Punti singolari : polo , singolarità fittizia , singolarità essenziale.Calcolo del residuo

Singolarità polare (ordine di un polo ) essenziale e residuo di una funzione in un punto singolare isolato .
Capitoli:
00:00 Introduzione punti singolari
00:41 Punto singolare isolato
07:00 Classificazione dei punti singolari (polo ,essenziale ,fittizia)
12:36 Esempio singolarità fittizia o eliminabile
16:41 Esempi di polo di ordine "m" e calcolo del residuo
22:22 Esempio singolarità essenziale e calcolo del residuo
26:31 Classificazione singolarità tramite i limiti
Con la presente lezione introdurremo il concetto di punto singolare e di punto singolare isolato per una funzione complessa di variabile complessa .
Identificati i punti singolari isolati , è importante classificare tali singolarità in tre specie .
Le singolarità possono essere : eliminabili o fittizie , polari (classificando anche l'ordine del polo ) ed essenziali .
Quando detto sopra si collega allo sviluppo in serie di Laurent che in base alla struttura del polinomio definisce il tipo di singolarità .
Determinare lo sviluppo in serie di Laurent non sempre è agevole pertanto tramite dei corollari di vari teoremi (che per brevità omettiamo ) riusciremo a capire non solo in tipo di singolarità (eliminabile , polo , essenziale ) ma anche di calcolare il residuo della funzione in corrispondenza di tali punti .
Propedeutica è la seguente lezione inerente gli sviluppi in serie di Laurent
• Serie di Laurent
#salvoromeo #puntisingolari #analisi3

[@giuseppepalmeri9261]

Prof. Sei e sempre sarai il migliore! Ciao Salvo 😉

[@giuseppecammarata7528]

Mitico prof grazie!

[@marcolucano8372]

Professore lei è il + forte, con i suoi video risulta praticamente inefficiente andare a seguire in presenza le lezioni

[@flavioerrico8965]

Buonasera Salvo Romeo, volevo ringraziarla infinitamente per la chiarezza con cui spiega argomenti particolarmente complessi, una chiarezza unica. Volevo chiederle una cosa, per vedere se ho capito bene, se ho un polo, applico tutti i procedimenti da lei spiegati in maniera completa, se ho una singolarità eliminabile il residuo fa 0, non va calcolato, volevo chiederle se ci sarà un video per comprendere anche al meglio cosa fare per una singolarità essenziale e anche il caso in cui vienisse richiesto il residuo all'infinito

[@salvoromeo]

Buonasera Flavio .Intanto La ringrazio per il.gradimento .Ho appena pubblicato la lezione inerente il teorema dei residui (alla fine di questo messaggio trova il link) .Se vuole può solo visionare solo l'ultima parte a partire dal minuto 20:32 .Presento il prodotto secondo Cauchy e immediatamente segue un esercizio in cui il residuo della singolarità essenziale è protagonista .Se lo vuole visionare tutto ben venga . Ecco il link della lezione in questione m.kzbin.info/www/bejne/gHyxXqVsrbiMoc0&pp=ygUTU2Fsdm8gcm9tZW8gcmVzaWR1aQ%3D%3D

[@flavioerrico8965]

@@salvoromeo la ringrazio infinitamente

[@luigitrovato9532]

L'analisi complessa è una materia molto affascinante, mi sono davvero divertito a studiarla e a fare l'esame. Una domanda, quando il punto singolare z0 risulta un polo di ordine 1 per calcolare il residuo si calcola la funzione per (z-z0)^1 e poi si calcola il limite del numeratore diviso la derivata del denominatore, le due formule sono quindi identiche? Ad esempio nel caso della funzione 1/(z^2)(z-2) per calcolare il residuo nel punto 2 si calcola lim z->2 1/2z che risulta 1/4

[@salvoromeo]

Buongiorno Giuseppe esattamente . Infatti è lo stesso calcolo che ho eseguito in una parte del video per determinate il residuo della funzione nel punto Z=2 .

[@Giuseppe__]

buongiorno prof, ha fatto dei video anche sulle funzioni composte? perché nn riesco a trovarli.

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio .Ancora niente video sulla funzione composta , ma arriverà presto .