x^2,7 fois x^4,3 ? Je suis perplexe.

@cainabel2553 Жыл бұрын

Cela dépend de la définition utilisée. Ici les définitions ne sont pas précisées, c'est dommage.

@quentind1924 Жыл бұрын

Les multiplication aussi c’est sensé être une répétition d’additions. Pourtant, on peut multiplier des fractions et des nombres non réels. Donc pourquoi pas la puissance ? Certes ce raisonnement n’est pas rigoureux, mais ça donne une bonne idée de pourquoi c’est envisageable d’utiliser des nombres non entiers

@muzar333 Жыл бұрын

Je ne suis pas 1 expert mathématiques, mais étant développeur, je sais que les calculatrices (et autres) calculent les puissances avec des exponentielles 😃 x^y ( pow(x, y) ) = e^(y * ln(x)) (après il faut que x appartient à (R*+)) Donc pour te répondre, je pense que oui 😉 x^7 = e^(7 * ln(x)) = e^((2.7 + 4.3) * ln(x)) = e^(2.7 * ln(x)) * e^(4.3 * ln(x)) (

@christianjacques6381 Жыл бұрын

Merci à vous par contre il m a fallu regarder plusieurs fois vos explications pour comprendre !!

@lingoflowerman1155 Жыл бұрын

Bonjour Hedacademy J'ai fait une démonstration un peu différente Première étape Je considère qu'on ne sait pas si √x peut être exprimé sous forme de puissance. Si c'est le cas quel en serait l'exposant? Je pose alors l'hypothèse suivante : soit le nombre y tel que √x=x^y avec x>0 Puis je définis ce qu'est une racine carrée avec √x.√x=x Je réécris cette formule avec leurs exposants x^y.x^y=x^1 Je calcule x^2y=x^1 lnx^2y=lnx^1 2ylnx=1lnx 2y=1 et donc y=1/2 Conclusion √x est bien une puissance de x et √x=x^1/2 Merci encore pour vos vidéos toujours instructives, même si certaines me résistent

@nicodb Жыл бұрын

Merci. C'est comme ça que j'ai compris (très tard) pourquoi x^0 = 1, en passant par x^1 * x^-1.

@unbalconsurlavallee9010 Жыл бұрын

Une belle emission.. bravo !

@selcano0575 Жыл бұрын

Excellente explication.

@Gorbi10 Жыл бұрын

C trop beau les maths😍

@bernardauvilla6774 Жыл бұрын

Bonsoir, j'ai fait ma scolarité en France et mes études universitaires en Espagne. Quelques différences. En Espagne les intervalles ouverts sont notés par des parenthèses au lieu de crochets, on n'utilise pas Delta lors de la résolution des équations du 2nd degré par la formule et les programmes scolaires utilisen beaucoup tla méthode Ruffini pour factoriser et résoudre les équations et les intégrales de toute sorte. On emploie beaucoup de manuels des USA. (Exemple Calculus de Tom M. Apostol) Est-ce dû à celà que ces différences existent. ?

@michelbernard9092 Жыл бұрын

A mon avis il est bien plus simple et aisé d'utiliser la propriété que (a^b)^c = a^(bc) donc (a^(1/n))^n=a on en déduit que (a^(1/n))=racine "nième" de a.... avec n0

@BlackSun3Tube Жыл бұрын

Ca marche aussi oui :)

@cainabel2553 Жыл бұрын

D'où sortent a b et c?

@michelbernard9092 Жыл бұрын

@@cainabel2553 a, b et c sont des réels quelconques. à l'exception de (a=0 et bc=0) Il faut cependant prendre la précaution que a^b soit défini ; ce qui n'est pas le cas par exemple de (-1)^(1/2) ; et de même , si c n'est pas une puissance entière il vaut mieux que a^b >0

@diegocoppin4819 Жыл бұрын

Je pourrais te demander de faire une démonstration ? Quand on prend un nombre n>22, La somme des chiffres de 90n-1967 vaut toujours 4 pourquoi?

@abinadvd Жыл бұрын

Propose plutot la solution si tu l'as. Ce genre de problème ne rigole pas car tu vas melanger des nombres. Ce truc est sans doute une vraie saloperie.

@diegocoppin4819 Жыл бұрын

@@abinadvd Bah justement je ne l'ais pas.

@abinadvd Жыл бұрын

@@diegocoppin4819 Je vais t'aider ... 90n-1967. On voit 90 ... Définissons la fonction somme_des_digits(n)=a+b+c+d... quand n s'écrit abdd... Montre que somme_des_digits(n+9)-somme_des_digits(n) est un multiple de 9 En effet , ajouter 9 , c'est ajouter 1 sur les dizaine , retrancher 1 sur l'unité. On dirait que ca change rien , mais il faut gérer la retenue de l'addition... Je détaille pas 1967=22*90-13 Un=90*n-1967=90*n-22*90+13 somme_des_digits(Un)-somme_des_digits(13) est un multiple de 9 somme_des_digits(Un)-4 est un multiple de 9 somme_des_digits(Un)-4=9k où k est un entier donné somme_des_digits(Un)=9k+4 où k est un entier somme_des_digits(Un) est parmi 4 , 13, 22 , 31 , 40, 49 ... NON ce n'est pas un multiple de 4 (teste ds excel : U24=193 , la somme des digit vaut 13) Par contre somme_des_digits(somme_des_digits(....(Un)... ) vaut 4 : on fait la somme des digits répétée finit par donner 4.

@alainreseau6777 Жыл бұрын

On peut aussi utiliser (a^m)^n = a^(m*n). si sqr(x)^2=x, on a m*2=1 donc m=1/2.

@arthuramombo5897 Жыл бұрын

Trop bien. Merci pour ce pur délice pour neurones 🎉

@antomegaytb Жыл бұрын

Un gros big up à Mme. Rapier

@armand4226 Жыл бұрын

Parfait. Mais j'ai dû repasser 3 ou 4 fois le passage vers 3:00 pour comprendre. 😢 Question : comment fait-on en France si on n'utilise peu ou pas la racine cubique ? Ou à l'inverse, dans quel cas les anglo-saxons l'utilisent-ils. Enfin : racine carrée-> 2 Racine cubique->3 Pas d'autres ? Pas de racine 4, racine 5, etc ?

@Darwiin88 Жыл бұрын

Bah si il y a les racine 4eme, 5eme, jusqu'à l'infini.

@Kirei.na-hana Жыл бұрын

À la base les carrés et les cubes désignaient les objets gêométriques, puisque ces objets là sont en 2 et 3ème dimension. En général, les racines 4ème et plus existent mais ils sont moins courant puisqu'il y a moins d'énoncés là dessus et que les objets supérieurs ou égals à 4 sont assez difficiles à visualiser et que pour certains ils sont considérés comme des amusette pour matheux.

@armand4226 Жыл бұрын

@@Kirei.na-hana Merci ami Kuroko.👍

@cainabel2553 Жыл бұрын

@@Kirei.na-hana Toute la musique occidentale moderne est basée sur la racine 12e

@armand4226 Жыл бұрын

@@cainabel2553 La racine 12e ?!?! 😲 Tu peux nous en dire plus ? Comment des notes de musique 🎵 peuvent être liées à des maths ? Je suis impressionné.

@LaurentBessondelyon Жыл бұрын

(a^n)^m=a => n=1/m Si m=2 n=1/2

@MadFoX44 Жыл бұрын

merci cela aiderai de voir d'autre puissance, pour bien les comprendre. en plus dans les études supérieurs on passe aux puissance n.

@kaaristotelancien3005 Жыл бұрын

"il est 8 heures du matin madame pitié dites nous la vérité" xD tu me fume 😂

@hedacademy Жыл бұрын

😂

@philippejolivet8909 Жыл бұрын

Excellent toutes vos manipulations , de la magie ..... cela y ressemble @+

@zigaudrey Жыл бұрын

Est-ce dû à racine carré d'un nombre mis en puissance, ce qui fait que le un demi (de la racine) et le deux de la puissance s'annule? sqrt(X²) = |x|

@BlackSun3Tube Жыл бұрын

Super :)

@unbalconsurlavallee9010 Жыл бұрын

C'est quelle frequence radio ?

@cekicekoi5734 Жыл бұрын

👍👍👍

@hectthorno584 Жыл бұрын

J'ai essayé de démontrer en passant par un chemin différent, mais je ne sais pas si ma démonstration est valable. Je pose x^1/2 = y J'élève au carré (X^1/2)² = y² J'ai alors x = y² Donc y² =x Donc y =racine carrée de x Or y = x^1/2 Donc x^1/2= racine carrée de x

@mathieuend Жыл бұрын

J'ai peut-être pas bien suivi mais est-ce que y'a une démonstration pour yRACINE(x) = x^1/y ?

@BlackSun3Tube Жыл бұрын

Pour y = 2, x = 4, j'obtiens: 2RACINE(4) = 2x2 = 4 (4^1)/2 = 4/2 = 2 4^(1/2) = 2 J'ai pris pour la deuxième expression deux visions possibles, ne sachant de laquelle vous parliez, et dans les deux cas ça ne marche pas. Mais je n'ai peut-être pas compris votre question ...?

@cainabel2553 Жыл бұрын

Une démonstration? Cela peut-être vu comme la définition. Ou pas, quelles sont TES définitions?

@jeffh.8251 Жыл бұрын

moi je me suis juste dit : posons que l'égalité est vraie. je peux élever chacun des termes au carré, donc j'ai racine de X au carré = X d'un côté. De l'autre côté j'ai X puissance 1/2 au carré , soit X puissance 1/2 x 2 ou X puissance 1. donc X = X CQDF

@pierre-jeanchomienne6394 Жыл бұрын

même raisonnement !

@cainabel2553 Жыл бұрын

Tu as ressenti le besoin de prouver que x=x à quel moment de ta vie?

@MrKingpingouin Жыл бұрын

@@cainabel2553 t'as vraiment l'air complètement ravagé

@cainabel2553 Жыл бұрын

@@MrKingpingouin calmos

@unbalconsurlavallee9010 Жыл бұрын

C'est fondamental .. où est l'angle droit ?

@Sjetdu77 Жыл бұрын

Salut Iman ! En fait je savais déjà cette propriété, et il y a même une propriété que j'aurais utilisé pour démontrer : (a^x)^y = a^(x*y) sqrt correspond à la racine carrée. (sqrt x)^2 = x^1 (x^y)^2 = x^1 (pour y puissance de x correspondant) x^2y = x^1 2y = 1 y = 1/2 Donc sqrt x = x^1/2

@fatihabi7371 Жыл бұрын

Je la connaissais depuis la 4ème

@falley212.72 Жыл бұрын

64=8*8 donc racine2 de 64=8 64=4*4*4 donc racine3 de 64=4 Merci Grand bonjour du Maroc

@karimspinner896 Жыл бұрын

Et la réponse finale c’est quoi?? C’est pas fini = √x/2x is true or false?

@druzicka2010 9 ай бұрын

oups. je n'ai pas le souvenir de l'avoir vu présenter de cette manière. à vrai dire je m'interroge même de la racine n-ième. il me semble l'avoir vu dans des ouvrages industriels et de mécaniques quand j'étais étudiant au lycée...

@_Maverics Жыл бұрын

Moi j'aurais plutôt utilisé cette explication (le ^ c'est la puissance) : x = [x^(1/2)]2 => √x = x^(1/2)

@LePhenixGD Жыл бұрын

Savez-vous qu'il est possible d'obtenir une racine négative ? Par exemple, ⁻²√(4) est équivalent à √(1/4) car cela revient à élever 4 à la puissance (-1/2) ou à 4 à la puissance (1/-2) Ainsi, le signe négatif peut être placé soit au numérateur, soit au dénominateur