Пределы основных последовательностей | матан

Математический анализ 009
Пределы основных последовательностей
Неравенство Бернулли
Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landi...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/library/courses?re...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

Математический анализ 009. Пределы основных последовательностей. Неравенство Бернулли Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landing?ref=p308_yt&

[@trushinbv]

@Андрей Андреев, можно делить на что угодно. Но ваши рассуждения не дают возможность посчитать предел ) Цель-то в том, чтобы привести дробь к виду, когда числитель и знаменатель имеют конечный предел, при этом знаменатель стремится не к нулю.

[@trushinbv]

@Андрей Андреев да

[@Alex_Suvorov]

Хотелось бы спросить про предел из корня n степени из а , разве нельзя записать это как а^(1/n) и потом сказать что 1/n стремится к 0 , а любое а>1 в 0 степени это единичка ?) P.S.заранее благодарю да ответ 8)

[@JuraSheingart]

*Экономфак МГУ, матан...* Препод: "Возьмём m неизвестных... Нет, m много, возьмём n неизвестных..."

[@A_Ivler]

Очень любопытно.

[@user-uk6yj3oe2e]

физфак мгу, жиза...

[@user-yp8lw8sk7b]

@@user-uk6yj3oe2e +

[@nicholasspezza9449]

ну так очевидно же, что m - много, а n - немного, отсюда верно аксиоматическое соотношение m>n.

[@sergey.gorbunov]

"... а это стремится к нулю - потому что это тупо ноль!! " - угарнул))

[@wishmaster85]

так приятно после кратных интегралов, теории поля, гармонического анализа почиллить под такое видео. спасибо за досуг, Борис Викторович)

[@Per4ik92]

Беспредел - это когда предела не существует или он равен бесконечности.

[@animaaad]

Урааа! Видос про матан! Я этого так долго ждал! Пол года ждал, и дождался!

[@trushinbv]

Даже больше. С предыдущей серии 7 месяцев прошло

[@-crazy.5177]

Господи, спасибо вам огромное. Я будущий студент и мне просто необходимы эти видео

[@kaera-fu4ou]

Как же я обожаю ваши уроки. Очень помогают в самостоятельном освоении матанализа. Спасибо с:

[@user-or3gb9ij3t]

Огромное спасибо за ваши видео! В ВУЗе объясняют очень быстро, еле записывать успеваю, а благодаря таким видео всё становится понятно!

[@Prosto__Vlad]

комментарий для продвижения такого классного учителя в массы))))

[@ne_zhora_giperactive]

Самое лучшее объяснение, отличная работа. Благодаря вам я смогу сдать матан!

[@ilushkins3763]

Еееееее, матан. Спасибо БВ.

[@user-gp3bp3pg3d]

Спасибо огромное за ваши уроки, всё наглядно и ясно.

[@Sentaurus_TCAD]

Когда уже заканчиваешь первый курс, а тут видос про пределы)))))

[@trushinbv]

)

[@evach8582]

Эх, а у меня через месяц экзамен😭😭😭спасибо за сочувствие

[@Shendr1k]

Это шедевр!!!

[@MGIT7]

Вау, прикиньте, я последний пример точно также решил, поставив на паузу, каеф) Спасибо за знания!

[@skycrush9271]

Продолжи рубрику плз. Ты очень круто объясняешь!)

[@user-tw6kv6ub9q]

Трушин лучший!!! Спасибо)

[@kilikia8939]

Огромное тебе спасибо за этот урок!!!!!!!!

[@user-zt7og6xn2o]

Ты топ. Спасибо большое, очень много что я понял. Особенно практику!

[@letsplay1626]

Трушин, шикарно!!!!

[@user-sc4ih1yi3d]

Доброго времени суток, Борис! Очень понравились ваши видео про пределы и вообще здорово, что про студентов тоже помнят)) . Уже давно учусь в университете и в своё время очень понравилась теория аналитических функций (она же ТФКП), но к несчастью, продлился этот предмет недолго. Очень многое опустили, не рассказали про многозначные функции (только с однозначными работали), про операционное исчисление тоже промолчали (тут не успели пройти, хотя в курс входили 2 темы). Поэтому я решил сам дополнительно заниматься этой наукой в свободное от учёбы время. В этой теории, как мне кажется, есть очень много интересного. Но самостоятельно проходить некоторые главы очень трудно, да и в интернете очень мало людей, которым интересна эта наука (я имею ввиду людей, которые записывают уроки, примеры рассматривают, да даже элементрано на сайтах рассматриваются только основные темы и не так глубоко, как следовало бы). Поскольку я учусь в авиационном институе, математики хоть и достаточно у нас, но основной уклон на другие предметы идёт. Очень хочётся разобраться в этой науке, достигнуть понимания происходящего и научиться применять знания в реальных жизненных ситуациях. Очень инетересно ваше мнение по этому разделу математики и собираетесь ли вы в будущем проводить уроки по тфкп?

[@trushinbv]

Думаю, что когда-то этот канал и до тфкп дорастет )

[@1luffiz]

​@@trushinbvнадеюсь

[@crazufithman2737]

Супер!

[@user-jx8ip9vx7j]

спасибо огромное, Вы крутой!!

[@SydiusVideo]

Спасибо!

[@user-wb1ew9zj5l]

Трушин красава, продолжай матан

[@user-ue2rk8lk5o]

лучший преподаватель за последнюю тысячу лет!!!!!!!!!!

[@egorefimenko1340]

Наконец-то взрослый матан)

[@thepope1433]

Вы лучший

[@splayer7551]

Начали изучать матанализ в колледже. Посмотрел видео про предел - ничего не понял. Посмотрел ваше видео - дошло

[@MrKesseker]

Борис Викторович, не согласен по поводу неприменимости нер-ва Бернулли в корень н степени из н. Примем за н(в формуле) 1/н( это же наша степень!) И тут о чудо! Выходит 1+а/н, а фиксированная, н растет, значит а/н стремится к нулю, значит остается только 1, згачит, это и есть искомое значение. Так же есть док-во в Фихтенгольце. Привет вам из МГУ им Ломоносова)

[@alexandersedykh9280]

можно пожалуйста еще про индукцию

[@pinkalien-bi2cd]

Посмотрела в вики доказательство неравенства Бернулли и там оно доказывается по индукции, а мне кажется что проще через бином Ньютона: 1^n + 1^(n - 1)*a*C(из n по 1) + некоторая неотрицательная сумма (если a положительное или 0) - 1 + 1*a*n + что-то >= 1 + a*n

[@ziki-ziki7449]

Можно ли доказать предел корень nой степени из a = 1 вот так ? (Буду писать a^(1/n) за неимением знака корня )(вместо эпсилон €) Нам нужно доказать что a^(1/n)-1

[@bogdns]

Лучший сериал

[@GiornoYoshikage]

Может, кому-нибудь пригодится: корень n-й степени из n! имеет порядок роста такой же, как и последовательность a(n)=n, и отношение первой ко второй равно 1/e (доказательство увидел на канале Michael Penn: kzbin.info/www/bejne/bpesYYZjfcqMqLM )

[@user-ly8in2gd9z]

перед первым колллоквиумом по матану самое то

[@user-ug4xc2pz2f]

Круто :)

[@animaaad]

Лол, тв же ще даже видео не посмотрел:)

[@ikalopsia5140]

Прелесть!!

[@GiantAxe]

Здравствуйте! Спасибо за видео! Вопрос на счёт примера "n" корней из "a" и неравенства Бернулли: если в неравенстве Бернулли заменить "1" на любое натуральное число, то оно останется верным? И если это так, то, получается, пределом "n" корней из "a" может быть любое натуральное число? Например, 5, 10, 1 000 000 и т. д. Логически понимаю, что последнее невозможно. Но с доказательством не вяжется. Можете, пожалуйста, прояснить этот момент или дать ссылки на соответствующие материалы? Правда хочу разобраться в этой теме и понять, почему неравенство Бернулли работает только с "1". Спасибо!

[@user-hi5eb3yq7j]

Пасибо

[@user-xk8bd4tp1u]

ПУШКА!

[@ARTEMALO]

17:02

[@user-km3wl2zx8r]

Если можно,вопрос из матана,но не по теме. Может ли функциональная последовательность из разрывных функций (неустранимый разрыв) сходиться равномерно?

[@trushinbv]

Может. Например, если все члены последовательности -- это одна и та же функция

[@user-km3wl2zx8r]

@@trushinbv ,благодарю вас за ответ. Интересно было бы найти нетривиальный пример) Вопрос к тому,что корректно ли было бы сказать,что равномерная сходимость на отрезке аb-это сходимость по метрике простстранства непрерывных функций на аb.

[@trushinbv]

@@user-km3wl2zx8r Ок. Нетривиальный пример ) Пусть f -- сколь угодно плохая функция, а g_n непрерывные функции равномерно стремящиеся к нулю, тогда f+g_n очень плохие функции, которые равномерно сходятся к а Да, можно так сказать

[@user-km3wl2zx8r]

@@trushinbv ,ещё раз спасибо.Теперь необходимо провести сеанс раздумий)

[@altfq5237]

15:01 можно было поделить q^(n+1) на q^n и получилась бы q

[@trushinbv]

Alt а почему предел вообще есть? Теорему Вейерштрасса мы докажем только в следующей серии )

[@altfq5237]

@@trushinbv Ну тогда ладно)

[@altfq5237]

29:10 ведь это следует из арифметических свойств пределов?

[@p.a.n.d.abeats9856]

Борис Викторович, извините за беспокойство, но могу ли я узнать, почему на 10:40 мы разделили числитель и знаменатель на n максимальной степени? Разумеется, понятно, что при таком действии 1/n->0, 1/n²->0, и уж тем более 1/n^3->0 при n->∞. Но как обосновать равносильность такого перехода, или дело всё-таки не в равносильности, а в удобстве при сведении какой-либо последовательности к виду 1/n, как в первых примерах из данного видео?

[@ninavoron12]

Это стандартный способ, используемый во всех учебниках, как простой и понятный.

[@humaniora_for_all]

Вот этот приём, когда мы разделили числитель и знаменатель на n в кубе, ещё с 1 курса вызывал у меня мучительное непонимание: если мы разделим на любую другую степень n, то будем иметь неопределённость вида бесконечность/бесконечность или О/О. Почему же мы верим, что именно деление на n в кубе даёт искомый предел?

[@artwelf]

Это просто сокращение дроби на n^3. От этого значение дроби не изменяется, и вера тут не при чём. А почему мы сокращаем в данном случае именно на n^3 - так это потому, что так предел нам искать проще.

[@humaniora_for_all]

@@artwelf Не проще, а только так и получится предел. Спасибо за реплику!

[@user-nx4yw7rb5u]

Концовочка крутая

[@BB-fp9ce]

народ поясните, что значит lim(n)= 5/7 в первом примере. ну как это понять, какой в этомсмысл?

[@user-uc4lt6fw9i]

А можно корень n-ной степени из а записать как а^(1/n) и просто сказать, что 1/n стремится к 0, значит а^(1/n) стремится к а^0 т.е к 1?

[@trushinbv]

Только перед эти бы пришлось ввести функцию a^x и доказать, что она непрерывна в нуле )

[@helgisidorov3443]

а можно сделать плейлист с матаном? чтобы удобнее было искать

[@trushinbv]

Так он же есть: kzbin.info/www/bejne/bJnadoGmhtZ-hpI

[@alexanderplastun3346]

6:04 а что будет если я возьму попытаюсь доказать, что число является приделом последовательности, когда в сущности оно пределом не является (ну при условии что предел вообще существует). Где должно выскочить противоречие? Мне не очень понятно как в этом случае нужно рассуждать

[@trushinbv]

Тогда у вас a_n не будет стремиться к нулю

[@user-hr3vf2yh6p]

Борис Викторович, а видео про метод математической индукции будет?

[@proglife3936]

мми кратко: 1) доказать что верно ур-ие (н-во) для n =k (к=любое число 1,2 и т.д.); 2)предположить что при n=m верно, где m>=k 3) доказать что при n=m+1 верно, используя знания из пункта 2

[@IT-lj8nb]

Борис Викторович,а можно ли уравнение Бернулли доказать через скорость роста функции,т.е через производную, так как левая часть растет быстрее первой, поэтому и больше, можно ли так?

[@Trololo1121112]

Почему в примере (Что на 33:00) (n+1)

[@aastapchik8991]

Да, я тот, кто отвечает через месяц))) У нас же n -> inf, значит такая оценка оправдана

[@Zeding_Stuff]

Борис Викторович в этом видео такой расслабленный, ахахахха

[@alekseikirdyanov]

1 видео посмотрел, осталось ещё 8

[@user-co4kb1mm5c]

Почему в примере с границей корень n-того степеня с n, где ми брали a(n) = (n)^(1/n)-1, a(n) должно бить больше нуля? Ми ведь это нигде не доказывали?

[@user-in3sy9dh5h]

Тоже сначала не понял. Но не a(n) > 0, а (a(n)) ^ 2. Если возвести в квадрат, то либо ноль, либо положительно

[@user-oh7qp8ib2t]

что означает эпсилон???

[@user-wu1xb8ft9t]

28:20 Я что-то так и не понял, почему мы получили a^2 < 2/n-1, может кто-то подскажет из добрых людей?)

[@user-in3sy9dh5h]

Обе части неравенства умножили на 2/ (n * (n - 1))

[@vladislavvorobyev5784]

Оооо пределы, го ряды

[@trushinbv]

Дойдем и до них )

[@egorefimenko1340]

Чтоб про ряды говорить, там надо интегралы и дифференциалы на вузовском уровне пройти

[@bluepen2637]

@@egorefimenko1340 для рядов интегралы и прочее как раз не нужно

[@user-xu2lq4ps2d]

Будет подготовка к ДВИ?

[@trushinbv]

Через два часа начинаем: kzbin.info/www/bejne/jV6Vip9mqa57p5o

[@user-sf9hr6rw8b]

Sound of da Police ))

[@Andanar505]

Здравствуйте! Можете, пожалуйста, записать видео про сложные интегралы от тригонометрических функций.

[@user-qk4eh7te1s]

У меня вопрос насчёт вариантов Ларина, попадаются ли они на экзамене или они для общего развития ?

[@trushinbv]

Как они могут попасться на экзамене? ) Это же просто случайные задачи, которые кто-то придумывает для псевдовариантов

[@user-jp8of7vj8x]

А чтобы доказать, что q^n - б.м. при 0

[@trushinbv]

Для этого нужно было бы ввести понятие логарифма и доказать все нужные свойства )

[@waldemarmoskalecki7891]

Не в тему, но тоже важно: нет ли планов снять видео о последствиях поступления на физмат факультеты? То есть кем работают выпускники и сколько они возможно получают. Чтобы не получилось, что самые большие умы перегорели и самая лучшая их перспектива- преподавать математику

[@qBinom]

можно еще физику преподавать)

[@denpavlovich3521]

Можно и матан и физику вместе...

[@artwelf]

Вот в этом видео последствия поступления достаточно хорошо описаны )) kzbin.info/www/bejne/fIimXqyYis6cipY

[@hayki_ds]

Здравствуйте, Борис. Подскажите, можно ли доказать, что предел корня степени n из n стремится к 1, следующим образом: n√n явно больше или равно, чем n√a (допустим берем маленькое a для этого условия), но в то же время n√n меньше, чем n√a * n√a * n√a... необходимое количество раз. Оба конца неравенства стремятся к 1, а значит и n√n стремится к 1. Или я допустил где-то ошибку?

[@trushinbv]

Количество множителей справа у вас же будет зависеть от n, так?

[@hayki_ds]

@@trushinbv да, будет зависеть от n. Но нам же ничего не мешает взять столько множителей, чтоб произведение было больше или равно n√n? Ведь их предел всегда будет равен одному, что нам и требуется. Не знаю, возможно я туплю где-то

[@trushinbv]

@@hayki_ds а что вам мешает взять их столько, что произведение будет n. Вы все равно будете считать, что это произведение стремится к 1? )

[@hayki_ds]

@@trushinbv ну, я имел в виду не произведения n√a стремится к 1, а произведение пределов этих множителей стремится к 1. По свойству произведения пределов

[@trushinbv]

@@hayki_ds даже если это произведение будет больше n, оно будет стремиться к 1?

[@Germankacyhay]

У вас есть видео по дискретной математике?

[@trushinbv]

Все зависит от того, что вас интересует. Комбинаторика и теория чисел -- это тоже дискретная математика.

[@allbirths]

@@trushinbv kzbin.info/www/bejne/j2GcgZmpZ76frpo вот отсюда же очевидно, что у функций разная скорость, с которой они стремятся к бесконечности, и даже ускорение, а это разность первая и вторая производной, то есть, новое значение минус предыдущее, деленное на шаг, обычный прирост любых показателей. Не только докажем, а посчитаем разность скорости. Следующий пример - это же не единичная система счисления, тут ноль единиц, - от 0 до 1 - это уже сравнение с десятыми, с сотыми с любым числом больше одного, и приведя к нему, сразу получим целое

[@allbirths]

@@trushinbv для знака минус вообще ничего не надо доказывать, потому что минус- это тот же плюс, но с отрицательными значениями, минус - лишь направление, поэтому-то и пришли к выводу, что антиматерия - это частицы с обратным спином. И не надо забывать, что десятичные числа- это сумма того, что до запятой, выраженное в единицах, и после, выраженное в каком-то крупном числе, в другой системе счисления, плохо, что еще не практикуют двоичную, например.

[@allbirths]

@@trushinbv вы так просто делите числ она бесконечность,но что-то физики о этом забывают, что все можно поделить на половинки, всегда будет центр , и так до бесконечности, все ищут основы нашего мира, называя куски частицами, сколько же они будут искать и делить? Это все бредятина времен Эйнштейна

[@allbirths]

@@trushinbv а вот смотри отсюда, ведь очевидно,что 1/n стремится к нулю, а нулевая степень - это единица. Все. Это все от единичной системы счисления, от старта. И далее бесконечно большое число в нулевой степени = 1. kzbin.info/www/bejne/j2GcgZmpZ76frpo

[@MrBerbetenok]

лучше наоборот что бы эти штуки не были очень большими... я чёт как заору.

[@gadzza34502]

А если посмотрел все видео по матану и конспектировал, но почти ничего не понял! А через 2 месяца в вуз

[@pinkalien-bi2cd]

В 20:50 не поняла почему строго меньше: -|q^n|

[@trushinbv]

Так там текст всплывает, что должно быть нестрого )

[@pinkalien-bi2cd]

@@trushinbv Ой, извините, это прошло мимо меня)))

[@antonkoktysh]

А как доказать, что если последовательность стремится к a, то корень из этой последовательности стремится к корню из a?

[@user-xb1sg3qd9w]

21:02 a под корнем b равен a^1/b следовательно a под корнем n равен a^1/n а 1/n стремится к нулю а x^0 равен 1 следовательно a^1/n стремится к одному

[@trushinbv]

Вы используете теорему о пределе сложной функции. Но до неё ещё дело не дошло. Даже про предел функции ещё не было речи )

[@user-xb1sg3qd9w]

@@trushinbv а такое решение верное?

[@user-ud9fi1mi3q]

12:26 мы решили пример, отлично, а как там райти N(E)?

[@user-zh4jw9dd4z]

22:03 откуда взялось an

[@user-cc8tx1if2k]

Запомнить теорию было невозможно, а решалось нормально

[@kukurukuchudnoe]

А для чего на практике нужны алгебры ли

[@figerdron_8972]

А зачем заменять n*2^n на (n+1)? Если 5^n > n*2^n, то 5^n+n*2^n

[@soodhell8281]

А почему нельзя было доказать это таким образом? n✓a = a¹/n 1/n стремиться к нулю, так как любое число в 0 степени это один, то n✓a стремиться к единице

[@trushinbv]

Я правильно понимаю, что вы хотите воспользоваться непрерывностью показательной функции?

[@soodhell8281]

@@trushinbv да

[@trushinbv]

@@soodhell8281 но это самое начало курса. Мы ещё не говорили не только про показательную функцию и её свойства, но даже пока не вводили понятие функции и не обсуждали непрерывность )

[@user-br7ks4gn7y]

Это в ЕГЭ есть?

[@trushinbv]

Нет ) В ЕГЭ вообще не очень много содержательной математики

[@user-tx2xg6ed3b]

Бесценное видео

[@RomanMisakyan-mg8jl]

ya bil xorosho po matematike v shkole,no kak vstupil v universitet,pochti nichego ne ponimayu

[@user-uj5wp9tr2v]

Привет давай ничего не понял

[@user-vi4rx1vx9x]

Спасибо!