Свойства пределов последовательностей, связанные с арифм. действиями | матан

Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landi...
Математический анализ 008
Свойства пределов последовательностей, связанные с арифметическими действиями
007: • Свойства пределов посл...
006: • ✓ Предел последователь...
005: • Такие разные бесконечн...
004: • Различные принципы неп...
003: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
002: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
001: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landing?ref=p308_yt& Математический анализ 008 Свойства пределов последовательностей, связанные с арифметическими действиями Предыдущие серии: 007: kzbin.info/www/bejne/jYXNl5xjmtZ_bac 006: kzbin.info/www/bejne/kJ7alXt3nbumhq8 005: kzbin.info/www/bejne/q5ClZGmlebWnmJY 004: kzbin.info/www/bejne/fYarm56fe92ortE 003: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/157-printsip-vlozhennykh-otrezkov 002: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/156-ogranichennye-mnozhestva-supremum-i-infimum 001: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/155-mnozhestvo-dejstvitelnykh-chisel

[@gyevimova]

Я думал,что Трушин уйдет из моей жизни после ЕГЭ,но нет ,в ВУЗЕ тоже полезно, ахахахахахаа

[@vojd4204]

Я в ВУЗе и до сих пор его не понимаю)

[@t0shii_137]

5 лет прошло уже. Закончил наверное ВУЗ. Как оно? @@vojd4204

[@konungm]

С таким преподавателем матан в кои-то веки становится интересным

[@user-ij3hx7qp4i]

Спасибо вам, Борис! Я нигде не учусь, просто изучаю матан для себя из-за интереса. Ваши видосы очень сильно помогают.

[@ifhily8664]

счастливый человек...

[@user-cv9qd4hk9h]

понял с третьего прослушивания. Матан - это магия!

[@pavelzobov]

Очень полезные видео, стало все предельно понятно! Почаще бы выходили видео!

[@user-mb7kb2xc8w]

Прекрасный человек, спасибо вам из МИЭТа

[@user-kp3xz2bg4l]

не понимал этот момент, а теперь все предельно ясно, спасибо!

[@reginaosmanova430]

Жаль, что матан так редко выходит

[@trushinbv]

Обещаю летом наверстать )

[@dziumka_chan]

Почему это так интересно 🤤🤤🤤Очень круто преподаёте материал,спасибо Вам☺️

[@Electromagnetic-Charge]

Борис Викторович, спасибо Вам, за уроки, преподаваемые Вами! Хочется больше математики где говорится о нечто большем, чем школьная или вузовская программа... НЕт в жизни такой науки, которая не поддавалась объяснению любому человеку! Хотя, все мы разные...

[@alexanderlagutin3435]

Вы мой Бог, спасибо вам огромное😉

[@user-fj7vb7cn2b]

Шикарно! Жду продолжения

[@tg-xr1ne]

Огромное спасибо))) очень качественный контент))

[@max325475685]

Как же это красиво!

[@ldred_]

Шикарно! Жалко только, что матан так редко выходит(

[@user-zn6dw3cc7f]

Спасибо из питерского Политеха! Помогаете вырваться из рук некачественного преподавания(

[@user-jc4bo7zc6o]

А что за препод?

[@user-sf9pi6uf6k]

Оп, матан! Класс.

[@Prosto__Vlad]

комментарий для продвижения такого хорошего учителя в массы))))

[@user-gn8qy8mu8f]

Спасибо вам большое за ваш труд! Благодаря вашим видео сдала коллоквиум по матану на 9. Без вас пропала бы))

[@user-do5vr5vp3v]

Вышка?

[@crazufithman2737]

Спасибо за матан!

[@user-vi4rx1vx9x]

Спасибо!

[@badbearv]

Ждем продолжение!

[@user-wd8yf7qs1y]

Однозначно лайк

[@imash21sa]

Трушин самый топ

[@user-mt5mr4mc4g]

Спасибо большое)

[@user-hs8yf4zz1q]

Наконец то я понял спасибо большое

[@TriAVirO]

Не первый раз смотрю ваши видео, очень интересно и полезно, спасибо. НО со звуком нужно что-то делать) Я не сомневаюсь что в жизни ваш басистый голос приятен слуху, но когда слушаешь в наушниках или с динамиков... не знаю как остальным, но мне режет ухо.

[@user-ux9ry2hv6v]

Больше видео!

[@aizberg374]

Учусь на первом курсе, жаль, что выход этого курса немного отстает от моей программы((

[@gyfsurdi7289]

Здравствуй. У тебя остались лекции по математическому анализу? Заранее спасибо

[@kawapka]

Было бы здорово, если до зимней сессии успели бы дойти до интегралов :)

[@Vitalii_Von_Der_Tann]

10:10 стоп. Это незаконно!

[@neketavorotnikov6743]

Добрый день. Не могли бы вы дать теорию по логарифмам с выводом формул? Просто в тупых гуманитарных гимназиях ничего не дают

[@imash21sa]

Матан топ, спасибо

[@altfq5237]

Достаточно просто

[@ferb9990]

лайк

[@user-je7uh2jh7i]

Борис Викторович, объясните, пожалуйста, что означает запись a_n - a. a_n это ведь некая последовательность, получается, что данная запись подразумевает то, что a вычитается из всех членов последовательности?

[@mathcode6606]

Изучи получше определение предела

[@kurnyjmalm8547]

Получается просто новая посл-ть, путем вычитания числа а из кажного члена исходной посл-ти. Наример {(1/n) - 1} это посл-ть из членов 1/1-1, 1/2-1,1/3-1,...

[@Muxa-xb4vs]

Эххххх где продолжение?! Я просто возмущён!!! Можно ещё уроки?!

[@trushinbv]

kzbin.info/www/bejne/j2GcgZmpZ76frpo

[@15th_dacha34]

Борис Викторович, но ведь в определении ограниченной последовательности стоит нестрогое неравенство. Получается, что в б.м.*огр.=б.м. мы имеем дело со строго ограниченными последовательностями?

[@kurnyjmalm8547]

Там получается, что |огр|

[@maxim8113]

Почему при док-ве 4-го свойства (An / Bn = a / b) нельзя просто ввести Yn = 1 /Bn, -> 1 / b и всё свести к тому, что это An * Yn => предел равен a * (1 / b) ?

[@profingerboarding9928]

а то что предел 1/bn это 1/b тоже неочевидный факт. Его надо доказать отдельно, так как в видео в целом легче

[@user-lo9bn5to5w]

Нуууу такое. У меня уже есть образование бакалавра и месяц прослушенных лекций на ФКН вышки, но мне было не просто понять этот ролик. И это у меня еще хорошее понимание того, что такое предел, имеется. Не представляю, что в голове у первокурсников, которые впервые это видят. Сил вам, ребята))

[@figerdron_8972]

Кое как понял, на лекциях в универе вообще не вдупляю

[@user-lo9bn5to5w]

@@figerdron_8972 удачи тебе малой, в крайнем случае уже когда окончишь уник еще раз пройдешь курс и точно поймешь

[@pingoew]

Оп, прямо перед кр по алгебре, вот это мне везет

[@pinkalien-bi2cd]

Мне показалось, что в последнем свойстве скорее уж наше выражение не равно б.м., а оно начиная с некоторого номера становится меньше, чем б.м., а если что-то меньше бесконечно малого, то оно тоже бесконечно малое. Люблю ваши видео

[@user-gk4sh5ji9k]

Добрый день, Борис Викторович. Надеюсь, спустя 5 лет, вам придет уведомление и вы ответите. Подскажите, пожалуйста, справедливо ли будет, если я скажу, что любая последовательность a, имеющая предел А, есть а= А + альфа, где альфа-бесконечно малая. Если да, то вроде как, все остальные свойства пределов вытекают более просто. Я с вами не спорю, просто такой метод более легкий для меня, боюсь на коллоке ошибиться, если буду так доказывать) 1) lim(a+b)= lim(A+альфа+B + Бетта). Так как альфа плюс бетта-сумма бмп, то остается предел константы, который равен самой константе : A+B 2) Для разности аналогично, только разность бмп тоже бмп, останется A-B. 3) lim(a*b)=lim((A+альфа)*(B+бетта))=lim( AB+ A*бетта+альфа*В+альфа*бетта). Все что с бмп сократится, как произведение ограниченных на бмп, останется предел константы, равен AВ 4) lim(a/b)= lim((A+альфа/В+бетта))=lim( A/(B+бетта) +альфа/(B+бетта)). В первом слагаемом ограниченная плюс бесконечно малая есть ограниченная( останется В), во втором слагаемом делим бесконечно малую на ограниченную, получаем бесконечно малую. Остается A/B, очень благодарен вам, готовимся к матану вместе)

[@trushinbv]

Так в ролике же ровно эти рассуждения )

[@user-vb3bm8gv1e]

трушин ван лав

[@No-ge1fq]

Почему при доказательстве суммы пределов вы убрали модуль?

[@No-ge1fq]

Понятно, что раз модуль суммы меньше суммы модулей, то если неравенство верно для 2, то верно и для 1, но вначале чуть-чуть сбивает с толку.

[@antonkoktysh]

А чтобы доказать утверждение, что если квадрат последовательности стремится к нулю, то и сама последовательность стремится к нулю, нужно использовать то, что предел произведения равен произведению пределов?

[@sergeiivanov5739]

Эх, Борис Викторович Трушин, самое главное, чтобы все пределы существовали. А то помнится: lim (x - sin x)/x^2. Как строго доказать, что факториал растёт быстрее, чем показательная функция? Т. е. lim n!/a^n = oo, а lim a^n/n! = 0. Чисто визуально все ясно: числитель - тупо повторяющиеся n раз число, а знаменатель - все числа разные. Ясно, что там найдется такое число k, что a/k = 1, но a/(k + 1) < 1. И ясно как небо: последующие дроби меньше 1. Поэтому имеем последовательность, которая убывает. Первые числа могут, конечно, быть большимии. Но все это дело будет выравнено благодаря числам a/(k + n), n > 1. И как это доказать так, чтобы препод не стер бы половину баллов?

[@trushinbv]

Это легко. Будет в через раз )

[@user-uh5ws4sm6v]

Го продолжение

[@trushinbv]

Да-да, будет когда-нибудь ) Но, боюсь, не раньше лета

[@allbirths]

@@trushinbv изучаю весь матан, вижу недостатки, но пока молчу, и вот по доказательству 2-х бесконечно малых просто замечание, вместо самого большого из них берем разность, прибавляем к меньшему и получаем самое большое, а оно бесконечно малое. На самом деле все условно, мы же не показываем грань между малым и бесконечно малым, можно условиться, что он не в 2 раза,а там в бесконечность меньше малого, тогда сумма двух (и не только) бесконечно малых значение в результате просто малое не даст никогда. И там запас будет почти на полбесконечности слагаемых

[@allbirths]

@@trushinbv тут просто можно сказать, что сумма модулей больше или равно модуля суммы , пусть одно из слагаемых и отрицательно. А оно бесконечно малое: kzbin.info/www/bejne/l4a3do15pNKdi9k

[@user-ut5ri6qi3u]

А разве лемма не следует непосредственно из свойств пределов, связанных с неравенствами? Очевидно ведь, что если b > 0, то b/2 < b и наоборот. Я к тому, что это как бы и не нужно доказывать.

[@trushinbv]

Вы про лемму о сохранении знака? Она не может быть следствием свойств пределов, так как ее утверждение не про предел, а про сами члены последовательности.

[@user-ut5ri6qi3u]

Борис Викторович, теорема из предыдущего видео этого плейлиста: если последовательность имеет предел b, больший чем a, то существует номер, начиная с которого все члены последовательности больше, чем a. Подставив в неё a=0 и a=b/2, получаем первое и второе утверждение леммы соответственно.

[@Vitalii_Von_Der_Tann]

Блинский, а Зорич идёт через оценки погрешностей

[@DentArturDent]

Кто хочет углубиться, есть отличный канал "Павел Шестопалов"

[@daniilk3737]

вы говорила про числовой множитель перед E(эпсилон) не влияет на 4:55 , влияет ли на определение и доказательство если стоит число в знаменателе? E/2 или если туда ставить E/2b , где b предел какой-либо последовательности... посколько если знаменатель "достаточно мал", то и точность становится "хуже".

[@trushinbv]

Не становится. Если что-то верно для любого Е, возьмите E = E'∙2b, где E' -- любое число, тогда E/2b = E'.

[@daniilk3737]

@@trushinbv , спасибо, а то на это не обращают внимание и немного становится контринтуитивно.

[@muamarkinik]

Борис. При доказательстве на 22:24 вначале видно что а(n)×n

[@KitchenBilbo]

Господи, БВ, опять упоротая превьюшка, опять орать)))

[@gh-by9qj]

23:40 Но мы же знаем, что bn имеет конечный предел. Нельзя ли было обойтись без этого перехода к неравенству? Ведь и так получается в числителе бесконечно малая величина, а в знаменателе const.

[@alevar9447]

Почему мы в лемме берем эпсилон имнно b/2, мы ведь можем взять также и b/4 и b/1.5 и тп. Почему именно b/2?

[@nastyalazareva9593]

Можем взять любое эпсилон, но тогда оценка будет недостаточно точной. Проделайте все те же действия для любого эпсилон меньше б/2 и убедитесь, что члены последовательности все равно будут больше б/2. Смысла брать эпсилон больше б/2 просто нет, так как тогда мы заведомо будем рассматривать члены последовательности меньше б/2

[@alevar9447]

@@nastyalazareva9593 спасибо

[@euwaq]

А у нас в КФУ не бмп, а бмв