Integrali con il teorema dei residui .

Teorema dei residui e calcolo degli integrali con il teorema dei residui .
Capitoli
00:00 Introduzione al teorema dei residui
01:32 Enunciato teorema dei residui
06:39 Integrale con il metodo dei residui (esercizio1)
10:44 Integrale di funzione reale con il teorema dei residui
20:32 Il prodotto secondo Cauchy
26:52 Integrale con il metodo dei residui (interessante )
Con la presente lezione introduciamo uno dei più importanti teoremi di analisi complessa che permette calcolare sia integrali di funzioni complesse di variabile complessa lungo la frontiera di un dominio regolare , sia alcune tipologie di integrali di funzioni reali di variabile reale .
Per comprendere al meglio la presente lezione è importante conoscere il concetto di punto singolare isolato e saper classificare la singolarità (fittizia , polo, ed essenziale ) nonché il calcolo del residuo nei punti singolari isolati appena menzionati .A fine pagine rilascio il link della relativa lezione .
Per rendere la trattazione comprensibile è stato accennato il cosiddetto "prodotto secondo Cauchy" utilissimo per determinare un residuo della funzione in un punto di singolarità essenziale .
Tre esercizi chiariranno meglio come applicare praticamente il teorema dei residui .
Punti singolari isolati , poli , singolarità essenziale
• Punti singolari : polo...
#salvoriomeo #analisicomplessa #teoremaresidui

[@andreaamatulliroma]

Grande video di Analisi Complessa 🔝💯🆙 Questo argomento l'ho studiato nel corso di Fisica Matematica che sarebbe Analisi 3 di Ingegneria Civile ✏️📐🔨👷🏻🏢

[@salvoromeo]

Buongiorno Andrea .Si esattamente .Tali argomenti vengono catalogati nei corsi di analisi 3 .

[@matteopistillo299]

Come sempre, le Sue lezioni sono di una chiarezza assoluta. Grazie, professore! Potrebbe fare qualche altro video con uteriori esercizi sul calcolo dei residui, nel caso di discontinuità essenziali? 🙏🏻

[@salvoromeo]

Buonasera Matteo , nel presente video ho proposto un esercizio in cui è protagonista una singolarità essenziale .Mi riferisco all'ultimo esercizio .Non escludo che a questo video possa associare altri video con ulteriori esercizi con varie singolarità 😊 . Buona serata .

[@mimmomimmo1333]

Premio Nobel

[@paologiannantonio560]

Buonasera. Le propongo l'integrale di exp(2cosx). Mi piacerebbe vedere la sua risoluzione, in quanto ho visto un video di un matematico "yankee" e non sono convinto del risultato

[@lorenzoesposito8170]

Prof scusi perché consideriamo, nell’ultimo integrale solo 0

[@lucacarraturo4149]

Se non erro 1/1-z è somma di serie geometrica che può convergere solo se la base (z) è compresa tra 0 e 1 essendo la serie geometrica z^n, quindi z nel risultato sarà anch'essa compresa tra 0 e 1 in modulo

[@LUCA-CASADEI]

Ma se volessi integrare lungo un percorso diverso da una circonferenza chiusa? È poi possibile integrare su di una linea non chiusa?

[@salvoromeo]

Nessun problema .Riferendoci al terzo integrale , possiamo considerare un quadrato di centro origine dato da queste condizioni Q={ |Re(z)|

[@leothegamer1999]

Ma nel secondo esercizio non si può portare fuori dall'integrale -2i?

[@salvoromeo]

Certamente che si può ma non è obbligatorio .

[@leothegamer1999]

@@salvoromeo Okey, grazie mille per la risposta

[@davidebozzi6300]

Ma come fa a scrivere al contrario?

[@user-lx2pe6tg1c]

Scrive normalmente e poi specchia il video