EU VOU DESVENDAR ESSE MISTÉRIO PARA VOCÊ! GEOMETRIA PLANA/MATEMÁTICA/OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA/CN/EN

[@imetroangola17]

Na verdade esse canal deveria ter pelo menos 500 mil inscritos! Ótima didática, humilde e excelentes questões! Parabéns pelo conteúdo! Apesar de tudo que ainda falta acontecer no seu canal, você está divulgando uma excelente matemática! 🎉🎉🎉

[@ProfCristianoMarcell]

Que legal, obrigado! Vou continuar me esforçando para criar conteúdo de qualidade!

[@fesafra]

O pessoal de casa me acha muito nerd, eu passo o tempo me divertindo assistindo seus vídeos. Parabéns pelo trabalho.

[@DeboraTavero]

@@fesafra eu também 😂😂😂😂

[@ProfCristianoMarcell]

Show de bola. 👏👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏👏

[@manoelvaloes2932]

Cristiano Marcell! Coloque mais questões que não sejam de geometria. Creio que a galera gosta mais de questões de outros quadros da matemática. As questões que não são de geometria e que você resolve aqui no KZbin, elas são demais!

[@ProfCristianoMarcell]

Boa sugestão. Vou fazer isso

[@DinmySantos]

Suas questões de construções auxiliares são ótimas professor, pfvr continue a posta-las 👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@djalmacaselato8210]

Embora eu já tenha 80 anos, eu não me canso de acompanhar as suas soluções, pois, elas são excelentes e você, em particular, tem uma didática fabulosa!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@dirceuluizmanfroramos9988]

Suas aulas de geometria são imperdíveis.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joaopedropires5470]

Saúde, Cristiano! Seus vídeos são excelentes. Resiliência e sucesso.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@diegoary3645]

Acho incrível sua didática, deviam ter mais professores como vc.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!!!!!!!!!Feliz ano novo!

[@TheAlavini]

Coisas dificeis tornam-se fáceis. Parabéns e obrigado Cristiano

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!!!!!!!!!Feliz ano novo!

[@marioalbertofeltran3916]

Congratulações...excelente explicação..muito grato

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@alexandrevalmir]

Grande Cristiano - boa solução. Parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!

[@henriquerodrigues4562]

Mt show a aula 👍👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@CarlosHenrique-bk7wz]

Saúde Cristiano! Show a resolução da questão.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@CarlosHenrique-bk7wz]

@@ProfCristianoMarcell Um bom Natal pra ti e sua família!

[@OiramTiritan]

A quanto tempo eu queria que vc resolvesse esse problema!! ❤

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@ChristianoCavalcante]

Gênio... Muito bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado, xará

[@flaviofabris4720]

Saúde, Cristiano!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@victorhugoferreira5212]

Saúde, professor !!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado! Feliz ano novo!

[@JoaoMauricio27]

Saúde Professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mulambo592]

top, prof. traga mais vídeos assim

[@ProfCristianoMarcell]

Deixa comigo

[@mmarcmmoreno]

Resolveu o exercicio sem fazer uma conta. Vc é super fera mesmo, viu

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!!!!!!!!!Feliz ano novo!

[@rogero7636]

Resolução boa professor, ficou bem mais elegante que a minha. Resolvi por ceva trigonométrica e deu em uma equação trigonométrica.

[@ProfCristianoMarcell]

A resolução de trigonometria fica muito boa também

[@luizhenrique6099]

Muiito boa a questão

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fisicajaspion9726]

Questão de top ... ter essas sacadas do que fazer na questão é sempre o mais difícil ... eu sempre tento fazer utilizando o mais óbvio ... mas quase nunca dá certo ou se torna trabalhoso demais ...

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@Muller22_]

maneiro demais mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@israeldantasoliveirademede8931]

Top!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gilbertoamigo7205]

Saúde professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mauricelioj]

Saúde!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

Saúde!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@campioni_]

problema chique, gostei

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@racionalizecomprof.erivald5405]

Top

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@flavioantovi]

Apioando SEMPRE. Saúde você já tem de sobra, assim como inteligência.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@hlneto5477]

..saúde ai. Saúde Cristiano nos comentários. NOVO INSCRITO!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado e Seja bem-vindo

[@fabricioholanda5306]

Você tem o olho muito bom...

[@ProfCristianoMarcell]

Somente para as questões. Tenho que ir ao médico. Acho que meu grau aumentou

[@DeboraTavero]

Saúde ❤

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gabrielsantos-om6hx]

Pelo teorema da ceva trígonometrica(que eu aprendi aqui mesmo) tbm resolve o problema

[@ProfCristianoMarcell]

Boa sugestão

[@emanoel9128]

Boa noite, professor. Ótima aula. Qual é o tamanho do quadro?

[@ProfCristianoMarcell]

90 cm por 120 cm

[@antoniojorgealvesvieira3796]

Excelente solução, eu fiz de outra forma, na verdade sempre uso cevas trigonométricas em questões nesse estilo aí com ponto interior ao triângulo ligado aos vértices, nesse caso aí é só fazer [(sen30°/sen70°)*(sen10°/senx)(Sen(59°-x)/sen20°)]=1, com uma manipulação simples chega em x=10°, Claro que a solução com construção auxiliar é demanda mais criatividade e consequentemente mais elegante, mas no geral esse tipo de questão é mais fácil de enxergar solução via cevas trigonométricas.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa solução!

[@antoniojorgealvesvieira3796]

@ProfCristianoMarcell valeu por responder ao comentário, feliz por isso ☺️

[@hlneto5477]

..saúde ai. Saúde Cristiano nos comentários.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@carlosbismarck9212]

Oi Cristiano, pensei numa solução aqui, vou tentar ser breve, sem ser 100% formal mas também sem perder a precisão: O triângulo original é isóceles. Chamemos de triângulo ABC, sendo A o vértice do ângulo de 80⁰. Chamemos de D a interseção da semi-reta traçada de A com ângulo de 70⁰ com a semi-reta traçada de B com ângulo de 30⁰. Façamos agora a mesma coisa com o outro lado: traçamos as mesmas semi-retas agora relativas ao lado AC. Encontraremos o ponto E. DÂE = 80 - 10 - 10 = 60⁰ Como o triângulo original e isóceles, AD = AE (não farei a demonstração formal disso aqui mas é trivial). Portanto o triângulo ADE é equilátero. Prolongando AE e fazendo encontrar com BC no ponto F, vemos que AFB = 180⁰ - 70⁰ - 50⁰ = 60⁰ => DE // BC => DÊB = CƁE = 20⁰ DÂB = 10⁰ Então podemos fazer uma metamorfose do problema original e transformá-lo neste novo problema para dar a mesma resposta: Seja um triângulo equilátero ADE. Por A trace uma reta externa a DÂE com ângulo de 10⁰, e por E uma reta externa a AÊD com ângulo de 20⁰. Essas retas se encontram em B. Ache o ângulo DBA. Como DE = DA e AĎE = 60⁰ => existe um círculo com centro em D e raio DE = DA EƁA = 30⁰ = AĎE / 2 => o ponto B está na circunferência de centro D e raio DA = DE. Logo: BD também é raio do círculo => BD = DA = DE => triângulo BDA é isóceles => => DƁA = DÂB = 10⁰.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@rafaeleider]

Muita saúde pra você, Professor! Essas questões são maneiras sim, pode mandar bala!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@oscarserrajr]

prá variar, excelente aula. Mas, limpa a lente da câmera

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@carlosbussola]

Usei um sistema de equações com o ponto central e o ângulo x

[@ProfCristianoMarcell]

Legal mesmo

[@laudercagni4628]

Pena não poder te enviar imagem por aqui... Cena hilária de vc com um triângulo apontado para a sua cabeça...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@henriquerodrigues4562]

Professor, se eu tivesse apenas tracado essa "mediana" q corresponde ao acteto oposto do angulo 10°, eu não poderia afirmar que x tem que ser igual a 10° ,pois a medida desta altura corresponde também ao cateto ooposto de x? No caso, isso poderia acontecer se os catetos adjacestes do angulo10° e do angulo x° fossem diferentes?

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@user-xk8ux6qc2j]

Solução alternativa que encontrei: Seja ABC o triângulo em questão com cevianas se encontrando em P, tais que:

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gabrielhoshigaki667]

Professor, precisava fazer tudo isso? Eu fiz tudo de cabeça aí no final eu vi que era só cortar o triângulo de baixo e o transformar em dois triângulos retângulos que são congruentes e mesmo que fossem só semelhantes, os ângulos seriam iguais. Fico pensando se eu fiz todo um raciocínio, sendo que a questão poderia ser feita em segundos

[@user-xk8ux6qc2j]

O desenho não necessariamente está em escala, então ao cortar o triângulo abaixo em dois triângulos retângulos não se pode afirmar com precisão que ambos serão congruentes.

[@gabrielhoshigaki667]

@user-xk8ux6qc2j mas se forem semelhantes, os ângulos tbm não seriam iguais?

[@user-xk8ux6qc2j]

@gabrielhoshigaki667 Sim, mas como você provaria que são triângulos semelhantes de fato? Porque a princípio ao fazer isso eles só tem o ângulo de 90° em comum.

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar!

[@ProfCristianoMarcell]

Tem total nexo o que você disse

[@95090027]

Fiquei um dia tentando fazer kkkkk até que fiquei curioso e fui olhar a resposta kkk

[@ProfCristianoMarcell]

A solução não é tão difícil!

[@campioni_]

quando olhei achei um ceva trig já matava mas não dá não kkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Acho que resolve sim

[@antoniocampos9721]

Essa foi relativamente fácil

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@slamanotai]

Saúde mestre kkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@RomuloBSales]

É por isso que as pessoas se apaixonam pelos professores no ensino médio :p

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@DhdhBdhx-m4z]

Sanc veru mach

[@ProfCristianoMarcell]

🤔🤔

[@idlaperc1]

Esse excesso de capricho atrapalha, está mais preocupado com a imagem do que com o conteúdo

[@ProfCristianoMarcell]

Ok