Инфимум, супремум, нижний и верхний пределы последовательности ★ Демидович 101.1

✔ 2 миллиона просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
Инфимум (inf), супремум (sup), частичный предел, предельная точка, нижний предел, верхний предел, точная верхняя грань (граница), точная нижняя грань (граница), последовательность.

[@RaptorT1V]

Я только начал учиться на первом курсе... И всё понял, благодаря вам. Спасибо!

[@michailch473]

Тоже самое)

[@Gosha-U]

Красота какая! Буквально на пальцах.... После этой задачи последовательности уже нравятся.))) Спасибо!. ТАЛАНТЛИВО!.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за видео. Всё подробно и понятно.

[@user-np1dg8tv7j]

Спасибо за решение! Смотреть Ваши разборы - одно удовольствие. Поставил себе цель пересмотреть все Ваши видеоролики на канале. Очень неприятно видеть комментарии людей, у которых решение якобы проще - лучше, чем Вы, никто не объяснит!

[@techlace1195]

Спасибо большое😊 Благодаря Вам я поняла эту тему.

[@user-ed6xp8lg8w]

Спасибо!

[@myroslavaneverova6380]

Спасибо, прекрасное объяснение😍

[@Spector9013]

Спасибо огромное! Всё очень красиво и понятно! Очень помогли)

[@FladgameWordot999lvl]

Большое спасибо, очень понятно объясняете!!!

[@sabr8336]

Спасибо большое!

[@ikorokor]

Спасибо за интуицию!

[@shahnazavazova6994]

Спасибо 👍👍

[@timurtenishev6243]

Большое спасибо!!

[@trukoo326]

Не ужели нашел видео, в котором объясняют понятно, спасибо!

[@user-nb3cv9bq9r]

Спасибо за отличное видео ;)

[@user-iMariaaa]

Все стало понятно. Спасибо

[@user-qw6sh8dn5z]

Это что-то новое для меня!

[@user-cv3vp6pn4t]

Замечательно! Все разложено по полочкам!;

[@kosmoskosmodrom2663]

Спасибо. Всё понятно.

[@oosakhalyy6452]

Спасибо! )))

[@user-bu2ic8sh4h]

Спасибо

[@mikhailnikolaev4992]

спасибо большое все понятно

[@user-zq9hh9me9v]

Спосиба большое очень ясно😊😊😊

[@Superfly184]

Будь у меня такой препод в Плешке, я бы Римана доказывал)))

[@zeyin1243]

Классно А какой доской вы пользуетесь и через какую прогу записываете все? Просто все четко отображается

[@Gosha-U]

Завистников не слушайте, Валерий!

[@xgirl8222]

Здравствуйте,а у вас есть видео с Суммами? Просто я из Демидовича не понимаю как решать 2986 и последующие

[@praudsvideos7242]

А какой нижний и верхний пределы будут у последовательности cos((pi*n) /2) * arctg(n)? Просто при решении один из пределов равен 0,а другой +/- бесконечность (если, конечно, я всё правильно решил).

[@ananas387]

Ещё можно было упомянуть, что заданная последовательность ограничена, у неё разные частичные пределы, стало быть, сама она предела не имеет

[@user-yd6pp6uc2s]

Кто знает на каком программе пишет он ) такие цифры

[@escavly]

откуда взялось 2к-1 на 3:20

[@user-nj8it6fz8q]

почему 2k-1???

[@adilond1]

Это вроде нечетное число

[@user-pb9nd6dm7k]

топ

[@marshalaster1201]

А надо ли доказывать тут, что частичных пределов именно 2?

[@user-ne2nm9ml1s]

Почему у вас нижний , верхний пределы и инфинимум,супремум получились ровно наоборот Так как в начале сказали что напмример инфинимум это наибольший из граней,а один из лимитов наименьший из частичных пределов😢(не могу понять)

[@Chybaka-lp6fd]

Прочитайте определения, там ответ на ваши вопросы

[@vadik6650]

Инфимум - это точная нижняя грань. Если мы рассматриваем какую то последовательность, то она может иметь много нижних граней (иметь много чисел, которые ограничиваются ее снизу), однако нам не интересно смотреть все такие грани ( например, то что последовательно 1/n ограничена снизу минус бесконечностью не несет по сути никакой содержательной информации) , поэтому мы хотим смотреть не все нижние грани, а НАИБОЛЬШУЮ из них, что и называют инфимумом

[@s1ng23m4n]

Ну, если просто взять лимит, то мы увидим, что это будет двойка с минусом либо с плюсом, так как бесконечность не обладает какой-то конкретной четностью, поэтому есть верхний и нижний предел. Это сразу видно и решается в уме. А инфимум с супремумом тоже легко находятся, поскольку мы знаем, что модуль нашего выражения уменьшается и стремится к пределам с увеличением "n" и у нас есть знакопеременный множитель, то достаточно взять первые два члена этой последовательности, они и будут инфимумом и супремумом.

[@reckless_r]

Что-то я запутался. Инфимум - наибольшее из нижней границы, тогда почему тут инфимум = -3 + 1/2? Это же наименьшее число. То же самое с супремумом. Если это наименьшая из верхней грани, почему он тут = 5... это же получается наибольшим числом

[@s1ng23m4n]

@@reckless_r Если будет проще, то можешь понимать инфимум как точную нижнюю грань множества, а супремум как точную верхнюю грань множества.

[@ScrewY0UguyS]

Нет, я не понимаю все-таки. Верхний и нижний пределы - это пределы ВСЕХ предельных точек. Мы тут доказываем на примере выбранных нами двух подпоследовательностей (n - чётное, n - нечётное). А как мы поняли, что других предельных точек не существует? И как это доказать?

[@nitebo1]

очевидно

[@ScrewY0UguyS]

​@@nitebo1 Не сказал бы, что очевидно. Но благо я в день написания коммента разобрался и благополучно забыл. Если кто с таким же вопросом столкнулся: если у какой-то подпоследовательности существует предел, значит все подпоследовательности этой подпоследовательности имеют тот же предел. А значит, нельзя взять у двух разных сходящихся подпоследовательностей элементы и получить сходящуюся последовательность, так как эти элементы сходятся к разным числам.

[@AllShab]

прошу прощения, не до конца понял, почему lim 2+3/2k-1 = 2

[@ValeryVolkov]

Предел суммы равен сумме пределов, предел константы (2) равен константе (2), а предел дроби равен нулю, так как знаменатель (2k-1) стремится к бесконечности, при k стремящемся к бесконечности.

[@pear_b]

Такое ощущение, что не на математику попал, а на урок латыни. Инфимумы, супремумы...

[@trolltrollskiy]

Оо, матааан

[@noname9163]

Решите неравенство: (1+(1/n))^n

[@s1ng23m4n]

Заметим, что lim[х->0] (1+(1/х))^х = 1 и lim[х->inf] (1+(1/х))^х = e, то у нас есть некоторый промежуток, где данная функция имеет значения от 1 до 2 < e. Поскольку у нас только натуральные числа, давайте посмотрим, что происходит при n=1, n=2 и n=3: При n=1 получим (1+(1/1))^1 = 2; При n=2 получим (1+(1/2))^2 = 9/4 = 2 + 1/4 > 2; При n=3 получим (1+(1/3))^3 = 2 * 32/27 > 2 + 1/4 > 2. И такая тенденция сохраняется с увеличением n. Делаем вывод, что неравенство выполняется только при n=1. Функция (1+(1/х))^х при положительных аргументах монотонно возрастает, а ее значение в минимальном натуральном аргументе (единице) равна 2, а поскольку неравенство не может быть больше 2, то этот аргумент (единица) является единственным решением.

[@noname9163]

@@s1ng23m4n спасибо, хотел увидеть это в ролике!

[@AU0022]

🐒

[@canis_mjr]

Почему почти все ваши решения строятся на принципе "заметим"? Дано произведение ограниченной последовательности на сумму константы и сходящийся последовательности. Вроде и хорошо рассказываете, но смотреть невозможно.

[@lav_math]

Хорошее решение, после полного анализа мы что-то замечаем, это логично.

[@canis_mjr]

@@lav_math решение не может быть хорошим или плохим, решение может быть верным или не верным. Мы не замечаем после анализа, а в процессе анализа устанавливаем факты, анализ базируется на аксиоматике и теоремах. Вы точно знаете значение слова логика?

[@s1ng23m4n]

2 + 2 посчитать не сложно и для этого не нужно применять принцип "заметим", но когда мы возьмем 4-ку, то тут нужно "заметить", что 4-ка может быть равна 2 + 2 и 1 + 3, и -999999 + 1000003 и остальные варианты, а если есть ограничения, то "замечать" надо обязательно, так как неправильный выбор может дать неправильное решение в контексте задачи.

[@lav_math]

@@canis_mjr Если решение задачи неверное, но оно не является решением задачи) И решение может быть хорошим или плохим, тут скорее надо уточнять, какое значения я вкладываю в эти слова.

[@canis_mjr]

@@lav_math если кто-то решил не верно, то это решение не верно. Решили вы задачку в одно действие знаю какую-нибудь формулу, или решили применив 5 раз теорему Пифагора - какое лучше? А вот можете применить формулу, и ошибиться в арифметике - решение будет не верным.

[@user-ve4qk4bm5d]

ты лучший!!!! очень круто обьясняешь

[@user-jr4se6ne4w]

Спасибо большое!!!!

[@user-om1tf4ep1r]

Спасибо большое!