¿Puedes RESOLVER esta INTERESANTE ecuación LOGARÍTMICA?: ln(x^(1/2))=(lnx)^(1/2)

En este video, exploraremos el fascinante mundo de las ecuaciones logarítmicas y descubriremos cómo se pueden resolver usando las propiedades de las potencias y de las ecuaciones cuadráticas. ¡Únete a nosotros y no pierdas la oportunidad de aprender!
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• Ecuaciones INTERESANTES 🥇

[@MathVitae]

Hola, en ecuaciones como estas donde tenemos la variable en el radicando de una raíz de índice par, es muy común elevar ambos miembros al cuadrado (para este caso que las raíces son cuadradas), este paso suele introducir soluciones extrañas a la ecuación, de ahí que estas ecuaciones deban ser comprobadas para cada una de las soluciones obtenidas. El problema surge cuando al elevar al cuadrado ambos miembros, el miembro que no posee raíz es negativo para alguna de las soluciones, lo cual en este caso no sucede por lo que ninguna de las soluciones obtenidas son extrañas. Espero que les haya gustado el video. Gracias por su apoyo!!!

[@canalf007]

Asi es. Para que la expresión inicial tenga sentido, las soluciones que se buscan deben cumplir que x>=1 (se intersecta el dominio de cada función de la ecuación). Se debe imponer que x>=1 antes de realizar cualquier operación algebraica. Eso permite descartar esas soluciones extrañas. Básicamente primero se encuentra el conjunto restricción, que generalmente se llama R. Luego se pone x en R, y luego se encuentra la solución algebraica, que se suele denotar por S. La solución final es S intersectado con R. Eso descarta las soluciones que no son permitidas. Algunas personas se saltan encontrar R, van directo a la solución algebraica, y después reempalzan todas las soluciones encontradas en la ecuación inicial apra ver cuáles sirven y cuáles no, pero en general es poco eficiente. Saludos!

[@MathVitae]

@@canalf007 Muchas gracias por compartir sus conocimientos, como siempre una excelente explicación. Saludos!!!

[@elmichi3094]

Gracias profe por explicarlo también Pensé que no entenderia nada pero si soy sincero algo se me quedo eso sin saber conocer el tema pero super interesante

[@MathVitae]

Hola, me alegro que hayas comprendido algo, pronto estudiarás estos temas y ya verás como se te harán muy sencillos. Gracias por el cometario. Saludos!!!

[@AdroMaster]

Buena resolución. Aplicando la lógica sería: por propiedades de los logaritmos, en el lado izquierdo de la ecuación bajaríamos el exponente 1/2 y tendríamos la mitad del logaritmo de x. Del lado derecho tendríamos la raíz del logaritmo de x. De qué número o números su mitad y su raíz son iguales? Pues el 0 (la mitad y la raíz de 0 son 0) y del 4 (la mitad y la raíz de 4 son 2). El logaritmo de qué número da 0? Del 1. El logaritmo de qué número da 4? Del e⁴. Así que soluciones x=1 y x=e⁴

[@MathVitae]

Excelente procedimiento. Muchas gracias por compartir sus conocimientos. Saludos!!!

[@apzzzz3164]

Dos soluciones muy faciles de obtener con cambio de variable Ln(x^(1/2))=(Ln(x))^(1/2) ; x≡e^(2u²) ; u²=u(2^(1/2)) ; {u=0 ; (Ln(x½))½=0 ; x½=e⁰=1 ; x=1²=1 ; [x=1]} o {u=(2^(1/2))} ; u=2½ ; u=(Ln(x½))½ ; (Ln(x½))½=2½ ; Ln(x½)=2 ; x½=e² ; [x=e⁴]

[@MathVitae]

Excelente!!! Gracias por compartir sus conocimientos.

[@joffrecoral7885]

Buen video, excelente explicación.

[@MathVitae]

Muchas gracias!!!

[@sergionathanielkategora9138]

Super interesante

[@MathVitae]

Muchas gracias!!!

[@valentinmontero3957]

Cuando simplificas [Sqaurt(ln(x))]² ¿No deberias aplicar valor absoluto?

[@MathVitae]

Hola, gracias por su cometario, cuando se halla la raíz primero y luego se eleva al cuadrado podemos simplificar sin problemas, el módulo lo obtenemos cuando tenemos la raíz de un cuadrado o sea que primero elevamos al cuadrado y después hallamos la raíz. Saludos!!!

[@SidneiMV]

ln√x = (1/2)lnx = √(lnx) lnx = u u/2 = √u u = 2√u u² = 4u u(u - 4) = 0 u = 0 => lnx = 0 => *x = 1* u = 4 => lnx = 4 => *x = e⁴*

[@MathVitae]

Maravilloso!!!