Punti di non derivabilità : Cuspidi , Flessi a Tangente Verticale e Punti Angolosi

Come riconoscere e classificare i punti di non derivabilità che una funzione può presentare : vedremo alcuni esempi di cuspide, punto angoloso e flesso a tangente verticale ascendente e discendente e ci soffermeremo sul diverso comportamento della derivata prima in prossimità di questi punti. Scopriremo che nella maggior parte dei casi l'analisi del limite destro e del limite sinistro della derivata è sufficiente a chiarire se la funzione è derivabile o meno nel punto, tuttavia questo approccio potrebbe non essere risolutivo in alcuni casi particolari (ad esempio quando i due limiti non esistono)
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[@EliaBombardelli]

APPROFONDIMENTO (per studenti universitari e appassionati): Come mai, se esistono, possiamo basarci sull'analisi dei limiti destro e sinistro della derivata per studiare la derivabilità della funzione in x0 (e non dobbiamo invece usare per forza il limite del rapporto incrementale)? La questione è sottile e la trovate spiegata bene qui: bit.ly/3ChtFMZ

[@jeymick9513]

beh dai, ora sono 9 anni e siamo ancora qua

[@matteosantamaria9572]

Facciamo 11

[@vielente]

Ed eccomi all'una di notte a studiare su un video di 7 anni fa

[@izaanton5998]

io ora

[@riccardogallozzi1020]

@@izaanton5998 porca troia pure iooop ahshhshshshsh

[@vielente]

@@izaanton5998 in bocca al lupo, io ho finito con ste cose hahah

[@vielente]

@@riccardogallozzi1020 in bocca al lupoo

[@Alexia_Rainbow]

PREPARANDOCI AL COMPITO D'ISITUTO 😂

[@rickyroko1]

Sei quella parte di youtube che da ancora un significato alla sua esistenza.

[@hasaura7908]

Ho imparato di più con video da 10 minuti, che con lezioni da 3 ore. Elia eroe 🏅

[@TheLagunare]

"la terza cosa esotica che può accadere"... sei il migliore, tanta stima e grazie mille per quello che fai!

[@EliaBombardelli]

Ora mi sento investito di una responsabilità importante =)=) A parte gli scherzi, mi fa piacere che i video possano tornare utili! Prossimamente ce ne saranno molti altri in arrivo

[@EliaBombardelli]

Grazie a te per i complimenti e per aver utilizzato i miei video :):) in futuro molte altre lezioni in arrivo

[@LadyLaddar]

Non smettere mai di fare video, sei un insegnante fantastico e riesci a trasmettere la passione per questa materia bellissima...grazie di tutto=)

[@paololaspisa9650]

Elia, ad un confronto con tanto materiale didattico acquistabilea sul mercato virtuale, le tue lezioni rimangono insuperabili in chiarezza espositiva e concettuale. Grazie davvero per aver messo tutto il tuo canale open source 🙏🙏🙏!

[@tarchimartina]

Elia un grazie almeno te lo meriti!! sto facendo l'università telematica , dopo 25 anni dalla maturità. , ho 44 anni... se non fosse stato per le tue lezioni chiarissime e complete , avrei nuovamente rimesso nel cassetto il mio sogno... grazie di cuore!

[@matepensa]

Passa a vedere anche il nostro canale! Troverai un aiuto per il tuo bel proposito!

[@innominato95]

guardo tutti i tuoi video da ormai quasi un anno, se un grande!!!

[@matte697]

ciao elia tra 2 ore ho la maturità e sto ripasssando gli ultimi concetti fondamentali, grazie per questi 5 anni :)

[@pinopino7405]

Stessa situazione tua, speriamo esca una prova dignitosa, anche se stento molto a crederci viste quelle degli altri anni. Comunque buona fortuna 🍀

[@danieledesimone7833]

Mi stai aiutando moltissimo per l'esame di Analisi1, un grazie non sarà mai abbastanza. Continua così!!!

[@cos2575]

dopodomani ho l'orale della maturità.Senza questa spiegazione starei ancora annaspando sul libro.Grazie bro!

[@giadaturiano691]

Se passo l'esame di matematica ti metto nei ringraziamenti della tesi di Laurea.

[@christiandenicolais]

Com'è andata?

[@axelarcadios9531]

Christian all'attacco

[@christiandenicolais]

@@axelarcadios9531?

[@giadaturiano691]

@@christiandenicolais 24!!!!!!! Grazie mille, da sola non sarei riuscita a fare nulla

[@bbluca94]

Grazie di tutto!!! In qualunque modo vada l esame mi hai aiutato tantissimo quest'anno !!!! :)

[@HighwayStar89]

Come sempre ottima lezione. Sei rapido, preciso e conciso. Molto meglio di tanti professori. Solo due cose aggiungerei alla playlist: La derivata logaritmica e la derivata di funzione inversa. Ancora complimenti!

[@giacomoleanti3495]

ciao, faccio il 5° anno di liceo scientifico e lunedì devo proprio fare questo argomento in matematica, grazie mille ai tuoi video che mi fanno stare al passo con l' immenso programma di matematica :P

[@SalseroXXX]

GRAZIE....finalmente ci sto capendo qualcosa.... ;) Sei molto preciso...e semplice...

[@victormazzoldi849]

davvero ottimo video, oltre alla spiegazione analitica anche quella matematica davvero davvero ottimo mi hai veramente salvato, come sempre.

[@Nikyax]

Riusciresti a inserire video riguardanti problemi di minimo, massimo e flessi mediante il metodo delle derivate successive? Sei di una chiarezza allucinante, oltre ad essere la salvezza di molti,complimenti!

[@EliaBombardelli]

Ciao :) si c'è una playlist nel canale con una decina di video (le playlist sono un po' nascoste con questo nuovo layout dei canali, ma se cerchi bene si trovano). Altri arriveranno prossimamente :)

[@marioseu6761]

Grandeeeee, grazie mille. Per questo e tutti gli altri video.

[@official21MAS]

Un salvatore per generazioni e generazioni a venire, grazie.

[@michelamartini6807]

Grazie mille prof! Ora mi sono molto più chiari i punti di non derivabilità.

[@Alice-pv8cc]

Grazie mille per il video :) E' stato di grande aiuto

[@francescomanni4421]

Complimenti spiegazione birllante dettagliata ed efficiente

[@Darkphoenis]

Bellissima lezione, lessthan3 :) Tra l'altro è uno degli argomenti più delicati da spiegare perché come detto alla fine del video, ci sono casi patologici. Sai, seguo molti canali di matematica su youtube, ma tu sei l'unico ad essere chiaro, preciso senza mai perdere di vista la severità del linguaggio matematico. I miei complimenti ! :)

[@FBFB-wi3xr]

poi ci sono io che dopo aver studiato scienze deve studiare matematica per un'interrogazione e si ritrova alle 3:24 di notte a salvarsi la pelle con questo video miracoloso (Grande Elia )

[@BittersweetPerson]

Didattica a distanza durante il lock down, e noi maturandi tutti qui!! Grazie

[@gabrielefusco6205]

grazie, mi hai aiutato moltissimo!!!

[@massimoperini7169]

Grazie, Grazie ed ancora GRAZIE!!!!

[@arcymaxi]

COMMENTO qui perché stamattina mi andava analisi 1 ma in generale conosco tutti i tuoi video e mi chiedevo se fosse possibile pagarti magari una birra mi sembra il minimo :) ahah buona giornata!

[@marcellogaidolfi3885]

Sei fenomenale

[@pepefrancesco2895]

sei un grande !!

[@ivybic]

ti adorooooo!!!! con te la matematica sembra persino interessante...tra qualche giorno ho l'esame appunto di mate....speriamo speriamooooo!!! sei troppo in gamba comunque !! ^___^

[@lucamaci767]

sei il migliore

[@nomeindisponibile]

Grazie, grazie e grazie

[@rolosmth]

Ciao, nella playlist ho visto che hai saltato l'argomento della retta tangente e della retta normale alle derivate, ci sarà un video a riguardo? Grazie come sempre per questi video

[@peppegiupeppe]

Complimenti!

[@karenciaglia2746]

Ti adoro. Mi hai illuminato

[@EliaBombardelli]

Mi fa piacere che i video ti siano utili Karen :) Un saluto

[@PsYc093]

mi serviva proprio una ripassata per il compito di domani :) grazie sei un grande!

[@Halal__Hitler]

Quanto hai preso?

[@PsYc093]

@@Halal__Hitler beh dopo 10 anni dubito che mi ricordo xD

[@EstherMariaRibezzo]

complimenti, sei davvero bravissimo. mi servirebbe lo studio di una derivata con dominio,intersezione con gli assi,studio del segno,ricerca degli asintoti,punti di massimo e minimo.. potresti spiegarmi brevemente come si fa? per caso hai già pubblicato un video a riguardo?

[@GiuseppeMiragliotta95]

Ho solo un dubbio. Nell'osservazione 1, siamo nel caso sempre di una cuspide?

[@mariannaangeli6641]

grazie di esistere

[@gabriellascicchitano7390]

zEEro! :)

[@alessiotito314]

Elia nazionale

[@luigiatorre9075]

Tu sia lodato

[@leonardolanteri7258]

Credo di essere l'unico studente del liceo su questo canale, ma lo stesso, sono passato da un 6 tirato a un 8 pieno, non hai la minima idea di quanto voglia ringraziarti

[@martinabertuletti4309]

Ti adoro *.*

[@davidefiume1398]

grazie !

[@marioriccioni6782]

Ciao Elia e complimenti! Nell'esempio della continuità e quindi derivabilità del punto angoloso della funzione valore assoluto, mi suggerisci di fare il limite per x tendente a 0 della derivata di valore assoluto di x, che fa 1. Domanda: come si puo fare il limite per x tend a 0 di una costante (1 o -1)? Nel caso volessimo fare la derivata di una costante comunque avrei 0 quindi il limite dx e sx sarebbero coincidente e uguali a 0. Dove ho sbagliato? GRAZIE

[@francescodellicarri5531]

Prof. Buongiorno, è possibile dimostrare la derivabilità della funzione seno/coseno quando x tende all'infinito

[@greezygreen842]

Vorrei porre un quesito e spero che mi risponda: è possibile che esista una funzione continua ma non derivabile in un intervallo ? Molte grazie per i suoi video

[@ricgrx2562]

ciao, video fantastici. Non è che avresti un pdf con le varie pagine delle spiegazioni relative alle derivate, massimi, minimi, flessi ecc da potermi inviare?

[@bartolonimatteo]

Eiiii una lezione al volo sulle funzioni a due variabili, continuità derivabilita e differenziabilita pleaaaaseeee

[@AxeltheGreen]

ti amo

[@goudoustudent7166]

Chiaro, limpido e cristallino.

[@jenniferlopezrojas221]

Bel video. Ma volevo fare una osservazione. Se in una fx a tratti in x0 non é continua e e non derivabile ma ottengo un cambio di concavità nella f"(x) potrebbe essere un flesso o no ?

[@hopedelta142]

Complimenti per il video. Ma per vedere se però una funzione è derivabile in un punto non mi basterebbe, molto semplicemente, vedere se esiste ed è finito il limite per h tendente a 0 del rapporto incrementale in quel punto ?

[@Ermanno98]

grazie xò mi servirebbe in ambito universitario x il politecnico

[@paolobici59]

Mi sembra che un flesso si dica discendente non quando la funzione è decrescente ma quando la concavità passa dall'alto verso il basso e viceversa per ascendente. (intorno ai 9 minuti). Complimenti comunque per la chiarezza.

[@guidodonolato2282]

Devo fare sempre il dominio della derivata per scoprire i punti non derivabilità? o riesco a capire quando fare il domino e quando no?

[@alicescotti6161]

G R A Z I E !

[@gees7639]

Ottimo

[@lcxplay]

Potresti salvarmi l'esame di Analisi 1 (già provato 4 volte a Padova...) e permettermi riprendere in fretta l'attività sul mio canale! Non è che vieni tu al posto del mio prof? Sei molto bravo. Manca la convergenza degli integrali impropri al variare di alpha e poi sono apposto. A presto!

[@EliaBombardelli]

Felice che i video ti siano utili =) Buona fortuna per l'esame =)

[@lcxplay]

Eh eh l'ho fatto oggi ma non so se passo... ci ha messo un integrale da -pi/2 a pi/2 con dentro un modulo di senx... come si può risolvere?

[@MattiaCavalloBr]

Complimenti per i video, penso salvino tanti studenti impegnati in analisi 1 come me ;) Vorrei porre una domanda: è possibile che possa trovarmi in presenza di un punto x0 per cui una determinata funzione non è continua (e nemmeno derivabile) tale che x=x0 sia asintoto verticale e contemporaneamente dal calcolo delle derivate destra e sinistra x0 sia punto di cuspide?

[@EliaBombardelli]

Ciao Mattia, non è possibile. In entrambi i casi il limite della derivata per x-->Xo tende ad infinito ma per essere una cuspide il punto deve appartenere al dominio della funzione, mentre un punto dove hai l'asintoto non appartiene al dominio. Spero sia più chiaro, un saluto =)

[@omarlucaamharref2915]

domani (1 giugno) avrò la verifica di matematica sullo studio di funzione e se prenderò un buon voto sarà anche grazie a te

[@robotportachiavi2507]

Se avessi y=|x| potrei trovare la derivata seconda? È vero che y’ è discontinua in 0, ma la derivata destra e sinistra se rebbierò uguali

[@rosadeliamastropasqua1733]

grazie per i miei voti alti in mate

[@rabbia2180]

Je t'aime

[@robertonocerino3492]

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

[@uomo_favico]

Riuscirai a fare una qualche lezione sugli integrali? Riesci ad essere chiaro anche per un ignorantone come me ahahahah!

[@90alices]

Nelle funzioni definite per tratti può capitare che il limite destro e sinistro siano uno finito e l'altro infinito. In quel caso è un punto angoloso?

[@tomriz3342]

In quel caso la f non é continua

[@napolisilvia2474]

qui nel 2024 , in quinto superiore, ma fedele ai video di elia dal primo superiore!!

[@f.ciacio221]

Peccato solo per l'uso fuorviante delle locuzioni "flesso ascendente" e "flesso discendente".

[@emy97makeup]

E invece per un flesso a tangente orizzontale come faccio??

[@ludovicowander7126]

Emy97 non devi fare nulla. La funzione é derivabile nel punto e la derivata nel punto vale 0, cioè la retta tangente al grafico è parallela all'asse x

[@paolostortini5305]

ok

[@isabassi9873]

ok...

[@tm75_88]

Elia ciao sei bravissimo, ma qui c'è una imprecisione ...... è una finezza che al liceo che non capiterà mai, ma a livello teorico va tenuta presente: se, in un punto "sospetto", il limite destro e quello sinistro della derivata non sono uguali, ciò *NON* significa che la funzione è "non derivabile" in quel punto!! È un tranello classico, ci si cade tutti. Infatti, se si impone l'uguaglianza tra limite destro e sinistro della derivata in un punto, non si sta studiando la semplice esistenza della derivata, ma si sta imponendo anche la CONTINUITÀ della Derivata! La continuità è una condizione più forte della semplice esistenza; è quindi una condizione sufficiente, ma NON NECESSARIA. Cosicchè... 1) se registriamo la continuità della derivata, bene .... la derivata sicuramente esisterà 2) ma se non registriamo la continuità della derivata, NON POSSIAMO CONCLUDERE CHE LA DERIVATA NON ESISTE! Dobbiamo allora per forza procedere al noioso rapporto incrementale destro e sinistro della funzione originaria ..... perché è questa l'uguaglianza (abbinata alla continuità della stessa funzione originaria) che ci parla della semplice esistenza della derivata. Cmq mi giovo molto dai tuoi video anche se sono di un' altra generazione e mi servono da ripasso ..... magari c'erano i tuoi video quando andavo a liceo io!!! Un caro saluto Thomas

[@ale7920]

Ma la funzione modulo di x è continua o no? Perché ne parli come se fosse continua? Se il limite destro e il limite sinistro sono diversi, come puoi dire che è continua?

[@EliaBombardelli]

Ciao Aless =) I due limiti sono uguali, e sono anche uguali al valore che la funzione assume nel punto in questione (cioè 0). Sono invece diversi i limiti destro e sinistro della derivata, dunque è la derivata a non essere definita (e quindi a non essere continua, per l'esattezza) in x=0. Spero sia più chiaro =)

[@EliaBombardelli]

Aless Complimenti per il 30, bel colpo! ;)

[@giuseppecaruso5053]

La funzione a tratti: y=x+1 per x>=0 e y=x-1 per x

[@MrOcelot92]

Credo ci sia un errore da 3:32 in poi. Nei limiti dovrebbe esserci f e no f', no? La derivata destra (prima) non è il limite del rapporto incrementale a destra? La nel video fai il limite del limite del rapporto incrementale (cioè la derivata).

[@giuseppeinfantino1]

Non hai capito niente.. ha specificato che sostitutivamente al fastidioso calcolo del limite del rapporto incrementale di f, conviene calcolare i limiti direzionali di f' (teorema del Tappabuchi dimostrabile con l'Hopital)

[@darioiosca9349]

Da grande voglio essere Elia Bombardelli. (Ho 32 anni.)

[@Vingen14]

zAro

[@mrwolf1192]

:O

[@arsh286]

dopo questo video posso confermare che il mio profe non sa spiegare

[@alessandroinglese4238]

''Esotica'' hahaha

[@joaquinvivas8583]

te puedo hacer un pete???

[@dario40ti]

papà

[@eneanizzero1950]

Vuoi sposarmi?

[@sagitariohra]

meno male almeno uso youtube nn solo per vedere video di merda ma anche per ripassare

[@-iamste7939]

per colpa tua ho preso 4